Bizonytalanság A teljesen megbízható következtetést lehetővé tevő tudás hiánya Egy esemény bizonytalansága  objektív  szubjektív Módszerek  numerikus módszerek  szimbolikus módszerek

Numerikus modellek Elméletileg megalapozott modellek  Bayes-modell  Bayes-hálók  Dempster-Shafer féle megbízhatóságelmélet  Fuzzy-modell Heurisztikus modellek  MYCIN-modell/CF modell  M.1-modell  PROSPECTOR-modell

Bizonyossági tényezők Szabályok alakja: IF E igaz THEN H igaz [cf]  Példa : HA tiszta az ég (E) AKKOR az előrejelzés napos (H)[cf 0,8] Bizonyossági tényező: certainty factor  cf = [-1;+1]

Bizonytalanság számszerűsítése KifejezésBizonyossági tényező Határozottan nem – 1,0 Csaknem biztosan nem – 0,8 Valószínűleg nem – 0,6 Talán nem – 0,4 Ismeretlen – 0,2-től +0,2-ig Talán+0,4 Valószínűleg+0,6 Csaknem biztosan+0,8 Határozottan igen+1,0

Következtetés bizonyossági tényezőkkel Szabály feltételrészének bizonyossági tényezője: cf(E)  ÉS kapcsolatban: cf(E) = min(cf 1, cf 2, …, cf n )  VAGY kapcsolatban: cf(E) = max(cf 1, cf 2, …, cf m ) Következmény bizonyossági tényezője  cf(H,E) = cf(E) * cf(H)  Példa. HA tiszta az ég (E) AKKOR az előrejelzés napos (H) [CF 0,8] cf(H|E) = 0,5 * 0,8 = 0,4

Példa összetett feltételre HA ma száraz [cf 0,7] ÉS hőmérséklet meleg [cf 0,5] ÉS ég felhős [cf 0,2] AKKOR holnap esik [cf 0,4]

Ha több szabály vonatkozik egy hipotézisre Következmény bizonyossági tényezője  több szabály esetén – ezek ugyanarra a hipotézisre vonatkoznak, az egyik tényező negatív  Ha minden tényező pozitív

Ha minden tényező pozitív Ha minden tényező negatív

Példa – több szabály, 1 következmény Szabály 1 HA a kutya ugat AKKOR nem harap [cf 0,8] Szabály 2 HA a kutya csóválja a farkát AKKOR nem harap [cf 0,9]

Példa – következtetési lánc Szabály 1 HA a kutya ugat AKKOR nem harap [cf 0,8] Szabály 2 HA a kutya csóválja a farkát AKKOR nem harap [cf 0,9] Szabály 3 HA a kutya nem harap AKKOR be lehet menni a kapun [cf 0,7]

Következtetési láncok - hit mértéke

„Hitetlenség” mértéke

A következmény bizonyossági tényezője

Fuzzy modell Fuzzy halmazok Parciális tagság  Tagsági függvény Tagsági függvény definíciója Megadási mód:  függvény  fit-vektor magas emberek= {1/200, 0,9/190, 0,7/180, 0,5/170, 0,2/160, 0/150} magas emberek = {1/Géza, 0,9/János, 0,7/Aladár, 0,5/Katinka, 0,3/Bánk}

Műveletek, nyelvi változók Halmazelméleti műveletek:  Unió  Metszet (interszekció)  Komplementer halmaz Nyelvi változók Nyelvi módosítók  nagyon  többé-kevésbé

Példák Halmazok  magas emberek = {1/Géza, 0,9/János, 0,7/Aladár, 0,5/Katinka, 0,3/Bánk}  okos emberek = {0,3/Géza, 0,5/Lea, 0,7/János, 0,9/Katinka}  magas és okos emberek  magas vagy okos emberek

Példák  türelmes emberek = {0,04/Sándor, 0,36/Napsugár, 0,49/Klaudia, 0,81/Karina, 1/Alexa}  okos emberek = {0,3/Géza, 0,5/Lea, 0,7/János, 0,9/Katinka}  nagyon okos emberek  többé-kevésbé türelmes emberek

Fuzzy következtetés Hagyományos szabály Ha menetidő > 100 perc AKKOR az utas elégedetlen Ha menetidő <100 perc AKKOR az utas elégedett  Utas: elégedett vagy elégedetlen

Fuzzy következtetés Fuzzy szabály Ha menetidő hosszú AKKOR az utas elégedetlen Ha menetidő rövid AKKOR az utas elégedett Hosszú menetidő, rövid menetidő, elégedett utas, elégedetlen utas: FUZZY HALMAZOK

Halmazok Menetidő  Rövid = {0/130, 0,2/120, 0,4/110, 0,5/100, 0,6/90, 0,7/85, 0,9/80, 1/70}  Közepes  Hosszú Utas  Elégedett = {0/0, 0,3/10, 0,4/20, 0,5/30, 0,7/60, 1/80, 1/100}  Közepesen elégedett  Elégedetlen

Következtetés Monoton kiválasztás

Több feltétel HAmenetidő hosszú ÉSutasok_száma nagy VAGYhőmérséklet magas AKKORutas felbőszült Mennyire felbőszültek az utasok, ha egy fülkében 4 utas van, a menetidő 100 perc, a hőmérséklet pedig 24 fok?

Fuzzy halmazok hosszú menetidő = {1/130, 1/120, 0,8/110, 0,6/100, 0,4/90, 0,2/80, 0/70} nagyszámú utas = {1/10, 0,8/8, 0,6/6, 0,4/4, 0/2, 0/0} magas hőmérséklet = {1/30, 0,75/27, 0,5/24, 0,25/21, 0/18} felbőszült utas = {1/90, 0,8/70, 0,6/50, 0,5/40,0,3/20,0/10}

Több tevékenység HAhőmérséklet magas AKKORlocsolás gyakori légkondicionálás hideg

Következtetés több szabállyal A következtetés menete 1. Fuzzy halmazok meghatározása – fuzzifikálás/fuzzisítás 2. Szabályok kiértékelése 3. Halmazok összesítése 4. Fuzzy halmaz defuzzifikálása/fuzzitlanítása

1. Fuzzy halmazok meghatározása – fuzzifikálás 1. szabály IF a filmben sok híres színész OR a filmet sokat reklámozták THEN a film sikeres lesz 2. szabály IF a filmben közepes híres színész AND a filmet keveset reklámozták THEN a film kicsit sikeres lesz

1. Fuzzy halmazok meghatározása – fuzzifikálás A nyelvi változók:Fuzzy halmazok:  x: híres színészek A 1 : sok, A 2 : közepes, A 3 : kevés  y: reklám mennyiségeB 1 : sok, B 2 : kevés  z: film sikerességeC 1 : sikeres, C 2 : kicsit sikeres Szabályok  1.szabály IF x A1 OR y B1 THEN z C1  2. szabály IF x A2 AND y B2 THEN z C2

1. Fuzzy halmazok meghatározása – fuzzifikálás Fuzzy halmazok A1: sok híres színész = {0/20, 0,2/30, 0,5/50, 0,7/60, 0,8/70, 1/80} A2: közepes híres színész = {0/80, 0,4/70, 0,7/60, 1/50, 1/40, 0,75/30, 0,5/20,0/0} B1: sok reklám = {0/40, 0,2/50, 0,6/70, 0,8/80, 1/90} B2: kevés reklám = {1/20, 0,8/30, 0,6/40, 0,4/50, 0,15/60, 0/70} C1: sikeres film = {1/90, 0,6/80, 0,3/70, 0/60} C2: kicsit sikeres film = {0/80, 0,4/70, 1/60, 1/50, 0,7/40, 0,3/30, 0/20}

1. Fuzzy halmazok meghatározása – fuzzifikálás Szakértő megkérdezése  Híres színészek aránya kb. 50%  A filmet 30%-ban reklámozták Kérdés:  Mennyire lesz sikeres a film?

2. Szabályok kiértékelése Egyes szabályokra monoton kiválasztás Következmény halmazok „idomítása” a feltételekhez  Skálázás  Levágás

3. Kimeneti halmazok összesítése Következmény halmazokból 1 eredményhalmaz képzése  UNIÓ 4. Eredmény defuzzifikálása Centroid módszer  Súlypont meghatározása Mamdani-módszer Sugeno-módszer

Mamdani módszer Súlypont (Center of gravity)

Sugeno-módszer HAx A ÉSy B AKKORz f(x,y) x, y és z: nyelvi változók A, B az X és Y alaphalmazon értelmezett fuzzy halmazok f(x,y) pedig egy matematikai függvény  k Súlyozott átlag: