Genetikus algoritmusok Hatwágner F. Miklós, 2009

Evolúciós számítások Evolúciós stratégiák Evolúciós programozás Rechenberg (1973), Schwefel Repülőgépszárnyak valós paramétereinek optimalizálása Evolúciós programozás Fogel (1966), Owens, Walsh Egyszerű problémák  véges automaták  állapot-átmeneti mátrix véletlenszerű változtatása

Evolúciós számítások Genetikus programozás Genetikus algoritmusok Koza (1992) Szg. programok (LISP) automatikus fejlesztése Genetikus algoritmusok Holland (1975) A szelekció és adaptáció számítógépes és matematikai modellezése, optimalizációs módszer.

Genetikus algoritmusok Problémák széles körére alkalmazható Általában nem használ területfüggő tudást (problémafüggetlen metaheurisztika) Globális optimalizáció Lehetséges megoldások populációja Egyedek (individual) A lehetséges megoldáshoz kódoló függvénnyel jól manipulálható jelsorozatot rendelünk (genotípus)

Genetikus algoritmusok Az előállított jelsorozat: fenotípus. Genotípus pozíciói: gének, ezek értékei: allélok. Rátermettségi függvény (fitness function) Szelekciós operátor (selection) Rekombináció/keresztezés operátor (recombination/crossover) Mutációs operátor (mutation)

Az algoritmus általános szerkezete kezdetiPopulációLétrehozása(P0); t = 0; while(!kilépés(Pt)) { Pt’ = újEgyedek(Pt); /* szelekció, keresztezés, mutáció */ Pt+1 = újPopuláció(Pt’, Pt) ; t++; }

Tipikus paraméter-értékek Populáció elemszáma: 50-100 Kezdeti populáció feltöltése véletlenszerű értékekkel. Kilépés feltétele: általában a szükséges számú (1000-500000) generáció létrejötte Ha Pt’ elemszáma == Pt elemszáma  generációs Ha csak egy új elemet hozunk létre: helybeni (steady state) Régi generáció legrátermettebb egyedének átvitele: elitista (elitist)

Gráfszínezési probléma Irányítatlan gráf, k-színezés Megoldások kódolása: direkt kódolás, sorrendi kódolás  eltérő módon megvalósított operátorok

Direkt kódolás Színek megfelelő sorrendben történő felsorolása Könnyű előállítani véletlenszerű színezést és rátermettségi függvényt („hibás” élek száma  eredeti érték mínusz egyszerese, reciproka) Rekombináció: pl. egypontos keresztezés (single point crossover) vagy egyenletes keresztezés (uniform crossover) lehet Mutáció: minden gén kis valószínűséggel változhat

Direkt kódolás Színek: Piros Fehér Zöld Egy egyed fenotípusa pl.: PPFPZ 1 2 P P 3 F 5 P Z 4

Egypontos keresztezés PPFFZ PPFFP PFFFP

Egyenletes keresztezés ZPFFZ ZFFFP PFFFP

Mutáció PPFFZ PZFPZ

Sorrendi kódolás Meghatározzuk a színek felhasználásának sorrendjét: legyen pl. Piros Fehér Zöld Egyszerű heurisztika: bejárjuk a gráf csúcsait, és mindig a lehető legkisebb sorszámú olyan színt használjuk fel, amivel még nem keletkezik hibás él. Ha ez lehetetlen, üresen hagyjuk a csúcsot.

Sorrendi kódolás 1 2 F F 32145 3 P 5 F Z 4

Sorrendi rekombináció (OX) Két keresztezési pont kiválasztása Második szülő „középső” génjei átkerülnek a gyermekbe, azonos pozícióra A gyermekből hiányzó értékek milyen sorrendben fordulnak elő az első szülőben? Ebben a sorrendben, a második keresztezési ponttól kezdve beírjuk ezeket a gyerekbe.

Sorrendi rekombináció (OX) A második szülőből nem került át: 1, 2, 4. Ezek ilyen sorrendben bukkannak fel az első szülőben: 1, 4, 2. 31452 42351 21354

Sorrendi mutáció Permutáció: 21354 25314

Problémafüggetlen komponensek Rátermettség-arányos szelekció: minél nagyobb a rátermettség a populáció átlagos rátermettségéhez képest, annál nagyobb a kiválasztás valószínűsége.

Problémafüggetlen komponensek Egy rátermettség-arányos szelekció: rulettkerék (roulette wheel)

Problémafüggetlen komponensek Pár-verseny szelekció (tournament) Rangsorolás (ranking) a „beragadás” elkerülésére; rátermettség szerint sorba rendezés, majd rátermettség módosítása pl. lineáris fv. segítségével. Speciális operátorok beépítése: hegymászó (hill climber), niching, elitizmus, kényszerített mutáció, stb.

Érdekességek Tesztfüggvények Alkalmazások: HelloWorld Saját GA implementáció MATLAB GA Toolbox H. A.: hengerfej optimalizálása