Függvények ábrázolása és jellemzése

Az előadások a következő témára: "Függvények ábrázolása és jellemzése"— Előadás másolata:

1 Függvények ábrázolása és jellemzése

2 Ha az f(x)=mx+b (m és b valós számok) hozzárendelésben m=0, vagyis a függvény hozzárendelési szabálya f(x)=b, konstansfüggvényről beszélünk. A függvény grafikonja x tengellyel párhuzamos egyenes. Pl. f(x)=3 Lineáris függvények Az f(x)=mx+b (m és b valós számok) hozzárendelésű függvényeket elsőfokú függvényeknek nevezzük, ha m≠0. Pl. f(x)= 2 3 x+1 A függvény meredeksége: 2 3 A függvény grafikonja az y tengelyt 1- ben metszi. A függvény e két adat segítségével ábrázolható: Ha a függvény meredeksége negatív, akkor a segédháromszöget a tengelymetszettől balra rajzoljuk.

3 Feladat Ábrázoljátok a következő függvényeket a füzetben!
f(x)= 1 4 x+2 g(x)=- 3 2 x-2 h(x)=-4 Nyissátok meg a Geogebra szoftvert a következő oldalon! Írjátok be a hozzárendelési szabályt a parancssorba és a grafikon alapján ellenőrizzétek munkátokat! Feladat

4 Geogebra

5 Abszolútérték függvény
Pl. f(x)= 𝑥−2 +1 Az f(x)= 𝑥 hozzárendelésű függvényt abszolútérték függvénynek nevezzük. A függvény grafikonja: E grafikon segítségével összetett abszolútérték függvények eltolással ill. nyújtással ábrázolhatók. Pl . f(x)=2 𝑥 Abszolútérték függvény Pl. f(x)= 𝑥+4 −1

6 Feladat Ábrázoljátok a következő függvényeket a füzetben! f(x)= 𝑥−3 −2
g(x)=- 𝑥+4 h(x)= 𝑥+2 +3 Nyissátok meg a Geogebra szoftvert a következő oldalon! Írjátok be a hozzárendelési szabályt a parancssorba és a grafikon alapján ellenőrizzétek munkátokat! A szabályt abs függvény segítségével írhatjátok be: Pl: f(x)=abs(x-3)-2 Feladat

7 Másodfokú függvény Pl. f(x)=(x-2)2+1 Az f(x)=x2 függvény grafikonja:
E grafikon segítségével összetett másodfokú függvények eltolással ill. nyújtással ábrázolhatók. Pl . f(x)=2x2 Másodfokú függvény Pl. f(x)= x+4 2−1 Ha a másodfokú függvény hozzárendelési szabálya f(x)=ax2+bx+c alakú, akkor teljes négyzetté kell alakítani. Pl. f(x)=x2-6x+5=(x-3)2-9+5=(x-3)2-4

8 Feladat Ábrázoljátok a következő függvényeket a füzetben!
f(x)=(x-3)2-4 g(x)=(x+1)2+2 h(x)=2x2-4 i(x)=x2-4x+4 Nyissátok meg a Geogebra szoftvert a következő oldalon! Írjátok be a hozzárendelési szabályt a parancssorba és a grafikon alapján ellenőrizzétek munkátokat! A parancssorba a kitevőt a sor végén lévő α jelre kattintva előbukkanó menüből szúrhatjátok be. Feladat

9 Másodfokú függvény Pl. f(x)=2 𝑥−2 -1 Az f(x)= 𝑥 függvény grafikonja:
E grafikon segítségével összetett négyzetgyök függvények eltolással ill. nyújtással ábrázolhatók. Pl . f(x)=- 𝑥 Másodfokú függvény

10 Feladat Ábrázoljátok a következő függvényeket a füzetben! f(x)= 𝑥−1 +2
g(x)=- 𝑥+3 −1 h(x)= 𝑥−2 −4 Nyissátok meg a Geogebra szoftvert a következő oldalon! Írjátok be a hozzárendelési szabályt a parancssorba és a grafikon alapján ellenőrizzétek munkátokat! A szabályt sqrt függvény segítségével írhatjátok be: Pl: f(x)= sqrt(x-1)+2 Feladat

11 Függvény-tulajdonságok
Pl. f(x)= x+4 2−1 Értelmezési tartomány: R Függvény-tulajdonságok Értékkészlet: [-1;+∞[ Zérushely: A fügvénynek zérushelye van x helyen, ha f(x)=0. Így számolással meghatározható. A függvény grafikonja itt metszi az x tengelyt. A fügvény zérushelyei: x1=-5 és x2=-3 Szélsőérték: A függvénynek minimuma van x=-4 helyen, a minimum értéke: -1 Menete: Szigorúan monoton csökkenő, ha x≤−4 Szigorúan monoton növekvő, ha x≥−4

12 Teszt

13 Teszt

14 Teszt

15 Teszt