Jelek mintavételezése Mingesz Róbert Mérés és adatgyűjtés Jelek mintavételezése Mingesz Róbert 2015.02.18.

Mérőberendezések tulajdonságai

Ajánlott irodalom Schnell szerk.: Jelek és rendszerek méréstechnikája, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1985.

A mérőberendezés felépítése Érzékelő: fizikai mennyiség → feldolgozható mennyiség Jelkondicionálás (erősítés, szűrés...) Feldolgozás Kijelzés

A műszerek legfontosabb jellemzői Pontosság (accuracy): az a maximális érték, amivel a kijelzett érték eltérhet a valódi értéktől. Pl. 1mm, 1% Felbontás (resolution): az a legkisebb változás a mérendő mennyiségben, melyet a műszer még követni képes. Pl. 1K

Nullponthiba (ofset) Az a hiba, mely a mért értéktől függetlenül mindig ugyanakkora. Azonos azzal az értékkel, amit a műszer mutat 0 valódi értéknél.

Skálahiba A valós és amért érték hányadosa nem 1. A hiba arányos a mért értékkel.

Linearitáshiba A mért érték nem lineáris függvénye a valós értéknek.

Hiszterézis A hiba függ attól, hogy a mért érték nő vagy csökken. Oka pl. a súrlódás.

Reagálási / beállási idő

Sávszélesség Váltakozó jelek mérésénél fontos

További jellemzők Zaj Reprodukálhatóság Megbízhatóság (reliability) A kijelzett érték ingadozása. Reprodukálhatóság A műszer hibái időben változnak Megbízhatóság (reliability) Referenciafeltételek Méréshatárok Túlterhelhetőség

További jellemzők Fogyasztás Védettség Hitelesítési lehetőségek por és vízállóság Hitelesítési lehetőségek Interfészek PC kapcsolat, ethernet, szoftverek Ár, garancia Gyártó

Digitális gépek/mérőműszerek

Jelek osztályozása

Ajánlott irodalom Schnell szerk.: Jelek és rendszerek méréstechnikája, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1985.

Determinisztikus jelek Periodikus jelek Szinuszos jelek Általános periodikus jelek Nemperiodikus jelek Kvázi periodikus jelek Tranziens jelek

Sztochasztikus jelek Stacionárius jelek A jellemző statisztikai tulajdonságok állandóak (várható érték, szórás) Ergodikus jelek Nemergodikus jelek Nemstacionárius jelek

Pl. nem stacionárius folyamat Véletlen bolyongás (részeg matróz, diffúzió)

Ergodikus folyamatok Sokaságátlag: nagyszámú független kísérlet (mérés egy adott pillanatban) Időátlag: egyetlen kísérletet vizsgálunk, miközben az idő telik Ergodikus jelek: az időátlag és a sokaságátlag megegyezik ⇒ sok folyamat helyett egyetlen folyamatot is vizsgálhatunk

Nem ergodikus jelek Az időátlag ≠ sokaságátlag ⇒ a kísérletet többször meg kell ismételni

Fourier-sor Periodikus jelek: szinuszok és koszinuszok összege 𝑥 𝑡 = 𝑎 0 2 + 𝑘=1 ∞ 𝑎 𝑘 cos 𝑘∙ 𝜔 0 𝑡 + 𝑏 𝑛 sin 𝑘∙ 𝜔 0 𝑡 𝑥 𝑡 =𝑥 𝑡+ 𝑇 0 : periodikus függvény 𝑇: periódusidő 𝑓=1/𝑇: frekvenciája 𝜔=2𝜋𝑓: körfrekvencia 𝜔 0 : alapharmonikus körfrekvenciája 𝑘: felharmonikus sorszáma

Együtthatók meghatározása Jel átlaga: 𝑎 0 = 1 𝑇 0 −𝑇 2 𝑇 2 𝑥 𝑡 d𝑡 További együtthatók 𝑎 𝑘 = 1 𝑇 0 −𝑇 2 𝑇 2 𝑥 𝑡 cos (𝑘∙ 𝜔 0 𝑡) d𝑡 𝑏 𝑘 = 1 𝑇 0 −𝑇 2 𝑇 2 𝑥 𝑡 sin (𝑘∙ 𝜔 0 𝑡) d𝑡

Fourier-transzformáció Nem periodikus jelek esetén használható 𝑋 𝑓 = −∞ ∞ 𝑥 𝑡 e −i∙2π∙𝑓𝑡 d𝑡 𝑥 𝑡 = −∞ ∞ 𝑋 𝑓 e i∙2π∙𝑓𝑡 d𝑓 𝑥 𝑡 : időtartománybeli reprezentáció 𝑋 𝑓 : frekvencia tartománybeli reprezentáció (spektrum)

Mintavételezés

Ajánlott irodalom Schnell szerk.: Jelek és rendszerek méréstechnikája, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1985.

Mintavételezés folytonos jel → időben diszkrét jel Mintavételi frekvencia: 𝑓 m =1/∆𝑡

Mintavételi tétel Ha a jelben előforduló legnagyobb frekvenciájú komponens frekvenciája kisebb,mint a mintavételi frekvencia fele, a mintavételezés nem okoz információveszteséget.

Jel rekonstruálása Ha a mintavételi tétel teljesül, az eredeti jel teljes egészében rekonstruálható a mért adatok alapján (bármelyik időpillanatban) 𝑥 𝑡 = 𝑘=−∞ ∞ 𝑥(𝑘∙∆𝑡)∙ sin 𝜋 ∙𝑓 𝑚 ∙ 𝑡−𝑘∙∆𝑡 𝜋 ∙𝑓 𝑚 ∙ 𝑡−𝑘∙∆𝑡

Mintavételi tétel megsértése A magasabb frekvenciájú komponensek → 0; 𝑓 𝑚 2 Aliasing zaj (védekezés: mintavételi szűrő)

Véges minták a) 0-val való kitöltés

Véges minták b) periodikus kiterjesztés

Ablakfüggvény Cél: törés hatásának kompenzálása Egész számú periódus: nincs rá szükség

Fourier típusú reprezentációk

DFT Véges, mintavételezett minta ⇒ Diszkrét Fourier-transzformáció 𝑋 𝑘 = 1 𝑁 𝑗=0 𝑁−1 𝑥 𝑗 ∙ e −i∙2𝜋∙ 𝑗∙𝑘 𝑁 𝑥 𝑗 = 𝑘=0 𝑁−1 𝑋 𝑘 ∙ e i∙2𝜋∙ 𝑗∙𝑘 𝑁 𝑥 𝑗 =𝑥(𝑗∙∆𝑡): mintavételezett jel j, k: 0..N-1

DFT 𝑋 𝑘 = 1 𝑁 𝑗=0 𝑁−1 𝑥 𝑗 ∙ e −i∙2𝜋∙ 𝑗∙𝑘 𝑁 𝑋 𝑘 : frekvenciatartománybeli reprezentáció (spektrum, az amplitúdó ½ része FFT: ugyanazt számolja, mint a DFT

Spektrum értelmezése DFT eredménye: kétoldalas spektrum Frekvenciafelbontás: ∆𝑓= 1 𝑇 mérés = 1 𝑁∙∆𝑡

Teljesítménysűrűség-spektrum PSD (Power Spectral Density) Mekkora egy adott frekvenciatartományra eső teljesítmény 𝑃𝑆 𝐷 𝑘 = 2∙ 𝑋 𝑘 2 ∆𝑓

Decibelskála Spektrum ábrázolása Decibel számolása 𝑃 𝑑𝑏 =10 log 𝑃 𝑃 0 lineáris logaritmikus (függőleges tengely / mindkét tengely) Decibel számolása négyzetes jelek esetén (pl. teljesítmény) 𝑃 𝑑𝑏 =10 log 𝑃 𝑃 0 lineáris jel esetén (pl. feszültség) 𝑈 𝑑𝑏 =20 log 𝑈 𝑈 0

A/D és D/A konverzió

Ajánlott irodalom Schnell szerk.: Jelek és rendszerek méréstechnikája, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1985. Tietze, U.-Schenk, Ch.: Analóg és digitális áramkörök, Műszaki Könyvkiadó, 1990

Amplitúdóbeli kvantálás folytonos jel → szám Kvantumnagyság: ∆𝑈 Kerekítési hibák ⇒ kvantálási zaj

A/D konverterek folytonos, analóg jel (pl. U) → szám (Z, digitális jel) Referencia feszültséggel való összehasonlítás

A/D konverterek 𝑍= 𝑈 ∆𝑈 = 𝑈∙𝑁 𝑈 ref = 𝑈∙ 2 𝑏 𝑈 ref 𝑈 ref : a konverter referenciafeszültsége 𝑁: ábrázolható értékek száma 𝑏: bitek száma Az aktuális képlet a kialakítástól függően módosulhat!

D/A konverterek Bináris szám → analóg jel (U, I, …) 𝑈=𝑍∙∆𝑈= 𝑍∙ 𝑈 ref 𝑁 = 𝑍∙ 𝑈 ref 2 𝑏

Számábrázolás Bináris szám → feszültségjel Példa: 𝑏=8;𝑁=256; 𝑈 ref =10 V

Számábrázolás megvalósítása

1. Példa Egy 12 bit-es A/D konverter referenciafeszültsége 5 V. 12 bit: 0 V → 0 ~5 V → 4095 Mekkora a kantumnagyság (∆𝑈)? ∆𝑈= 𝑈 ref 𝑁 = 𝑈 ref 2 𝑏 =1,22 mV

1. Példa A mért feszültség 3 V. Milyen kódot ad a konverzió? 𝑍= 𝑈 ∆𝑈 = 𝑈∙ 2 𝑏 𝑈 ref = 2457,6 =2458

2. Példa Egy 16 bit-es A/D konverter bemenete ± 10 V. 16 bit: -10 V → 0 ~10 V → 65535 Mekkora a kantumnagyság (∆𝑈)? ∆𝑈= 𝑈 ma𝑥 − 𝑈 min 𝑁 =305 µV

2. Példa A mért feszültség 3 V. Milyen kódot ad a konverzió? 𝑍= 𝑈− 𝑈 min ∆𝑈 = 42598,4 =42598

D/A konverterek megvalósítása

Lánc típusú konverter Előny: tetszőleges beosztás Hátrány: sok kapcsolót igényel Potenciométer → hangerőszabályozás...

Ellenálláslétra Könnyű megvalósítani Kevés kapcsolóra van szükség 𝐼= 𝑖=0 𝑏−1 𝐼 𝑖 = 𝑖=0 𝑏−1 𝑍 𝑖 2 𝑖 𝑈 ref 2𝑅∙ 2 𝑏

PWM Digitális kimenet, kitöltési tényező + átlagolás

PWM megvalósítása

PWM előnyei Egyszerű megvalósítás Nagy teljesítmények vezérlése digitális kimenet / kapcsoló átlagolás: kondenzátor / tekercs Nagy teljesítmények vezérlése motorok, fényforrások, … Jó linearitás

A/D konverterek megvalósítása

Komparátor Két feszültség összehasonlítása

Flash-típusú A/D konverter Gyors Nagy bitszám esetén bonyolult áramkör

SAR – successzív approximáció Nagy bitszám Nem gyors

Mintavevő-tartó Konverzió közben nem változhat a jel Jól definiálható a mintavétel időpontja

Kettős integrálás Lassú, mérés közben átlagol Nagy bitszám

ΣΔ-konverter Nagy bitszám Nincs szükség komoly mintavételi szűrőre

ΣΔ-konverter - zajformálás

Kaszkád elrendezésű konverterek Bonyolult felépítés Nagy bitszám és sebesség

A/D és D/A konverterek tulajdonságai

Tulajdonságok I. Architektúra pl. SAR, ΣΔ, kettős integrálás Felbontás pl. 8, 10, 12, 16, 24 Mintavételi frekvencia pl. 100 Hz, 60 kHz, 1 MHz, ... Unipoláris / bipoláris Méréstartomány

Tulajdonságok II. Ofset és erősítéshiba Nemlinearitás Integrális / Differenciális

Tulajdonságok III. Beállási idő Glitch

Tulajdonságok III. Fizikai zaj Drift Csatornák száma Bemenet tulajdonságai (A/D) bemenő impedancia Kimenet tulajdonságai (D/A) áram/feszültség/ellenállás terhelhetőség

Tulajdonságok IV. Interfész Tápfeszültség Teljesítményfelvétel Referenciafeszültség belső/külső Méret, tokozás

A/D konverterek: műszerek

A/D konverterek: komponensek

... vége ... Köszönöm a figyelmet