Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: ANYAGTUDOMÁNYI VIZSGÁLATI MÓDSZEREK Szilárdtestek tulajdonságainak vizsgálata fizikai módszerekkel Tárgyat megalapozta és kidolgozta: Prof. Deák Péter, egyetemi tanár (2003) Tárgyat átdolgozta: Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus (2007)

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: ANYAGTUDOMÁNYI VIZSGÁLATI MÓDSZEREK ?? Fizikai vizsgálati módszerek SIMS TDSion/atom AES, SEMUPS, XPS, AESSPMelektron EDXOAS, IRS, Raman,XRDfoton ionelektronfotonel. térhő G E R J E SZ T É S V Á L A SZ Szilárdtestek tulajdonságainak vizsgálata fizikai módszerekkel Összetétel, kötésmód, szerkezet, morfológia, elektromos és optikai tulajdonságok.

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Szilárdtestek makroszkopikus, szilárd, rendezett anyagok molekula  nanokristály vagy nanoklaszter  szilárdtest 1 nanométer = m = 10 Å d ≥ 7 nm Si 9041 H 1860 átmérő = 7 nm Energia (eV) Állapotsűrűség (eV -1 )

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Szilárdtestek makroszkopikus, szilárd, rendezett anyagok ideális folyadék: reális sziládtest: stacioner esetben:  a rugalmas viselkedés karakterisztikus ideje: t <<  : szilárd ; t ≈  : képlékeny szilárdtestek:

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: (első szomszéd) koordináció: az atom közvetlen szomszédainak száma, geometriai elhelyezkedése (kötéshossz, kötésszög). Rövidtávú rend: az első szomszéd koor- dináció legalább egy atomtí- pusra mindenütt azonos. Hosszútávú rend: tetszőleges sokadik szomszéd koordináció minden atomtípusra mindenütt azonos  a rendszer periodikus Rendezettség hiánya: befagyott folyadék- állapot Szilárdtestek makroszkopikus, szilárd, rendezett anyagok

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Szilárdtestek: periodicitás dimenziója 0D: nanokristályok, nanoklaszterek, kvantumpöttyök; fullerének Kolloid CdSe NC hexánban oldva NC méret nő: UV fénnyel világítva különböző színnel világít Si NC H-nel borítva fullerén

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Szilárdtestek: periodicitás dimenziója 1D: nanocsövek, nanohuzalok Si nanohuzal Szén nanocső: kiralitástól függően félvezető vagy fémes hidrogénezett Si nanohuzal (d ≈ 3 nm)

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Szilárdtestek: periodicitás dimenziója 2D: grafén (grafitsík), kvantumvölgyes (QW) szendvicsstruktúrák VBM CBM 2DEG

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Egykristály  polikristály  üveg Kvarc (SiO 2 ) egykristály Polikristályos fémkarbid SiO 2 üveg A látszat csal!

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Textúra A mikrokristályok rendeződése

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: A szilárdtestek közös vonása: Nagyon nagyszámú közel azonos kémiai kötés Elektronok rendeződése az ionmagok között! Kvantummechanika állapotfüggvény (hullámfüggvény); fizikailag megengedett állapotok: reguláris függvények (általában komplex értékű!) 3D:3D, n-elektron:

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Periodikus függvények, síkhullámok, hullámcsomag 1D: f(x+a)=f(x) a: konstans; a: periódushossz3D: f(r+a)=f(r) t f(t)sin(t)  f(t)=Asin(t); Asin(t+2  )=Asin(t) Periódushossz: 2   f(t)=Acos(t); Acos(t+2  )=Acos(t) Periódushossz: 2  z(t)=cos(t)+isin(t):=e it Periódushossz: 2  e it komplex értékű függvény periodikus e i(t+2  =e (it) =e (it) e (i2  e i2  =1   amplitúdó

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: A síkhullám Pl. elektromágneses sugárzás változása (fény): Jellemzők: adott helyen két azonos állapot között eltelt idő, T (periódusidő) adott időpontban két azonos állapotú sík távolsága, (hullámhossz) azonos állapotú síkokra merőleges irány a terjedési irány …helyett: és legyen a terjedési irányba mutató k hosszúságú vektor: k 2  / T  , 2  /  k Vagyis a síkhullámot az  körfrekvenciával és a k hullámszámvektorral jellemezzük. t  (r 0,t) Pl.: Asin(  t – kr)

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Fény: hullám - részecske Síkhullám: (k,  ) Részecske impulzusa és energiája: p=ħk E= ħ  Fény vákuumban: fénysebesség c; Mint elektromágneses (sík)hullám: ( ,k) Mint részecske: foton; p=ħk  pc= ħkc=ħ  De Broglie hipotézis: elektron részecske (p,E) (k,  ) (sík)hullámot rendelhetünk hozzá Probléma: síkhullám térben végtelen kiterjedésű, azaz teljesen delokalizált Tapasztalat: az elektronpályák nem végtelen kiterjedésűek Különböző körfrekvenciájú síkhullámok összegzésével kialakítható a hullámcsomag! A hullámcsomag egy adott hely körül lokalizált.

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Mérhető mennyiségek: energia, elektron tartózkodási valószínűsége ionmagok potenciáltere: V(r,t):=V(r) E: energia  (r,t)| 2 : nem függ az időtől! Tartózkodási valószínűség nem függ az időtől! A megoldás: V(r)-től függ! Legegyszerűbb eset: egy ionmag egy elektronnal 3D:

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: H-atom H-ion potenciáltere: V(r) gömbszimmetrikus:  (r) gömbfüggvény!  (r)= n=1,2,3,… l=0,1,…,n-1 |m l | ≤ l m l =-3 m l =-2 m l =-1 m l =0 m l =1 m l =2 m l =3 z   x y r n≥1, l=0 n≥2, l=1 n≥3, l=2 n≥4, l=3  x,y,z  r 

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: H-atom Az energia csak a főkvantumszámtól függ! A megengedett energiaszintek diszkrétek, nem folytonosak: vonalas spektrum! V(r) -R -R/4 -R/9 1s 2s, 2p 3s, 3p, 3d E Kiválasztási szabály: a rendszer és a gerjesztésnek megfelelő szimmetria dönti el! Csoportelmélet: atomok esetén foton gerjesztésre  l=±1 a szabály. l=0 l=1 l=2 n=3 n=2 n=1 hosszú életű, metastabil gerjesztett állapot

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Az elektronok természete 1. De Broglie hipotézis: az elektron viselkedése leírható egy hullám jellegű állapotfüggvénnyel. 2. Bohr hipotézis: az elektron az atomban csak meghatározott, diszkrét energiájú pályákon stabil.  (r,t 0 ) r hullámcsomag

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Elektronok az atomban Pauli elv: Adott pályán csak két – ellentétes spinű – elektron lehet. Spin kvantumszám: m s =±1/2 E V(r) -R -R/4 -R/9 1s 2s, 2p 3s, 3p, 3d Alagút effektus: Az elektron állapotfüggvénye potenciálfalban is csak lassan tart nullához (mennél alacsonyabb a potenciálfal, annál lassabban). V(x) E Valószínűség ~ d V Ha a potenciálfal vékony, az elektron megjelenhet a másik oldalon.

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Elektronok a molekulában: a kovalens kötés Vegyértékelektronok A vegyértékelektronok átfedésbe került hullámfüggvényei interferálnak (szuperponálódnak). + : kötőpálya - : lazítópálya E Kovalens kötési energia / 2 Törzselektronok

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Elektronok a molekulában: az ionos kötés Elektronegativitási különbség (DX) Ha  X nagy: ionos kötés Pauling vagy Mullikan: (I+A)/2 Ha  X kicsi: kovalens kötés A kötés erősségét (kötő-lazító felhasadást) az átfedés mértéke határozza meg. A kötés erősségét az ionos vonzás határozza meg. + -

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Kovalens és fémes kötés Kovalens Fémes elektronfelhő iontörzsek

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: 4. Molekulakristályok:  dipol-dipol kölcsönhatás  gyenge elektrosztatikus kötés ( < 0.1 eV/mol)  gyenge vezetőképesség  laza, bonyolult szerkezet 1. Ionkristályok:  zárt héjú, gömbszimmetrikus ionok  erős elektrosztatikus vonzás (10-30 eV/ionpár)  gyenge vezetőképesség  szoros illeszkedésű szerkezet Kötéstípusok 2. Fémek: - gömbszimmetrikus iontörzsek egyenletes eloszlású elektronfelhőben - erős kvantummechanikai kötés (1-10 eV/atom) - jó vezetőképesség -szoros illeszkedésű szerkezet 3. Kovalens anyagok: - térben lokalizált kötések - erős kvantummechanikai kötés (1-10 eV/atom) - irányított vezetőképesség (?) - laza, bonyolult szerkezet

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Kristályos anyagok szerkezete IaIIaIIIbIVbVbVIbVII b VIIIbIbIIbIIIaIVaVaVIaVII a VIII a s1s1 s2s2 d1s2d1s2 d2s2d2s2 d3s2d3s2 d4s2d4s2 d5s2d5s2 d6s2d6s2 d7s2d7s2 d8s2d8s2 d 10 s 1 d 10 s 2 s2p1s2p1 s2p2s2p2 s2p3s2p3 s2p4s2p4 s2p5s2p5 s2p6s2p6 HHe LiBeBCNOFNe NaMgAlSiPSClAr KCaScTiVCrMnFeCoNiCuZnGaGeAsSeBrKr RbSrYZrNbMoTcRuRhPdAgCdSn SbTeIXe CsBaLa * HfTaWReOsIrPtAuHgTlPbBiPoAtRn FrRaAc * DbJlRfBhHnMt f1f1 f2f2 f3f3 f4f4 f5f5 f6f6 f7f7 f8f8 f9f9 f 10 f 11 f 12 f 13 f 14 lantanidák CePrNdPmSmEuGdTbDyHoErTmYbLu aktinidák ThPaUNpPuAmCmBkCfEsFmMdNoLr

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Fémek szerkezete I. Szoros illeszkedés: fcc: ABCABC hcp: ABABAB

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: IaIIaIIIbIVbVbVIbVII b VIIIbIbIIbIIIaIVaVaVIaVII a VIII a s1s1 s2s2 d1s2d1s2 d2s2d2s2 d3s2d3s2 d4s2d4s2 d5s2d5s2 d6s2d6s2 d7s2d7s2 d8s2d8s2 d 10 s 1 d 10 s 2 s2p1s2p1 s2p2s2p2 s2p3s2p3 s2p4s2p4 s2p5s2p5 s2p6s2p6 LiBe NaMgAl KCaScTiVCrMnFeCoNiCuZnGa RbSrYZrNbMoTcRuRhPdAgCdSn CsBaLa * HfTaWReOsIrPtAuHgTlPbBiPo FrRaAc * DbJlRfBhHnMt Li Na KVCrFe RbNbMo CsBaTaW Be MgAl CaScTiCoNiCuZn SrYZrTcRuRhPdAgCd HfReOsIrPtAuTl Fémek szerkezete II fcchcp bcc d-pályák

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Kovalens kristályok szerkezete C Si Ge Sn Sb As P N Sn Ga Al B Sb As P N Sn Ga Al B IV III-V ionicitás szfalerit (gyémánt) wurtzit (lonsdaleit)

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Ionos kristályok szerkezete Átmenet a szoros illeszkedésből az irányított kötésekhez. halitrutil

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Kristályok geometriai leírása Ideális Kristály: hosszútávúan rendezett hibamentes, végtelen szilárd test Kristály Bázis: a kristály legkisebb, ismétlődő atomcsoportja Rácspont: a kristálybázisokban azonos módon kiválasztott, azt reprezentáló geometriai pont Direkt Pontrács: az ekvivalens rácspontok együttese. A kristályokat a pontrácsuk, és a rácspontba helyezendő bázisok geometriai leírásával adjuk meg.

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: A pontrács egységei Elemi cella: olyan, a rácspontok geometriája által meghatározott mértani idom, amelynek hézag- és átfedésmentes ismétlésével a pontrács felépíthető. Konvencionális elemi cella: a rács minden forgás-tükrözési szimmetriáját megmutatja. Centrált elemi cella: a (lap-, vagy tér-) középpontjában is tartalmaz rácspontot Primitív elemi cella: parallelepipedon alakú elemi cella; csak a csúcsain tartalmaz rácspontokat. Ezek cellába eső részének összege 1. A cellát meghatározó élvektorok: a i

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: A Wigner – Seitz cella Wigner-Seitz cella: azon pontok mértani helye, amelyek egy kiválasztott rácsponthoz közelebb vannak, mint bármelyik másikhoz. Határai: a legközelebbi szomszédokhoz húzott szakaszok felezősíkjai. A felületekre eső pontoknak csak a fele tartozik a cellához.

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Hálózati irányok és síkok a pontrácsban A pontrácson számos különböző irányú, párhuzamos síksereg fektethető át, úgy, hogy - minden rácsponton átmegy legalább egy sík - minden sík átmegy legalább egy ponton. A síkseregek normálvektora egy kristályirányt ad meg, amellyel meghatározhatjuk a síksereget. A síksereget (hkl) -lel jelöljük. A szimmetriában ekvivalens síkok jelölése: {hkl}. Az ilyen síkseregek szomszédos síkjainak távolsága állandó, d hkl ! (222) Irányok megadása: [hkl] =ha 1 +ka 2 +la 3 Röntgensugaras-diffrakció Bragg-feltétel: hkl: Miller-indexek Szimmetrikusan ekvivalens irányok:

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Üvegszerű (amorf) anyagok geometriai leírása Rövidtávú rend: csak az első szomszéd koordináció rögzített. Leírás a koordináció alapján: radiális atomsűrűség függvény, r(r). r(r) : at atomok száma r illetver+dr sugarú gömbhéjak között. A r(r) numerikus modellekből számolható, illetve neutrondiffrakcióval mérhető.