Statisztika (Szakmérnök kurzus) Kísérletek tervezése és értékelése (PhD kurzus)
6,24 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja kód pH k001 5,2 k002 5,5 k003 7,2 k004 7,3 k005 5,0 átlag: 6,24 k006 5,4 k007 7,0 k008
6,24 ? Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja kód pH k001 5,2 k002 5,5 k003 7,2 k004 7,3 k005 5,0 átlag: 6,24 k006 5,4 várható érték: ? k007 7,0 k008
6,24 ? Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja kód pH jellemzők: k001 5,2 max: k002 5,5 min: k003 7,2 medián: k004 7,3 módusz: k005 5,0 átlag: 6,24 k006 5,4 várható érték: ? k007 7,0 k008
Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja A>Z ikon kód pH sorbarendezés jellemzők: k001 5,2 5,0 max: 7,3 k002 5,5 min: 5,0 k003 7,2 5,4 medián: (5,5+7)/2 k004 7,3 módusz: k005 7,0 átlag: 6,24 k006 várható érték: ? k007 k008
Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja A>Z ikon kód pH sorbarendezés jellemzők: k001 5,2 5,0 max: 7,3 k002 5,5 min: 5,0 k003 7,2 5,4 medián: 6,25 k004 7,3 módusz: k005 7,0 átlag: 6,24 k006 várható érték: ? k007 k008
Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja A>Z ikon kód pH sorbarendezés jellemzők: k001 5,2 5,0 max: 7,3 k002 5,5 min: 5,0 k003 7,2 5,4 medián: 6,25 k004 7,3 módusz: k005 7,0 átlag: 6,24 k006 várható érték: ? k007 k008
3 1 4 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja A>Z ikon Gyakoriság kód pH sorbarendezés osztályok k001 5,2 5,0 4,5-4,9 k002 5,5 5-5,4 3 k003 7,2 5,4 5,5-5,9 1 k004 7,3 6-6,4 k005 7,0 6,5-6,9 k006 7-7,4 4 k007 7,5-7,9 k008
3 1 4 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja A>Z ikon Gyakoriság kód pH sorbarendezés osztályok k001 5,2 5,0 4,5-4,9 k002 5,5 5-5,4 3 k003 7,2 5,4 5,5-5,9 1 k004 7,3 6-6,4 k005 7,0 6,5-6,9 k006 7-7,4 4 k007 7,5-7,9 k008
Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja A>Z ikon kód pH sorbarendezés jellemzők: k001 5,2 5,0 max: 7,3 k002 5,5 min: 5,0 k003 7,2 5,4 medián: 6,25 k004 7,3 módusz: k005 7,0 átlag: 6,24 k006 várható érték: ? k007 k008
Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja A>Z ikon kód pH sorbarendezés jellemzők: k001 5,2 5,0 max: 7,3 k002 5,5 min: 5,0 k003 7,2 5,4 medián: 6,25 k004 7,3 módusz: k005 7,0 átlag: 6,24 k006 várható érték: nincs k007 k008
Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja Térkép kód pH k001 k002 k003 k004 5,2 5,5 k005 k006 k007 k008 7,2 7,3 5,0 5,4 7,0
Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja Térkép kód pH k001 k002 k003 k004 5,2 5,2 5,5 7,2 7,3 5,5 k005 k006 k007 k008 7,2 5,0 5,4 7,0 7,3 5,0 5,4 7,0
Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja Térkép kód pH k001 k002 k003 k004 5,2 5,2 5,5 7,2 7,3 5,5 k005 k006 k007 k008 7,2 5,0 5,4 7,0 7,3 Két résztábla 5,0 5,4 7,0
Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja kód pH k001 k002 k003 k004 5,2 5,2 5,5 7,2 7,3 5,5 k005 k006 k007 k008 7,2 5,0 5,4 7,0 7,3 Két résztábla 5,0 CaCO3 % 5,4 7,0 3,0 3,5 3,2 3,4
Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja kód pH k001 k002 k003 k004 5,2 5,2 5,5 7,2 7,3 5,5 k005 k006 k007 k008 7,2 5,0 5,4 7,0 7,3 Két résztábla 5,0 CaCO3 % 5,4 7,0 3,0 3,5 3,2 3,4
Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja Térkép kód pH k001 k002 k003 k004 5,2 5,2 5,5 7,2 7,3 5,5 k005 k006 k007 k008 7,2 5,0 5,4 7,0 7,3 Két résztábla 5,0 jellemzők: 5,4 max: 7,0 min: medián: 5,30 7,25 módusz: átlag: 5,28 7,20 várható érték:
Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja Térkép kód pH k001 k002 k003 k004 5,2 5,2 5,5 7,2 7,3 5,5 k005 k006 k007 k008 7,2 5,0 5,4 7,0 7,3 Két résztábla 5,0 jellemzők: 5,4 max: 7,0 min: medián: 5,30 7,25 módusz: átlag: 5,28 7,20 várható érték:
Normális eloszlás sürűség fv.
Normális eloszlás Sűrűség fv. Eloszlás fv.
+-szórás +-2*szórás +-3*szórás 0,683 0,955 0,997 68% 32% 95,5% 4,5% 99,7% 0,3%
p = 5 % hibavalószínűség
p = 1 % hibavalószínűség
+-szórás +-2*szórás +-3*szórás 0,683 0,955 0,997 68% 32% 95,5% 4,5% 99,7% 0,3%
Konfidencia intervallum (Érvényesség) Várható érték ± szorzószám * szórás
n adatból számított átlag és szórás esetén Átlag ± t_érték * szórás Konfidencia intervallum n adatból számított átlag és szórás esetén Átlag ± t_érték * szórás n FG 10% 5% 1% 0,10% 1000 999 1,65 1,96 2,58 3,30 100 99 1,66 1,98 2,63 3,39 50 49 1,68 2,01 2,68 3,50 30 29 1,70 2,05 2,76 3,66 20 19 1,73 2,09 2,86 3,88 10 9 1,83 2,26 3,25 4,78 5 4 2,13 2,78 4,60 8,61 3 2 2,92 4,30 9,92 31,60 1 6,31 12,71 63,66 636,62
Adatmegadás gyakorlata p % 1% 5% 0,1% 10% n 8 4 2 FG 7 3 1 átlag 6,24 5,28 5,35 szórás 1,04 0,22 0,21 t_érték 3,50 2,36 12,92 5,84 3,18 2,35 63,66 12,71 6,31 konf.felsőh. 9,89 8,70 8,14 6,57 5,98 5,80 18,85 8,05 6,69 konf.alsóh. 2,59 3,77 2,41 3,98 4,57 4,75 -8,15 2,65 4,01 pH 5,2 5,5 7,2 5 7,3 5,4 5,3±0,7 p=5%
Két szórás összehasonlítása (F-próba) INVERZ.F(P,szFG,nFG) F-arány=s12/s22 pH 5,2 5,5 7,2 7,3 5 5,4 7 minta 1 2 n 8 4 FG 7 3 szórás 1,04 0,22 s2 1,088 0,049 pH 5,2 5,5 5 5,4 F-arány=s12/s22 = 1,088/0,049 = 22,1 INVERZ.F(5%,7,3) = 8,9 F.PRÓBA 2,8% INVERZ.F(1%,7,3) = 27,7 A két szórás különbsége legfeljebb 5 % hibavalószínűséggel igazolható A két szórás különbsége 2,8 % hibavalószínűséggel igazolható
Kiugró adatok szűrése r10=(x1-x2)/(x1-xn) Dixon Próba db. Valószínűségi szint (p%) n 10% 5% 1% 7.3? 4 3 2 1 7? 0,89 0,94 0,99 pH 7,0 7,2 7,3 0,68 0,77 n=4 r10 = (7,3-7,3)/(7,3-7,0) = 0 r10=(x1-x2)/(x1-xn) 5 0,56 0,64 0,78 r10 = (7,0-7,2)/(7,0-7,3) = 0,67 6 0,48 0,70 7 0,43 0,51 5,5 8 0,55 n=5 r10 = (5,5-7,0)/(5,5-7,3) = 0,83 r11=(x1-x2)/(x1-xn-1) 9 0,44 10 0,41 0,60 11 0,52 0,58 r21=(x1-x3)/(x1-xn-1) 12 0,49 13 0,47 0,62
SQ eltérésnégyzetösszeg MQ = SQ/n szórásnégyzet korrigált MQ = SQ/FG pH xi x_átlag xi-x_átlag eltnégyzet várh.érték 5,2 6,24 -1,04 1,08 6 0,64 6,5 1,69 5,5 -0,74 0,54 0,25 1 7,2 0,96 0,93 1,44 0,49 7,3 1,06 1,13 5 -1,24 1,53 2,25 5,4 -0,84 0,70 0,36 1,21 7 0,76 0,58 Összeg 0,00 7,62 <- SQ -> 8,07 8,17 MQ=SQ/n 0,9523 1,0088 1,0213 MQkorr=SQ/(n-1) 1,0884 s = 1,04326
Az átlagtól való eltérések összege nulla Összeadás sorrendje felcserélhető
Eltérésnégyzet számítása előzetes átlagszámítás nélkül
Eltérésnégyzet számítása előzetes átlagszámítás nélkül
A várható értéktől számított eltérések négyzetösszege (SQvé) nagyobb v A várható értéktől számított eltérések négyzetösszege (SQvé) nagyobb v. egyenlő az átlagtól számított eltérések négyzetösszegénél (SQ)
A várható értéktől számított eltérések négyzetösszege (SQvé) nagyobb v A várható értéktől számított eltérések négyzetösszege (SQvé) nagyobb v. egyenlő az átlagtól számított eltérések négyzetösszegénél (SQ)
A várható értéktől számított eltérések négyzetösszege (SQvé) nagyobb v A várható értéktől számított eltérések négyzetösszege (SQvé) nagyobb v. egyenlő az átlagtól számított eltérések négyzetösszegénél (SQ)
SQ eltérésnégyzetösszeg MQ = SQ/n szórásnégyzet korrigált MQ = SQ/FG pH xi x_átlag xi-x_átlag eltnégyzet várh.érték 5,2 6,24 -1,04 1,08 6 0,64 6,5 1,69 5,5 -0,74 0,54 0,25 1 7,2 0,96 0,93 1,44 0,49 7,3 1,06 1,13 5 -1,24 1,53 2,25 5,4 -0,84 0,70 0,36 1,21 7 0,76 0,58 Összeg 0,00 7,62 <- SQ -> 8,07 8,17 MQ=SQ/n 0,9523 1,0088 1,0213 MQkorr=SQ/(n-1) 1,0884 s = 1,04326