A GÖMBÖC A bemutató a BME és a wikipedia anyagának felhasználásával, Várkonyi Péter előadása alapján készült.

PMM FPPTI 2 Magyar tudósok matematikai felfedezése GÖMBÖC

PMM FPPTI 3 Mi az a GÖMBÖC?

PMM FPPTI 4 A Gömböc olyan homogén test, melynek összesen két egyensúlyi pontja van: egy stabil és egy instabil. Ennél kevesebb egyensúlyi helyzettel rendelkező test nem létezhet.

PMM FPPTI 5 „Gömböc” a síkban egy stabil Inhomogén, konkáv síkbeli alakzatnál lehet egy stabil és egy instabil pont:

PMM FPPTI 6 Stabil pontok (s), instabil pontok (i) és nyeregpontok (n)

PMM FPPTI 7 s + i = n + 2

PMM FPPTI 8 Töltsük ki a táblázatot! Keressünk testeket! s=n=1, i=2 i=n=1, s=2

PMM FPPTI 9 s=i=1, n=0 Olyan, mint a keljfeljancsi, de: annak visszaállása egy nehezéknek köszönhető, tehát nem homogén test,

PMM FPPTI 10 A stabil egyensúlyi pont (S) Bárhogy tesszük le a Gömböcöt, (S) mindig a stabil egyensúlyi pontjába (S) tér vissza. homogén A Gömböc homogén, ezért maga a forma biztosítja talpra állását.

PMM FPPTI 11 Az instabil egyensúlyi pont (I) Ebben a helyzetben elvileg képes lenne megállni, de a legkisebb zavarás hatására elbillen onnan. instabil egyensúlyi pontja (I). A Gömböc gerincének tetején található az instabil egyensúlyi pontja (I).

PMM FPPTI 12 A gömböc felületét felépítő felületdarabok a teniszlabda- forma

PMM FPPTI 13 A felületdarabok és meghatározásuk számításai

PMM FPPTI 14 A Gömböc és a Gömb Olyan, mint a gömb

PMM FPPTI 15 A Gömböc és a Gömb rokonsága Gömb lapossága = Gömb hosszúkássága =1 Ugyanez igaz a Gömböcre is! Minden más típusú testnél: laposság >1 vagy hosszúkásság>1. A Gömböc a leginkább gömbszerű test.

PMM FPPTI 16 Speciális előállítás szükséges 10 cm átmérőjű GÖMBÖCnél 0,1 mm-es az érzékenységi tartomány

PMM FPPTI 17 A GÖMBÖC érzékeny A Gömböc-forma egészen kis mértékben megváltoztatva is elveszítheti egyedi tulajdonságát.

PMM FPPTI 18 Az előző fényképen szereplő példány egy tervezési hiba miatt néhány milliméterrel szélesebb lett a kelleténél. Az eredmény: 1 helyett 16 stabil egyensúly. Ez viszont tökéletes!

PMM FPPTI 19 Gömböc a természetben Az élő természetben az evolúció létre tudott hozni stabilan ilyen típusú formákat, mint a teknőc páncélja. A magas boltozatú páncél felborulás esetén segíti a teknőst a talpra állásban. Az élettelen természetben (pl. kavicsok között) nem, vagy csak nagyon ritkán található Gömböc-típusú forma.

PMM FPPTI 20 Az indiai csillagteknőc páncélja a GÖMBÖC höz hasonlóan viselkedik.

PMM FPPTI 21 A 001-es GÖMBÖC

PMM FPPTI 22 A GÖMBÖC az előadáson

PMM FPPTI 23 Így mozog a GÖMBÖC

PMM FPPTI 24 Egyensúlyok, hidrosztatika

PMM FPPTI 25 A 2010-es sanghaji világkiállítás fő motívuma a GÖMBÖC lesz

PMM FPPTI 26 Hivatkozások, további információk  Varkonyi, P.L., Domokos, G.: Mono- monostatic bodies: the answer to Arnold's question. The Mathematical Intelligencer, 28 (4) pp (2006.)Mono- monostatic bodies: the answer to Arnold's questionThe Mathematical Intelligencer   hu.wikipedia.org