9.ea

Anyagok sorsa a környezetben

ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET Alkalmazási feltételek: A szennyvízbevezetés az alapáramláshoz viszonyítva nem idéz elő számottevő különbséget, A szennyvíz és a befogadó sűrűségkülönbsége kicsi, A szennyezőanyag konzervatív DIFFÚZIÓ v KONVEKCIÓ

 ~ - c1  c2 - csapot kinyitjuk - kiegyenlítődés (Brown mozgás) DIFFÚZIÓ: FICK TÖRVÉNY c1 c2  x  - c1  c2 - csapot kinyitjuk - kiegyenlítődés (Brown mozgás) FLUXUS ~ D - molekuláris diffúzió tényezője [m2/s]

Brown-mozgás (1827) x // *x

//Átlagolás sok részecskére Ekvipartíció tétele:

//új változó Megoldás (analítikus):

(Einstein(1905)) Valószínűségi változó szórása: ha akkor

Sűrűségfüggvény tulajdonságai: (Einstein (1905))

Egyensúlyi rendszerek -makroállapot fogalma: Mikroállapotok: hely (q) és impulzus (p) koordinátákon való eloszlás Urna-modell: pl. 5 urna, öt golyó…hányféleképpen rendezhető el? ahol

(mindegyik urnába egy-egy golyó) Egyensúlyi rendszer: a legtöbb mikroállapottal valósítható meg, azaz amelynek termodinamikai valószínűsége maximális Termodinamika 2. főtétele: egyensúlyi rendszert az entrópia (S) maximuma jellemzi Egyesített rendszerek entrópiája:

Egyesített rendszer termodinamikai valószínűsége Entrópianövekedés valószínűségi értelmezése

Példa: 1 liter 27 Celsius fok hőmérsékletű vízbe helyezünk 2kg 67 Celsius fok hőmérsékletű cf=0.5 fajhőjű fémet -hőmérséklet kiegyenlítődés

A reverzibilitás valószínűsége A legvalószínűbb eloszlás meghatározása -Fázistér fogalma Elrendezés r fáziscellán Elrendezés termodinamikai vaalószínűsége

Stirling képlet Egyenletes eloszlás

10.ea

Néhány áramlástani alapfogalom

Ideális folyadék dy dx (x irányban a Newton e.)

Euler-egyenlet vektoriális alakja: Sebességtér:

Az ideális folyadék Euler-egyenlete x irányban Hozzáadásával és kivonásával, figyelembe véve, hogy:

Ill. vektoriálisan:

Ha P konzervatív erő, akkor létezik U=U(x,y,z) potenciálfüggvény, amelyre: És bevezetve a függvényt

Permanens áramlás esetén: Örvénymentes áramlás esetén, vagy áramvonalon, vagy örvényvonalon, az egy.rendszer jobb oldala zérussá válik

Gravitációs erőtér esetén: U=-g*z mert Így: Bernoulli egyenlet

Súrlódásos folyadékmozgás: v dy dx

Navier-Stokes egyenlet: a viszkózus folyadékok dinamikai alapegyenlete Ahol: (kinematikai viszkozitás) Bernoulli-egyenlet súrlódásos áramlás esetén: Veszteség-magasság

Navier-Stokes egyenlet megoldása egyszerű esetben: Hagen-Poiseuille áramlás r0=const

dr Ugyanis:

Diffúzió lamináris áramlásban: -írjuk fel az anyagáram x irányú fluxusait az átlagsebességel mozgó koordinátarendszerben: És sugárirányban Az r és r+dr közötti hengerpaláston jelentkező anyagáramok különbsége:

A koncentrációváltozást megkapjuk, ha az anyagáramok különb- ségét elosztjuk a hengerszelet térfogatával: És a teljes egyenlet:

A fenti egyenlet megoldása: Az x irányú anyagfluxus átlaga: D*