Transzportfolyamatok felszín alatti vizekben Simonffy Zoltán Vízi Közmű és Környezetmérnöki Tanszék Transzportfolyamatok felszín alatti vizekben Simonffy Zoltán Vízi Közmű és Környezetmérnöki Tanszék

Anyagmérleg h 1, C 1 h 2, C 2 Szorpciós folyamatok advekció lebomlás átalakulás advekció diffúzió és diszperzió advekció, be advekció, ki diszperzió, be diszperzió, ki h 3, C 3

oldott anyag koncentrációjának megváltozása advekció (konvekció) be - ki + diffúzió és diszperzió, be - ki + nulladrendű forrás-nyelőelsőrendű forrás-nyelő + felületen megkötött anyag koncentrációjának megváltozása (adszorpció) + == Anyagmérleg

t: idő [T] C o : az oldott anyag koncentrációja [M/ L 3] n: porozitás [-]  s : a szilárd váz sűrűsége [M/ L 3] C s : az adszorbeált anyag koncentrációja [M/ M] v: a szivárgási sebesség vektora [L/T] D m : a molekuláris diffúziós együttható [L 2 /T] D k : a diszperziós tényező tenzora (mechanikai vagy kinematikai diszperzió) [ L 2 /T] ,0: a koncentrációtól független (un. nullad-rendű folyamat) együtthatója [M/L 3 /T]  1 : a koncentrációtól függő (un. elsőrendű folyamat) forrás/nyelő együtthatója [1/T] C*: csak peremi pontokra!! = C o, ha távozó vízről van szó (q<0) [M/L 3 ] = C ko, a kívülről érkező víz koncentrációja (q>0) [M/L 3 ] A felszín alatti vizekre vonatkozó transzportegyenlet k

dCo/dt = -1/n.div(v.Co) dCo/dt = -1/n.[Co.div(v) + v.grad(Co)] t: idő [T] C o : az oldott anyag koncentrációja [M/ L 3] n: porozitás [-] v: a Darcy-féle szivárgási sebesség vektora [L/T] Az elemi térfogatba vízzel együtt belépő és kilépő szennyezőanyag különbsége v.Co: az egységnyi felületen belépő anyagmennyiség A vízmozgás tényleges sebessége v/n, mert a víz csak a pórusokban mozog Advekció A vízzel együtt mozgó oldott szennyezőanyag transzportja

Advekció A vízzel együtt mozgó oldott szennyezőanyag transzportja Advekció 0 0,2 0,4 0,6 0, idő (nap) C/Co Co C v L t = L/(v/n)

dCo/dt = -1/n.div(v.Co) +div(D.grad(Co)) t: idő [T] C o : az oldott anyag koncentrációja [M/ L 3] n: porozitás [-] v: a Darcy-féle szivárgási sebesség vektora [L/T] D: hidrodinamikai diszperziós tényező D = Dm + Dk Dm: molekuláris diffúziós együttható [L 2 /T] Dk: mechanikai vagy kinematikai diszperziós tényező [L 2 /T] Dk = .v m  : diszperzitás Molekuláris diffúzió: a koncentrációkülönbség hatására kialakuló transzport (lineáris folyamat – az arányossági tényező a diff. együttható) A kinematikai diszperzió: a sebességvektor irányváltozásaiból adódó szóródás (más fizikai tartalom, de azonos matematikai leírás  D=Dm + Dk) Diffúzió és diszperzió Koncentrációkülönbség kiegyenlítése miatt kialakuló és a sebességvektor változásaiból adódó transzport

Diszperzió A részecskék „szóródásából” adódó transzport Mikroszkópikus diszperzió Lamináris vízmozgás, de ütközés a szilárd szemcsékkel Egyenlőtlen sebességeloszlás Longitudinális diszperzió Transzverzális diszperzió

Diszperzió A részecskék „szóródásából” adódó transzport Makroszkópikus diszperzió Geológiai heterogenitás A diszperziós tényező léptékfüggő !!!!

Diszperzió A részecskék „szóródásából” adódó transzport Advekció+diszperzió

Adszorpció Megkötődés a szilárd váz felületén Az oldott és a felületen megkötött anyag koncentrációja között egyensúly alakul ki Az adszorpció jelenségét az ún. izotermák írják le. Lineáris izoterma esetén: Cs=Kd.Co Kd: megoszlási hányados Nem-lináris izotermák: Cs = K F.Co n --- Freudlich izoterma Cs = K L /(  + Co ) --- Langmuir izoterma Co Cs telített

Adszorpció Megkötődés a szilárd váz felületén Amíg ez az egyensúly ki nem alakul, a szennyezőanyag nem terjed tovább.

Adszorpció Megkötődés a szilárd váz felületén Ha a szilárd váz adszorpciós kapacitása feltöltődött, az ezután érkező szennyezőanyag tovább terjed.

Adszorpció Megkötődés a szilárd váz felületén Ha az érkező víz hígabb, a folyamat fordítottja játszódik le. Beoldódás (deszorpció) a szilárd vázról.

Adszorpció Megkötődés a szilárd váz felületén Ha az érkező víz hígabb, a folyamat fordítottja játszódik le. Beoldódás (deszorpció) a szilárd vázról.

Adszorbció Megkötődés a szilárd váz felületén [dCo + (1-n)/n.  s dCs]/dt =-1/n.div(v. Co) + div(D.grad(Co)) ha figyelembe vesszük a lineáris izotermát (Cs = K d.Co) dCo/dt.[1 + K d.(1-n)/n.  s. ] =-1/n.div(v.Co) + div(D.grad(Co)) K d [1 +  s (1-n)/n] - nel végigosztjuk az egyenletet, akkor a következőt kapjuk: dCo/dt = -div(v/[1+K d.  s (1-n)/n].Co) + n.div(D/[1+K d.  s (1-n)/n].grad(Co)) Az adszorpció hatása tehát látszólag egy kisebb szivárgási sebességgel és diszperziós tényezővel helyettesíthető Ezért hívjuk a kövérrel szedett kifejezés értékét késleltetési tényezőnek. A görbére tehát ugyanaz érvényes, mint az advekcióra és diszperzióra, csak a sebességet és a diszperziós tényezőt értelemszerűen módosítani kell.

Adszorbció Megkötődés a szilárd váz felületén Advekció+diszperzió + adszorbció

Elsőrendű lebomlás A koncentrációtól függő intenzitású lebomlás dCo/dt = Co.  1 lnCo =  1. t + C Co(t=0) = C k ln(Co/C k ) =  1. t Co = C k.exp(  1.t), Lebomlás: ha  1.< 0 t: idő [T] C o : az oldott anyag koncentrációja [M/ L 3 ]  1 : a lebomlás együtthatója [1/T] Radioaktív anyagok. Felezési idő : t 1/2 0,5C k = C k. exp(  1.t 1/2 )   1 =ln0,5/ t 1/2 Az áttörési kísérlet végkoncentrációja: Co,vég = C k.exp(  1.L/v o )

Kémiai átalakulás A nulladrendű lebomlási tagokon keresztül Annyi transzportegyenlet, ahány komponens A reakcióknak az adott komponensre vonatkozó következményei a nulladrendű forrás-nyelő tagokon keresztül jelennek meg A reakciók eredményeit az adott pillanatban érvényes koncentrációk függvényében, külön egyenletrendszer alapján számítjuk, termodinamikai egyetlenrendszer és adatbázis alapján

Transzportfolyamatok Advekció+diszperzió+ adszorbció+ lebomláskémiai átalakulás Co C v

Koncepcionális modellek Jellemző léptékek mikrolokálisregionális diffúzió diszperzió adszorpció advekció lebomlás kémiai átalakulás ioncsere folyamatok

Koncepcionális modellek Részletesség A releváns folyamatok kiválasztása A megfelelő lépték megválasztása – többszintű modellek Egyszerűsítési lehetőségek – paraméterek összevonása Paraméterbecslés – kalibrációs lehetőségek A bizonytalanságok kezelése – determinisztikus és sztochasztikus megközelítés

ADATGYŰJTÉS KONCEPCIONÁLISMODELL A MODELLEZÉS ELEMEI (l. részletesebben a modellezes.doc file-ban)

A MODELLEZÉS ELEMEI Koncepcionális modell A modell geometriai felépítése (határai, 1, 2 vagy 3 dimenzió, horizontális felosztás, rétegfelosztás) horizontális felosztás, rétegfelosztás) Peremfeltételek (választás a három típusból: adott nyomású, adott hozamú/vízzáró, nyomástól függő hozam) adott nyomású, adott hozamú/vízzáró, nyomástól függő hozam) Az idő (permanens vagy nem permanens modell, az utóbbi esetében kezdeti feltétel és időlépcsők) az utóbbi esetében kezdeti feltétel és időlépcsők) Források és nyelők (beszivárgás, párolgás, vízfolyások, tavak, vízkivételek) Transzportfolyamatok (csak advekció, advekció + diszperzió, a szennyezőanyagtól és a közegtől függő egyéb folyamatok: adszorbció, lebomlás, és a közegtől függő egyéb folyamatok: adszorbció, lebomlás, kémiai átalakulások  több komponens?) kémiai átalakulások  több komponens?)

ADATGYŰJTÉS KONCEPCIONÁLISMODELL SZOFTVERVÁLASZTÁS VERIFIKÁCIÓ KALIBRÁCIÓ VALIDÁCIÓ SZIMULÁCIÓ PARAMÉTER-BECSLÉS ELŐZETES SZÁMÍTÁSOK előkészítő fázis kidolgozási fázis értékelési fázis ÉRTÉKELÉS A MODELLEZÉS ELEMEI

5 év Egy példa

10 év Egy példa

20 év Egy példa

30 év Egy példa

50 év Egy példa

100 év Egy példa