11.ea

ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET

-D dC/dx+ /dx(-D dC/dx)dx dy dx ANYAGMÉRLEG dz vx, -D dC/dx vx+(vx/  x)dx, -D dC/dx+ /dx(-D dC/dx)dx dy dx x irány: Konvekció Diffúzió

x, y, z irányok (3D): Konvekció: az áramlási sebességtől függően az eltérő koncentráció értékkel jellemzett részecskék egymáshoz viszonyítva különböző mértékben mozdulnak el. Diffúzió: a szomszédos vízrészecskék egymással való elkeveredése, koncentráció kiegyenlítődéshez vezet. D – Molekuláris diffúziós tényező Anyagjellemző, víz: 10-4 m2/s

ÁRAMLÁSOK LAMINÁRIS: RÉTEGES, RENDEZETT TURBULENS: GOMOLYGÓ, RENDEZETLEN, VÉLETLEN v v’ eltérés, pulzáció v  átlag T a turbulencia időléptéke t v O

TRANSZPORT KONVEKCIÓ : vc [ kg/m2s ] HOGYAN ALAKUL TURBULENS ÁRAMLÁSBAN? ?

TURBULENS DIFFÚZIÓ Dtx, Dty, Dtz >> D v molekuláris diffúzió turbulens diffúzió ( ‘felhő’)

3D transzport egyenlet turbulens áramlásban: Dx = D + Dtx, Dy = D + Dty, Dz = D + Dtz Időbeli átlagolás (T) Konvekció Diffúzió Turbulens diffúzió Sebesség véletlenszerű ingadozásai (pulzációk) Matematikailag diffúziós folyamatként kezelendő Konvektív transzport!

Nem-konzervatív anyag konvekció Alapegyenlet diffúzió fluxusok

3D konvekciós-diffúziós egyenlet

Tavak

Mélység mentén integrált 2D konvekciós diffúziós egyenlet x h...vízmélység Tavak, tengeröblök

DISZPERZIÓ z x H Mélység menti átlagsebesség v Mélység mentén integrálunk (3D2D): v O A konvektív tag kifejtése után (vC): diszperzió

2D transzport egyenlet turbulens áramlásban: Dx*, Dy* 2D egyenlet turbulens diszperziós tényezői (Taylor) Mélység mentén vett átlag (H) 1D transzport egyenlet turbulens áramlásban: Dx** 1D egyenlet turbulens diszperziós tényezője Kersztszelvény területre vonatkoztatott átlag (A)

DISZPERZIÓ A térbeli egynlőtlenségekből adódó konvektív transzport (az átlaghoz képest előresiető, visszamaradó részecskék) v Csak 2D ill. 1D egyenletekben! Diszperziós tényező: A sebességtér függvénye (hidraulikai jellemzők, medergeometria stb.) Szabálytalanabb vízfolyásban nagyobb, Dx* = Ddx + Dtx + D Dx*, Dy* >> Dx Dx** >> Dx* Minél nagyobb az átlagolandó felület, annál nagyobb az értéke, Lamináris áramlásban is létezik!

Hosszir. diszperzió (1D) NAGYSÁGRENDEK Hosszir. diszperzió (1D) Hosszir. diszperzió (2D) Keresztir. diszperzió (2D) Vízsz. ir. turbulens diff. Tavak Függ. ir. turbulens diff. Mély réteg Felszíni réteg Molek. diff. pórusvíz 10-8 10-6 10-4 10-2 1 102 104 106 108 cm2/s

TRANSZPORT EGYENLET ALKALMAZÁSA Hidrodinamikai egyenletek  sebességtér 3D transzport egyenlet Egyszerűsítések: 3D  2D, 3D  1D Diszperziós tényező becslése (mérés, empíriák) Analítikus megoldások Nem konzervatív szennyező: reakciókinetikai tag ( R(C) )

Diszperziós tényező meghatározása: nyomjelzős mérések

Diszperziós tényezők becslése Keresztirányú diszperziós tényező (Fischer): Dy* = dyu*R dy – dimenzió nélküli konstans, egyenes, szabályos csatorna dy 0.15, Enyhén kanyargós meder dy 0.2 – 0.6 u* - fenékcsúsztató sebesség, u* = (gRI)0.5 Hosszirányú diszperziós tényező: dx 6

12.ea

Elkeveredés két dimenzióban y x B

permanens áramlás (Q(x,t)=const) stacionárius szennyezés

y x B

y x B

y x B 90%

Parti bevezetés y x B Tükrözési elv

Parti bevezetés y x B

Parti bevezetés y x B 90%

Part közeli bevezetés y x B

Part közeli bevezetés y x B

Partél hatása

Átkeveredési távolságok: L1,L2 y x B Átkeveredési távolságok: L1,L2

Szennyezőanyag-hullám

U

y x B t0 t1

y x B t0 t1