STANDARDIZÁLÁS (ÖSSZEHASONLÍTÁS STANDARDIZÁLÁSSAL) Gazdaságstatisztika STANDARDIZÁLÁS (ÖSSZEHASONLÍTÁS STANDARDIZÁLÁSSAL) 2013. szeptember 26.

Viszonyszám = viszonyítandó adat (A) / Viszonyítási alap (B) Viszonyszámok Heterogén sokaság problémája A viszonyszám két, egymással összefüggő statisztikai adat hányadosa Viszonyszám = viszonyítandó adat (A) / Viszonyítási alap (B) 3 fő típusa: Megoszlási Intenzitási Dinamikus

A viszonyszámok fajtái Megoszlási viszonyszám: valamely részadat egészhez való arányát fejezi ki, pl. nyugdíjasok aránya a népességen belül a cég piaci részesedése egy adott termék forgalmazásában Intenzitási viszonyszám: két, egymással kapcsolatban lévő, különböző fajta adat hányadosa. Fajlagos mérőszámok (pl. egy főre jutó GDP) Sűrűségi, ellátottsági mérőszámok (pl. népsűrűség) Arányszámok (pl. születési arányszám) Dinamikus viszonyszám: két összehasonlított időszak adatának hányadosa, ahol a viszonyítandó adat a tárgyidőszak adata (A), a viszonyítás alapja pedig a bázisidőszak adata (B).

Rész- és összetett viszonyszámok Fősokaság részsokaság 2. részsokaság M. részsokaság i. részsokaság

Rész- és összetett viszonyszámok súlyozott számtani átlag formula súlyozott harmonikus átlag formula

Határozzuk meg az egy háziorvosra jutó felnőtt lakosok számát! Példa Határozzuk meg az egy háziorvosra jutó felnőtt lakosok számát! Egy háziorvosra jutó felnőtt lakos (V)=Felnőtt lakos (A)/háziorvos (B) A település jellege Felnőtt népesség számának megoszlása (%) Egy háziorvosra jutó felnőtt lakosok száma Budapest 18,9 1474 Többi város 45,1 1608 Községek 36,0 1418 A1 V1 V2 A2 V3 A3

Standardizálás Gazdasági elemzések során gyakran kell viszonyszámokat számítanunk és összehasonlítanunk. A standardizálás két azonos tartalmú, de valamilyen szempontból különböző összetett intenzitási viszonyszám összehasonlítására szolgáló statisztikai módszer. A teljes sokaságra számított viszonyszámra hatnak a részviszonyszámok és a megoszlások egyaránt. A standardizálás olyan statisztikai módszer, amely a különböző hatásokat szétválasztja, vagyis az összetett viszonyszámok közötti tényleges eltérés megállapításán és számszerű kifejezésén túl azt is meg fogjuk vizsgálni, hogy a két tényező (részviszonyszámok és megoszlás) külön-külön milyen szerepet játszik a szóban forgó eltérés létrejöttében.

Standardizálás Intenzitási viszonyszám térben vagy időben különböző sokaságok jellemzőinek összehasonlítása összetett intenzitási viszonyszámok formájában Mi a feltárt eltérések oka? Egy összetett intenzitási viszonyszám nagyságát két tényező határozza meg: A részintenzitási viszonyszámok nagysága (Vj) A teljes sokaság összetétele, vagyis a különböző nagyságú részintenzitási viszonyszámokhoz kapcsolódó súlyarányok (Bj/B)

Az egyes tényezők hatásának kimutatására használható statisztikai módszer a standardizálás. Különbségfelbontás – az összehasonlítás eredménye különbség formájában kerül kifejezésre (ált. térbeli összehasonlítás) Hányadosfelbontás - az összehasonlítás eredménye hányados formájában kerül kifejezésre (ált. időbeli összehasonlítás) Az összetett intenzitási viszonyszámok eltérése két tényező hatására vezethető vissza: A megfelelő részviszonyszámok eltéréseire Az összehasonlított sokaságok összetételének, struktúrájának a különbözőségére a részsokaságok képzésére használt csoportképző ismérv szerint

Két összetett viszonyszám összehasonlítása különbségfelbontás Részso-kaság sorszá-ma Első sokaság(pár) Második sokaság(pár) Különb-ség Számlá-ló Nevező Viszony-szám 1 A01 B01 V01 A11 B11 V11 k1 2 A02 B02 V02 A12 B12 V12 k2 . j A0j B0j V0j A1j B1j V1j kj M A0M B0M V0M A1M B1M V1M kM Főso-kaság ΣA0j ΣB0j ΣA1j ΣB1j K

Két összetett viszonyszám összehasonlítása - hányadosfelbontás Részso-kaság sorszá-ma Első sokaság(pár) Második sokaság(pár) Hányados Számlá-ló Nevező Viszony-szám 1 A01 B01 V01 A11 B11 V11 i1 2 A02 B02 V02 A12 B12 V12 i2 . j A0j B0j V0j A1j B1j V1j ij M A0M B0M V0M A1M B1M V1M iM Főso-kaság ΣA0j ΣB0j ΣA1j ΣB1j I

A két tényező hatását úgy mutatjuk ki, hogy a két összehasonlítandó összetett viszonyszám közötti K különbséget és I hányadost felbontjuk K’ és K”, valamint I’ és I” összetevőkre úgy, hogy K’ és I’ a részviszonyszámok közötti eltérésnek a két összetett viszonyszám eltérésére gyakorolt hatását mutassa, K’’ és I’’ pedig a két sokaság eltérő szerkezetének, összetételének a két összetett viszonyszám közötti eltérésre gyakorolt hatását mutatja és K=K’+K’’ és I=I’·I’’ teljesüljön.

Különbségfelbontás (1) A K különbség felbontásának célja olyan K’ és K” összefoglaló mutatószámok meghatározása, hogy K’ azt mutassa, hogy a megfelelő részviszonyszámok közötti kj eltérések önmagukban mekkora eltérést indokolnak a két összetett viszonyszám között – RÉSZHATÁS-KÜLÖNBSÉG K” azt mutassa, hogy a két sokaság eltérő összetétele önmagában mekkora eltérés indokol a két összetett viszonyszám között – ÖSSZETÉTEL HATÁS KÜLÖNBSÉG A két mutatószám egyezzen meg a tényleges K különbséggel.

Különbségfelbontás (2) teljes, részhatás-, összetételhatás-különbség Súlyozott számtani átlag formulát használva standard súly standard súly

Különbségfelbontás (3)

Különbségfelbontás (4) teljes, részhatás-, összetételhatás-különbség Súlyozott harmonikus átlag formulát használva standard súly standard súly

Hasonlítsuk össze a és II. országokban a munkanélküliségi Munkanélküliségi ráta (V)=munkanélküliek(A)/gazdaságilag aktívak (B) Életkor I. II. gazdaságilag aktívak (ezer fő) munkanélküliek (ezer fő) 15-19 24,1 6,1 191,2 37,4 20-24 225,1 26,8 321,4 32,8 25-29 366,2 26,1 249,6 17,1 összesen 615,4 59 762,2 87,3 Hasonlítsuk össze a és II. országokban a munkanélküliségi rátát és magyarázzuk az azt alakító tényezőket! Életkor I. II. gazdaságilag aktívak (ezer fő) Munkanélkü-liek (ezer fő) Munkanélküli-ségi ráta Munkanélküliségi ráta 15-19 24,1 6,1 0,253 191,2 37,4 0,196 20-24 225,1 26,8 0,119 321,4 32,8 0,102 25-29 366,2 26,1 0,071 249,6 17,1 0,068 összesen 615,4 59 762,2 87,3

munkanélk. ráták különbsége I. II. Életkor Gazd. aktívak (ezer fő) Munkanélk. (ezer fő) munkanélk. ráta 15-19 24,1 6,1 0,253 191,2 37,4 0,196 20-24 225,1 26,8 0,119 321,4 32,8 0,102 25-29 366,2 26,1 0,071 249,6 17,1 0,068 összesen 615,4 59 762,2 87,3 munkanélk. ráták különbsége B0 A0 V0 B1 A1 V1 -0,057 -0,017 -0,003 0,096 0,115 0,019

B0 A0 V0 B1 A1 V1 V1-V0 15-19 24,1 6,1 0,253 191,2 37,4 0,196 -0,057 20-24 225,1 26,8 0,119 321,4 32,8 0,102 -0,017 25-29 366,2 26,1 0,071 249,6 17,1 0,068 -0,003 összesen 615,4 59 0,096 762,2 87,3 0,115 0,019 -0,01 értékű részhatás-különbség azt jelenti, hogy a II.-vel jelölt országban minden korcsoportban kisebb a munkanélküliségi ráta, és ha csak a részviszonyszámok közötti eltérést vesszük alapul, akkor áltagosan az -0,01-gyel (vagyis 1%-kal kisebb) munkanélküliségi rátát indokolna II.-ben I.-hez képest.

B0 A0 V0 B1 A1 V1 V1-V0 15-19 24,1 6,1 0,253 191,2 37,4 0,196 -0,057 20-24 225,1 26,8 0,119 321,4 32,8 0,102 -0,017 25-29 366,2 26,1 0,071 249,6 17,1 0,068 -0,003 összesen 615,4 59 0,096 762,2 87,3 0,115 0,019 3,9% 25,1% 36,58% 42,16% 59,5% 32,74% A K”=0,029 –es érték azt mutatja, hogy ha csak a szerkezeti hatást vesszük alapul, akkor az a II. országban átlagosan 2,9%-kal magasabb munkanélküliségi rátát indokol az I. országhoz képest.

B0 A0 V0 B1 A1 V1 V1-V0 15-19 24,1 6,1 0,253 191,2 37,4 0,196 -0,057 20-24 225,1 26,8 0,119 321,4 32,8 0,102 -0,017 25-29 366,2 26,1 0,071 249,6 17,1 0,068 -0,003 összesen 615,4 59 0,096 762,2 87,3 0,115 0,019

Hányadosfelbontás (1) standardizáláson alapuló indexek összetett intenzitási viszonyszámok hányadosai Az I összhatásindexet kívánjuk felbontani I’ és I” indexek szorzatára I’ részhatás-index azt mutatja, hogy a részviszonyszámok változása hogyan hat az összetett viszonyszám változására I” összetételhatás-index pedig azt, hogy a sokaság összetételének változása önmagában hogyan alakította az összetett viszonyszámot.

Hányadosfelbontás (2) Súlyozott számtani átlag formula

Hányadosfelbontás (3) Súlyozott harmonikus átlag formula

2001 2003 beosztás létszám havi átlagkereset fizikai 120 82 400 95 szellemi 30 40 143 vezető 3 210 6 300 változás B0 V0 B1 V1 1,158 1,192 1,429 153 91,96 446 102,06 1,110

Az átlagbér átlagosan 11%-kal nőtt 2001-ről 2003-ra. V0 B1 V1 i 120 82 400 95 1,158 30 40 143 1,192 3 210 6 300 1,429 153 91,96 446 102,06 1,110 78% 90% 20% 9% 2% 1% Mivel az átlagbér (mint részviszonyszám) 2001-ről 2003-ra mindhárom állománycsoportban nőtt, ez az átlagbér növekedésében 17%-ot indokolna. A 94,7%-os összetételhatás-index azt mutatja, hogy a vezetők aránya 2%-ról 1%-ra csökkent, a szellemiek aránya 20%-ról 9%-ra, a fizikaiak (alacsony átlagkeresetűek) aránya 78%-ról 90%-ra nőtt. Ez az együttes átlagbért 5,3%-kal csökkentette. Az átlagbér átlagosan 11%-kal nőtt 2001-ről 2003-ra.

B0 V0 B1 V1 i 120 82 400 95 1,158 30 40 143 1,192 3 210 6 300 1,429 153 91,96 446 102,06 1,110 Mivel az átlagbér (mint részviszonyszám) 2001-ről 2003-ra mindhárom állománycsoportban nőtt, ez az átlagbér növekedésében 18%-ot indokolna. A 94,1%-os összetételhatás-index azt mutatja, hogy a vezetők aránya 2%-ról 1%-ra csökkent, a szellemiek aránya 20%-ról 9%-ra, a fizikaiak (alacsony átlagkeresetűek) aránya 78%-ról 90%-ra nőtt. Ez az együttes átlagbért 5,9%-kal csökkentette. Az átlagbér átlagosan 11%-kal nőtt 2001-ről 2003-ra.