Tisztelt Hallgatók! A Befektetések (BMEGT35ML25) tárgy számonkérése három tétel kidolgozásból, valamint néhány egyszerűbb befektetéssekkel kapcsolatos.

Az előadások a következő témára: "Tisztelt Hallgatók! A Befektetések (BMEGT35ML25) tárgy számonkérése három tétel kidolgozásból, valamint néhány egyszerűbb befektetéssekkel kapcsolatos."— Előadás másolata:

1 Tisztelt Hallgatók! A Befektetések (BMEGT35ML25) tárgy számonkérése három tétel kidolgozásból, valamint néhány egyszerűbb befektetéssekkel kapcsolatos számítási feladat megoldásából áll. A vizsgán 60 perc áll rendelkezésre. –Az alábbi tételek közül kap hármat minden hallgató, úgy érdemes kalkulálni, hogy nagyjából 15 perc jusson egy-egy tétel kidolgozására. Tételenként 20 pont szerezhető. –A befektetés-számítási feladatokat a tételkidolgozások végén található típusfeladatok alapján állítjuk össze. E vizsgarészre 15 pont kapható, és hasonlóan a tételekhez e feladatrészre is nagyjából 15 percet allokáljanak. A vizsgán kiosztjuk a tételsor végén megtalálható képletgyűjteményt, amelyben a befektetés-számítási feladatokhoz szükséges valamennyi képlet megtalálható. A vizsgán csak tudományos számológép használható (telefon vagy kézi-számítógép nem). A dolgozat értékelése: 0-37 pontig – elégtelen; 38-48 pontig – elégséges; 49-56 pontig – közepes; 57- 67 pontig – jó; 68 ponttól – jeles. Budapest, 2014. november Sikeres felkészülést kívánunk! Bóta Gábor és Ormos Mihály

2 1. Mi a belső érték? Milyen feltételezésekre épít a fundamentális elemzés? Mik a fundamentális elemzés potenciális hibaforrásai? Mik a buborékok? Magyarázza el, hogy az árfolyamok felfelé majd lefelé mozgása önmagában miért nem jelent buborékot! Hogyan alakulhatnak ki a buborékok, és miért nem tudjuk ezeket megmagyarázni racionális piaci szereplőket feltételezve? Mi a technikai elemzés, milyen érveket sorakoztathatunk fel működőképességük ellen? A belső érték megközelítés arra épít, hogy minden befektetésnek létezik egy „belső ” értéke, amely annak jövőben várható jövedelmeiből (pénzáramlásaiból, illetve osztalékaiból és árfolyamnyereségeiből) és azok kockázatából származtatható. A fundamentális elemzés egyrészt arra épít, hogy amikor a „piac áraz ”, akkor a befektetések belső értékére adott becslések alapján történő alkudozások eredményéről van szó. Másrészt pedig abból indul ki, hogy az ilyen logikájú árazása közben a piac olyan hibákat vét (alá vagy fölé áraz), amelyek felfedezhetők, „meglovagolhatók ”. (Amikor a piaci ár a belső érték alá süllyed, akkor venni kell, ha fölé, akkor eladni, majd pedig meg kell várni a piaci korrekciót.) A fundamentális elemzésnek négy potenciális hibaforrása van. Először, megeshet, hogy a befektetésről (vállalatról) szerzett információ pontatlan. Másodszor, komoly lehet tehát az esélye, hogy még helyes adatok birtokában is „elszámolja magát ” az elemző. Harmadszor, könnyen lehet, hogy fáradságos elemzési eredmény megegyezik a piaci árral. Végül előfordulhat, hogy a piac tartósan nem korrigálja „hibáját ”, és a részvény árfolyama hosszú ideig sem közelít a „valódi ” belső értékéhez. Buborékról akkor beszélünk, ha a pillanatnyi ár az általános piaci vélekedés szerint nem tükrözi a szintén általános vélekedés szerinti belső értéket, azaz nyilvánvaló, hogy az adott befektetés nem annyit ér. Egy árfolyam felfelé majd lefelé mozgása önmagában még nem buborék, hiszen könnyen lehet, hogy a piac egyszerűen csak hibázott, vagy éppen most hibázik az értékelésben, korábban még máshogy értékeltek egy jövedelemtermelő lehetőséget, míg később változtattak ezen. Az is lehet, hogy egyszerűen csak arról van szó, hogy időközben olyan új információk láttak napvilágot, amik megváltoztatták a piaci értékelés végeredményét, azaz az árfolyam „dombjai-völgyei ” a puszta véletlen művei. Buborék akkor alakul ki, ha a piac szereplői arra számítanak, hogy az ár belső értéktől való távolodása még tovább tart, azaz az áremelkedés (negatív buborék esetén az árcsökkenés) minden fundamentális hatás nélkül tovább folytatódik. Egy adott befektetőt tekintve közgazdaságilag ugyan teljesen racionális egy buborék felfelé menő szakaszában vásárolni, ha arra számíthat, hogy akad majd valaki, aki még többet hajlandó fizetni az adott befektetésért. A „baj ” azzal van, hogy ezt a befektetői magatartást nem tudjuk általánosítani. Ha feltételezzük ugyanis, hogy egy adott pillanatban a széleskörű vélemény az, hogy a következők pillanatban a belső értékhez képest még magasabb lesz az ár, akkor ennek nem lehet egyéb racionális indoka, minthogy rákövetkező pillanatban még további emelkedés várunk, amihez viszont még további emelkedés kellene, amihez még további … és így tovább. Ehhez tehát a piac szereplőinek jelentősebb részétől az árak végtelen növekedésére való „tippelésre ” lenne szükség, ami nyilván irreális feltételezés. A technikai elemzés idősorok (diagramok, táblázatok stb.) szerkesztését és (pszichológiai jellegű következtetésekbe torkolló) értelmezését jelenti. Lényegében visszatérő, így előrejelezhető viselkedési sémák, motívumok kereséséről van szó. Problémái a következők: Csak akkor működik, ha valamilyen árfolyam-mintázat már kialakult, észlelhető, így a lehetőségek nagy részét egyszerűen lekésik az ezt használók. Alkalmazását nehezíti továbbá, hogy a technikai elemzések előrejelzéseit, a „mintázatokat ”, tönkre fogják tenni az arra építeni igyekvők tülekedései, a lehetőségek „kicsit előbb – kicsit előbb ” meglovaglásai. Végül a gyors árfolyammozgások is a technikai elemzés halálához vezetnek, hiszen az árfolyam-mintázatok kirajzolódásához kell némi időbeli lefutás.

3 2. Mit jelent a hozamok számtani és mértani átlaga, miért különbözhetnek? A várható hozam becslésére melyik átlagot használjuk? Magyarázza, indokolja, hogy milyen három fő jellegzetessége van a részvény-hozamok, illetve -árfolyamok alapmodelljének! Hogyan alakul a hozam és az árfolyam az idő függvényében? Miként becsüljük a volatilitást? A számtani átlag az egyes évek növekedéseinek átlagát, míg a mértani az átlagos éves növekményt adja. A mértani átlag a kamatos kamat számítás elve alapján vezethető le, lényegében azt az átlagos éves növekedési ütemet jelenti, ami mellett éppen a teljes időszakban bekövetkező változás lépett volna fel. Az időszaki hozamok ingadozásai azért térítik el a számtani átlagot a valós növekedést mutató értéktől, mert a pozitív hozamkilengések összességében szerényebb árfolyam-növekedést eredményeznek, mint az ugyanakkora mértékű negatív kilengések. (Például egy 100%-os pozitívot hozamot követő 50%-os negatív hozam ugyanakkora árfolyamváltozást jelent.) A befektetések várható hozamának becslésére – hosszú távra – a mértani átlag adja a jó becslést. Rövidebb távra (mondjuk egy hónapra, egy évre) azonban a számtani átlag a matematikailag korrektebb közelítés, hiszen a következő időszak (pl. év) diszkrét növekedésére ez jobb becslést ad. A részvényhozamok és -árfolyamok változékonyak, időbeli lefutásuk sztochasztikus folyamat. E sztochasztikus folyamatoknak három jellegzetességét rögzítettük: 1) Az E(r) várható hozam állandó: A befektetők a befektetések (piaci) kockázatától függő hozamelvárások mellett fektetnek be. Amennyiben a piac árazása hatékony, az ár minden pillanatban úgy illeszkedik a jövőbeli várható jövedelmekhez (új információk érkezése esetén végtelen gyors árreakcióval), hogy a várható hozam éppen az elvárt hozam legyen. Mivel azonban az elvárt hozam állandónak tekinthető, így a várható hozam is az lesz. (Az múltbeli, átlagos hozamok mindettől persze még ingadozhatnak.) 2) Az σ(r) szórás (volatilitás) állandó: A hozamokat a várhatótól eltérítő („szórást okozó ” ) új információk érkezése olyan normális eloszlású valószínűségi változóval ragadható meg, amelynek várható értéke nulla, szórása pedig állandó. Azaz az információk (a „jó ” és a „rossz ” hírek) véletlensége állandó. Mivel az ár ezekre reagál, a hozamváltozások is ilyen ingadozásúak. 3) k i,j =0, azaz a hozamváltozások időben függetlenek: A piacnak a véletlenül érkező új információkra való végtelen gyors és pontos reagálásával egyben „emlékezetnélküliség ” is fellép. Ekkor ugyanis az emlékezet nélkül érkező információk ugyanilyen árváltozásokat generálnak. k i,j =0 esetén az időszaki (állandó) hozamingadozások a T idő négyzetgyöke szerint adódnak össze (szemben a k i,j =1 esettel, ahol „simán ” összeadódnak). Az e hozamváltozások sorozatával alakuló P T árfolyam pedig lognormális eloszlású lesz, hiszen ennél az exponenciális növekedés paramétere („kitevője ” ) a normális eloszlású hozam. Az időbeli függetlenség, azaz a bolyongó jellegű hozam, illetve árfolyammozgás időben növekvő ingadozást mutat, de ez az ingadozás – az időbeli diverzifikálódás miatt – szerényebb, mint lenne teljes időbeli függőség esetén. Mindezek alapján a részvények hozama és árfolyama az idő függvényében: A volatilitás becslésénél – amennyiben a hozamalakulások időben függetlenek – abból indulunk ki, hogy egy tetszőleges t időszakot szemlélve a szórás σ(r c )√t, ahol σ(r c ) az egységnyi időre (egy évre) eső szórás, azaz a volatilitás. Ezután valamilyen (rendszerint valamilyen t<1, azaz rövidebb, pl. hónapos) időszakokat tekintve megmérjük az arra az időegységre eső hozamok szórását, majd használjuk a következő összefüggést:

4 3. Mit jelent a tőkepiaci hatékonyság fogalma, mi a tökéletes formájának általános definíciója? Mikor nevezünk egy árreakciót az információkat teljességgel tükrözőnek (ábrával)? Mit nevezünk normál és abnormál hozamnak, illetve árfolyamváltozásnak, tökéletes hatékonyságnál melyikre, illetve várhatóan melyikre számíthatunk? Tökéletes hatékonyságnál az árfolyamok az új információkra reagálnak vagy véletlenszerűek? A hozamok bolyonganak? Tökéletes tőkepiaci hatékonyság esetén lehet-e pozitív NPV-jű tőkepiaci tranzakcióra számítani? Röviden indokolja, hogy miért számíthatunk magas szintű tőkepiaci hatékonyságra! A közgazdasági értelmezés szerint a hatékonyság valaminek a működési „jóságát ” jellemző fogalom. A tőkepiacok esetén az árazást téve a középpontba a hatékonyság az árazás megfelelőségére, tökéletességére reflektál. Tökéletes tőkepiaci árazásról beszélünk, ha a tőkepiaci árfolyamok minden pillanatban az akkor rendelkezésre álló összes információt teljességgel tükrözik, egyensúlyban vannak, amely egyensúlyból csak új információ hatására mozdulnak ki. Ehhez az szükséges, hogy a piac az újonnan megjelenő információkra mindig azonnal és helyesen reagáljon. Az információkat teljességgel tükröző ár megragadásához egyensúlyi árazási modellre is szükség van, ami lehet a CAPM is. Mindezek után akkor nevezünk egy árfolyamot az információkat teljeséggel tükrözőnek, ha az adott értékpapír pillanatnyi várható hozama éppen megegyezik CAPM szerintivel. Az egyensúlyi változás, azaz a CAPM szerinti hozam, adja a normál hozamot, illetve árfolyamváltozást. Ami a normál felett vagy alatt adódik, az az abnormális hozam, illetve árfolyamváltozás. Tökéletes hatékonyság mellett – mivel a pontos alakulást ilyenkor sem tudjuk, csak a várhatót – abnormális változásokra számíthatunk, bár ezek várható értéke nulla, azaz várhatóan a normális hozamra, árfolyamváltozásra lehet számítani. Tökéletes hatékonyság esetén az árfolyamok az új információkra reagálva változnak meg, de az „új ” információk éppen attól „újak ”, mert korábban ismeretlenek voltak, tehát az ilyen információk hatása teljességgel véletlenszerű kell, hogy legyen. Így tehát az árfolyamok is véletlenszerű alakulást mutatnak (eltekintve az ismertnek tekinthető normális árfolyamváltozástól). (Beugratós kérdés volt.) A bolyongás teljességgel véletlenszerű mozgást jelent. Tökéletes hatékonyságnál nem „tiszta bolyongásról ” van szó, mert csak a normális hozamtól való eltérés tisztán véletlenszerű, tehát ilyenkor a hozamok a várható, azaz a normál hozam körül bolyonganak. Rövid távra azonban jó közelítés. Ha megjósolhatatlanok az abnormális hozamok, és az árak éppen a normál hozamok szerint rendeződnek, akkor ez annyit jelent, hogy a tőkepiaci tranzakciók pontosan nulla NPV-jű ügyletek kell, hogy legyenek. Az eladói és vevői oldalról is versenyző tőkepiacon az értékre vadászó szereplők nyilván figyelembe vesznek, mérlegelnek minden lehetséges jövőbeni eseményt, azok valószínűségeit. Ennek köszönhetően az árak végül olyan szinten kerülnek egyensúlyba, ami az összes várható eseményt valószínűségükkel tükrözi, és csak az új, véletlenszerű események maradnak. Ha az árak elmozdulnak erről a szintről, kiigazításuk értéket teremt valamely szereplőnek, ezért mindig van elég „hajtóerő ” a tőkepiacok magas szintű hatékonyságának megtartására.

5 4. Definiálja a tőkepiaci hatékonyság három szintjét! Ismertesse a tőkepiaci hatékonyság gyenge szintjének mérési elveit, főbb teszt-típusait (sorozat-tesztek, korreláció vizsgálatok, keresztkorrelációs vizsgálatok, naptári mintázatok) és azok általános eredményeit! Összegezze a gyenge szint vizsgálatainak konklúzióit, különös tekintettel a technikai elemzés követhetőségére! A tőkepiaci hatékonyság gyenge szintjéről beszélünk, ha a különböző pénzügyi változók (például árak, volumenek, osztalékok, kamatok, számviteli eredmények stb.) sorozatának információit teljességgel (azaz azonnal és helyesen) tükrözik az árfolyamok. A tőkepiaci hatékonyság félerős szintjéről akkor beszélünk, ha az árfolyamok teljességgel (azaz azonnal és helyesen) tükrözik a vállalat (befektetés, részvény) jövőjére vonatkozó nyilvánosan (public) bejelentett információkat. Végül a tőkepiaci hatékonyság erős szintjéről van szó, az árfolyamok a magán (private) információkat is teljességgel tükrözik. Ha a gyenge szint fennállását vizsgáljuk – jobb híján – múltbeli adatokat elemzünk. Azt kutatjuk, hogy akadt-e olyan módszer, ami a pénzügyi változók sorozata alapján képes volt, illetve lett volna a következő időszak árfolyamainak előrejelzésére. Ha találunk ilyet, az arra utal, hogy a korábbi árfolyamokba nem épültek be teljességgel az ilyen jellegű információk, azaz a hatékonyság nem érte el még a gyenge szintet sem. A legegyszerűbb vizsgálatok az ún. sorozat-tesztek. Itt az árfolyamok „fel-le mozgásának ” véletlenszerűségét vizsgáljuk, pontosabban azt, hogy a hozamok előjelváltásai (az árfolyamok mozgásának irányváltásai) véletlenszerűen gyakoriak e. (Ha pl. ritkábbak, akkor hajalmos az értékpapír trendszerűen viselkedni.) A sorozat-tesztek eredményei a legalább gyenge szintű hatékonyság általános létezését jelzik, mivel a mért előjelváltás-gyakoriság igen közel áll a teljesen véletlen folyamatok hasonló értékeihez. A korreláció vizsgálatok az egyes értékpapírok árfolyamainak saját múltjukból történő előrejelezhetőségét elemzik. Ilyenkor az vizsgáljuk, hogy r t „mai ” hozam (árfolyam) milyen sztochasztikus kapcsolatban van r t-T „tegnapi ” (ha T=1) vagy még korábbi hozammal (árfolyammal). Általánosságban megállapítható, hogy az ilyen vizsgálatoknál mért korrelációk a világon mindenhol nagyon kicsik (általában 0,1-nél kisebbek), azaz az árfolyamok saját múltjukból lényegében előrejelzhetetlenek. A keresztkorreláció vizsgálatok annyiból jelentenek más vizsgálattípust, hogy itt a más értékpapírok (indexek stb.) korábbi adatai alapján való előrejelezhetőséget vizsgáljuk, valójában azt, hogy némi késleltetéssel követi-e egymást egyik vagy másik folyamat. Az eredmények itt is közel függetlenséget, azaz előrejelezhetetlenséget mutatnak. Végül külön kategóriát jelentenek a naptári vizsgálatok, ahol azt keressük, hogy (a piaci hatékonysággal természetesen ellentmondó módon) akad-e olyan nap, hónap stb., amikor más átlagos hozamértéket kapunk, mint a többi naptári időszakban. Bár korábban kimutatható volt a „december-január ” (adózási okokra vezették vissza) és a „hétvége ” effektus, mára már ezek a tökéletlenségek (tőkepiaci anomáliák) is eltűntek. Látható, hogy a részvényárfolyamok eddigi változásaiból nem lehet a továbbiakra következtetni, az árfolyamoknak nincs memóriája. A különböző pénzügyi változók sorozatának információi teljességgel beépülnek tehát az árfolyamokba, azaz a gyenge hatékonysági szint fennáll. Ebből a technikai elemzések hasznavehetetlensége is következik, hiszen ez pénzügyi változók sorozatának vizsgálata alapján (diagramokból, táblázatokból) próbál árfolyam-előrejelzést készíteni. Nyilvánvaló, hogy amennyiben az árfolyamok alakulását a fentebb vázolt véletlenszerűség jellemzi, akkor a jövőbeli abnormális árfolyamok múltbeli adatok statisztikai, „technikai ” jellegű vizsgálata alapján történő előrejelzésének kísérletei értelmetlen, hasztalan próbálkozások. Megjegyzendő azonban, hogy a gyenge szint fennállása éppen a technikai elemzések széleskörű alkalmazásának köszönhető, hiszen csak önmagát értelmetlenné tevő (alkalmazását tekintve telítődő) elemzési technikáról van szó.

6 5. Ismertesse a tőkepiaci hatékonyság félerős szintjének vizsgálati eredményeit (ábra is kell), tanulságait (események utáni és kiugró abnormális árfolyamváltozások utáni árfolyam-alakulások, valamint a gyorsaság)! Ismertesse a tőkepiaci hatékonyság erős szintjének vizsgálati eredményeit, azok tanulságait (befektetési tanácsadók és alapok, események előtti árfolyamváltozások ábrával, „saját ” részvénnyel kereskedők)! Reálisan tekintve elérhető-e abnormális eredmény fundamentális elemzéssel, miért? A tőkepiaci hatékonyság félerős szintjének tesztjei azt vizsgálják, hogy a nyilvánosan bejelentett információk milyen gyorsan és mennyire pontosan épülnek be az értékpapírok árfolyamaiba. Az ilyen vizsgálatokat eseményvizsgálatnak nevezik. Ezek általános változatánál híreket, eseményeket azonosítanak be (utólag), és csoportosítják a legjobbaktól (10) a legrosszabbakig (1). Az ábra egy-egy görbéje sok ilyen esemény bejelentése utáni átlagos abnormális árfolyamváltozást mutatja. Tanulságok: Az eseményeket valóban “ lereagálta ” a piac, pozitív bejelentéseket átlagosan pozitív, a negatívokat negatív abnormális hozamok követtek. Az átlagos abnormális árfolyamváltozások döntő hányada közvetlenül a bejelentéskor mérhető. A bejelentéseket követően enyhe túlreagálás érzékelhető. Hasonló eredményeket kapunk, ha nem konkrét eseményeket válogatunk ki, hanem olyan kiugró abnormális árfolyamváltozásokat vizsgálunk, amik „mögé ” joggal képzelhetünk valamilyen eseményt. A gyorsaság kérdését ma már perces felbontásban is vizsgálják, és elképesztő gyorsaságot (néhány perces, néhány tízperces) teljes reakció-lefutást rögzítenek. Az erős szint vizsgálatainál az exkluzív (monopol) információk kérdését vizsgáljuk. Az exkluzív információk birtokosait leginkább a befektetési tanácsadókkal, illetve befektetési alapok portfólió-menedzsereivel azonosítjuk. Az ő (abnormális) eredményességük vizsgálatai alapján általánosságban elmondhatjuk, hogy nem akadt olyan elemző cég vagy befektetési alap, amely konzisztensen jobb teljesítményt nyújtott volna (adott kockázati szinten) a többinél. Akadnak az átlagnál jobban-rosszabban szereplők, de teljesítményükben erősebb konzisztencia nem mutatkozott: akik egy ideig az átlagnál jobbak, később rosszabbak, és fordítva. A fenti vizsgálati eredmények után elmondhatjuk, hogy reálisan szemlélve fundamentális elemzéssel sem lehet abnormális hozamra számítani. De ennek oka az, hogy nagyon sok fundamentális elemző igen jól elemzi a hozzáférhető új információkat, és villámgyorsan cselekszik is. Mindezek miatt szinte reménytelennek látszik az ebből az elemző tömegből való kiemelkedés, e tömeg „legyőzése ”. Az eseményvizsgálatoknál megvizsgálhatók események előtti abnormális árfolyamváltozások is. Az ábrán láthatjuk, hogy az új információk nyilvánosságra hozatala pillanatában észlelhető jelentősebb árfolyamváltozást azonos irányú, némileg szerényebb mértékű változások előzték meg, különösen rossz hírek esetén. Ezek értékes exkluzív, bennfentes információkkal történő kereskedésre utalnak, így a tőkepiaci hatékonyság erős szintje elleni érveket jelentenek. Hasonló következtetést vonhatunk le azokból a mérésekből is, amik egy adott vállalat részvényivel kereskedők eredményességét vizsgálják két csoportra bontott részvényesekkel: vállalatnál dolgozók és „többiek ”. Az ilyen vizsgálatok ugyanis általában a vállalatnál dolgozók „többiekhez ” képesti szerény többlethozamáról számolnak be.

7 6. Lehetséges-e releváns információ nélkül árfolyamváltozás (a hatékonyság és Scholes álláspontja szerint)? Mutassa be a helyettesítési hipotézist, az információs hatás hipotézist, valamint az árnyomás hipotézist! Találkozhatunk-e a jelenség empirikus vizsgálatával, ha igen, akkor ez mit vizsgált, milyen eredményt mutatott? A tőkepiaci hatékonyság hipotézise szerint nem, sőt a megközelítés alapmotívuma az, hogy az abnormális árfolyamváltozásokért a – véletlenszerűen érkező – hírek, információk felelősek. Tehát a hatékonyság hipotézise szerint az árfolyamokat (hozamokat) egyensúlyi helyzetükből kizárólag a véletlenszerűen érkező új információk mozdíthatják ki. Az egyik első olyan tanulmány, amelyik felhívja a figyelmet arra, hogy új információ nélküli abnormális árfolyam-változások is előfordulhatnak – ami ellentmond a hatékony piacok fent is visszaidézett hipotézisének – Scholes tollából származik. A nagy-volumenű tranzakciók tőkepiaci hatását vizsgálva három egymástól elkülönülő, adott helyzetekben egymásnak is ellentmondó hipotézist fektetett le, arra hívva fel ezzel a figyelmet, hogy a tőkepiaci árazódás logikája éppenséggel el is térhet a hatékonyság hipotézise által diktálttól. A helyettesítési hipotézis szerint a piacon nagy számban találunk minden adott részvényhez hasonló tulajdonságú helyettesítőket, azaz az értékpapírok végtelenül helyettesíthetők. Tudjuk, hogy az értékpapírok várható hozam – kockázat paramétereikkel jellemezhetők, és egy adott értékpapírhoz hasonló paraméterekkel rendelkező portfóliók végtelen számban előállíthatók. Erre építve még a kifejezetten nagy-volumenű tranzakciók kapcsán sem lehetséges az, hogy az egyensúlyi árat pusztán a tranzakció volumene megváltoztassa, hiszen a kifejezetten nagy volumenű tranzakciók is eltörpülnek a tőkepiac egésze mellett. A helyettesítési hipotézis tehát azt mondja ki, hogy a piac szereplői mindenképpen árelfogadók, így cselekedeteik az alapvető piaci árazási modellekkel (mint pl. a CAPM) leírhatók. Az információs hatás hipotézis lényege, hogy az árfolyamokra a nagyobb tranzakciók mégiscsak hatással vannak, méghozzá információ-értékük alapján, attól függően, hogy a tranzakciót melyik oldalról kezdeményezték. Ha a nagy volumenű tranzakciót az eladó kezdeményezte, a piac szereplői azt a következtetést vonják le, hogy a tranzakció valamilyen „rossz hír ” hatására jött létre, ha a vevői oldalról történt a kezdeményezés, akkor pedig „jó hír ” állhat a háttérben. A tranzakció volumene (mérete) pedig a hír erősségéről árulkodik. Az árnyomás hipotézis szerint egy részvény árfolyamára hatással vannak a keresletében, illetve kínálatában beálló jelentősebb átmeneti változások, függetlenül az új információktól. Feltételezhető, hogy kisebb volumenek esetén mindig akadnak vevő-eladó párok, de nagyobb volumenek esetén ez már nem valószínű. Ha például egy nagyobb volumenű vételi szándék jelentkezik, ez várhatóan árfolyam-növekedést idéz elő, mégpedig azért, hogy az egyensúlyi áron még passzív eladókat „meggyőzze ”. Amikor az átmeneti kereslet-kínálat eltolódás megszűnik, az árfolyam visszatér az egyensúlyi szintjére, hiszen új információ nem érkezett. E hipotézis tehát ellentmond az értékpapírok tökéletes helyettesíthetőségének, amit a fentebbi helyettesítési hipotézis állított. Összességében megállapíthatjuk, hogy az árfolyamok új információ nélkül, kizárólag a tranzakciók miatt is elmozdulhatnak egyensúlyi helyzetükből, és igaz, hogy az árfolyamok némi idő elteltével visszakerülnek egyensúlyi helyzetükbe, de a racionális befektetők ezt akár ki is használhatnák. Mindez persze nem több, mint némi „zaj ” az egyensúlyi árakon, azonban mégis nagy jelentőségű, hiszen a hatékony piacok hipotézise semmi ilyen jellegű árfolyammozgást elméletileg nem enged meg. Azok a részvények, amelyek bekerültek S&P500 indexbe lényegében azonnal átlagosan 3%-al emelkedtek. Érvelhetünk amellett, hogy új információ nélkül (hiszen ez önmagában semmiféle információt nem hordoz a társaságról, hogy része vagy nem része egy indexnek), pusztán az előbbi tény miatt történt az árfolyammozgás. A kutatók állítása szerint az árfolyam-emelkedés annak köszönhető, hogy az index-alapok, vagy egyéb befektetési alapok, amelyek követni szeretnék az index mozgását megnövekedett keresletet támasztottak az adott részvények iránt. Ezzel a magyarázattal konzisztens, hogy ez a hatás hangsúlyosabbá vált az utóbbi években, amikor az indexkövető befektetési tevékenység egyre inkább képezi szerves részét a befektetési piac termékeinek. Jegyezzük meg, hogy az árváltozás csak átmeneti volt, és a többlethozam három hét alatt eliminálódott. Ha elfogadjuk a részvények lefelé görbülő kínálati görbéjét, akkor sok, az anomalikus ármozgásokra adott magyarázat kelhet életre. Az empirikusan megfigyelt jelenség magyarázataként akár az információs hatás hipotézis, akár az árnyomás hipotézise megfelelő lehet.

8 7. A tőkepiaci hatékonyság alapján elképzelhetőek-e szezonális árfolyammozgások? Mi a január-effektus? Milyen köze lehet ennek a kis cégekhez? Milyen magyarázatok születtek a január-effektusra? Milyen ellenvélemények jelentek meg a magyarázattal szemben és ezt mivel támasztották alá? Mit jelent, hogy a CAPM exkluzív januári modell? Tudunk-e többlethozamot realizálni a január-effektusra építő kereskedési stratégiával? A hatékony piacok elmélete az árfolyamok véletlenszerű mozgását írja elő, ez azt is jelenti, hogy lehetetlen megjósolni a jövőbeli hozamokat nyilvánosan hozzáférhető információk alapján, különösen lehetetlen előrejelezni az árfolyamváltozásokat múltbeli árfolyamok viselkedése alapján. E szerint tehát nem elképzelhetőek hosszútávon fennmaradó szezonális ármozgások, hiszen a befektetők önérdekkövetése és racionalitása és tökéletes informáltsága azt diktálja, hogy ezeket az arbitrázslehetőségeket felismerve és kihasználva azonnal meg kell, hogy szűnjenek. Ha úgy tudjuk, hogy holnap felmennek az árak, akkor már ma fel fognak menni. Kutatók a 20. század elejétől induló hét évtized egyenlően súlyozott tőkepiaci index hozamainak vizsgálata során arra az eredményre jutottak, hogy a januári hónapok átlagosan 3,5%-os, míg az év egyéb hónapjainak mindegyike átlagosan 0,5%-os hozamot produkált. Ez azt jelenti, hogy a fenti időszakban átlagosan a hozamok több, mint egyharmadát januárban realizálhattuk volna. Más eredmények szerint azonban, hogyha kizárólag nagy cégek részvényeiből összeállított portfóliót vizsgálunk, akkor ez a szezonális hatás nem érvényesül. Az egyenlően súlyozott indexet a piacon forgalmazott instrumentumok árainak egyszerű átlagolásával számítják, aminek eredményeképpen a kis cégek valódi súlyuknál sokkal nagyobb részben felelősek az átlag alakulásáért. Azaz a fenti eredmény, amelyik egyenlően súlyozott index alapján mutatta szezonális hatást azt sugallja, hogy mindez leginkább a kis cégek számlájára írandó. Más munkák szerint az abnormális hozamok felét januárban realizálhatták a befektetők, ráadásul a januári hozam fele a hónap első öt kereskedési napján jelent meg. A legfontosabb magyarázat középpontjában az adóelkerülés által motivált likvidáció áll. Ez azt jelenti, hogy azok a részvények, amelyek árfolyama esett, lehetőséget nyújtanak a befektetőknek, hogy az itt elszenvedett veszteségeket realizálva a tőkejövedelmen keletkező adófizetési kötelezettségeket csökkentsék, így az eladási oldal túlsúlya további csökkenést hoz a részvények árfolyamában; következő évben, amikor az eladói nyomás enyhül, a részvények árfolyamai növekedhetnek. Az adóoptimalizálás hipotézisét és a „január effektust ” többen is tesztelték, hogy kiderüljön, vajon csak egyszerű statisztikai „bűvészkedésről ” van-e szó. E kutatások különböző országok nemzeti tőkepiaci adataihoz fordultak. Több ország tőzsdéjének szezonális viselkedését vizsgálva, szintén jellemző volt a januári többlethozam. Több olyan tőzsdével is találkozunk, ahol a januári hozamok meghaladták az egész évben átlagosan realizálható hozamot. A nemzetközi eredmények megerősítik az adóoptimalizálás hipotézisét, de ezen túlmenő okokat is kell keresnünk. Akármennyire is hihetőnek tűnik ez a magyarázat néhány befektetőre, a befektetők összességére nézve mindez nem magyarázható racionalitásra építő viselkedéssel, hiszen bár lehetséges néhány befektetőnél az adóoptimalizálás miatti likvidáció, a befektetők jelentős részének előbb vásárolnia kellene ahhoz, hogy a januári hozamtöbbletet realizálni tudja. Szemben áll az adóoptimalizálási magyarázattal az a tény is, hogy Japánban is megfigyelték a január effektust, habár a mérések idején Japánban nem kellett adózni a tőkejövedelem után, így a veszteség leírására sem kerülhetett sor. Ezen túlmenően Kanadában, ahol ugyancsak nem létezett adó a tőkejövedelmek után, szintén a január effektusról számoltak be, sőt Nagy-Britannia és Ausztrália tőkepiacain is megjelent a január effektus, annak ellenére, hogy a pénzügyi év április 1-jén illetve július 1- jén kezdődik. A CAPM modellt vizsgálva, a kockázati prémium szezonalitására vonatkozó megállapításokkal is találkozunk.. A kockázatosabb (magasabb bétájú) részvények hozama exkluzívan januárban jelentkezett, minden más hónapra és a többi hónapra összességében a kockázatosabb részvények nem produkáltak magasabb hozamot. Ezért mondták, hogy a CAPM egy exkluzív januári modell. A kis cégek esetén alacsony kereskedési volumen és széles ajánlati sáv nehezíti a magas hozam realizálását. Az anomáliára építő stratégiák nem kecsegtetnek hatalmas lehetőségekkel kisbefektetők számára, a megszokott tranzakciós költségekkel számolva. Jegyezzük meg, hogy ha valaki amúgy is befektetne januárban, miért ne tehetné ezt inkább már decemberben.

9 8. Hogyan mérjük a napi hozamokat? Mit takar hétvége-effektus és miért nem hétfő effektusról beszélünk ? Hogyan változott a hétvége effektus az idők folyamán és mutat-e éven belüli mintázatot? Mit jelent a szünnap vagy ünnepnap effektus? Mi az a hónapforduló effektus? Milyen különleges napon belüli hozammintázatokkal találkozhatunk? Ki tudjuk-e használni ezeket? A napi hozam az a hozam amelyet az előző kereskedési nap záró árfolyama és az adott nap záró árfolyama közti különbséggel valamint a fizetett osztalékkal realizálhatunk. Formálisan: A hétfői hozam ebben az esetben nehezen összevethető bármely más napi hozammal, hiszen így a hétfői hozam három napnak a hozamát jelenti. Az első „hétvége effektust ” tanulmányozó vizsgálatok abból a hagyományos wall streeti tapasztalatból indultak ki, amely szerint „a befektetők nem akarják cipelni a pozícióikat egy bizonytalan hétvégén keresztül, ezért a hét utolsó napján likvidálják long pozícióikat, és ennek következtében az árfolyamok esni fognak ”. Az eredmények nem erről tanúskodtak: a hét utolsó napján az átlagárak magasabbak voltak, mint hétfőn; más tanulmány szerint az átlagos hozam a pénteki napokon pozitív volt, míg hétfőnként negatív. A fenti definíció szerint végzett elemzések, amelyek a pénteki és a hétfői záróárak segítségével határozták meg a hétfői hozamot, nyitva hagyták azt a kérdést, ami szerint vajon hétfőn vagy a pénteki zárás és a hétfői nyitás közti időszakban esnek az árak. Amennyiben a hétvégi hozamot a pénteki záróárak és a hétfői nyitóárak, míg a hétfői hozamot a hétfői nyitó és záróárak segítségével definiáljuk, megválaszolhatjuk a kérdést. Az eredmények szerint hétfői napokon az árfolyamok átlagosan emelkednek a nyitástól a zárásig, a negatív hozamok tehát a pénteki zárás és a hétfői nyitás közti periódusban realizálódtak. Ezért lett a „hétfő effektus ” -ból „hétvége effektus ”. A negatív hozamok az idők folyamán hátrébb tolódtak: eleinte a negatív hozamok a hétfői kereskedés idején realizálódtak, később a hétfői kereskedési idő elejére koncentrálódtak, mostanában pedig a pénteki zárási időszakra tevődtek át. Arra is rámutattak, hogy a hétfői napok januárban mások, mint az év más hónapjaiban, januárban a hétvégék és a hétfők egyaránt pozitív hozamokat produkáltak és erős korrelációt mutattak a cégmérettel. A legkisebb cégek hétfői hozamai voltak a legmagasabbak (és egyébként ez az összefüggés a hét többi napjára is igaz…). Már a ’ 30-as években bemutatták, hogy az ünnepnapok előtt napokon magasabb hozam realizálható. Egyenlő súlyozású részvényindexet felhasználva az ünnepnap előtti hozam, több mint 9-szerese volt a többi napénak, érték-súlyozott indexet használva az ünnepnap előtti hozam 14-szeres az eltérést mutatott. 90 évre vizsgálva a DJIA indexet kicsit több, mint 21-szeres hozamot jelentett az ünnepnap előtti napokon történő befektetés, e szerint az időszak teljes hozamának 51%-a az évenkénti nagyjából 10 kereskedési szünnap előtti napok hozamaiból adódott. Ha minden hónapot két részre osztunk, úgy, hogy a hónap első része a megelőző hónap utolsó napjával indul, majd összevetetjük a kumulatív hozamokat a két periódusra nézve, egyenlően-súlyozott és értéksúlyozott indexekre egyaránt, az átlagos hozamok a „második ” hónap-félre negatívak. 90 évre vizsgálva a DJIA indexet, a hónap fordulójának négy napján mérhető átlagos hozam (beleértve az előző hónap utolsó napját is) az átlagos 4 napos hozam 7,73-szerese volt. Ha a hónapforduló négy kezdőnapját vizsgáljuk (kihagyva az előző hónap utolsó napját, azaz egy nappal eltolva az előző mérést) akkor is átlagosan 5,72-szeres hozamot mérünk, ami még így is magasabb az átlagos havi hozamnál. Napon belül, a hétvége effektus a hétfői kereskedés első 45 percére koncentrálódott, ezen idő alatt estek az árak.. A hét minden más napján meredeken emelkedtek az árak az első 45 percben, hasonlóan a kereskedés utolsó időszakához (valójában az utolsó kötésekhez). Továbbá a záró árváltozások akkor voltak a legnagyobbak, ha a tranzakciók az utolsó öt percben történtek.. Logikusan azt kellene tapasztalnunk, hogy ha a záráskor átlagosan magasabb hozamokat mérünk, akkor másnap reggel a nyitáskor átlagosan negatív hozamok realizálódnak, de nem ez a helyzet. A „napvége effektus ” mellett szóló érv az is amit a kísérleti, laboratóriumi modell piacokon tapasztalunk: itt is pozitív hozam kiugrásokat mértek a közvetlen zárás előtti periódusokban. Elsőre ezt is csak kísérleti anomáliaként értelmezték, azonban ez az anomália előfordult az NYSE- n is. Mivel a fentiek hatása nem elég nagy ahhoz, hogy a kereskedők kihasználják normál tranzakciós költségek mellet, így ezek valódi rejtélyek maradnak. A befektető azonban, aki csak egyszerűen venni szeretne, igenis tudja ezek alapján úgy időzíteni a tranzakcióit, hogy abból „hasznot húzzon ”.

10 9. Milyen magyarázatokkal találkozunk a naptári hozammintázatokkal kapcsolatban? Mit értünk azon, hogy pénzáramlások- hoz kapcsolódó szokások is magyarázhatják a hozammintázatokat? Miként magyaráz az „ablaknyitás ”, vagy az „ablak címzés ” ? Mivel magyarázhatjuk még a hozammintázatokat (időzítés, pszichológiai magyarázat)? Egybevágnak-e ezek a magyarázatok a tőkepiaci hatékonyság hipotézisével? Nehéz elképzelni egyetlen olyan faktort, amely képes e hatásokat együttesen magyarázni, habár több különböző tényező vizsgálata elképzelhető, hogy eredményre vezet. Az árfolyamváltozásokat magyarázhatják szokások, amelyek hatással vannak a tőke áramlására (a piacra be és onnan ki). Például a nyugdíjalapok és a befektetési alapok talán adott időpontokban jutnak újabb pénzekhez (és így ezen időpontokban rendezik át portfólióikat), amelyek egybevágnak a naptári váltásokkal pl. azért, mert vállalatok és egyének szokásoknak megfelelően teljesítenek be és kifizetéseket rendszeres időközökkel. Egyéni befektetői szinten azt találjuk, hogy a kisvállalatok árfolyammozgásai az év-fordulókhoz közel az egyéni befektetők vételével és eladásával (akik összevetve az intézményi befektetőkkel, nagyobb hányadban tartják a kisvállalatok részvényeit, szemben a nagyvállalatokkal) függhetnek össze. Alátámasztja ezt az a tény is, amit nem-intézményi ügyfelek körében mértek a vételi és eladási ajánlatok hányadosával. Ezek magasak január első napjaiban és alacsonyak december utolsó napjaiban. Tehát az egyéni befektetők, mint egy nagy csoport december végén eladnak, január elején vesznek. Hasonlóképpen a vételi-eladási hányadosban bekövetkezett változás jelentős %-ban magyarázza az éves abnormális kis cégekre jellemző januári hozamban mérhető eltérést. Az intézményi befektetőkkel kapcsolatban eleddig hasonló kutatási jelentések nem jelentek meg. A másik magyarázat az intézményi befektetők szezonális portfólió átrendezésére az „ablak címzés ” elnevezést kapott gyakorlat. Az a gyakorlat, hogy a portfóliókezelők a jelentési (beszámolási) kötelezettséget megelőző időpontban kitisztítják, rendbe hozzák portfólióikat, megszabadulnak kínos befektetéseiktől. Mivel a portfólió jelentések időpontjai feltehetően egybeesnek az egyszerű naptári fordulókkal, az ilyen intézkedések okai lehetnek az egyes szezonális ármozgásoknak, különösen az év végéi, hónap végi hatások tekintetében. Ettől eltérő magyarázata lehet a szezonális ármozgásoknak az is, hogy talán ezek kapcsolódnak a jó és a rossz hírek érkezésének szisztematikus időzítéséhez. Ez a hipotézis leginkább a hétvége effektus tekintetében tűnik elfogadhatónak, amennyiben a rossz hírek szisztematikusan a pénteki zárást követően kerülnek bejelentésre. A fenti magyarázatokban többször megjelenik az intézményi befektetők köre. Ennek ellentmondani látszanak azok a kísérleti eredmények, amelyek laboratóriumi körülmények között, virtuális piacokon születtek, ahol nem voltak intézményi befektetők, mégis hasonló anomáliákat eredményeztek (nincsenek időzített ki és befizetések a piacra, nincs jelentési kötelezettség miatt átrendezett portfólió, nincsenek indexbejelentések a kísérleti piacon). Ennek megfelelően néhányan azzal a javaslattal álltak elő, hogy próbáljunk pszichológiai magyarázatot vagy faktort találni ezek magyarázatára. Olyanokra gondoltak, mint eltérő preferenciák az összetett és egyszerű játékokban, vagy más viselkedési magyarázatok, amelyek változásokat okozhatnak a tőkepiacon, mint mondjuk a piaci szereplők hangulatváltozásai (jó hangulat péntekenként, vagy szünnapok előtt, rossz hangulat hétfőn stb.). Ezek a magyarázatok mind ellentmondanak a hatékony piacok hipotézisének, hiszen az elmélet szerint egy végtelenül rugalmas kínálattal rendelkező arbitrázsőr csoport áll rendelkezésre a piacokon, és ők bármikor hajlandóak eladni vagy venni, ha az értékpapír értéke eltérne annak belső értékétől. Habár okkal feltételezhetjük, hogy az arbitrázsőrök kínálata és kereslete csak végesen rugalmas.

11 10. Milyen gondolatra épít és mit jelent, az átlaghoz való visszatérés elmélete a tőkepiacon? Milyen módszerekkel mutatták be a jelenség létezését (ábrával is)? Milyen magyarázatok születtek az eredményekre vonatkozóan? Az alapgondolat szerint az árfolyamok túl nagymértékben épülnek a jelenlegi jövedelemtermelő képességre, és túl kevéssé a hosszú távú osztalékfizetésre. Ha létezik az a tendencia, amely szerint az árak visszagravitálnak a fundamentális értékhez, akkor ez az átlaghoz való visszatérést eredményezi hosszútávon. Eszerint állíthatjuk, hogy az árfolyamok valamilyen mértékben igenis előrejelezhetők, azaz nem véletlenszerű mozgást követnek. Valójában ez a gondolat a fundamentális elemzés alapja is. A kezdeti tőkepiaci hatékonyság gyenge szintjével foglalkozó kutatások során rövidtávú egyszerű korrelációkat számítottak – mai sztenderdek szerint azt mondanánk, hogy – kismintás adatbázisokon, a DJIA index összetevőire napról-napra számított autokorrelációkat mérve. Így statisztikailag nem szignifikáns korrelációs együtthatókat mértek, ami alapján állították, hogy ezek annyira kicsik, hogy közgazdasági értelemben felhasználhatatlanok. Azonban ha a periódus hosszát megnöveljük és az elemzésbe sokkal több részvény vonunk be új mintákkal találkozhatunk. A vizsgált értékpapírok körét kiterjesztve és az időtávot meghosszabbítva negatív autokorrelációról számoltak be a napi hozamok tekintetében. Mások egyszerű regressziót végeztek piaci indexek, részvények, portfóliók T hosszúságú idősorán úgy, hogy a magyarázó és a magyarázott változó ugyanaz volt, csak annyiban tértek el egymástól, hogy el voltak csúsztatva időben. Ha az árfolyamok véletlenszerűek, akkor a regressziós egyenes meredeksége nulla kell, hogy legyen. Ha az árfolyamok átlaghoz visszatérő tulajdonságot mutatnak, akkor a meredekség negatív kell, hogy legyen. Az eredmények számottevő, az átlaghoz való visszatérést mutattak. A regressziós egyenes meredeksége negatív volt a 18 hónaptól 5 évig terjedő időszakokat vizsgálva. Mind a determinációs együttható (R 2 ), mind a regressziós egyenes meredeksége az idő hosszával arányosan növekedett 5 évig, majd ezt követően csökkent. A meredekség negatívabb volt a kis cégekből összeállított portfóliók és az egyenlő súlyozású index esetén a nagy cégekhez és az érték-súlyozott indexhez viszonyítva. Az átlaghoz való visszatérés erőssége csökkent a vizsgálat utolsó 40 évében. Mások variancia hányados alkalmazásával teszteltek és hasonló eredményeket mértek nemzetközi szinten is. Újabb módszer volt, amikor portfólió befektetések múltbeli teljesítményét vizsgálták, úgy, hogy a portfóliókba múltbeli „nyertesek ” és „vesztesek ” kerültek, és a „múlt ” 1-től 5 évig terjedt. Az eredmények szerint (i) a nyerő és a vesztes portfóliók hozamai egyaránt átlaghoz visszatérő viselkedést mutatnak; (ii) Az 5 éves árfolyam visszafordulás a vesztes részvényeknél sokkal hangsúlyosabb, mint a nyerőknél (veszteseknél +30%, míg a nyerteseknél -10% többlethozam); (iii) a vesztesek többlethozamának legnagyobb része januárban realizálódott. Hasonló eredmények születtek rövidtávra is. A szkeptikusok három magyarázattal álltak elő: (i) túlélési torzítás: a mintába csak azok a részvények kerültek be, amelyek „túléltek ”, azok, amelyek „belepusztultak ” a gazdálkodásba, nem szerepelnek a mintában, így a mért teljesítmények magasabbak lesznek, a valóságosnál; (ii) a vesztesek általában az átlagosnál kisebb társaságok részvényei, azaz itt csak a kis-cég effektusról van szó; (iii) a vesztes társaságok bizonyára komoly pénzügyi nehézségekkel küzdöttek a portfólió összeállítást (tesztperiódust) megelőző időkben, így ezek jelentősen kockázatosabbá válhattak, a megjelenő többlethozam lehetséges, hogy csak egyszerűen a magasabb kockázat kompenzációja. Valójában ezen magyarázatok egyike sem állja meg a helyét. DeBondt és Thaler magyarázata szerint a jelenség a túlreagálással valamint a hibás kockázatérzékeléssel magyarázható. Eszerint a vesztesek árfolyama visszafordul köszönhetően a túlreagálás hatásának és a többlet kockázati prémium elvárásnak, amelyek egyaránt lefelé mozgatták az árfolyamot. Míg meg nem érkezik az információ, amely azt támasztja alá, hogy félelmeik túlzóak és nyereségvárakozásaik túl pesszimisták, túl alacsonyak voltak, és az árfolyam elkezd emelkedni. A nyerőknél ugyan a túlreagálás hatása túl magasra mozgatta az árfolyamot, míg a többlet kockázati prémium lefelé mozgatná, mivel a két hatás ellentétes a visszafordulás kisebb, vagy nem is mérhető.

12 11. Milyen gondolatra épít a pénzügyi változók hozam-meghatározó képessége? Milyen hozam-meghatározó képességgel bírnak a következő pénzügyi változók: P/E ráta, osztalékhozam, árfolyam és egy részvényre jutó könyvszerinti érték hányados? Mit jelent a kis-cég effektus? Mit tapasztaltunk elsődleges részvénykibocsátásokkor (IPO)? Mivel magyarázták ezeket? A fundamentális elemzés javaslata, amely szerint olyan részvényeket vásároljunk, amelyek értéke alacsony fundamentális értékükhöz viszonyítva, azon a premisszán nyugszik, hogy ez az ár csak ideiglenesen alacsony, és azt várhatjuk, hogy visszapattan egy időn belül. A modern empirikus munkák is azt sugallják, hogy ezek az ellentétes irányú árfolyammozgáson alapuló stratégiák igen is többlethozamot eredményezhetnek. A többlet hozam fogalmán ez esetben is a CAPM által becsült kockázathoz igazodó normális hozamtól való eltérést értjük. Ha megvizsgáljuk P/E ráta (árfolyam/nyereség hányados) és a hozamok kapcsolatát azt találjuk, hogy az alacsony P/E rátájú értékpapírok több mint 7%-kal teljesítették túl a magas P/E hányadosúakat. Az eredményt a piaci hatékonyság elleni bizonyítéknak tekintették sokáig, hiszen az alapján állíthatjuk, hogy az értékpapírok egymáshoz képest nem megfelelően vannak árazva, így a befektetőknek lehetőségük nyílik abnormális hozam elérésére. Ekkor még nem foglalkoztunk a kettős hipotézis kérdésével. A magyarázat szerint az alacsony P/E rátájú részvények ideiglenesen alulértékeltek, mert a piac helytelenül pesszimista a mostani vagy a jövőbeli nyereségeket illetően. Végül, amikor az aktuális nyereségek növekedése eltér az előrejelzett növekedéstől, ez beépül az árfolyamokba. Az árkorrekció és a P/E anomália bekövetkezik. Ehhez hasonló „ellenhatású ” indikátor az osztalékhozam (a magas osztalékhozam azt sugallja, hogy a részvények alulértékeltek) vagy az árfolyam és az egy részvényre jutó könyvszerinti érték hányados, amely számviteli adatként mutatja a társaság „számviteli valós ” értékét. Azok a részvények, amelyek magas osztalékhozammal, vagy nagyon alacsony árfolyam – könyvszerinti érték hányadossal bírnak, azok átlagos hozama jóval meghaladja a kockázathoz illeszkedő „normál hozamot ”. A kis (alacsony tőkéjű, kapitalizációjú) cégekbe történő befektetések hosszú távú hozamait vizsgálva az ötven legkisebb amerikai részvény szignifikánsan jobb teljesítményt nyújtott, mint az ötven legnagyobb. Átlagosan havi egy százalék abnormális hozameltérést találtak, ami igen jelentős különbség. Az ún. kis-cég effektust számos más tanulmány is alátámasztotta. Az anomáliát a Fama-French három-faktor modell oldja fel. Az új részvénykibocsátások (Initial Public Offering, IPO) negatív hosszú távú teljesítményével kapcsolatban megállapították, hogy az ezekbe a részvényekbe történt kezdeti befektetés (a kereskedés első napjának zárásától) három év alatt jelentősen átlag alatti teljesítményt hozott. A gyenge teljesítmények három magyarázatát tartották lehetségesnek, amiből látható, hogy nem is közvetlen tőkepiaci hatékonysági kérdésként kezelték a jelenséget: (1) rossz kockázatmérés (kockázatbecslés), (2) balszerencse (véletlen), (3) túlzott optimizmus vagy ehhez hasonló szeszély. A jelenség az ezredfordulóra eltűnt, már nem lehet találkozni vele. A fentebb felsorakoztatott főbb anomáliákkal kapcsolatosan – természetesen – magyarázatok tömegével is találkozhatunk. Fontos rendezőelv ezeknél azonban, hogy a tőkepiaci hatékonyság fennállása mellett pálcát törők ezeket olyan jelenségeknek tartották, amelyek azért léphettek fel, mert a piaci szereplők mindaddig nem gondoltak ilyen összefüggésekre, információiknak nem volt része az ezekkel kapcsolatos ismerethalmaz, tudás. Mivel nem gondoltak ezeknek a kapcsolatoknak a létezésére, így nem is indult meg ezen anomáliák, arbitrázslehetőségek kioltása.

13 12. Miként definiálná a likviditást? Hogyan befolyásolja a racionális befektetőt a tranzakciós költség megjelenése? Hogyan változik a nettó hozam a befektetési időhorizont függvényében korrelálatlan papírok esetén (ábrával)? Írja fel a likviditással kiegészített egyensúlyi modellt, magyarázza jelöléseit, és fejtse ki mondanivalóját! A likviditás szó azt fejezi ki, hogy milyen könnyen és mekkora költségek mellett lehet egy eszközt pénzzé tenni, azaz eladni. Az értékpapír- kereskedők már régen felismerték a likviditás jelentőségét, és a gyakorlati tapasztalatok azt sugallják, hogy a likviditás hiánya jelentősen lenyomja az árfolyamokat. A valóságban egyetlen értékpapír sem tökéletesen likvid abban az értelemben, hogy minden ügyletnek van tranzakciós költsége. A likviditást és az ügylethez kapcsolódó tranzakciós költséget ennek megfelelően szinonimaként használhatjuk. A tranzakciós költség a brókeri díjból, valamint az ajánlati sávból tevődik össze, és a legjobb vételi ajánlat százalékában szoktuk kifejezni. A befektetők a likvidebb eszközöket preferálják, amelyeknek alacsonyabbak a tranzakciós költségei, így a viszonylag illikvid eszközök (amennyiben az összes többi tulajdonságuk más eszközökével megegyezik) alacsonyabb áron forognak, tehát az illikvid eszközök várható hozama magasabb. Így az illikviditási prémiumot minden eszköz árában figyelembe kell venni. A rövidebb távú befektetők esetében a likvidációs költség nagyobb hatást gyakorol az egy időszakra jutó hozamra. Ennek az a magyarázata, hogy a költség kevesebb időperiódus között oszlik meg. Ahogy a befektetési időtáv közelít a végtelenhez, a tranzakciós költség egy periódusra jutó hatása zérushoz, a nettó hozam pedig a bruttó hozamhoz közelít. fektetnek be, azok a kincstárjegyet választják. Mivel c I nagyobb c L -nél, hosszabb időhorizontra a viszonylag illikvid típusú I részvény nettó hozama meghaladja az L típusút. Így a h LI -nél hosszabb időhorizontú befektetők a legkevésbé likvid részvényekre specializálódnak, amelyeknek a legmagasabb a bruttó hozama. Az egyensúlyi várható hozamok megnőnek, kárpótlásul a tranzakciós költségek okozta veszteségekért. Az illikviditási prémium egységnyi tranzakciós költségre eső növekménye monoton csökken a tranzakciós költségek növekedésével. Az illikviditási prémium korreláló eszközök esetén hozzáadódik a szokásos CAPM szerinti kockázati prémiumhoz: ahol f(c i ) az üzletkötéshez kapcsolódó költségek függvénye, ami az illikviditási prémium hatását méri, f(c i ) csökkenő mértékben növekvő függvénye c i -nek. A szokásos CAPM-egyenlet módosult, mivel az egyes befektetők optimális portfólióját a kockázat-hozam meggondolás mellett a likviditási költségre vonatkozó megfontolások is befolyásolják, azaz a  -tól független szisztematikus kockázati tényezőt találtunk. Az ábra három eszköztípus (r: kincstárjegy, L: likvid, I: Illikvid) nettó hozamát ábrázolja különböző időhorizontú befektetők esetén. A kevésbé likvid részvénynek a legkisebb a nettó hozama, mert nagyon rövid befektetési időhorizontok esetén nagyok a likvidáció költségei. Egyensúlyban azonban a részvény árfolyamának akkorának kell lennie, hogy elég magas hozamot biztosítson, ami néhány befektetőt arra késztet, hogy azt vásárolja. Ebből az következik, hogy bruttó hozamának magasabbnak kell lennie, mint a likvidebb részvényé. Így megfelelően hosszú befektetési időtartamokra az I típusú részvény nettó hozama meghaladja az L típusúét. Nagyon rövid befektetési időtartamra mindkét típusú részvény rosszabb teljesítményt nyújt a kincstárjegynél, mert a tranzakciós költségeknek ekkor a legnagyobb az egy időszakra jutó hatása. Végső soron azonban, mivel a részvények bruttó hozama meghaladja r-t, megfelelően hosszú befektetési időhorizontra az L típusú likvid részvény jobb teljesítményt nyújt, mint a kincstárjegy. Azok a befektetők, akik h rL -nél hosszabb távra fektetnek be, az L típusú részvényt preferálják. Akik h rL -nél rövidebb távra

14 13. Miért lehet jobb egy több faktoros modell és mit tartanánk meg a CAPM-ből? Igazolja empirikus úton, hogy a többfaktoros modell alkalmasabb lehet a várható hozamok leírására (két faktor segítségével)! Milyen tényezőket építene egy több makro faktoros modellbe? Milyen szabályokat kell követnünk, amikor egy megfelelő tényezőlistát szeretnénk megadni a többfaktoros modellhez? Mutassa be az ötfaktoros modellt Hasznos a CAPM-nek az a tulajdonsága, hogy a hozamokat szisztematikus és vállalatspecifikus tényezőkre bontja, de az már nem, hogy a szisztematikus kockázatot egyetlen tényezőbe tömöríti. Amikor bemutattuk a CAPM-et, megjegyeztük, hogy a szisztematikus, makroökonómiai vagy a gazdaság egészéből eredő tényező, amelyet a piaci hozamba sűrítettünk, számos forrásból származik, például a konjunktúraciklust, kamatlábakat és inflációt illető bizonytalanságból. Magától értetődik, hogy a szisztematikus kockázat explicitebb bemutatása – amely megengedi, hogy a különböző részvények különböző érzékenységet mutathatnak az összetevőire –, az indexmodell hasznos finomítását jelentené. Jegyezzük meg, hogy a CAPM átlagos R 2 -e komoly szórást mutat és átlagosan meglehetősen alacsony, azaz csak egy kis részét magyarázza meg a részvényhozamok varianciájának. A cél, hogy úgy javítsunk az egytényezős modellen, hogy közben megtartjuk a szisztematikus és a diverzifikálható kockázat hasznos megkülönböztetését! Építsünk egy kétfaktoros modellt: tegyük fel, hogy a két legfontosabb makroökonómiai kockázatforrás a konjunktúraciklus, amelyet a bruttó hazai termékkel, azaz GDP-vel mérünk, illetve a kamatlábak, amelyeket IR-rel jelölünk. Minden részvény hozama mindkét makroökonómiai kockázati forrásra és a saját vállalatspecifikus kockázatára is reagál. Az egyfaktoros modellt így egy kétfaktoros modellé terjeszthetjük ki, amely egy részvény kockázati prémiumát egy adott időszakra a következőképpen fejezi ki:. A két makroökonómiai tényező a gazdaságban található szisztematikus tényezőket öleli fel; így az egytényezős indexmodell piaci indexének szerepét veszi át. Mint eddig, e t a vállalatspecifikus hatásokat tükrözi. Az empirikus igazoláshoz nézzünk két vállalatot: állami közmű és repülőgép-gyár. A közmű kevéssé érzékeny a GDP-kockázatra, azaz „GDP- bétája ” alacsony. Relatíve magas a kamatlábak iránti érzékenysége: amikor a kamatlábak emelkednek, részvényének árfolyama csökken, ezt egy magas (negatív) kamatlábbéta tükrözi. A repülőgépgyár teljesítménye viszont nagyon érzékeny a GDP-re, de nem érzékeny a kamatlábakra, azaz magas a GDP-bétája, de alacsony a kamatlábbétája. Tegyük fel, hogy jön a hír, hogy a gazdaság növekedni fog. A GDP várhatóan emelkedik, de a kamatlábak is. Ez a „makro hír ” a közműnek rossz hír, mivel erősebben érzékeny a kamatlábakra. A repülőgépgyárnak azonban, amely jobban reagál a GDP-re, jó hír. Nyilvánvaló, hogy egy egytényezős modell nem tudja megragadni az ilyen árnyaltabb reakciókat a különböző makroökonómiai kockázatforrásokra. Amikor egy egyindexes regressziót becslünk, akkor implicite azt feltételezzük (helytelenül), hogy minden részvénynek relatíve ugyanakkora az érzékenysége az összes kockázati tényezőre. Ha a részvények ténylegesen különböznek a különböző makroökonómiai tényezőkre vonatkoztatott bétájukban, az összes szisztematikus kockázati tényező beolvasztása egyetlen változóba – mint a piaci index hozama –, elhanyagolja azokat az árnyalatnyi különbségeket, amelyek jobban megmagyarázzák az egyedi részvényhozamokat. Ahogyan beláttuk, hogy a kéttényezős modell jobban írja le a hozamokat, belátható az is, hogy a még több tényezőt tartalmazó – többfaktoros – modellek még jobban leírják a hozamokat Másik ok, amiért a többtényező javíthat az indexmodell magyarázó erején az, hogy úgy tűnik, a béták változnak a konjunktúraciklus folyamán, így megéri, hogy az egyindexes modellt a konjunktúraciklushoz kötődő változókkal javítsuk. Két szabályt kell követnünk, amikor egy megfelelő kockázati paraméter listát szeretnénk megadni: (i) azokra a makro tényezőkre kell korlátozódnunk, amelyeknek jelentős képességük van az értékpapírhozamok megmagyarázására, (ii) amelyek a befektetőket eléggé aggasztják ahhoz, hogy megfelelő kockázati prémiumot várjanak el az e kockázatoknak való kitettség elviselése érdekében. Ilyen modell az öt makro-faktoros CAPM:, amelyben IP: az ipari termelés százalékos változása; EI: a várható infláció százalékos változása; UI: a nem várt infláció százalékos változása; CG: a hosszú lejáratú vállalati kötvények és a hosszú lejáratú államkötvények hozamának különbsége; GB: a hosszú lejáratú államkötvények és a kincstárjegyek hozamának különbsége.

15 14. Mutassa be a Fama-French-féle 3 faktor modellt? Mutassa be példán keresztül, hogy a többfaktoros modell elméletileg miért jobb hozamleíró képességű! Mit mutat az intertemporális CAPM? Milyen kritikái vannak a többfaktoros modelleknek? A makroökonómiai tényezőket a szisztematikus kockázat okaként leíró megközelítés alternatívája vállalati tényezőket alkalmaz, amelyek jól írják le a szisztematikus kockázatot. Egy ilyen többfaktoros modellt javasolt Fama és French:, ahol R M : piaci portfólió; SMB: kicsi mínusz nagy (small minus big): egy kis kapitalizációjú részvényekből álló portfólió hozamának és egy nagy kapitalizációjú részvényekből álló portfólió hozamának különbsége; HML: magas mínusz alacsony (high minus low): egy magas könyv szerinti érték/piaci érték hányadosú részvényekből álló portfólió hozamának és egy alacsony könyv szerinti érték/piaci érték hányadosú részvényekből álló portfólió hozamának különbsége, valamint ezek  -ái, amelyek a portfólió hozamkülönbségek és a részvény hozamának regressziós kapcsolatából származó érzékenység. A piaci index, amelytől azt várjuk, hogy a makroökonómiai tényezőkből eredő szisztematikus kockázatot képviselje, ténylegesen szerepet játszik ebben a modellben. E két vállalatspecifikus változó kiválasztását az a – már régóta fennálló – megfigyelés indokolja, hogy a vállalati kapitalizáció (cégméret) és a könyv szerinti érték/piaci érték hányados az átlagos részvényhozamokat, és így a kockázati prémiumokat is jól jelzi előre. A modellt empirikus indokkal javasolják: míg az SMB és a HML nem nyilvánvaló választások a releváns kockázati tényezők megjelenítésére, ezek a változók helyettesíthetik a még ismeretlen, nagyobb alapvető fontossággal bíró változókat. Fama és French felhívják a figyelmet arra, hogy a magasabb könyv szerinti érték/piaci érték hányadossal rendelkező vállalatok nagyobb valószínűséggel küzdenek pénzügyi nehézségekkel, és a kis cégek érzékenyebbek az üzleti feltételek változására, így ezek a változók jól reprezentálhatják a makroökonómiai kockázatokra való érzékenységet. A CAPM előfeltevése, hogy a kockázat egyetlen releváns forrása a részvényhozamok változékonyságából ered, és így a (piaci) portfólió teljes egészében leírja ezt a kockázatot, így az egyedi részvény kockázati prémiumát csupán a piaci portfólióra vonatkoztatott bétája határozza meg. Vegyünk egy fiatal befektetőt, akinek a jövőbeni vagyona nagyrészt a munkajövedelmétől függ. A jövőbeni munkajövedelmek pénzáramlássorozata kockázatos, és közvetlenül kapcsolódik a munkaadó vállalat jövőjéhez. Ez a befektető olyan portfóliót választ, amely segít a munkajövedelem kockázatának diverzifikálásában. Így azokat a részvényeket részesíti előnyben, amelyeknek alacsonyabb a korrelációja a jövőbeni munkajövedelmekkel, azaz az ilyen részvények magasabb súllyal szerepelnek e befektető egyéni portfóliójában, mint a piaci portfólióban. Ha a kockázatnak e tágabb fogalmát alkalmazzuk, ezek a befektetők többé nem tartják a piaci portfóliót hatékonynak, és a CAPM várható hozam-béta összefüggése már nem áll fenn. Elméletileg a CAPM még mindig fennállhat, ha a különféle befektetők fedezeti célú kereslete egyenletesen oszlik el a különböző típusú értékpapírok között, így a portfóliósúlyoknak a piaci portfólióétól való eltérései kiegyenlítik egymást. Ha azonban sok befektető azonos értékpapírokat keres fedezeti céllal, ez a kívánatos fedezési tulajdonsággal rendelkező értékpapírok árfolyamát megnöveli, várható hozamukat csökkenti, ami érvénytelenné teszi a CAPM várható hozam-béta összefüggését. Tegyük fel, hogy a fontos vállalati jellemzők közé sorolják a cégméretet és így a kisvállalatoknál dolgozó befektetők úgy diverzifikálnak, hogy portfóliójukat a nagyobb piaci kapitalizációjú részvények felé tolják el. Ha több befektető inkább kisebb vállalat munkavállalója, mint nagyobbé, akkor a nagyobb piaci kapitalizációjú részvények kereslete meghaladja a CAPM előrejelzését, míg a kisebb részvényeké alacsonyabb lesz annál. Ez a nagyobb vállalatok árfolyamának a CAPM előrejelzéséhez viszonyított növekedéséhez, míg a várható hozamának a csökkenéséhez vezet. Az ICAPM bemutatja, hogy a mindennapi kockázati tényezők hogyan befolyásolják azon értékpapírok kockázati prémiumát, amelyek segítségével e kockázat fedezhető. Amikor egy kockázati tényező hat a várható hozamokra, azt mondjuk, hogy ez a tényező „be van árazva ”. Míg az egytényezős CAPM azt jelzi előre, hogy csak a piaci kockázat árazódik be, az ICAPM előrejelzése szerint egyéb kockázati tényezők is. A modell a mindennapi bizonytalansági források egy csoportját használja, amelyek az értékpapírok hozamát befolyásolhatják (munkajövedelem, a fontos fogyasztási cikkek ára (pl. energiaárak) vagy a jövőbeni befektetési lehetőségek változása). Kritikák: A javasolt modellekben néhány faktorról nem látható tisztán, hogy jelentős kockázati tényezőt fedez. Az hogy a újra meg újra átfésüljük az értékpapírok adatbázisát, magyarázó tényezők után kutatva, azt eredményezi, hogy jelentőséget tulajdonítanak múltbeli, véletlenszerű kimeneteleknek.

16 15. Milyen jelenségeket magyaráz a tőkepiaci mikrostruktúra és a pénzügyi viselkedéstan? Miként magyarázza tőkepiaci mikrostruktúra a jelenséget (szereplők, költségek, egyensúlyok) és mint mond az ár-érték kapcsolatról? Miként magyarázza a pénzügyi viselkedéstan az alul- és túlreagálásokat, milyen hipotézisekre épít? Hogy lehet, hogy az ár eltér az értéktől, és mégsincs „ingyen ebéd ” A tőkepiaci hatékonyság felfogása szerint a piacot nagyszámú, közgazdaságilag racionális befektető népesíti be. Később, amikor kezdtek rávilágítani az információszerzés költségeire, és arra, hogy az árfolyamok ingadozása nem nagyon magyarázható az értékkel kapcsolatos információk érkezésével, már látszott, hogy a tőkepiac mikro-működése messze bonyolultabb, mint azt addig gondolták. A tőkepiaci mikrostruktúra az árfolyamok túlzó hektikusságát magyarázza, míg a pénzügyi viselkedéstan a túl- és alulreagálásokra, a hozamok visszafordulására és hasonló jelenségek magyarázatára koncentrál. Kétségtelen, hogy az árak ingadozása nem magyarázható pusztán az új információk érkezésével. A tőkepiaci mikrostruktúra (szemben a tőkepiaci hatékonyság sok racionális szereplő feltételezésével) különböző motivációjú szereplő-csoportokat tételez fel, és az árak túlzó hektikusságát e szereplők bonyolult kapcsolatrendszerével magyarázza. Négy tipikus szereplő-csoportot szokás megkülönböztetni: racionálisak (); heurisztikusak; információ nélküliek és árjegyző specialisták. E szereplők közül egyedül a racionálisak kötnek ügyleteket releváns információkra építve, ők egyébként várhatóan nyernek is, bár tevékenységük költséges. Az információ nélküliek véletlenszerű tranzakciókat hajtanak végre és hasonlóknak tekinthetők a heurisztikusok tranzakciói is. Az árjegyzők az ajánlati sáv szélességével „variálnak ”, lényegében a jutalékokból, illetve az információ nélkülieken és a heurisztikusokon való nyereségből „élnek ”, míg a racionálisokkal szemben rendszerint vesztenek. Mindezeknek, a csoportok interakcióinak köszönhetően egy részvény ára értékének „csak ” zajos becslése, azaz egy adott pillanatban nem tudjuk, hogy mennyi a nem racionális szereplő okozta zaj, de arra gondolhatunk, hogy amennyiben jelentősen távol lennénk az normális értéktől, belépnének a racionálisak, és az érték felé mozdítanák az árakat. Ezen okok miatt a rövid távú ingadozás nagyobb, hosszabb távú viszont nagyjából az új információk szerinti. Mindehhez egyébként nagyjából 20% racionális szereplő is elegendő. Kétségtelen, hogy az alul- és felülreagálások általánosak. Az emberek a véletlennel szembesülve nem úgy viselkednek, ahogy „kellene ”, és nem olyannak ismerik a véletlenek természetét, amilyennek a téma avatott kutatói. Bármilyen logikátlan is azonban az emberek viselkedése ilyen helyzetekben, mégis van benne bizonyos szabályszerűség. A pénzügyi viselkedéstan képviselői ezt azzal magyarázzák, hogy a piaci szereplők nem a Bayes-tételre építő racionalitással dolgozzák fel az új információkat, hanem viselkedésük ettől eltérő mintákat, szabályokat követ. Sokan például hajlamosak túlbecsülni új, jelentős, váratlan események súlyát, ami túlreagálást eredményez. Más befektetők erősebben hisznek saját tapasztalataikban, és nem veszik eléggé komolyan az ezzel ellentmondó racionális információkat, ami pedig új információhoz történő lassú után- igazítást, alulreagálást eredményez. A pénzügyi viselkedéstan két alap-hipotézisből indul ki, ezek szerint (1) a befektetők az adatok, információk értelmezésekor, feldolgozásakor és végül a döntéskor jól felismerhető sémákat, ökölszabályokat, heurisztikákat követnek (a hatékony piacok szereplői racionálisak, így ilyen heurisztikák nem léteznek, a piac folyamatosan tanul); (2) a tartalom mellett a forma is befolyásolja a befektetők döntéseit, azaz befektetők kockázat- és hozamérzékelését alapvetően befolyásolja az információ formája, struktúrája, kerete (míg a tőkepiaci hatékonyság világában a befektetők tisztán látják az információt, döntéseiket ezek formája, struktúrája nem befolyásolja). Azt persze az irányzat képviselői is állítják, hogy befektetési döntéseinknél a veszteségek minimalizálására törekszünk, azonban kutatási eredmények alapján rendre hibázunk e téren. E két alap- hipotézis igazolásával, a két tényező eredményeként az árak eltérhetnek a fundamentális értéktől, azaz a piacok nem hatékonyak. Ha egy pillanatban eltérhet az értéktől az ár, akkor a következőben miért ne térhetne el? Ha egy értékpapír félreárazott, a stratégia, amellyel megpróbáljuk visszakényszeríteni az értékre kockázatos és költséges lehet, és így egyáltalán nem biztos hogy vonzó. Ezek eredményeként láthatjuk, hogy a félreárazás nem korrigálódik. A hatékony piacok hipotézise szerinti következtetés, mely szerint az árak korrektek, ezért nincs ingyen ebéd, ebben a formában nem állja meg a helyét, hiszen a két állítás közti ok okozati összefüggés nem igaz. A két dolog nem ekvivalens, attól, hogy az árak nem korrektek, még nem biztos, hogy van arbitrázs lehetőség, azaz ingyen ebéd is jár, másként fogalmazva, attól, hogy nem tudunk biztos „abnormális hozamot ” elérni, még nem biztos, hogy az árak korrektek.

17 Típuspéldák: A vizsgán az alábbi típuspéldék alapján kell egy vagy két példát megoldani. A feladatmegoldáshoz számológép szükséges („e ” és „ln ” funkciókkal). A mellékelt képletgyűjtemény használható (vizsgán is kiosztjuk). 1. Mekkora az éves és féléves diszkrét, illetve folyamatos kamatozással számolt hozama annak az értékpapírnak, amelynek árfolyam T=4 év alatt P 0 =100-ról P T =200-ra emelkedik? 2/a. Mekkora a folyamatos hozama a 12% diszkrét hozamú értékpapírnak? 2/b. Mekkora a diszkrét hozama a 11,33% folyamatos hozamú értékpapírnak? 3/a. Adja meg annak a P 0 =100 árfolyamú részvények az n=9 év múlvai hozamát és árfolyamát (mint valószínűségi változót), amelynek egymástól tökéletesen függő normális eloszlású éves (azonos) hozamainak a következők a paraméterei: E(r i )=12%, σ(r i )=20% ! 3/b. Adja meg annak a P 0 =100 árfolyamú részvények az n=9 év múlvai hozamát és árfolyamát (mint valószínűségi változót), amelynek egymástól tökéletesen független normális eloszlású éves (azonos) hozamainak a következők a paraméterei: E(r i )=12%, σ(r i )=20% !

18 4/a. Az alábbi árfolyamadatú értékpapír esetén mekkora az éves növekedések átlaga, illetve az átlagos éves növekedés diszkrét kamatozás mellett? P 0 =100; P 1 =110,517; P 2 =90,484; P 3 =105,127; P 4 =122,14 4/b. Az alábbi árfolyamadatú értékpapír esetén mekkora az éves növekedések átlaga, illetve az átlagos éves növekedés folytonos kamatozás mellett? P 0 =100; P 1 =110,517; P 2 =90,484; P 3 =105,127; P 4 =122,14

19 5. Becsülje meg a t=0,5év hosszúságú időszakok végén a következő árfolyamadatokat mutató értékpapír volatilitását! P 0 =100; P 1 =110,517; P 2 =90,484; P 3 =105,127; P 4 =122,14 6. Egy részvény napi hozamainak szórása 2%, mekkora a volatilitása x=250 napos teljes évvel számolva?

20 7. Milyen sávban lesz 95,45% valószínűséggel az alábbi paraméterekkel leírható részvény hozama és árfolyama n=9 év múlva? P 0 =100, E(r)=12%, σ(r)=20% 8. Milyen várható hozamra és szórásra, illetve éves átlagos hozamra és éves átlagos szórásra számíthat az a befektető, aki az alábbi paraméterekkel rendelkező részvényt n=25 évig kívánja tartani? E(r)=10%, σ(r)=15% 9. Milyen várható hozamra és szórásra számíthat az a befektető, aki az alábbi paraméterű egymástól független elemekből n=25 elemű portfóliót állít össze? E(r)=10%, σ(r)=15% 10. Az alábbi adatokkal leírt befektetésekből állítson össze optimális Q portfóliót az A=4 kockázatkerülésű befektetőnek, majd adja meg ennek várható hozam és szórás paramétereit! r f =3%; E(r 1 )=10%, σ(r 1 )=25%

21 Diszkrét éves és évesnél gyakoribb, illetve folyamatos kamatozású hozam és árfolyam P 0 -ból induló r 1, r 2, …, r n hozam-sorozat hozama Várható hozam (átlagos hozam) becslés Képletgyűjtemény: A vizsgán is használható Volatilitás-becslés

22 Szigma-szabályok ±1 szórásnyi környezetében az adatok 68,27%-a ±2 szórásnyi környezetében az adatok 95,45%-a ±3 szórásnyi környezetében az adatok 99,73%-a n darab E(r), σ(r), k i,j =0 sorozat hozama „n részre bontott ” E(r), σ(r), k i,j =0 portfólió hozama P 0 -ból induló r 1, r 2, …, r n hozam-sorozat, k i,j =1P 0 -ból induló r 1, r 2, …, r n hozam-sorozat, k i,j =0P 0 -ból induló folyamatos E(r c ), σ(r c ) Kockázatmentes és egy kockázatos befektetés optimális kombinációja