Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
KiadtaFanni Bodnárné Megváltozta több, mint 8 éve
1
A TŐKEKÖLTSÉG
2
Tőkeköltség a tőkepiacról Tőkepiac: pénzt cserélünk pénzre Pl. pénzt adok egy vállalatnak valamilyen jövőbeli (várható) kifizetésekért cserébe Az elcserélt pénzek különböznek kockázatosságukban és/vagy időtávjukban Tőkeköltség: a tőke használatának alternatíva költsége ~ azonos kockázatú (és időtávú) tőkepiaci lehetőség várható hozama Várható hozam és kockázat kapcsolata a tőkepiacon: tőkepiaci árfolyamok modellje (Capital Asset Pricing Model, CAPM) – célunk most ennek levezetése…
3
Várható hasznosság maximalizálása Emlékezzünk: racionalitás: várható hasznosság maximalizálása Matematikai várható érték vs. várható hasznosság Minket nem a vagyon (pénz) érdekel önmagában, hanem a hozzá tartozó hasznosság! Miért más a két célfüggvény?
4
Csökkenő határhasznosság elve Egy újabb egységnyi vagyonnövekedésre eső hasznosság egyre kisebb…
5
Kockázatkerülés A csökkenő határhasznosságból fakad A matematikailag „fair” eset elutasítása Példa: 50% valószínűséggel nyerhetünk, illetve veszthetünk 1 millió Ft-ot – miért nem vágunk bele? Vagyonunk ugyan várhatóan nem változik: E(W) = 0,5*(W 0 +1) + 0,5*(W 0 -1) = W 0, de: 1 millió Ft megnyerése kisebb öröm, mint amekkora fájdalom 1 millió Ft elvesztése Matekosan: E(U(W)) = 0,5*U(W 0 +1) + 0,5*U(W 0 -1) < U(W 0 ) Azaz ha belevágunk, hasznosságunk várhatóan csökken! Minél „görbültebb” a hasznosságfüggvény, annál inkább kockázatkerülő
6
Kockázat és szubjektív valószínűség Van képletünk – ilyen egyszerű lenne a dolog? Mennyire ismerjük a valószínűségeket? Pl. négyest dobunk vs. beruházás hozama 18% és 20% között lesz? Nem ismerünk minden lehetséges kimenetelt és azok valószínűségeit → bizonytalanság Ismerjük a lehetséges kimeneteleket és valószínűségeiket → kockázatosság Pénzügyekben leginkább bizonytalanság, de képletünk csak kockázatos helyzetre alkalmas „Kipótoljuk” a hiányzó valószínűségeket Statisztika (relatív gyakoriság, múlt) → objektív valószínűség Szubjektív becslés → szubjektív valószínűség Mennyire használható? – Pl. a múltból a jövőre?
7
Hozamok és kockázatkerülés (I.) Vagyon ~ pénzösszeg ~ hozam: jellegükben ugyanazok az összefüggések megmaradnak Ezentúl a hozammal foglalkozunk Hozam – valószínűségi változó Sok, egymástól független véletlen hatás eredőjeként alakul → normális eloszlásúnak feltételezhetjük Így két paraméterrel definiálható: E(r) várható érték és σ(r) szórás A kockázatot matematikailag a szórással ragadjuk meg Tegyük az eddigieket egy modellbe!
8
Hozamok és kockázatkerülés (II.) Azonos várható hasznosságot jelentő hozamok (egy adott, kockázatkerülő befektetőre): r rArA E(rB)E(rB) E(rC)E(rC) E(rD)E(rD)
9
Hozamok és kockázatkerülés (III.) Egy közömbösségi görbe:
10
Hozamok és kockázatkerülés (IV.) Várható hozam – szórás preferencia-térkép két eltérő kockázatkerülésű befektetőre:
11
Hozamok és kockázatkerülés (V.) Többféle befektető lehetséges: kockázatkerülő (a), kockázatközömbös (b), kockázatkedvelő (c)
12
Hozamok és kockázatkerülés (VI.) Várható hozam – szórás kapcsolat analitikusan (közelítő formula): A: kockázatkerülési együttható A kockázatot a matematikai szórással azonosítjuk A hozamokat normális eloszlásúnak feltételezzük Kockázatkerülést tételezünk fel
13
Racionális döntés kockázatos pénzügyi helyzetekben (I.) Neumann–Morgenstern-féle hasznosságfüggvény Empirikus előállítása: Példa: -1000 Ft hasznossága legyen -100 és 0 Ft-é pedig 0 Jelenleg 0 Ft-unk van Milyen p valószínűséggel mennénk még éppen bele egy olyan játékba, hogy p: nyerek 1000 Ft-ot, (1-p): vesztek 1000 Ft-ot (0~A(1000,-1000,p)) U(0)=p*U(1000) + (1-p)*U(-1000) Legyen p=0,6 ekkor:
14
Racionális döntés kockázatos pénzügyi helyzetekben (II.) Végül empirikusan pl. ilyen függvény áll elő: Fontos: ez csakis egy adott emberre jellemző, ráadásul közvetlenül nem is összemérhető másokéval, a függvényértékek önmagukban semmit nem mondanak
15
Racionális döntés kockázatos pénzügyi helyzetekben (III.) Tegyük fel, hogy ismerjük valaki hasznosság- függvényét, ami az alábbi: Induló vagyona legyen 10 ezer$
16
Racionális döntés kockázatos pénzügyi helyzetekben (IV.) Nézzünk meg egy döntési helyzetet! 50% valószínűséggel nyerhet vagy veszíthet 5 ezer $-t Várható nyeremény: 0 Jelenlegi hasznossági szint: 2,30 Várható hasznosság a befektetés esetén: Várhatóan hasznosságvesztéssel jár, nem fektet be
17
Racionális döntés kockázatos pénzügyi helyzetekben (V.) Kiszámítható, hogy a 2,16 hasznosságértékhez 8,67 ezer $ vagyon tartozik A befektetés tehát felfogható 10 – 8,67 = 1,33 ezer $ biztos elvesztésének Ez a -1,33 ezer $ a befektetés biztos egyenértékese (certainty equivalent, CE) Definíciószerűen: az az összeg, amely ugyanazt a hasznosságváltozást eredményezi biztosan, amit a kockázatos befektetés várhatóan Adott emberre vonatkozik Akkor fektet be, ha CE>0
18
Racionális döntés kockázatos pénzügyi helyzetekben (VI.) Nézzük ugyanezt a befektetést, csak most a nyerés esélye 80%, a vesztésé 20%! A matematikai várható érték E(X) = 3 ezer A biztos egyenértékes CE = 2,06 ezer Várható hasznosság szempontjából tehát megegyező a biztos 2,06 ezer és a kockázatos 3 ezer A kettő különbsége 0,94 ezer, ez a kockázati prémium (risk premium, RP), amit a kockázat vállalásáért kompenzációként vár el a befektető:
19
Racionális döntés kockázatos pénzügyi helyzetekben (VII.) A preferencia-térképen ábrázolva: Ahol CE(r i ) kockázatmentes hozam-egyenértékes, RP(r i ) kockázati hozamprémium, másként E(r i ) – CE(r i )
20
Racionális kalkuláció – példa A befektető induló vagyona 5.000, hasznosságfüggvénye U(W) = ln(W) Az ln(W) függvény inverze: e W Adott egy befektetési lehetőség, amellyel a befektető 15% valószínűséggel nyer 4.500-at, 25% valószínűséggel veszít 1.500-at, és 60% valószínűséggel nyer 2.000-et. Érdemes ebbe a lehetőségbe befektetnie? Igen, mert E(U(W)) = 0,15*ln(9.500) + 0,25*ln(3.500) + 0,6*ln(7.000) = 8,72 > ln(5.000) = 8,52 Mekkora ennek a lehetőségnek a biztos egyenértékese és kockázati prémiuma? CE = e 8,72 – 5.000 = 1.124 E(X) = 0,15*4.500 + 0,25*(-1.500) + 0,6*2.000 = 1.500 RP = E(X) – CE = 376
Hasonló előadás
© 2024 SlidePlayer.hu Inc.
All rights reserved.