Hangterjedés granuláris anyagokban Gillemot Katalin November 30.

Tartalom  1. Motiváció  2. Vizsgálatok tárgya  3. Kísérleti eredmények Liu és Nagel (1999) Jia, Caroli és Velicky (1999) Gilles és Coste (2003) Talajmechanika, geofizika  4. Általános következtetések  5. Numerikus modell nagy külső nyomás mellett (2006) A modell Hullámterjedés Jelalak Hangsebesség Csillapítás Konklúziók  6. Külső nyomás mentes eset (2006)

1. Motiváció Fáziskésés detektálás Felületi hanghullámok 0.5 m hatótáv!

2. Vizsgálat tárgya Lehet-e a granuláris anyagokban terjedő hanghullámokból az erőhálózatra következtetéseket levonni? Milyen hosszskálán tekinthető egy granuláris anyag alkalmasnak arra, hogy a hanghullámok megfelelően terjedjenek benne? (Mikor mérhető benne egyértelműen a hangsebesség?) Ezen skála alatt milyen mechanizmusokkal írható le a hullámterjedés ?

3. Kísérlet I. Liu és Nagel C.-h. Liu and S. R. Nagel, Phys. Rev. Lett. 68, 2301 (1992) L d = 2-10 cm detektor-forrás táv d = 0.5 cm üveggolyók Nincs külső nyomás Habszivacs szigetelés 28x28cm 8-15cm Hangszóró 7 cm átmérőjű alumíniumkorong Sebességmérő 1. Sebességmérő 2. (mikrofon)

3. Kísérlet I. Eredmények c tof = L/T r = 280 ± 30m/s repülési időből számolt hangsebesség c maxresp = dL/dT max =110 ± 15m/s amplitúdó maximumának időfüggéséből számolt hangsebsség c g = 2  Ld /d  = 60 ± 10 m/s csoportsebesség harmónikus gerjesztésnél T max amplitúdó maximumának érkezési ideje T r repülési idő L detektor forrás táv  frekvencia  detektált jel fázisa a detektornál Nem alkalmas a granuláris anyag hangterjedésre!

3. Kísérlet II. Jia, Caroli és Velicky X. Jia, C. Caroli, and B. Velicky, Phys. Rev. Lett. 82, 1863 (1999) 1.Vízszintes rázás, golyóbeöntés 2.Oedometrik terhelés: P = MPa 3.Forrás: T = 2  s f = 20kHz - 1MHz A = 10nm levegőben 4.Detektor, 2 féle 5.Szemcsék viszik a nyomást Plexiüveg henger, 35 mm Átmérő 30 mm Dugattyú Forrás, d=12mm Detektor, d=2 vagy12 mm

3. Kísérlet II. Függés a szemcsemérettől detektorátmérő 12mm, P = 0,75 MPa, L/d  18 d = mmd = mmd = 1.5 cm E korai, jól meghatározható rövid impulzus, koherens rész, konfigurációfüggetlen S zajos, időben sokáig tartó rész, konfigurációfüggő

3. Kísérlet II. Spektrum

3. Kísérlet II. Függés a detektormérettől P = 0,75 MPa A (V) Detektorátmérő 12mm Detektorátmérő 2 mm, (a) terhelve, (b) újraterhelve (a) (b) E-S arány megváltozik

3. Kísérlet II. Hangsebesség (v) A Hertz-Mindlin trv. alapján v~P 1/6

3. Kísérlet III. Gilles és Coste Háromszögrács 30 golyó hatszögalakban Nylon és acélgolyók Izotróp összenyomás Rendezett rendszer Rendezetlen szemcsközti kontaktusok Jelalakra azonos eredmények mint Jia és Caroli B. Gilles and C. Coste, Phys. Rev. Lett. 90, (2003)

3. Kísérlet IV. Talajmechanika, geofizika Általános kísérleti elrendezés: piezoelektormos jelátalakítók ~ 1cm átmérő homokszemcsék átmérője ~ 100  m detektor forrás táv ~ 10cm P = 50 kPa-tól pár Mpa-ig A granuláris anyag alkalmas közeg hangterjedésre! A hangsebesség meghatározása nem jelent problémát! P. J. Digby, J. Appl. Mech. 48, 803 (1981). J. D. Goddard, Proc. R. Soc. London A 430, 105 (1990)

4. Általános következtetések  Nagy távolságokban és nagy nyomásoknál a granuláris rendszer megfelelő közeg egy rövid hangimpulzus terjedésére, ha a jelnek csak a kezdeti koherens részét vesszük figyelembe (III., II.)  Ezt követi egy zajos farok, ami erősen függ a pakolástól, és az olyan értékek, amit ebből is számolunk (pl. csoportsebesség) a hangterjedésre nem megfelelő közegre utalnak (II.)  Kis távokon és kisebb nyomásnál az effektív közeg leírás már a koherens résznél sem lesz megfelelő (I.)

F D 5. Numerikus modell nagy külső nyomásra 1. sztatikus rendszer elérése (sebesség < a.u.) -Granuláris gáz, egyenletes eloszlás az átlóra: 0.8 –1.2 - ször a szemcseméret átlaga -Periodikus határfeltétel -Tető egy dugattyú, konstans nyomás (4 különböző, 7 kPa<p<7 MP nagy!!!!) -Erőtörvény: Hertz törvény, súrlódás (Hertz-Mindlin trv.), disszipáció -Ált szemcse, súrlódási együttható  = minta/nyomás minta az egyik esetben 2D-3D szimulációk Somfai, E., Roux, J.-N.,Snoeijer, J.H., van Hecke, M., van Saarloos, W., Elastic wave propagation in confined granular systems. Phys. Rev. E 72, pp (2005)

5. Numerikus modell 2. Linearizáció - Kis amplitúdó  sztatikus állapotnál szemcsék közti kontaktusokat lecserélik rugókra 3. Rövid impulzus a granuláris anyagon keresztül - Doboz alját véges kis időre megemelik és visszaeresztik  kezd. felt.: t = 0 a doboz aljával érintkező szemcsék kezdeti sebessége arányos a merevséggel (dF n /dn, ahol n = R 1 +R 2 -r 12 ) 4. Mérendő jel (F jel ): F tető (t) erőfüggvény a tetőnél F tető (0-) sztatikus egyensúlyi erő R2R2 R1R1 r 12

5. Eredmények A. Hullámterjedés kvalitatíve Az oszcillációk t = 80s-nál Nem a legerősebb erőláncok mentén terjed a hanghullám! Egyensúlyi helyzettől való kitérés

5. Eredmények A. Okok 1. Erővonalháló Merevségháló (normálirányú) Homogénebb Eloszlásfüggvény 2. Szemcsék rendezetlenek  erősebb erővonalakat gyengék övezik, ide gyorsabban szétterjed az oszcilláció  homogenitás

5. Eredmények B. Jelalak általában p= különböző konfiguráció koherens rész + inkoherens rész A fenti erővonalhálóhoz tartozó eset

5. Eredmények B. Jelalak modellfüggése 2D, súrlódással 2D, súrlódásmentes 3D, súrlódásmentes

5. Eredmények B. Jelalak koherens része Jelalak szélesedik, amplitúdó csökken A ~ L -  pl. rendezetlen  2D >  1D  ~ L  pl. 2D, rendezetlen  ~ 1  lineáris

Forrás-detektor táv (L) Megérkezés ideje Jel Idő A csúcs értékének 10 % (első) Csúcshely Első zérushely 5. Eredmények C. Hangsebesség  c tof : repülési időből számolt hangsebesség, görbe meredeksége L = 8 és L= 25 közt (10%-os pontnál)  c l : longitudinális hangsebesség, a rugalmassági együtthatóból számolt  c t : transzverzális hangsebesség, a rugalmassági együtthatóból számolt

5. Eredmények C. Hangsebesség Várt: c ~ p 1/6, c tof ~ c l Szimuláció: c tof ~ p 1/6, c l ~ p 0.18, c t ~ p 0.23

5. Eredmények D. Jelalak csillapítással Viszkózus disszipáció  molekuladinamika (már nem lineáris erőtörvény) csillapítatlan 1% csillapítás 3% csillapítás 10% csillapítás 30% csillapítás Idő Koherens rész alig csillapodik, míg a farkrész nagyon

5. Konklúziók Hanghullám két részből épül fel és nem az erővonalak mentén terjed Koherens rész időben lineárisan terjed, meghatározható egy sebesség a terjedési időből c tof ~ p 1/6, c l ennél közel 40%-kal kisebb Lehetséges ok: rugalmas együttható nagy hosszskálákra számolható, míg itt rövid hosszskálákon dolgoztunk De akkor hol a „kritikus pont”? Talán a torlódási pont?

6. Külső nyomás nélküli eset Kis, vagy zéró külső nyomás esetén milyen mechanizmusok? Elméleti feltételezés: hanghullámok (~szemcsehullámok nem terjedhetnek párhuzamosan a felszínnel, Mirage effektus) Ok: lefele növekvő merevség eltereli a hullámfrontot a felület fele L. Bonneau, B. Anderotti and E. Clément, Surface elastic waves in granular media under gravity, submitted to Phys. Rev. E (2006)

7. Referenciák 1.C.-h. Liu and S. R. Nage, Sound in granular matter: Disorder and Nonlinearity. Phys. Rev. Lett. 68, 2301 (1992) 2.X. Jia, C. Caroli, and B. Velicky, Ultrasound propagation in externally stressed granular media. Phys. Rev. Lett. 82, 1863 (1999) 3.Somfai, E., Roux, J.-N.,Snoeijer, J.H., van Hecke, M., van Saarloos, W., Elastic wave propagation in confined granular systems. Phys. Rev. E 72, pp (2006) 4. L. Bonneau, B. Anderotti and E. Clément, Surface elastic waves in granular media under gravity, submitted to Phys. Rev. E (2006)

Köszönöm a figyelmet!