Bohák András BEFEKTETÉSEK III..  Beszéljük meg… TEMATIKA.

Az előadások a következő témára: "Bohák András BEFEKTETÉSEK III..  Beszéljük meg… TEMATIKA."— Előadás másolata:

1 Bohák András BEFEKTETÉSEK III.

2  Beszéljük meg… TEMATIKA

3  Tananyag  Jegyzet  Előadások slidesorai (honlapon, folyamatosan)  Egy zárthelyi dolgozat (25 pont)  Egy egyéni házi (50 pont)  Egy csoportos projektfeladat (25 pont)  Külön-külön nincs minimum pont → csak egy pótlás van KÖVETELMÉNYEK

4  0-10 pont - elégtelen (1)  11-12 pont - elégséges (2)  13-14 pont - közepes (3)  15-16 pont - jó (4)  17-20 pont - jeles (5) PONTHATÁROK

5 KÖTVÉNYEK

6 KÖTVÉNY ÁRAZÁS  Minden máshoz hasonlóan a kötvények ára is a jövőbeli pénzáramok jelenértékeinek összege.  De a kötvények esetében ezek a pénzáramok pontosan előre ismertek  Eltekintve a csőd lehetőségétől  A kötvény pénzáramai:  Kamatfizetések meghatározott időközönknt (gyakran félévente)  A tőke visszafizetése, általában a futamidő végén

7 ALAPFOGALMAK  The Coupon Rate –Fix, a kötvény kibocsátásakor határozzák meg.  The Face Value – Avagy névérték.  Term to Maturity – A lejáratig hátra lévő idő. Ez folyamatosan csökken, ahogy az idő telik.  Yield to Maturity – A kötvény belső megtérülési rátája. Változhat.

8 PÉLDA  Vegyünk egy 3 éves kötvényt, mely félévente fizet kamatot. A coupon rate 10%, a névérték $1000. 7%-os diszkontráta mellett mennyi a kötvény ára?  A pénzáramok: 0123456 50 1000

9 PÉLDA  A pénzáramok:  Egyrészt a kamatok, félévente kifizetve. A pénzáram számítása:  És a tőke, vagyis a kötvény névértéke. Ezt az utolsó kamatkifizetéssel együtt kapja meg a befektető.

10 PÉLDA  Egyszerű jelenérték számítással:  Az első tag a kamatok, a második a névérték jelenértéke  Eredmény: $1,079.93  Fontos: ahogy az idő telik, a kötvény ára (ceteris paribus) biztosan esni fog, hiszen a futamidő végén pont a névértéken (par) kell forogjon

11 NÉHÁNY MEGJEGYZÉS  Ha a kamatot gyakrabban (pl. negyedévente) vagy ritkábban (pl. évente) fizetik ki, figyelni kell  A kamat pénzáram mértékére  A képletben a kamatszintre (egy periódusra vonatkozik)  A hátralévő időszakok számára (ezt is periódusban mérjük)  A magyar államkötvények  Általában évente fizetnek kamatot  Kivéve a PEMÁK, ami félévente  USA-ban a féléves messze a leggyakoribb

12 DE MI TÖRTÉNIK KÉT KIFIZETÉS KÖZÖTT  Accrued interest: felhalmozott kamat  Kifizetések között lineáris kamatozást tételezünk fel  A jegyzett ár mindig accrued interest nélkül értendő  Feladat: egy nappal kuponfizetés előtt vagy után érdemes kötvényt venni?

13 HOZAM MÉRTÉKEK  Legalább 4 féle van:  Coupon yield  Current Yield (CY)  Yield to Maturity (YTM)  Yield to Call (YTC - csak megemlítjük)  Az elsőt használni nagy bűn, de a többi közötti különbség is kiemelkedően fontos.

14 A CURRENT YIELD  Egyszerűen az éves kamatfizetés osztva a jelenlegi árral (nem a névértékkel!!)  A példánkhoz visszatérve:  Egyszerű kiszámolni, de nem veszi figyelembe a kötvény árának változását. Prémium kötvényeknél fölé, diszkontoknál alábecsli a valós hozamot.  Ne feledjük, lejáratkor a kötvény ára úgyis par lesz.

15  Az a hozam, amit a befektetésünk hoz, feltéve, hogy  A kötvényt a mai áron vesszük  Lejáratig tartjuk  A közben kapott kamatokat is azonos hozammal tudjuk újra befektetni  Ez az utolsó persze elég erős feltétel, éppen ezért a YTM is csak egy becslés.  De jobb becslés: a kötvényár változását is figyelembe veszi. YIELD TO MATURITY

16 YTM PÉLDA  Tegyük fel, hogy nem tudtuk volna, hogy 7% a hozam, csak azt, hogy $1079.93 az ár.  A hozam kiszámolható.  IRR jellegű mennyiség, nincs zárt képlet, a már ismert módszerekkel kaphatjuk meg.

17  Ökölszabályok, melyek leírják, hogyan függ egy kötvény ára a kamatok változásától  Zsigerből kell őket tudni! 17 MALKIEL TÉTELEI

18  A kötvény árak ellentétesen mozognak a kamatszinttel  A kötvények ára emelkedik, ha a kamatszint csökken és  Csökken, ha a kamatszint emelkedik 18 ELSŐ TÉTEL

19  A hosszabb lejáratú kötvények ára jobban változik azonos kamatváltozástól, mint a rövidebbeké  A hosszú lejáratú kötvények kamatkockázata nagyobb 19 MÁSODIK TÉTEL

20  A nagyobb névleges kamatot fizető kötvények kamatkockázata alacsonyabb  Hiszen előbb kapjuk meg a pénzünket, amit aztán az akkor érvényes kamatszinten fektethetünk be 20 HARMADIK TÉTEL

21  A második tétel jelentősége csökken, ahogy a kötvények lejárata nő.  Kevesebb a kamatkockázat különbség a 20 és a 25 éves kötvény között, mint az 5 és a 10 éves között  Vagyis a lejáratok közötti különbség főleg a rövid kötvényeknél jelentős  Pl. MBS oldalon 30 éves minden, ami több mint 20 éves 21 NEGYEDIK TÉTEL

22  A kamatkockázat aszimmetrikus  Adott (pl. 1% pont) kamatemelkedés mellett a kötvény értéke kevesebbet esik, mint amennyit ugyanekkora kamatesés esetén emelkedne 22 ÖTÖDIK TÉTEL

23 PÉLDA

24  Nem nagyon lehet magyarul mondani  Duráció??  A duration  a kamatkockázat mértéke ÉS EGYBEN  Az az átlagos idő, ami alatt visszakapjuk a pénzünket (cash-flow jelenértékkel súlyozott átlagos maturitás) 24 DURATION

25  Macauley duration:  D – duration  C – cash flow-k  R – kamatláb  P 0 – mai ár 25 DURATION KISZÁMOLÁSA

26 PÉLDA

27 A LEJÁRAT HATÁSA

28 A COUPON HATÁSA

29 29 KONVEXITÁS  Láthattuk, hogy az ár változása a kamatszint függvényében azért nem lineáris  A duration az első derivált, ha használjuk, a függvényt egyenessel közelítjük  Kis elmozdulásra jó, de nagyobbra...  A konvexitás a második derivált, ekkor a függvényt már kvadratikusan közelítjük  Ez már elég pontos

30 30 KONVEXITÁS  Az első derivált negatív  Éppen ez Malkiel első tétele  Ha valahol azt látjuk, hogy a duration 3, az általában -3-at jelent  A konvexitás (második derivált) pozitív  Azonos kamatemelkedés mellett a kötvény ára egyre kevésbé csökken  Minél nagyobb (abszolút értékű) a duration, annál nagyobb a konvexitás (=gyorsabb a csökkenés)

31 31 KONVEXITÁS Nagyobb konvexitás (piros) Yield to Maturity Kötvény ára

32 32 MIÉRT FONTOS?  Mikor a durationt használjuk, az ár függvényt egy egyenessel közelítjük  Minél görbébb a függvény, a közelítés annál rosszabb  Minél nagyobb a kamatmozgás, a közelítés szintén annál rosszabb

33 33 A KÖZELÍTÉS Yield to Maturity Kötvény ára A duration használatából adódó hiba. Jelenlegi ár

34 34 A KONVEXITÁS KISZÁMOLÁSA  A jö üreg Taylor sorfejtést használjuk:

35 35 A KONVEXITÁS KISZÁMOLÁSA  A második tag az érdekes:

36 36 ÖKÖLSZABÁLYOK  Minél nagyobb a yield to maturity, annál kisebb a konvexitás (ceteris paribus)  Minél alacsonyabb a kupon ráta, annál nagyobb a konvexitás

37 37 HASZNÁLATA  Egy portfólió menedzser mindig igyekszik magas konvexitású portfóliót tartani (ami még kielégíti a többi feltételt)  Hiszen ezzel a kamatkockázat a rossz irányba csökken