Heterogén sokaság + Standardizálás gyakorlat Gazdaságstatisztika Heterogén sokaság + Standardizálás gyakorlat 2013. október 2.

Heterogén sokaság – Példa 1 Egy adott nagyvállalatnál megfigyelt 250 munkavállaló jövedelem adatait tartalmazza az alábbi táblázat: Beosztás Fő Jövedelem (ezer Ft) Keresetek szórása (ezer Ft) Felsővezető Középvezető Beosztott Fizikai 60 90 75 25 200 130 100 70 20 15 10 Összesen 250

Példa Határozzuk meg és értelmezzük a rész- és főátlago(ka)t! Határozzuk meg és értelmezzük a részszórásokat! Számítsuk ki és értelmezzük a belső szórást! Számítsuk ki és értelmezzük a külső szórást! Jellemezzük a beosztás és az 1 főre jutó jövedelem közötti vegyes kapcsolatot! (beosztás – minőségi ismérv, jövedelem – mennyiségi ismérv)

Keresetek szórása (ezer Ft) Példa megoldása (1) Részsokasági elemszámok Beosztás Fő Jövedelem (ezer Ft) Keresetek szórása (ezer Ft) Felsővezető Középvezető Beosztott Fizikai 60 90 75 25 200 130 100 70 20 15 10 Összesen 250 részsokaságok Részszórás Részátlag Fősokaság nagysága

Példa megoldása (2) Részátlagok: Főátlag A felsővezetők átlagos jövedelme 200 eFt/hó A középvezetők átlagos jövedelme 130 eFt/hó A beosztottak átlagos jövedelme 100 eFt/hó A fizikai foglalkozásúak átlagos jövedelme 70 eFt/hó Főátlag Az adott nagyvállalat esetében az átlagos jövedelem 131,8 eFt.

Keresetek szórása (ezer Ft) Példa megoldása (3) Részszórások és értelmezésük: A felsővezetők esetében a jövedelmek felsővezetői átlagtól való átlagos eltérése 25 eFt/hó A középvezetők esetében a jövedelmek középvezetői átlagtól való átlagos eltérése 20 eFt/hó A beosztottak esetében a jövedelmek beosztotti átlagtól való átlagos eltérése 15 eFt/hó A fizikai foglalkozásúaknál a jövedelmek fizikai beosztottak átlagától való átlagos eltérése 10 eFt/hó Beosztás Fő Jövedelem (ezer Ft) Keresetek szórása (ezer Ft) Felsővezető Középvezető Beosztott Fizikai 60 90 75 25 200 130 100 70 20 15 10 Összesen 250

Keresetek szórása (ezer Ft) Példa megoldása (4) Belső szórás számítása a részszórások alapján: Az egyes beosztottak havi jövedelme átlagosan 19,27 eFt-tal tér el a megfelelő részátlagtól. Beosztás Fő 1 főre jutó jöv. (ezer Ft) Keresetek szórása (ezer Ft) Felsővezető Középvezető Beosztott Fizikai 60 90 75 25 200 130 100 70 20 15 10 Összesen 250 131,8

Keresetek szórása (ezer Ft) Példa megoldása (5) Külső variancia és szórás: Az egyes munkakörök havi átlagos jövedelme átlagosan 42,46 eFt-tal tér el a főátlagtól (a nagyvállalat havi átlagos jövedelmétől). Beosztás Fő 1 főre jutó jöv. (ezer Ft) Keresetek szórása (ezer Ft) Felsővezető Középvezető Beosztott Fizikai 60 90 75 25 200 130 100 70 20 15 10 Összesen 250 131,8

Példa megoldása (6) A teljes variancia és szórás: Az egyes munkavállalók havi jövedelme átlagosan 46,63 eFt-tal tér el a főátlagtól (a vállalat havi átlagos jövedelmétől).

Példa megoldása (7) Vegyes kapcsolat jellemzése: A havi jövedelem ingadozásának 82,9%-át magyarázza az, hogy milyen beosztásban dolgozik az illető. Erős sztochasztikus kapcsolat van a jövedelem (mennyiségi ismérv) és a beosztás (minőségi ismérv) között.

Heterogén sokaság – példa 2 Egy pénzintézet vállalati pénzügyi területre keres megfelelő szakembereket. A jelentkezés feltétele a felsőfokú végzettség volt. Az állás meghirdetése után, a kiválasztás és az első körös megbeszélés alapján 32 jelentkező vehetett részt a második körben, vagyis a pszichológiai, szakmai és pályaalkalmassági kérdéseket tartalmazó tesztíráson. A maximálisan 100 pontos teszten elért eredmények nemek szerint csoportosítva: Pályázó neme A teszten elért pontszám Férfi 85,66,50,78,51,72,76,64,65,95,42,58,92,81,69,89,74, 72,59 Nő 84,58, 80,82,80, 97,59,91,76,80,96,85,77

Heterogén sokaság – példa 2 Számítsuk ki a nemek szerinti részátlagokat és értelmezzük az eredményeket! Számítsuk ki és értelmezzük a tesztet írók átlagos pontszámát! Számítsuk ki és értelmezzük a részszórásokat, ill. a teljes, belső, és külső szórásokat! Jellemezzük a vegyes kapcsolatot a pályázó neme és az elért pontszáma között!

A teszten elért pontszám Példa megoldása (1) Pályázó neme A teszten elért pontszám Férfi 85,66,50,78,51,72,76,64,65,95,42,58,92,81,69,89,74, 72,59 Nő 84,58, 80,82,80, 97,59,91,76,80,96,85,77 Részátlag – férfiak: Részátlag – nők: A férfiak átlagos pontszáma: 70,42 pont A nők átlagos pontszáma: 80,38 pont

Példa megoldása (2) A férfiak átlagos pontszáma: 70,42 pont Főátlag: A nők átlagos pontszáma: 80,38 pont A tesztet írók átlagos pontszáma: 74,47 pont

A teszten elért pontszám Példa megoldása (3) Férfi részszórás: Egy kiválasztott férfi pontszáma átlagosan 14,19 ponttal tér el a férfi részátlagtól. Pályázó neme A teszten elért pontszám Férfi 85,66,50,78,51,72,76,64,65,95,42,58,92,81,69,89,74,72,59 Nő 84,58, 80,82,80, 97,59,91,76,80,96,85,77

A teszten elért pontszám Példa megoldása (4) Női részszórás: Egy kiválasztott nő pontszáma átlagosan 11,3 ponttal tér el a női részátlagtól. Pályázó neme A teszten elért pontszám Férfi 85,66,50,78,51,72,76,64,65,95,42,58,92,81,69,89,74,72,59 Nő 84,58, 80,82,80, 97,59,91,76,80,96,85,77

Példa megoldása (3) Belső szórás: Egy kiválasztott tesztíró pontszáma átlagosan 13,1 ponttal tér el a megfelelő részátlagtól.

Példa megoldása (4) Külső szórás: A részátlagok átlagosan 4,89 ponttal térnek el a főátlagtól. a pályázó neme 12,22%-ban magyarázza a pontszám ingadozását Gyenge kapcsolat a nem és az elért pontszám között

Standardizálás – Példa 1 Az “A” és “B” országban a nagyvárosok, kisvárosok és falvak körében vizsgálták a halfogyasztási adatokat. A vizsgálati eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza. Határozzuk meg az “A” ország egy főre jutó halfogyasztás adatait településtípusonként! Határozzuk meg az “B” ország lakosainak számát településtípusonként! Adjuk meg az egy főre jutó átlagos halfogyasztás értékét mindkét országra! Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait!

Példa – megoldás (1) Határozzuk meg az “A” ország egy főre jutó halfogyasztás adatait településtípusonként!

Példa – megoldás (2) Határozzuk meg az “B” ország lakosainak számát településtípusonként!

Példa – megoldás (3) Adjuk meg az egy főre jutó átlagos halfogyasztás értékét mindkét országra! A megadott, illetve eddig kiszámított értékek:

Példa – megoldás (4) Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait! Részhatás-különbség:

Példa – megoldás (5) Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait! Összetételhatás-különbség:

Példa – megoldás (6) Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait! Részhatás-különbség: A „B” ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása 0,316 kg/fő-vel lenne nagyobb az „A” országénál, ha csak a részviszonyszámok hatását tekintenék változatlan (az a „A” országénak megfelelő) lakosság struktúra mellett. A B kisvárosok 23.6% 16.5% nagyvárosok 57.9% 32.5% falvak 18.5% 51.0% Összetételhatás-különbség: A „B” ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása -0,589 kg/fő-vel lenne kisebb az „A” országénál, ha csak a lakosság összetételének hatását tekintenék változatlan (a „B” országénak megfelelő) részviszonyszámok mellett.

Standardizálás – Példa 2 A következő táblázat egy ország lakosainak adósságállományukkal kapcsolatos adatait tartalmazza három életkor kategóriában a 2002-es és 2010-es évben. Mekkora az egy főre jutó átlagos adósságállomány értékét kifejező összetett viszonyszám értéke 2002-ben és 2010-ben? Hány százalékkal változott az egy főre jutó átlagos adósságállomány 2002-ről 2010-re? Mekkora a részhatás-index? Mekkora az összetételhatás-index? Értelmezze a hányadosfelbontás eredményét! Korcsoport 2002 2010   Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90 Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50 Idős 5125000 0.71 5420800 0.80

Példa – megoldás (1) Mekkora az egy főre jutó átlagos adósságállomány értékét kifejező összetett viszonyszám értéke 2002-ben és 2010-ben? Egy főre jutó átlagos adósságállomány 2002-ben (0. időszak) (millió Ft) Korcsoport 2002 2010   Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90 Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50 Idős 5125000 0.71 5420800 0.80 Adósságállomány Egy főre jutó adósságállomány Lakosok száma

Példa – megoldás (2) Mekkora az egy főre jutó átlagos adósságállomány értékét kifejező összetett viszonyszám értéke 2002-ben és 2010-ben? Egy főre jutó átlagos adósságállomány 2010-ben (1. időszak) (millió Ft) Korcsoport 2002 2010   Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90 Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50 Idős 5125000 0.71 5420800 0.80

Példa – megoldás (3) Hány százalékkal változott az egy főre jutó átlagos adósságállomány 2002-ről 2010-re? Az összhatás-index: Az egy főre jutó átlagos adosságállomány kb. 4%-kal csökkent. Korcsoport 2002 2010   Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90 Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50 Idős 5125000 0.71 5420800 0.80

Példa – megoldás (4) Mekkora a részhatás-index? Az összhatás-indexet az alakban szeretnénk felírni. a részhatás-index, az összetételhatás-index Korcsoport 2002 2010   Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90 Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50 Idős 5125000 0.71 5420800 0.80

Példa – megoldás (5) Mekkora az összetételhatás-index? Továbbá korábban kiszámottuk: Így Korcsoport 2002 2010   Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90 Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50 Idős 5125000 0.71 5420800 0.80 -ket eddig nem számítottuk ki, de tudjuk, hogy

Példa – megoldás (6) Értelmezze a hányadosfelbontás eredményét! Korcsoport 2002 2010   Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90 Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50 Idős 5125000 0.71 5420800 0.80 Részhatás-index: 2010-ben az egy főre jutó adósságállomány 5%-kal lenne nagyobb a 2002. évinél, ha csak a részviszonyszámok hatását tekintenék változatlan (a 2002-es évnek megfelelő) lakosság struktúra mellett. Összetételhatás-index: 2010-ben az egy főre jutó adósságállomány 8%-kal lenne kisebb a 2002. évinél, ha csak a lakosság összetételének hatását tekintenék változatlan (a 2010-es évnek megfelelő) részviszonyszámok mellett.

Példa – megoldás (7) Értelmezze a hányadosfelbontás eredményét! A részviszonyszámok minden korosztályban növekedtek 2002-ről 2010-re, de a lakosság struktúrájának változása összességében a 2002. évinél kisebb egy főre jutó átlagos adósságállományt eredményezett 2010-ben. A kisebb egy főre jutó adósságállományú korcsoportok (középkorúak és idősek) aránya növekedett a teljes lakosság összetételében. Korcsoport 2002 2010   Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90 Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50 Idős 5125000 0.71 5420800 0.80 2002 2010 Korcsoport Lakosok száma (fő) Lakosság megoszlása Fiatal 3250000 25.2% 2775000 21.5% Középkorú 4517000 35.0% 5532000 42.9% Idős 5125000 39.8% 6776000 52.6%

Standardizálás – Példa 3 2008 szeptemberében X egyetemen 197,5 ezer Ft, Y egyetemen 176,5 ezer Ft volt az oktatói bruttó átlagkereset. Ismeretes a két egyetem közötti keresetkülönbség az egyes oktatói munkakörökben, továbbá a létszámösszetétel a két egyetemen. Hasonlítsuk össze a két egyetem oktatóinak bérét! Számszerűsítsük és értelmezzük a K=K’+K” összefüggést! Fokozat Átlagkereset (ezer Ft) (X-Y) Létszámösszetétel (%) X egyetem Y egyetem Egyetemi tanár 30 25 20 Docens 8 40 Adjunktus 10 35 Tanársegéd 5 15 Az oktatói átlagkereset 21 eFt-tal magasabb az X egyetemen.

Példa megoldása (1) Átlagkereset (V)=kifizetett bértömeg (A)/ létszám (B) Fokozat Átlagkereset (ezer Ft) (X-Y) Létszámösszetétel (%) X egyetem Y egyetem Egyetemi tanár 30 25 20 Docens 8 40 Adjunktus 10 35 Tanársegéd 5 15 Ha csak az egyes munkakörök közötti részviszonyszámok eltérését vesszük alapul (az Y egyetem létszámösszetételét alapul véve), akkor az 12,5 eFt-tal magasabb átlagkeresetet indokol az X egyetemen.

Példa megoldása (2) Ha a két egyetemen csak az egyes oktatói munkakörök megoszlását vesszük alapul (az X egyetem átlagjövedelmei, mint részviszonyszámok mellett) , akkor az 8,5 eFt-tal magasabb átlagkeresetet indokol X egyetem javára. (A két legnagyobb átlagkeresetű oktatói munkakör aránya itt nagyobb).

Standardizálás – Példa 4 Három termék termelésénél a vetésterület és az egy hektárra jutó árbevétel adatai: Hogyan változott termékenként és a három termékre együtt az egy hektárra jutó árbevétel? Ennek milyen összetevői vannak? Hány Ft-tal nőtt az egy hektárra jutó árbevétel az összetételváltozás következtében? Vetésterület (hektár) Egy hektárra jutó árbevétel (ezer Ft) Árbevétel (ezer Ft) Termék 2007 2008 Búza 600 650 135 78000 Kukorica 110 84500 Napraforgó 200 100 63 9600

Példa megoldása (1) Vetésterület (hektár) Egy hektárra jutó árbevétel (ezer Ft) Árbevétel (ezer Ft) Termék 2007 2008 Búza 600 650 135 78000 Kukorica 110 84500 Napraforgó 200 100 63 9600 120 130 96

Példa megoldása (2) Vetésterület (hektár) Egy hektárra jutó árbevétel (ezer Ft) Árbevétel (ezer Ft) Termék 2007 2008 Búza 600 650 135 78000 Kukorica 110 84500 Napraforgó 200 100 63 9600 120 130 96 A részviszonyszámok változása 6%-os növekedést indokol az egy hektárra jutó árbevétel alakulásában (a 2007-es év vetésterület arányai mellett). A vetésterület változása 1,89%-os növekedést indokol az egy hektárra jutó árbevétel alakulásában (a 2008-as évnek megfelelő részviszonyszámok mellett).