VÁKUUMTECHNIKA GYAKORLATI ALAPJAI Bohátka Sándor és Langer Gábor 1. A GÁZ MENNYISÉGÉT, ÁLLAPOTÁT MEGHATÁROZÓ FIZIKAI MENNYISÉGEK ÉS MÉRTÉKEGYSÉGEIK. HALMAZÁLLAPOTOK.

Az előadások a következő témára: "VÁKUUMTECHNIKA GYAKORLATI ALAPJAI Bohátka Sándor és Langer Gábor 1. A GÁZ MENNYISÉGÉT, ÁLLAPOTÁT MEGHATÁROZÓ FIZIKAI MENNYISÉGEK ÉS MÉRTÉKEGYSÉGEIK. HALMAZÁLLAPOTOK."— Előadás másolata:

1 VÁKUUMTECHNIKA GYAKORLATI ALAPJAI Bohátka Sándor és Langer Gábor 1. A GÁZ MENNYISÉGÉT, ÁLLAPOTÁT MEGHATÁROZÓ FIZIKAI MENNYISÉGEK ÉS MÉRTÉKEGYSÉGEIK. HALMAZÁLLAPOTOK. 2. A KINETIKUS GÁZELMÉLET ALAPJAI 3. TRANSZPORT JELENSÉGEK TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt „Ágazati felkészítés a hazai ELI projekttel összefüggő képzési és K+F feladatokra"

2 A jelen „képzők képzése” rövid kurzusnak a célja a Vákuumtechnika 24 órás kurzus oktatásához szükséges kiegészítő magyarázatok közlése, egy – egy témarészlet mélyebb megvilágítása. Ezért jelen 12 órás kurzus használatához elengedetlen a 24 órás kurzus ismerete. Felépítése, tematikája a 24 órás kurzuséhoz igazodik, de csupán annak egy-egy részletét magyarázza, tehát annak fejezetei közül csak a kiegészítő magyarázatra szorulókat tartalmazza. 2. A KINETIKUS GÁZELMÉLET ALAPJAI Ebben a fejezetben a kinetikus gázelmélet segítségével az atomok és molekulák mozgásából vezetjük le a gázok makroszkopikusan észlelhető tulajdonságait, mint például a hőmérséklet, nyomás, szabad úthossz. Minden esetben nagyszámú részecske mozgásának statisztikus vizsgálatából vonjuk le a következtetéseket. A kinetikus gázelmélet csak ideális, vagy ahhoz közel álló gázokra alkalmazva ad pontos eredményt, legtöbbször azonban a reális gázok esetén is a kísérleti tapasztalatokkal jó egyezést kapunk.

3 2.5.1. Közepes szabad úthossz, ütközések 2.5.1. ábra. Szemléltetés a közepes szabad úthossz meghatározásához.  N = n∙  V = n∙   ∙  l Az r  sugarú részecskék ütközési gyakoriságát leírhatjuk egyetlen 2r  sugarú részecske és sok pontszerű részecske ütközésével.

4 Közepes szabad úthossz ( ) A 2.5.1. ábrán a „kiterjedt” részecske az 1. helyről a 2. helyre  t idő alatt = utat fut be, eközben annyiszor ütközik, ahány részecskét (  N ) talál a  V=   ∙  l térfogatban:  N = n∙  V = n∙   ∙  l Két ütközés közötti szabad repülés hossza, a közepes szabad úthossz: Ha feltételezzük, hogy mindegyik részecske mozog, és a Maxwell-eloszlás írja le a sebességeloszlást, akkor a közepes szabad úthossz pontosabb értéke: Az egyszerűsített modell szerint a részecskék sugara (r  ) az a távolság, amelyen kívül a részecskék nem hatnak egymásra, azt elérve viszont végtelenül taszítják egymást. Itt a gázrészecskék közötti vonzóerőt elhanyagoljuk, amely végtelen nagy sebességű (hőmérsékletű) részecskéknél jogos feltételezés, erre utal a  index. (2.5.1.1.) (2.5.1.1.a.) (2.5.1.1.b.) (2.5.1.5.)

5 Sutherland - korrekció Nem végtelen hőmérsékletű (sebességű) részecskékre egy másik részecske közelében a vonzóerő már nem elhanyagolható. A két részecske nagyobb valószínűséggel ütközik. A tetszőleges T hőmérsékleten számolt közepes szabad úthosszat a Sutherland-korrekcióval írhatjuk le: ahol T D -t az határozza meg, hogy T D -nél : Ionok közepes szabad úthossza gázokban: Az ionokra jellemző nagy sebességnél (E kin,ion = 1 eV-nál v i  6  ) a gázok termikus sebessége és a Sutherland-korrekció elhanyagolható: Elektronok közepes szabad úthossza: r el << r gáz, az elektron kiterjedése elhanyagolható a gázrészecske mérete mellett. (2.5.1.6.) (2.5.1.7.) (2.5.1.8.) (2.5.1.9.)

6 2.5.1.1. Közepes szabad úthossz kísérleti meghatározása Izzított szálról (1) ezüstöt párologtatunk. Az ezüstatomok a (2-3) nyíláson keresztül tudnak eljutni a (4-5) felfogó lemezekre (2.5.2.ábra). N azon ezüstatomok száma, amelyek még nem ütköztek. Ezekből dt idő alatt dN atom ütközik. : az ezüstatomok ütközési gyakorisága t = 0  N = N 0 ; c = lnN 0 A kísérletben az ezüstlerakódás vastagsága a 4. és 5. lemezen (d 4, ill. d 5 ) arányos a még nem ütközött atomok számával (N): helyettesítéssel élve: 2.5.2. ábra. Born - Bornmann kísérlet. [B1]

7 2.5.1.2. Elektronok szabad úthosszának meghatározása Az (1) izzószálból kilépő elektronokat a (3) elektróddal felgyorsítjuk, innen a (4) elektródig erőmentes térben mozognak az elektronok. A közvetlen ezután elhelyezett (5) elektród potenciálja megegyezik az izzószáléval. Az izzószálról csak azok az elektronok jutnak el az (5) elektródra, amelyek a térben lévő gázrészecskékkel nem ütköznek. Ha (4-5) elektród-együttest távolítjuk az izzószáltól, akkor az (5) elektródra felfutó elektronok árama hirtelen lecsökken az elektronnak az izzószáltól mért közepes szabad úthossznyi távolságánál. Kis elektronenergiáknál (  10eV) ettől eltérés is lehet. Az elektronok nagyobb közepes szabad úthossza a gázokénál kisebb ütközési hatáskeresztmetszetének tulajdonítható. 2.5.3. ábra. Frank-Hertz kísérlet. [B1]

8 2.6. RÉSZECSKEÁRAM, TÉRFOGATI ÁRAM A vákuumrendszerek folyamatainak leírásához gyakran a gáz térfogatával fejezzük ki az időegység alatt átáramló gáz mennyiségét. Ez a térfogati fluxus (  q v ): Térfogati fluxus sűrűsége, térfogati áram sűrűsége: A térfogati áram sűrűsége tehát azt fejezi ki, hogy az n részecskesűrűségű gázban másodpercenként j v térfogatú gáz áramlik a gáztér tetszőleges helyzetű egységnyi felületén át, így akár a gázteret határoló felület egységnyi nyílásán is. (2.6.2.1.) (2.6.2.1.a.) (2.6.2.1.b.) A Vákuumtechnika kurzus (2.6.1.1.) felhasználásával: Ahol q N =N/t a részecske- áram. (részecske/s) A (2.6.1.1.) alapján q N =J N A és felhasználva p=nkT kifejezést q N -re adódik: ennek segítségével adott nyomáson és hőmérsékleten, egységnyi idő alatt az A felületbe ütköző vagy azon átáramló részecskék száma meghatározható

9 Krönig modell:  N: a V térfogatban lévő N számú, c sebességű részecskéből  t idő alatt egy tetszőleges  A felületbe ütköző, balról érkező részecskék száma. (három koordináta, pozitív és negatív irányban) A részecskefluxus: Részecskeáram-sűrűség A 2.6.1.1. képletben az ¼ -es osztó a Maxwell-Boltzmann sebességeloszlást is figyelembe vevő számolásokból adódik. Ha a Maxwell-Boltzmann sebességeloszlást nem vesszük figyelembe, a Krönig modell segítségével, egyszerű levezetés után 1/6 osztóval kapjuk a fenti eredményt, mint hasonló fizikai mennyiségek számolása esetén ezt megszoktuk.

10 2.9. GÁZSZÁLLÍTÁS KÉT EDÉNY KÖZÖTTI KIS NYÍLÁSON ÁT Az egységes gáztéren belüli áramlási viszonyok megismerése után megvizsgáljuk, hogy egy p 1 és egy p 2 nyomású vákuumedény közötti  A keresztmetszetű nyíláson át milyen gázcsere megy végbe. A gázcserét későbbi céljainknak megfelelően részecskeszámban, gáztömegben és gáztérfogatban fejezzük ki. A könnyebbség kedvéért először egynemű gázzal számolunk egyszerű hőmérséklet- és nyomásviszonyoknál. 2.9.1. Részecskeszállítás (részecskefluxus) A  A keresztmetszetű nyíláson át az eredő gázrészecske-szállítás:  q N =. Ha a két térrész hőmérséklete azonos (T 1 =T 2 =T), kifejezését behelyettesítve a Vákuumtechnika kurzus (2.3.3.) -ból, azonos gázrészecskékre: Az átáramlott gázrészecskék száma tehát arányos a nyomáskülönbséggel. (2.9.1.1.) (2.9.1.2) (2.9.1.3)

11 2.9.2. A szállított gáztömeg:  q m Ha T 1 = T 2 =T : ha p 1 >> p 2 a szállított gáztömeg csak a nagyobbik nyomástól függ. Ha T 1 T 2 : A tömegszállítás akkor szűnik meg, amikor a kifejezésben szereplő különbség nulla szintre áll be. Ez azt jelenti, hogy ha a két térrészben a gázok különböző hőmérsékletűek, akkor nem egyszerű nyomáskiegyenlítődés jön létre, hanem termikus áramlás mindaddig, amíg be nem áll a következő egyenlőség: p 1 / p 2 = (T 1 / T 2 ) 1/2 Feltétele: alacsony nyomás ( d << ), ahol d az elválasztó nyílás átmérője. Az egyenlőség értelmében a hidegebb oldalon alacsonyabb a nyomás. Ha a kis nyílás két oldalán más-más gáz van az átömlött gáztömeg a gázfajta molekulatömegének négyzetgyökével arányos (diffúzió). (2.9.2.1.) (2.9.2.2.) (2.9.2.3.) (2.9.2.4.)

12 2.9.3. A szállított gáztérfogat (térfogati gázáram):  q V Ha T 1 = T 2 : = (  = m a  n = ismeretében:) = Ha p 1 >> p 2 qVqV térfogati gázáram (gázszállítás): térfogati gázáram sűrűsége : ; A nyomásarányokra megadott feltétellel visszakaptuk a már ismert kifejezést. j V = 11,6 ℓ/(cm 2 s). Tehát a térfogati gázáram sűrűsége csak a gázrészecske átlagsebességétől függ! Hangsúlyozzuk, ez csak nagy közepes szabad úthossznál (molekuláris áramlás), nagy nyomásarányoknál igaz, és a szállított térfogatot mindig a nagyobb (forrás oldali) nyomáson számoljuk! Ha két különböző gáz van jelen, porózus falon átömlött gáztérfogatok a molekulatömegek négyzetgyökével fordítottan arányosak (gázszelekció) : Graham törvénye (2.9.3.1.) (2.9.3.2.) (2.9.3.3.)

13 n 1 : nem állandó a térben; n 1 = n (x) közeg: n 2 = const. r észecske- sűrűségű gáz 3.1. DIFFÚZIÓ Egy változó sűrűségű gázkomponens diffúziós mozgása egy másik gáz terében: Az ábrán az x o síkban az n 1 = n (x) részecskesűrűségű részecskék  és  irányú áramának különbségeként diffúziós áram jön létre a nagyobb részecskesűrűségű helyről a kisebb sűrűség irányában. A másik közeg itt egy állandó részecskesűrűségű (n 2 ), más típusú gáz. Az x 0 helyen a balról érkező részecskék utoljára az ( ) síkban ütköztek, a jobbról jövők ( )-nál, tehát az ott lévő részecskesűrűségekkel kell számolni. 3.1.2. ábra. Szemléltető ábra az állandó részecskesűrűségű (n 2 ) közegben változó n 1 részecskesűrűségű gáz diffúziójának számításához. 3. TRANSZPORT JELENSÉGEK A következőkben, a kinetikus gázelmélet segítségével, nem egyensúlyi állapotban lévő gázban lejátszódó folyamatokat vizsgálunk.

14 Az x o falon a két irányból áthaladó részecskefluxus sűrűsége: A diffúziós részecskeáram sűrűsége: Általánosan: j diff. = - D  gradn Az előző szemléletes, de közelítő számításból a diffúziós együttható:. Itt nem részletezendő pontosabb számítás szerint: diffúziós együttható: a fentiek alapján D az ( ) miatt T 3/2 –el és 1/p -vel arányos. (3.1.4.) (3.1.1.a.)

15 Két gázkomponens esetén, ha a közepes szabad úthossz elég kicsi az edény méreteihez képest (nagy nyomás), a kölcsönös diffúziós együttható: ahol d 2 = (d o1 + d o2 ) 2, d o1, d o2 a molekulaátmérők Tudjuk, hogy p=nkT  n =, tehát D fordított arányossággal függ a nyomástól, a hőmérséklettől pedig T 3/2 szerint. - Példa a gázok diffúziójának sebességére: szobahőmérsékleten egy 40 cm magas henger egyik feléből az anyag -a 50-70 s alatt áramlik át az edény másik felébe. ∙ (3.1.6.)

16 3.2. BELSŐ SÚRLÓDÁS (VISZKOZITÁS) GÁZOKBAN 3.2.1. ábra. (a) Sebességprofil, (b) mennyiségek szemléltetése a viszkozitás definíciójához. P 2 sík sebessége v 2, P 1 síké v 1 =0. A két sík között gáz van. Tapasztalati tény: a mozgás fenntartásához erőt kell alkalmazni a gázok belső súrlódásának legyőzésére. Ésszerű feltételezéssel ez a belső súrlódási erő arányos az x(z) síkban igénybe vett A méretű felülettel, a sebességkülönbséggel (v 2 -v 1 ) és fordítottan arányos a felületek távolságával (d). Ezekkel a belátható arányosságokkal definiálhatjuk azt az erőt, amely a P 2 síkban F x a P 1 síkban: - F x vagy általánosan: Az egyenlet definiálja a gáz belső súrlódási (viszkozitási) együtthatóját:  -t. (3.2.1.)

17 A z tengely mentén változik a gázrészecskék x irányú sebessége. A v x (z) sebességű rétegben egy atom (molekula) impulzusa: P a = m a  v x (z). 3.2.3.a. ábra. Impulzus fluxus. 3.2.3.b. ábra. Sebességprofil csúszással. A gázok ütközése következtében a nagyobb sebességű rétegek felől folyamatosan impulzus adódik át a z tengely mentén a kisebb sebességű rétegek felé. A z 0 síkban lévő dA keresztmetszeten felülről, illetve alulról áthaladó részecskék fluxusa (dj N ) egyensúlyi helyzetben azonos, értéke a részecskeáram ismert kifejezésből: A z 0 síkba felülről a, alulról a síkból érkező atomok impulzusa:

18 A gáz belső áramlási terében lévő dA felületen az impulzus lefelé irányuló eredő fluxusa: (d I p  ) belső = j N  dP a  dA, ahol dP a = P a  - P a . (d I p  ) belső Ez az impulzus-fluxus átáramlik minden elemi dA felületen a P 2 síktól a P 1 síkig, és a dF x =(d I p  ) belső horizontális erőt viszi át a P 1 sík dA elemére. Ellenkező irányban ugyanígy, de ellenkező irányú (fékező) erővel hatnak a gázok a P 2 sík dA felületelemére. Ez látszólag nyíróerő, de valójában a gázmolekulák ütközés közbeni impulzusátadása rejlik mögötte. Egy A felületre ható súrlódási erő: E kifejezést a belső súrlódási erő kifejezésével összevetve: a gázban a ”belső” viszkozitási együttható: és értékét behelyettesítve: A kinetikus elmélet szerint tehát a viszkozitás (mT) 1/2 -nel arányosan növekszik, a molekula átmérőjének négyzetével fordított arányossággal csökken. Ettől eltekintve a n ~ p és p = const összefüggés alapján η b állandó! (3.2.2.)

19 A nem teljes impulzusátadás (falhatás, csúszás) következménye: Ha a P 1 ; P 2 síkokon nem teljes az impulzus átadása, hanem az csak egy a p valószínűséggel megy végbe (a p -t akkomodációs tényezőként is említik), akkor a visszalökött részecske az impulzus (1-a p ) részét elviszi, a gázatom nem veszi fel az érintett sík teljes sebességét. Ez úgy szemléltethető, hogy a sebességprofil nem egyenes végig a d térközben, mint ahogy az a „(3.2.3.b.) sebességprofil csúszással” ábrán látható, hanem a határoló síkok előtt távolságban megtörik. Így a P 1 síkban a falnak átadott impulzus: (d I p  ) fal = Ezt az impulzusnövekedést a fal a gázoktól nyeri, ezért ennek egyenlőnek kell lennie a gázok impulzusfluxusával, azaz (d I p  ) belső -vel: Ebből az egyenlőségből adódik, hogy a P 1 sík felett távolságban a csúszásmentes állapot feltétele nem teljesül, hanem P 1 felett távolságban: Ugyanakkor a P 2 sík alatt távolságban:

20 Szimmetria okokból lineáris belső sebességeloszlást feltételezve: Ebből következik (a számolást itt nem részletezve):, ahol a csúszási tényező. A súrlódási erő az előzőek alapján:  b  G p =  d : "dinamikus viszkozitás" A dinamikus viszkozitás:, [  ] = kg m -1 s -1 = Pa∙s (3.2.5.) = 10 poise (nem SI egység) (3.2.3.) (3.2.4.)

21 Viszkozitás nagy nyomáson: Nagy nyomáson, azaz kb. 50 mbar felett): << d, illetve <<  G p ~ 1 Behelyettesítve n és c értékét: mivel = const (T), ezért nagy nyomáson a dinamikus viszkozitás, így a súrlódási erő is független a gáznyomástól, csak a hőmérséklettől és a moláris tömegtől függ! E következtetést a kísérleti adatok is alátámasztják.

22 Viszkozitás alacsony nyomáson: Ha a nyomás olyan alacsony, hogy az edény méretéhez (az ábrán a P 1, P 2 síkok d távolságához) képest a közepes szabad úthossz nagy: d << és d <<, akkor A súrlódási erő: Alacsony nyomáson a súrlódási erő függ a részecskesűrűségtől (n), azaz a nyomástól (p). A síkok távolságától (d), azaz a geometriától csak a d << feltételen keresztül érvényesül a függés: kisebb távolságú síkok között kisebb közepes szabad úthossznál, azaz nagyobb nyomáson is érzékelhető a nyomásfüggés. A gázokban érvényesülő súrlódási erő mérése – a fenti feltételek teljesülése mellett – vákuummérésre használható (forgógolyós vákuummérő). (3.2.6.) (3.2.7.)

23 3.3. HŐVEZETÉS GÁZOKBAN A hővezetés a gázokban az impulzusátadáshoz hasonlóan értelmezhető és írható le. Szemléltetésül tekintsük a 3.3.1. ábrát. A T 1 hőmérsékletű P 1 és a T 2 hőmérsékletű P 2 felülettel határolt, A keresztmetszetű gázanyagon keresztül hőmennyiség áramlik a gázrészecskék közötti ütközések közvetítésével a P 2 felületről P 1 -re. Feltételezzük, hogy a felületek között más típusú hőátadás nincs. A hőátadáskor a hőmennyiség fluxusa (hőmennyiség-áram, hőáram): (a) (b.) 3.3.1. ábra. Hővezetés gázban: (a.) rétegmodell hőárammal; (b.) hőmérsékletprofil.

24 Az Ohm-törvény analógiájára feltételezzük, hogy az átvitt hőáram (az áramerősségnek itt felel meg, a potenciálkülönbségnek T 2 – T 1 ): A felületegységre vonatkoztatott hőmennyiség-áram sűrűsége: : hővezetési együttható A P 2 és P 1 felületek között a hőmennyiség áramlása hasonló ahhoz, ahogyan a belső súrlódás számításánál értelmeztük a molekulák ütközésével átvitt impulzusáramot. Analógiával, az impulzusáram kifejezéséhez, a gázrészecskék energiája és a moláris hőkapacitás (C mol,V ) ismeretében kiszámítható a gázban a hőáram: vagy [λ b ] = Wm -1 K -1 (3.3.1.) (3.3.2.)

25 Az előbbi képleteket egybevetve a hőáram (3.3.1.)kifejezésével a hővezetési együttható : A molekulák forgását és rezgését is figyelembe vevő részletesebb számítással: ahol γ = c p /c V, c p, c V a gáz fajhője állandó nyomáson, illetve állandó térfogaton. Szobahőmérsékleten a hővezetés a viszkozitáshoz hasonlóan közelítőleg (mT) 1/2 /d 2 - tel arányosan változik. [λ b ] = Wm -1 K -1, A gázrészecskék ütközéssel adják át, ill. nyerik energiájukat a P 1 és P 2 felületeken, s ezt a E (≠100 %) valószínűséggel (akkomodációs tényezővel [1]) ) teszik. Tiszta felületen a E értéke kicsi! Ezzel, a felületegységenként beütköző részecskék áramával, valamint a P 1 felületre gázmolekulánként szállított hőmennyiséggel ( C mol,V ∙(T(l)-T 1 )/N A ) számolva a hőfluxus a P 1 -en levő dA felületre: [1]) Definíció szerint: a E = (T r -T b )/(T f -T b ), ahol T b a felületre becsapódó, T r a reflektált részecske hőmérséklete, T f pedig a felület hőmérséklete. Rendszerint komplex módon függ a felület és a gázrészecske hőmérsékletétől, molekuláik tömegarányától, a becsapódás szögétől, a felület természetétől és állapotától. r : a molekula sugara (3.3.3.) (3.3.6.)

26 a P 2 síkon levő dA felületről: A egyenlőség ismeretében kiszámolható a hővezetési együttható: (nem részletezett ), ahol G E : csúszási tényező Nagy nyomáson: <  G E ~ 1  = b nagy nyomás = const (T) összefüggésből adódóan: nagy nyomáson a hővezetési együttható, így a hővezetés független a nyomástól és az edény méretétől (az ábrán a síkok távolságától), értéke a gáz mólsúlyától ( az M mol -tól függ), hőmérsékletétől és moláris hőkapacitásától függ (3.3.4.) (3.3.7.) (2.5.1.7.) felhasználásával,

27 Alacsony nyomáson: Elegendően alacsony a nyomás, ha >> alacsony nyomás Alacsony nyomáson a hővezetés nyomásfüggő! Lehet hővezetéses elven működő nyomásmérő (Pirani). 3.3.1. ábra. Hővezetési együttható függése a gáz nyomásától. (3.3.5.)