Logikai szita Pomothy Judit 9. B

1. Feladat Hány darab olyan kétjegyű pozitív egész szám van, amely nem osztható sem 5-tel, sem 6-tal?

Kétjegyű pozitív számok Az összes többi 5-tel osztható 6-tal osztható 12, 18, 24, 36, 42, 48, 54, 66, 72, 78, 84, 96 10, 15, 20, 25, 35, 40, 45, 50, 55, 65, 70, 75, 80, 85, 95 30, 60, 90 Ide azok a számok kerülnek, amelyek 5-tel oszthatók Ide azok a számok kerülnek, amelyek sem 5-tel sem 6-tal nem oszthatók Ide azok a számok kerülnek, amelyek 5-tel és 6-tal is oszthatók Ide azok a számok kerülnek, amelyek 6-tal oszthatók

1. Feladat megoldása A : { 5-tel osztható számok } = 15 szám B : { 6-tal osztható számok } = 12 szám A U B : { 5-tel és 6-tal osztható számok } = 3 szám = 60 szám

2. Feladat Egy osztály 32 tanulója közül 16-an tanulnak angolul, 13-an franciául, 13-an németül. Az említett nyelvek közül 5-en németül és franciául is, 7-en németül és angolul is, 6-an angolul és franciául is tanulnak. Négyen mindhárom nyelvet tanulják. Hányan nem tanulják az említett nyelvek egyikét sem?

Osztály 4 3 5 7 4 1 2 6 Angol Német Francia Azok a tanulók,akik mind a 3 nyelvet tanulják Azok a tanulók,akik csak franciául tanulnak ( 13 – 4 – 2 – 1 = 6) Azok a tanulók,akik németül és franciául tanulnak ( 5 - 4 = 1) Azok a tanulók,akik egy nyelvet se tanulnak ( 32 – (A U B U C) = 4) Azok a tanulók,akik csak németül tanulnak ( 13 – 4 – 3 – 1 = 5) Azok a tanulók,akik németül és angolul tanulnak ( 7- 4 = 3) Azok a tanulók,akik csak angolul tanulnak ( 16 – 4 – 3 – 2 = 7) Azok a tanulók,akik angolul és franciául tanulnak ( 6 - 4 = 2) 6 Francia

3. Feladat Egy focicsapat tagjai a meccseken 10-29-ig számozott mezt veszik fel. Az első (A) héten a 12; 15; 18; 21; 24; 27-es mezt viselő, a második (B) héten a 12; 16; 20; 24; 28-as mezt viselő játékosok léptek pályára. A többi játékos ebben a hónapban még nem játszott.

3. Feladat

4. Feladat Egy 38 fős osztályból minden tanuló játszik valamilyen hangszeren. 22-en zongoráznak (B), 6-an zongoráznak és gitároznak (A). Hányan vannak azok a tanulók, akik csak gitároznak? A : { gitározó tanulók} B : { zongorázó tanulók }

4. Feladat

5. Feladat A 23 fős osztály a közeli gyümölcsösben besegített a szedésben. 17 fő almát, 15 fő körtét szedett. Hányan szedték mindkét féle gyümölcsöt? A : { almát szedő tanulók} B : { körtét szedő tanulók }

5. Feladat

6. Feladat Egy osztály tanulói háromféle közlekedési eszközt használnak, hogy az iskolájukba eljussanak. 9-en utaznak busszal, 12-en villamossal és 15-en metróval. 5-en villamossal és busszal, 7-en villamossal és metróval, 4-en busszal és metróval, 3-an mindegyik közlekedési eszközt igénybe veszik. Hányan vannak az osztályban?

6. Feladat

7. Feladat Hány darab kétjegyű pozitív egész szám van, amely nem osztható sem 2-vel, sem 5-tel, sem 7-tel?

Kétjegyű pozitív számok 31 2 5 Páros számok 30 8 8 1 1 6 Azok a számok, amely 2-vel, 5-tel és 7-tel osztható. (csak 1 a 70-es) Azok a számok, amelyek csak 7-tel oszthatók Azok a számok, amelyek 5-tel és 7-tel oszthatók Azok a számok, amelyik egyikkel se oszthatók (31 db) Azok a számok, amelyek csak 5-tel oszthatók Azok a számok, amelyek 2-vel és 5-tel oszthatók Azok a számok, amelyek csak 2-vel oszthatók (az összes páros szám) Azok a számok, amelyek 2-vel és 7-tel oszthatók 5 7