Radiális különválás forgó hengerben, rétegződés Szerkesztette: Salamon Péter

Többkompenensű szemcsés anyagok viselkedése gerjesztés hatására Különválás Rétegződés Mintázatképzés Motivációk:

Spontán rétegződés szemcsés keverékekben Öntés mint gerjesztés Kísérleti eredmények Fizikai mechanizmus Számítógépes modellezés

Két párhuzamos plexilap függőlegesen elhelyezve Méretük: 300 mm x 200 mm Távolságuk: d = 5 mm A mérési elrendezés Kvázi-2D rendszer Elektrosztatikus védelem

1. kísérlet Fehér Méret: d = 0,27 mm Felfekvési hajlásszög: α = 26° Anyag: üveg Alak: gömb Piros Méret: d = 0,8 mm Felfekvési hajlásszög: α = 39° Anyag: cukor Alak: kocka Bináris rendszer Egyenlő térfogatú keverék Lassú öntés Kétféle szemcse

Az eredmény:

Tanulságok 1)Spontán rétegződés, melynek „hullámhossza”: λ ≈ 1,2 cm 2)Spontán különválás

További kísérletek 2. A rétegződés sűrűségfüggésének vizsgálata -Azonos sűrűségű szemcsékkel -Egyéb paraméterek az előzőhöz hasonlók -Eredmény: Jellegét tekintve ugyanaz -Konklúzió: A rétegződési mechanizmus nem függ a sűrűségtől 3. A rétegződés felfekvési hajlásszög-függésének vizsgálata A két komponens: -szabálytalan alakú homok (α = 35°, d = 0,3 mm) -üveggömb (α = 26°, d = x)

Az eredmény: Rétegződés + különválás, ha x = 0,07 mm vagy 0,11 mm csak különválás, ha x = 0,55 mm vagy 0,77 mm Konklúzió: -A különválás nem függ a felfekvési hajlásszögtől -Rétegződés csak akkor lép fel, ha kisebb méretű részecskének a felfekvési hajlásszöge is kisebb

A rétegződés magyarázata Általában a nagyobb szem „rücskösebb” → nagyobb α A lassú öntés miatt szakaszosan lavinák alakulnak ki Szemcsék között hézagok vannak→ inkább a kicsik töltik be → a kicsik lefelé orientálódnak (effektíve a nagyok fölfelé) → így egyszerre egy rétegpár alakul ki A nagy szemek így a kicsik alkotta simább „felületen” könnyebben legurulnak → az alaplapon felhalmozódnak → nagyobb α miatt ott stabilabban megállnak A jobb alul felhalmozódott nagy részecskék által adott alapról elindul egy a dombon felfelé haladó nagy szemekből álló lerakódási front („kink”). Ha ez eléri a kupac felső részét, kész lesz egy rétegpár. A folyamat kezdődik előről

A kink

Háromkomponensű rendszer esetén is hasonló a rétegződés

Közelebbről…

A rétegpár vastagságának becslése A közelítő formula, melyet a kísérletek alátámasztanak: Ahol: - R 0 a lavina során gördülő réteg vastagsága - v a lavina sebessége - v’ a kink sebessége

Számítógépes szimuláció Két komponens: téglalapok, melyeknek egyik oldala különbözik, (H 1, H 2 ) a másik egységnyi Az egyenlő térfogatú keverék feltétele a bepottyanási valószínűségben jelenik meg Adott α paraméterek Szabály (egyszerű „átlagtérelmélet”): - az aktuális lokális felfekvési hajlásszög tangensét az adott helyen álló téglalap és a jobbszomszéd magasságkülönbsége adja meg - ha ez adott esetben nagyobb az α-nál akkor a téglalap a jobbszomszéd tetejére kerül

Eredmények A fizikai mechanizmus magyarázata alapján elkészített szimuláció a mérési eredményekkel jó egyezést mutat

Mintázatok kialakulása forgó hengerben Gerjesztés: forgatás Kísérleti eredmények Fizikai mechanizmus Számítógépes modellezés

A mérési elrendezés Különböző D átmérőjű alumíniumhengerek Vízszintes forgástengely Vastagság: 3 mm → kvázi-2D rendszer Üvegablak, optikai megfigyelés Félig töltött henger Szemcsék: –Kicsi: 0,12 mm, világos, üveg –Nagy: 0,77 mm, sötét, üveg –Φ a kicsik térfogataránya

Az ω szögsebességgel való forgatás hatása ω a = 0,60 rad/s ω b = 0,20 rad/s ω c = 0,13 rad/s ω d = 0,09 rad/s Φ = 0,35 D = 24,5 cm

Értékelés Nagy szögsebességeknél központi mag kialakulása → sugara: r c Ha ω kisebb → sziromminták jelennek meg ω csökkenésével a szirmok száma (N) nő Legyen λ a szirmok „hullámhossza” (radiánban) „Periódusidő” (a szirmok fázisára nézve): T (függ ω-tól) Betöltési szög: ψ = Nλ (ψ>π) r i az egyes szirmok hossza σ a szirmok távolsága (radiánban)

T és λ ω-függése Magas frekvencián T konstans lesz → T c ω → 0 határesetben T divergál

T Φ és D függése Kis frekvencián nincs függés Nagyobb D ill. Φ esetén → nagyobb T c Adott ω és Φ mellett → kevesebb szirom

A központi mag sugarának vizsgálata Elmélet alapján: Mérések alapján: Az eltérés oka: szemcsék keveredése T c és r c között lineáris kapcsolat

A mintázódás magyarázata A rétegződésnél látotthoz hasonló szemcse- kölcsönhatási mechanizmusok Egy fölfelé haladó hullám alakul ki a szirom végénél: Ismétlődő lavinák táplálják

TFH: a kicsi szemcsék által elfoglalt terület állandó - Mérésekkel ez 5%-os hibával alátámasztott. Így: A mag = A szirmok Tapasztalat alapján: r i = cr c,ahol c ≈ 1,18. Így: Továbbá: σ = τω, ahol τ az az idő, amíg felfelé haladó hullám eléri a középpontot

Az eddigiek alapján megadhatunk egy képletet, mely alátámasztja a T c és r c közötti lineáris összefüggést:

Megadható egy összefüggés a szirmok számának kiszámolására is: Összefoglalva tehát a mintázat függ: a gerjesztési frekvenciától a dob átmérőjétől a szemcsék térfogatarányától

Néhány kép a jelenség számítógépes szimulációjáról

Felhasznált irodalom Aronson, I. S. and Tsimring, L. S. Patterns and collective behavior in granular media: Theoretical concepts. Rev. Mod. Phys. 78, pp.641 (2006) Ktitarev, D. V. and Wolf, D. E. Stratification of granular matter in a rotating drum: cellular automaton modelling. Granular Matter 1, pp. 141 (1998) Make, H. A., Havlin, S., King, P. R. and Stanley, H. E. Spontaneous stratification in granular mixtures. Nature 386, pp. 379 (1997) Zuriguel, I., Gray, J. M. N. T., Peixinho, J., and Mullin, T. Pattern selection by a granular wave in a rotating drum. Phys. Rev. E 73, pp (2006)

Köszönöm a figyelmet!