Közműellátás 3. gyakorlat PTE PMMIK Környezetmérnöki Szak (BSC) Közműellátás 3. gyakorlat Körvezeték hálózatok hidraulikai méretezése Dittrich Ernő egyetemi adjunktus PTE-PMMK Környezetmérnöki Tanszék Pécs, Boszorkány u. 2. B ép. 039. dittrich@witch.pmmf.hu

Hálózat hidraulikai számítások feladata Hidraulikai számításokkal az alábbiak meghatározása szükséges: Vezeték átmérők meghatározása Hálózati szakaszok mértékadó szállító vízszállításának meghatározása Áramlási sebességeket (maximális és minimális értékek) Hálózati nyomás maximális és minimális értékét Ezekkel összefüggésben: Magas tározó magassági helyzetét Hálózati szivattyúk kiválasztását

A hálózat hidraulikai számítások jellege A méretezés ellenőrző jellegű, iteratív folyamat. Először célszerű a fővezetéket és a magas tározót közelítőleg méretezni. Majd ez alapján becsülhetőek az ellátó hálózat átmérői. A rendszert először egy üzemállapotra kell méretezni. Ezt követi a különböző üzemállapotokban a hálózat viselkedésének ellenőrzése. Kiindulási adatok felvétele (csőátmérő, tározó magasság) Ellenőrző hidraulikai számítások (sebességek, hálózati veszteségek, nyomásviszonyok)

Hálózathidraulikai alapfogalmak Ág (szakasz): Két csomópont közötti szakasz Csomópont: Kettőnél több ág találkozásánál Átmérő váltásnál Nagyfogyasztó leágazásánál Gyűrű (hurok): ágak önmagukba záródó sorozata

A hálózat hidraulikai terhelései A vízigény számítás és a vízigények területi eloszlásának ismeretében ki kell osztani a hálózat hidraulikai elemeire eső vízfogyasztásokat A kis fogyasztókat hálózati ágak mentén egyenletesen kiadottnak tekintjük (területegységre, vagy hosszra fajlagosított fogyasztás) A nagy fogyasztók vízigényét csomópontban adjuk ki a hálózatból (koncentrált fogyasztás) Vízszállítás meghatározásának alapelve: Egy ág vízszállítása megegyezik az ág végén lévő csomópontban átadott vízmennyiség és az ág hossza mentén elfogyasztásra kerülő vízmennyiség összegével.

Súrlódási veszteség számítása Közismert kiindulási képletek: Hossz-menti veszteség: Ellenállási tényező Colebrook-White szerint: Az ivóvíz hálózatokat általában hidraulikai szempontból hosszú csővezetékként értelmezzük.

Hossz-menti veszteség egyszerűsített számítása Valóságban a vezeték hossza mentén változik a vízhozam → változik a sebesség → változik a λ → kettős iterációt igénylő egyenletrendszer Kézi számításoknál egyszerűsítések tehetők (többféle módszer lehetséges) λ=állandó feltételezésével, adott hosszúságú ágra:

Az egyszerűsítés hibájának mértéke D=100 mm-es csőátmérő és v=1,0 m/s-hoz tartozó állandó λ feltételezésével elkövetett hiba mértéke Azoknál a vezetékeknél ahol Q bizonytalansága jelentős (ellátó vezetékek), ez a módszer használható! Ahol Q bizonytalansága kisebb mértékű (fővezetékek, távvezetékek) pontos, iteratív számítás szükséges Reális hálózati cső-érdesség: k=0,03-3.0 mm

Vízhozam kiosztása ellátó vezetékszakaszokon I. Probléma felvetés: ellátó vezetékszakaszon minden vízbekötés után változik a vízhozam → a vízbekötések kiosztására általában nincs mód (modell egyszerűsítés) Egyszerűsítés: állandó Q feltételezése az ellátó vezeték hossza mentén. Kétféle megoldási mód lehetséges: 1) Az ág mentén elfogyasztott vízmennyiséget (Q1) az ág végén koncentráltan adjuk ki 2) Az ág mentén elfogyasztott vízmennyiséget 50%-50% arányban szétosztjuk az ág két végén

Vízhozam kiosztása ellátó vezetékszakaszokon II. Q: az ágon átvezetésre kerülő vízhozam Q1: az ág mentén elfogyasztásra kerülő vízhozam h: valós veszteségmagasság h’: számított veszteség magasság az ág végére koncentrált Q1 esetén h”: számított veszteség magasság az ág mindkét végére szétosztott Q1 esetén - Q/Q1>5 felett mindkét módszer pontos - h”/h minden esetben pontosabb eredményt ad, mint h’/h → hálózati veszteség számítására Q+0,5Q1 vízhozam értékkel célszerű számolni!

Ágvezeték hálózatok vízszállítása Kirchhoff első törvénye: A csomópontba érkező és a csomópontból távozó vízhozamok előjeles algebrai összege zérus k: csomópontok száma w: ágak száma w=k-1 Ismerni kell: vagy a fogyasztóknak kiadásra kerülő vízmennyiségeket vagy a rendszerbe betáplált vízmennyiséget (k-1) db egyenlet írható fel, melyből számítható az összes ág vízszállítása A vízszállítás ismeretében számítható az ágankénti veszteség.

Átvágásos módszer Körvezetékes hálózathoz a kezdeti csőátmérők felvételére alkalmazható gyors kézi számítási eljárás

Körvezeték hálózatok (gyűrűk) vízszállítása I. Kirchhoff első törvénye: Kirchhoff második törvénye: A gyűrűt bármely helyen ketté osztva a nyomásveszteségek előjeles algebrai összeg zérus Ha a gyűrű körüljárási iránya megegyezik az áramlási iránnyal akkor hv-t pozitív, ha ellentétes akkor negatív előjelűnek tekintjük!

Körvezeték hálózatok (gyűrűk) vízszállítása II. k: csomópontok száma w: ágak száma → w=k-1 m: gyűrűk száma → m=w-k+1 k-1 db egyenlet írható fel (minden ágra) Felírható egyenletek száma: N=k-1+m+k-1=k-1+w-k+1+k-1=2w Ismeretlenek száma: 2w ágankénti vízszállítás: w ágankénti veszteség: w m db egyenlet írható fel (minden gyűrűre) k-1 db egyenlet írható fel (minden ágra) Kétféle megoldási módszer használatos: veszteség kiegyenlítés (Cross-módszer) hozam kiegyenlítés Az egyenletrendszer iterációval megoldható!

Egyenletrendszer megoldása Cross-módszerrel (veszteség kiegyenlítés módszere) I. 1. lépés: felvesszük önkényesen az egyes ágakban kialakuló vízhozamokat, úgy hogy csomóponti feltétel teljesüljön. 2. lépés: A gyűrű feltétel ebben az esetben nem teljesül. Ezért ∆Q mennyiséggel a vízhozamokat korrigálni kell! Végezzük el a négyzetre emelést és ∆Q2 tagokat hanyagoljuk el: Ebből ∆Q-t kifejezve:

Egyenletrendszer megoldása Cross-módszerrel (veszteség kiegyenlítés módszere) II. 3. lépés: ∆Q vízhozamokkal javítva a gyűrű ágait a gyűrűben a kiegyenlítést elvégezzük → Ez azonban elmozdítja a csatlakozó gyűrű(k) kiegyenlítettségét 4. lépés: 1-3 lépések az összes gyűrűn végig számítandóak. Az iterációt addig kell ismételni míg az összes gyűrű kiegyelítődik 5. lépés: sebességek ellenőrzése, csőátmérők korrekciója Az 5. lépés után az egész folyamat elölről kezdődik, és ez még csak egy üzemállapot vizsgálata volt 

Egyenletrendszer megoldása hozam kiegyenlítés módszerével 1. lépés: csomóponti nyomások felvétele gyűrűfeltétel fenntartásával. 2. lépés: Az ágak vízszállításának számítása. Csomóponti feltétel nem teljesül. 3. lépés: vízhozamok algebrai összegének számítása. 4. lépés: Veszteségek korrigálása. Korrekciós tag:

1. feladat I. Az alábbi ábra egy egyszerű körvezeték adatit tartalmazza: A. Számítandó az 1-es és 2-es jelű csővezeték vízszállítása ha Q=40 l/s és a helyi veszteségek elhanyagolhatóak. A cső-érdesség k=1 mm. B. Mekkora hibát vétünk, ha 1 m/s sebességhez tartozó λ értékkel számolunk?

1. feladat II. Kezdeti érték felvétel Kiindulási adatok (1-es ág): Q1 (l/s) 10 (felvéve) Q2 (l/s) -30 d1 (mm) 100 d2 (mm) 300 v1 (m/s) 1.27 v2 (m/s) -0.42 Re1 127389 Re2 -127389 k (mm) 1 l1 (m) l2 (m) 75 1. kiskörös iteráció Colebrook-White képlet alapján (1-es ág): 1. kiskörös iteráció Colebrook-White képlet alapján (2-es ág): λ jobb oldal bal oldal 0.0200 5.09 7.07 6.24 0.0386 5.10 0.0257 6.22 0.0384 0.0258

1. feladat III. Nagykörös iteráció 1. lépése Hosszmenti veszteség az 1-es ágon Hosszmenti veszteség az 2-es ágon C1 31799.58 C2 65.98 hv1 (m) 3.18 hv2 (m) -0.06 C1*Q1 318.0 C2*Q2 -2.0 C1*Q1*|Q1| C2*Q2*|Q2| ∆Q (l/s) -4.94 Q1 (l/s) 5.06 Q2 (l/s) -34.94 d1 (mm) 100 d2 (mm) 300 v1 (m/s) 0.64 v2 (m/s) -0.49 Re1 64492 Re2 -148354 k (mm) 1 l1 (m) l2 (m) 75

1. feladat IV. 2. kiskörös iteráció Colebrook-White képlet alapján (1-es ág): 2. kiskörös iteráció Colebrook-White képlet alapján (2-es ág): λ jobb oldal bal oldal 0.0200 5.05 7.07 6.21 0.0392 5.08 0.0259 6.20 0.0388 0.0260 Nagykörös iteráció 2. lépése Hosszmenti veszteség az 1-es ágon Hosszmenti veszteség az 2-es ágon C1 32050.46 C2 66.41 hv1 (m) 0.82 hv2 (m) -0.08 C1*Q1 162.3 C2*Q2 -2.3 C1*Q1*|Q1| C2*Q2*|Q2| ∆Q (l/s) -2.31 Q1 (l/s) 2.75 Q2 (l/s) -37.25 d1 (mm) 100 d2 (mm) 300 v1 (m/s) 0.35 v2 (m/s) -0.53 Re1 35007 Re2 -158183 k (mm) 1 l1 (m) l2 (m) 75

1. feladat V. 3. kiskörös iteráció Colebrook-White képlet alapján (1-es ág): 3. kiskörös iteráció Colebrook-White képlet alapján (2-es ág): λ jobb oldal bal oldal 0.0200 4.99 7.07 6.21 0.0402 5.03 0.0259 6.19 0.0395 0.0261 Nagykörös iteráció 3. lépése Hosszmenti veszteség az 1-es ágon Hosszmenti veszteség az 2-es ágon C1 32690.81 C2 66.62 hv1 (m) 0.25 hv2 (m) -0.09 C1*Q1 89.8 C2*Q2 -2.5 C1*Q1*|Q1| C2*Q2*|Q2| ∆Q (l/s) -0.88 Q1 (l/s) 1.86 Q2 (l/s) -38.14 d1 (mm) 100 d2 (mm) 300 v1 (m/s) 0.24 v2 (m/s) -0.54 Re1 23747 Re2 -161936 k (mm) 1 l1 (m) l2 (m) 75

1. feladat VI. 4. kiskörös iteráció Colebrook-White képlet alapján (1-es ág): 4. kiskörös iteráció Colebrook-White képlet alapján (2-es ág): λ jobb oldal bal oldal 0.0200 4.92 7.07 6.20 0.0413 4.98 0.0260 6.19 0.0403 0.0261 Nagykörös iteráció 4. lépése Hosszmenti veszteség az 1-es ágon Hosszmenti veszteség az 2-es ágon C1 33350.55 C2 66.62 hv1 (m) 0.12 hv2 (m) -0.10 C1*Q1 62.2 C2*Q2 -2.5 C1*Q1*|Q1| C2*Q2*|Q2| ∆Q (l/s) -0.16 Q1 (l/s) 1.70 Q2 (l/s) -38.30 d1 (mm) 100 d2 (mm) 300 v1 (m/s) 0.22 v2 (m/s) -0.54 Re1 21718 Re2 -162612 k (mm) 1 l1 (m) l2 (m) 75

1. feladat VII. 5. kiskörös iteráció Colebrook-White képlet alapján (1-es ág): 5. kiskörös iteráció Colebrook-White képlet alapján (2-es ág): λ jobb oldal bal oldal 0.0200 4.91 7.07 6.20 0.0415 4.97 0.0260 6.19 0.0405 0.0261 Nagykörös iteráció 5. lépése Hosszmenti veszteség az 1-es ágon Hosszmenti veszteség az 2-es ágon C1 33484.89 C2 66.62 hv1 (m) 0.10 hv2 (m) -0.10 C1*Q1 57.1 C2*Q2 -2.6 C1*Q1*|Q1| C2*Q2*|Q2| ∆Q (l/s) 0.00 Q1 (l/s) 1.71 Q2 (l/s) -38.29 d1 (mm) 100 d2 (mm) 300 v1 (m/s) 0.22 v2 (m/s) -0.54 Re1 21762 Re2 -162597 k (mm) 1 l1 (m) l2 (m) 75

1. feladat VIII. (A feladatrész vége) Q1=10 l/s Q1=5.06 l/s Q1=2.75 l/s Q1=1.86 l/s Q1=1.70 l/s Q1=1.71 l/s Q2=-30 l/s Q2=-34.94 l/s Q2=-37.25 l/s Q2=-38.14 l/s Q2=-38.30 l/s Q2=-38.29 l/s

1. feladat IX. – B feladatrész v=1 m/s feltételezésével fixáljuk λ-t mindkét csőátmérőre Kezdeti érték felvétel   Kiindulási adatok (1-es ág): Kiindulási adatok (2-es ág): Q1 (l/s) 10 (felvéve) Q2 (l/s) -30 d1 (mm) 100 d2 (mm) 300 v1 (m/s) 1.27 v1 (λ) 1 v2 (m/s) -0.42 Re1 127389 Re1 (λ) 100000 Re2 -127389 300000 k (mm) l1 (m) l2 (m) 75 Kiskörös iteráció Colebrook-White képlet alapján (1-es ág): Kiskörös iteráció Colebrook-White képlet alapján (2-es ág): λ jobb oldal bal oldal 0.0200 5.08 7.07 6.04 0.0388 5.10 0.0274 6.21 0.0384 0.0259 6.22

1. feladat X. Nagykörös iteráció 1. lépése Hosszmenti veszteség az 1-es ágon Hosszmenti veszteség az 2-es ágon   C1 31799.58 C2 66.20 hv1 (m) 3.18 hv2 (m) -0.06 C1*Q1 318.0 C2*Q2 -2.0 C1*Q1*|Q1| C2*Q2*|Q2| ∆Q (l/s) -4.94 Q1 (l/s) 5.06 Q2 (l/s) -34.94 d1 (mm) 100 d2 (mm) 300 v1 (m/s) 0.64 v1 (λ) 1 v2 (m/s) -0.49 Re1 64495 Re1 (λ) 100000 Re2 -148353 300000 k (mm) l1 (m) l2 (m) 75

1. feladat XI. Nagykörös iteráció 2. lépése Hosszmenti veszteség az 1-es ágon Hosszmenti veszteség az 2-es ágon   C1 31799.58 C2 66.20 hv1 (m) 0.82 hv2 (m) -0.08 C1*Q1 161.0 C2*Q2 -2.3 C1*Q1*|Q1| C2*Q2*|Q2| ∆Q (l/s) -2.31 Q1 (l/s) 2.75 Q2 (l/s) -37.25 d1 (mm) 100 d2 (mm) 300 v1 (m/s) 0.35 v1 (λ) 1 v2 (m/s) -0.53 Re1 35021 Re1 (λ) 100000 Re2 -158178 300000 k (mm) l1 (m) l2 (m) 75

1. feladat XII. Nagykörös iteráció 3. lépése Hosszmenti veszteség az 1-es ágon Hosszmenti veszteség az 2-es ágon   C1 31799.58 C2 66.20 hv1 (m) 0.24 hv2 (m) -0.09 C1*Q1 87.4 C2*Q2 -2.5 C1*Q1*|Q1| C2*Q2*|Q2| ∆Q (l/s) -0.87 Q1 (l/s) 1.88 Q2 (l/s) -38.12 d1 (mm) 100 d2 (mm) 300 v1 (m/s) v1 (λ) 1 v2 (m/s) -0.54 Re1 23889 Re1 (λ) 100000 Re2 -161888 300000 k (mm) l1 (m) l2 (m) 75

1. feladat XIII. Nagykörös iteráció 4. lépése Hosszmenti veszteség az 1-es ágon Hosszmenti veszteség az 2-es ágon   C1 31799.58 C2 66.20 hv1 (m) 0.11 hv2 (m) -0.10 C1*Q1 59.6 C2*Q2 -2.5 C1*Q1*|Q1| C2*Q2*|Q2| ∆Q (l/s) -0.14 Q1 (l/s) 1.74 Q2 (l/s) -38.26 d1 (mm) 100 d2 (mm) 300 v1 (m/s) 0.22 v1 (λ) 1 v2 (m/s) -0.54 Re1 22148 Re1 (λ) 100000 Re2 -162469 300000 k (mm) l1 (m) l2 (m) 75

1. feladat XIV. Nagykörös iteráció 5. lépése Hosszmenti veszteség az 1-es ágon Hosszmenti veszteség az 2-es ágon   C1 31799.58 C2 66.20 hv1 (m) 0.10 hv2 (m) -0.10 C1*Q1 55.3 C2*Q2 -2.5 C1*Q1*|Q1| C2*Q2*|Q2| ∆Q (l/s) 0.01 Q1 (l/s) 1.75 Q2 (l/s) -38.25 d1 (mm) 100 d2 (mm) 300 v1 (m/s) 0.22 v1 (λ) 1 v2 (m/s) -0.54 Re1 22243 Re1 (λ) 100000 Re2 -162437 300000 k (mm) l1 (m) l2 (m) 75

1. feladat XV. „A” „B” „A” „B” Q1=10 l/s Q1=5.06 l/s Q1=2.75 l/s

2. feladat I.

2. feladat II.

2. feladat III.

2. feladat IV.

Nyomás hossz-szelvény és vízellátó hálózat

Mértékadó sebességek a csőhálózatban Ajánlott sebességek az elosztó hálózatban: 0,6 - 0,8 m/s Ajánlott sebességek a főelosztó és fővezeték hálózatban: 0,8 – 1,8 m/s Maximális sebesség a főnyomócsövekben: 2 m/s Maximális sebesség max. tűzoltás és fogyasztás esetén az elosztó hálózatban: 3 m/s Minimális áramlási sebesség: 0,4 m/s

Mértékadó üzemállapotok és vezetéktípus kapcsolata

Szivattyú választás és csőhálózat hidraulika kapcsolata I. Csőhálózati jelleggörbe Vezetéki jelleggörbe

Felhasznált irodalom György István (szerk): Vízügyi létesítmények kézikönyve. Műszaki könyvkiadó Budapest1974. Darabos Péter – Mészáros Pál: Közművek. Digitális jegyzet. Budapest 2004. Öllős Géza: Vízellátás K+F eredmények. VDSZ, Budapest, 1987. Török László: Vízellátás (szakmérnöki) oktatási segédanyag. Török László: Vízellátás (szakmérnöki) oktatási segédanyag. Bozóky-Szezsich-Kovács-Illés: Vízellátás-csatornázás tervezési segédlet. Műegyetem kiadó, Budapest, 1999. Györei Lászlóné: Közműépítés II. Példatár. Nemzeti tankönyvkiadó, Budapest. Görözdi – Major – Zsuffa: Vízgazdálkodás példatár. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1983. Öllős Géza: Vízellátás-csatornázás. Alkalmazott hidraulika. Tankönyvkiadó, Budapest, 1971. Buzás Kálmán: Települések vízellátása. Nemzeti tankönyvkiadó, Budapest, 1991.

Köszönöm a megtisztelő figyelmet!