Szkeletonizáció Vámossy Zoltán 2004 (Palágyi Kálmán SzTE és Mubarak Shah, Tennessee University anyagai alapján)

VS általános modellje

Jellemző meghatározás

Alak reprezentáció A régió határaihoz kapcsolódó jellemzők (külső reprezentánsok) A régió belső jellemzőivel kapcsolatos, az objektum által elfoglalt területtel kapcsolatos

Csontváz (skeleton) – H. Blum A Medial Axis Transform (MAT – középtengely transzformáció) eredménye: olyan pontok, amelyek legalább két oldaltól azonos távolságra helyezkednek el A középtengely pontjai az objektum által tartalmazott legnagyobb méretű körök középpontjainak mértani helyei Préri-tűz analógia: a határon tüzet gyújtunk, a váz azon pontok helye, ahol a tűzfrontok találkoznak és kioltják egymást A maximális méretű beírható hipergömbök középpontjainak helye

A legközelebbi határpontok A 2D vázon háromféle pont található: vonal-végpont, vonal-pont és elágazási-pont

3D tömör test váza A 3D objektumok váza általában (2D szegmensek) felületrészek

Tulajdonságok Szkeleton Az objektum általános alakját adja Megadja az objektum topológiai struktúráját és Lokális szimmetria adatokat szolgáltat Invariáns eltolásra elforgatásra skálázásra Vékony, kompakt formában ír le

Egyértelműség! Ugyanaz a váz különböző objektumokhoz tartozhat

Stabilitás

Példák

Topológiai reprezentáció

Lokális objektum szimmetriák A vonal-pontokhoz és az elágazási pontokhoz tartozó körlapok 2 ill. 3 vagy több pontban érintik a határt – tükrözéses szimmetria. A vonalvégpontok körlapjai a határt köríven érintik – forgási szimmetria.

Csontvázasító módszerek Távolság transzformáció (distance transform) Voronoi diagram Vékonyítás (iterációs módszer)

Távolság transzformáció (distance transform, DT) Input: A bináris tömbben a jellemző elemek (1-gyel) és a háttérelemek (0-val) megjelölve Output: B nem bináris tömb, mely tartalmazza a legközelebbi jellemző elemek (tulajdonságpontok) távolságát

Távolság transzformáció Input (bináris kép) Távolság térkép

DT city-block (vagy 4) távolsággal 4-es távolság maszk

DT chess-board (vagy 8) távolsággal 8-as távolság maszk

Iterációs módszer MAT (Medial axis tr.)

Inverz MAT

Hámozásos távolság transzformáció: chamfer distance transform in linear time (G. Borgefors, 1984) (racionális – sokszor egész - számokkal közelíti az euklideszi távolságot) 3 lépés Önmagába írunk vissza: b(i, j)

Borgefors módszere Előre haladás forward scan Visszafelé backward scan

Hámozó maszkok (2D) – d3,4 távolság

Chamfer maszkok 3D-ben

A módszer lépései Eredeti bináris kép Inicializálás backward scan forward scan backward scan

Csontvázasítás DT-vel Az eredeti bináris képet jellemző és nem jellemző elemekké konvertáljuk. A jellemző elemek az objektum határához tartoznak A távolság térképet készítünk, amely megadja a legközelebbi jellemző elemhez a távolságot (különböző távolságokat alkalmaznak!) A lokális maximumokat és gerincelemeket detektáljuk (p): p bármely (távolságtérképen vett) q szomszédjára: DT(q) < DT(p) + di, ahol di a p-re helyezett távolsági maszk q-val fedésbe kerülő súlya

A szkeleton részei

Voronoi diagram

Voronoi diagram Legyenek a síkon szabálytalan elrendezésű pontjaink. Minden pont köré szerkeszthető egy olyan sokszög, melynek belső pontjai (összes pontja a határát alkotó pontok kivételével) közelebb vannak a kérdéses ponthoz, mint az összes többi ponthoz. Az ilyen tulajdonsággal rendelkező sokszögek konvexek és folytonosan töltik ki a síkot. A meghatározásból következik, hogy a sokszög oldalai merőlegesek a körülvett pontot a többi ponttal összekötő egyenesekre és felezik azokat.

Voronoi régiók Legyen G = {g1, …, gn} az ún. n pontból álló generáló halmaz. A G Voronoi diagramjának elemei: Voronoi régiók (2D kiterjedés): Voronoi élek (szakaszok, 1D kiterjedés):

Voronoi csúcsok (0D kiterjedés)

Lépésenkénti konstruálás Dr. Sárközy Ferenc: http://www.agt.bme.hu/tutor_h/terinfor/t27.htm

Delaunay háromszögelés/mozaikozás

Voronoi és Deleaunay

Dualitás

Voronoi alapú csontváz Ha a határpontok sűrűsége végtelenhez tart, akkor a hozzátartozó Voronoi diagram a vázhoz konvergál

3D példa eredeti Voronoi diagram szabályozás M. Näf (ETH, Zürich)

Vékonyítás (thinning) előtte utána

Vékonyítás (thinning) Iteratív technika, amely meghagyja az objektum topológiáját rekurzív hámozással

Vékonyítás

Végpontok 3D vékonyításban eredeti közép felület topológiai mag közép vonal

Voxel típusok 3D esetben

A 2D vékonyító algoritmus 8 résziterációt használ .: közömbös

Vékonyítás repeat for i=S, SE, E, SW, N, NW, W, NE do egyidejű törlése mindazon p=1 pontoknak, melyekre illeszkedik az i-edik irány törlési maszkja until nem történt változás

Hámozás

Példa

Vékonyítás (Zhang-Suen) A régió határpontjainak iteratív törlése a következő feltételek esetén: Végpontot ne távolítsunk el A kapcsolódás ne szakadjon meg Ne okozza a régió túlzott hámozását Régió pontok 1 és a háttér 0 Kontúrpont minden pixel, amelynek legalább egy 0-s szomszédja van (8-as szomszédságot feltételezve)

Vékonyítás (Zhang-Suen) 1. lépés: Jelöljük meg törlésre a p1 pontot a következő feltételek teljesülése esetén: 2 <= N(p1) <= 6 T(p1)=1; 0–1 átmenetek száma p2-től p9-ig sorban p2*p4*p6 = 0 p4*p6*p8 = 0 N(p1) = p2+p3+ … + p9 N(pi) pi nem nulla szomszédainak a száma Miután végigmentünk a határpontokon a megjelölteket töröljük

Vékonyítás (Zhang-Suen) 2. lépés: Miután megjelöltünk minden határpontot, ami teljesíti a köv. 4 feltételt: 2 <= N(p1) <= 6 T(p1)=1 p2*p4*p8 = 0 p2*p6*p8 = 0 töröljük (először végigmegyünk az összes határponton, kijelölés, majd törlés) Ismételjük a két lépést, amíg nincs már változás

3D vékonyító algoritmus

Példa

Példa

Példa (ér)

Légcső

Átmérő kalkuláció

Légút

Követelmények Geometriai: Az eredeti objektum közepén kell, hogy elhelyezkedjen a váz, és eltolásra, elforgatásra, skálázásra invariáns kell, hogy legyen Topológiai: A váznak meg kell tartania az objektum eredeti topológiáját

Összehasonlítás