Előadó: Kovács Zita 2013/2014. II. félév TUDÁSALAPÚ RENDSZEREK Leíró logikák

 description logic - DL  ismeretábrázolási nyelvcsaládot alkotnak  fogalom, individuum (egyed), szerep fogalmakat használja  fogalom: individuumok halmazának reprezentálására szolgál  szerep: indiviuumok közötti bináris relációt ábrázolja  a fogalom általános, az individuum speciális, a fogalom tulajdonságait viseli

A fogalom, szerep és individuum a következő alapelveknek felelnek meg:  A fogalom és a szerep strukturális leírásában konstruktorok vesznek részt. A fogalom és a szerep leírásához egy szemantika kapcsolódik az interpretáción keresztül. A különböző műveleteket ezen szemantikával összhangban hajtjuk végre.

 Az ismereteket különböző szinteken vesszük figyelembe:  A fogalmak, szerepek ábrázolása és a műveleteik a terminológia szintjén,  az individuumok leírása és műveleteik a tények és a hozzárendelések szintjén jelennek meg. A szakirodalomban a terminológia szintjét TBox-nak, a tények és hozzárendelések szintjét ABox-nak nevezik.

 A fogalmakat (és esetenként a szerepeket) hierarchiába rendezhetjük a rajtuk értelmezett alárendelés (subsumption) reláció alapján.  Azt mondhatjuk, hogy egy C fogalom alárendeli a D fogalmat, ha C általánosabb, mint D abban az értelemben, hogy a D által reprezentált individuumok halmazát C tartalmazza.

 a következtető rendszerben két művelet jelenik meg: az osztályozás (classification) és az egyedesítés (instanciation)  Az osztályozást a fogalmakra és az egyedekre alkalmazzuk. Lehetővé teszi, hogy egy adott fogalom, vagy szerep helyét meghatározzuk a hierarchiában.

 a következtető rendszerben két művelet jelenik meg: az osztályozás (classification) és az egyedesítés (instanciation)  Az egyedesítés lehetővé teszi, hogy megtaláljuk azt a fogalmat, amelynek egy adott individuum a megjelenési formája lehet. (Ez a fogalom eltér az OO nyelvekben szokásos egyedesítés fogalmától, hiszen ott egy adott osztályból hozunk létre egyedeket.)

Legyen EMBER egy fogalom-név és van-gyereke egy szerep- név. Ekkor a szülő fogalmat a következő kifejezéssel írhatjuk le: EMBER ⊓ ∃ van-gyereke.EMBER (ez lesz a SZÜLŐ leíró a későbbiekben; szülő: olyan egyedek halmaza, akik emberek és legalább egy gyerekük van) Legyen NŐ egy fogalom-név. Ekkor az anya és apa fogalmakat a következő kifejezésekkel írhatjuk le: EMBER ⊓ NŐ ⊓ ∃ van-gyereke.EMBER EMBER ⊓ ¬NŐ ⊓ ∃ van-gyereke.EMBER

Könnyen belátható, hogy  a fogalomnevek unáris,  a szerepek bináris predikátummal  a fogalom definiáló kifejezések egyváltozós elsőrendű formulával írhatók le a klasszikus logikában. Például, a szülő fogalmat elsőrendű formulával megadva: ember(x) ∧ ∃ y(van-gyereke(x,y) ∧ ember(y)), ahol x egy szabad változó.

Például, a szülő fogalmat elsőrendű formulával megadva: ember(x) ∧ ∃ y(van-gyereke(x,y) ∧ ember(y)), ahol x egy szabad változó. (Egy adott interpretációban a szülő jelentését formálisan úgy specifikálhatjuk, mint egyedek egy halmazát, amely kielégíti a megfelelő elsőrendű formulát a szabad változója helyettesítésekor.)

 az ismeretbázisban tárolt ismeretekből újabb ismeretet vezet le  az alárendelés és az egyedesítés relációkon alapul  az előbbi példákban a szülő fogalom alárendeli az anya és az apa fogalmakat: ANYA ⊑ SZÜLŐ és APA ⊑ SZÜLŐ  ezek a rendszerek automatikusan érzékelik az alárendelési relációkat -> a fogalmakat alárendelési hierarchiában helyezik el

 keretek és szemantikus hálók ismeretábrázolási formalizmusából származnak  nem rendelkeztek formális szemantikával, pontos értelmezés a programozó feladata volt

Például az alábbi szemantikus háló értelmezése kérdéses: BékaZöld színe Jelentése lehet: Minden béka zöld. Minden béka részben zöld. Vannak zöld békák. A békák tipikusan zöldek, de lehetnek kivételek.

Az alábbi keret alapú ismeretrészletben is felmerülhetnek eldöntetlen kérdések: Frame Ember endframe. Frame Magas-fiú-apja is-a Ember van-gyereke Magas endframe. Frame Magas endframe. Frame Peter instance-of Magas-fiú-apja endframe.

Nem derül ki, hogy  Magas-fiú-apja minden példányának az összes gyereke magas  vagy hogy minden apának ebben az osztályban van legalább egy magas gyereke

 szemantikai hiányosság -> újabb módszerek  1977, Brachmann: „strukturált öröklési háló”  (új grafikus reprezentációs módszer)  ennek implementációja: KL-ONE  (első leíró logikai rendszer)  számos további, pl: LOOM(1991), CLASSIC(1991)

Leíró nyelv: (fogalom-nevek, individuum-nevek, szerep-nevek, konstruktorok) ahol  a fogalom-nevek: különböző fogalmakat,  az idividuum-nevek: individuumokat,  a szerep-nevek: szerepeket szimbolizálnak.

Leíró nyelv: (fogalom-nevek, individuum-nevek, szerep-nevek, konstruktorok) A konstruktorok a következők lehetnek:  konjunkció ( ⊓ ),  diszjunkció ( ⊔ ),  negáció (¬),  univerzális kvantor ( ∀ ),  egzisztenciális kvantor ( ∃ ),  számosság-korlátozás ( ≥n, ≤n).

 a konstruktorok fogalom- és szerep-neveket kötnek össze  így jönnek létre a fogalom- és szerep- kifejezések  a fogalom-nevek önmagukban fogalom- kifejezések  ha C és D fogalom-kifejezés, akkor C*D és ◊C is fogalom-kifejezések, ahol * valamely bináris és ◊ valamely unáris konstruktor

 fogalom-nevek: A, B  szerep-nevek: P  individuumok neve: a, b, o  fogalom-kifejezés: C, D  szerep-kifejezés: Q, R  top: ⊤ (legáltalánosabb fogalom)  bottom: ⊥ (leginkább specifikus fogalom)

 a megengedett konstruktorok határozzák meg  alapnyelv: FL (frame-based description language)  konjunkció,  univerzális kvantor,  nem minősített egzisztenciális kvantor

 AL nyelv:  FL konstruktorain kívül: top, bottom, fogalom- név negáció (fogalom-kifejezés nem negálható)  formálisan: AL ={ ⊤, ⊥, ¬A, C ⊓ D, ∀ R.C, ∃ R}

az AL nyelvcsaládot a megengedett konstruktorokkal kiegészítve kapjuk: AL [ U ][ C ][ E ][ N ][ R ] nyelveket, ahol  U a diszjunkció,  C a negáció,  E az egzisztenciális kvantor,  N a számosság korlátozás,  R a szerep konjunkció konstruktorokat jelöli.

Fejezzük ki az alábbi példát Hallgató Személy név: sztring cím: sztring felvette: kurzus klasszikus logikai formulával, leíró logikában fogalom definícióval!

Hallgató Személy név: sztring cím: sztring felvette: kurzus klasszikus logikai formulával: {x | hallgató(x)} = {x | személy(x) ∧ ( ∃ ynév(x,y) ∧ string(y)) ∧ ( ∃ zcím(x,z) ∧ string(z)) ∧ ( ∃ wfelvette(x,w) ∧ kurzus(w))}

Hallgató Személy név: sztring cím: sztring felvette: kurzus leíró logikában fogalom definícióval: HALLGATÓ = SZEMÉLY ⊓ ∃ név.STRING ⊓ ∃ cím.STRING ⊓ ∃ felvette.KURZUS

Fejezzük ki az alábbi példát s1: Hallgató név: „Jani” cím: „Akácfa utca” felvette: I3102 leíró logikában egyedhozzárendeléssel! HALLGATÓ(s1) név(s1,”Jani”) cím(s1, „Akácfa utca”) felvette(s1,I3102)

Fejezzük ki az alábbi példát leíró logikában alárendeléssel! HALLGATÓ ⊑ ∃ felvette.KURZUS OKTATÓ ⊑ ∃ tanít.KURZUS DEMONSTRÁTOR ⊑ HALLGATÓ DEMONSTRÁTOR ⊑ OKTATÓ KurzusOktató tanít Hallgató Demonstrátor felvette

Ezen szemantikus háló különböző lehetséges változatai leíró logikában:  Minden béka részben zöld: BÉKA ⊑ ∃ színe.ZÖLD  Minden béka zöld: BÉKA ⊑ ∀ színe.ZÖLD  Vannak zöld békák: BÉKA(x), színe(x,y), ZÖLD(y) BékaZöld színe

 fogalom: interpretációs alaphalmaz részhalmaza  szerep: az alaphalmaz önmagával alkotott Descartes-szorzatának részhalmaza  legyen az interpretációs alaphalmaz: O

 az a individuum interpretációja: a I ∈ O  az A fogalom-név interpretációja: A I ⊆ O  a C fogalom C I interpretációja a C fogalmat alkotó individuumok interpretációiból álló halmaz, azaz ha C={c i }, ahol i ∈ indexhalmaz, akkor C I = {c i I }, tehát C I ⊆ O

 a ∆ I az összes C I halmaza, azaz az interpretációs alaphalmaz ( O ) hatványhalmaza  az R szerep interpretációja R I ⊆ O x O

Egy I =(∆ I,. I ) interpretáció egy interpretációs alaphalmaz és egy interpretációs függvény együttese, ahol az. I interpretációs függvény  egy fogalmat hozzárendel a ∆ I egy részhalmazához és  egy szerepet a ∆ I x ∆ I egy részhalmazához úgy, hogy a következő azonosságok fennálljanak.

TITI =∆I∆I ⊥I⊥I = ∅ (C ⊓ D) I =C I ∩ D I (C ⊔ D) I = C I ∪ D I (¬C) I =∆ I \C I ( ∀ R.C) I = {a ∈ O | ∀ b:(a, b) ∈ R I → b ∈ C I } ( ∃ R.C) I = {a ∈ O | ∃ b:(a, b) ∈ R I ∧ b ∈ C I } (≥ nR) I = {a ∈ O | |{b ∈ O |(a,b) ∈ R I }| ≥ n} (≤ nR) I = {a ∈ O | |{b ∈ O |(a,b) ∈ R I }| ≤ n} (R 1 ⊓ … ⊓ R n ) I =R1I∩…∩RnIR1I∩…∩RnI

 A ∀ konstruktor korlátozást idéz elő egy attribútum értékein.  A ( ∀ R.C) fogalom interpretációja olyan egyedek halmaza, mellyel minden R relációban lévő egyed a C fogalomhoz tartozik.  ( ∀ gyereke.ORVOS): megfelel egy fogalomnak, amelynek minden gyereke orvos.  Ezzel a módszerrel egy keretben egy slot értékére írhatunk elő korlátozást.

 A ( ∃ R.C) fogalom interpretációja egy olyan egymással R relációban lévő (x,y) elempár létezését mondja ki, ahol y a C fogalom egyede.  ( ∃ gyereke.ZENÉSZ): azon egyedek halmaza, akiknek van zenész gyereke (ahol a gyerek(x,y) szerep jelentése y gyereke x-nek)  Ezen az úton vezethetünk be egy slotot a keretbe.

 A (≥ n R) fogalom interpretációja az R szerephez kapcsolódó egyedek halmazának számosságát korlátozza.  (≥ 3 gyerek): azon egyedekből álló halmaz, amelyben minden elemnek legalább 3 egyeddel van a gyerek szerepen keresztül kapcsolata (azaz akiknek legalább 3 gyereke van)

 Két fogalmat (C, D) ekvivalensnek nevezünk (C ≡ D), ha C I =D I minden I interpretációban.  Az egzisztenciális kvantornak ( ∃ R.C) egy speciális esete a nem minősített egzisztenciális kvantor ( ∃ R), amikor C ≡ T. Interpretációja: ( ∃ R) I ={a ∈ O | ∃ b ∈ O : (a,b) ∈ R I }

AlapfogalmakSzintaxisSzemantika fogalom-név A A I ⊆ ∆ I top ⊤ ∆I∆I bottom ⊥∅ individuum-nevek (∆ I ) {a 1, a 2, …, a n }{a 1 I, a 2 I, …, a n I } szerep-név P P I ⊆ ∆ I x ∆ I

KonstruktorokSzintaxisSzemantika konjunkció C⊓DC⊓D C I ∩ D I diszjunkció ( U ) C⊔DC⊔DC I ∪ D I negáció ( C ) ¬C∆ I \C I univerzális kvantor ∀ R.C {a 1 | ∀ a 2 :(a 1, a 2 ) ∈ R I → a 2 ∈ C I }

KonstruktorokSzintaxisSzemantika egzisztenciális kvantor ( E ) nem minősített egzisztenciális kvantor ∃ R.C ∃ R {a 1 | ∃ a 2 :(a 1, a 2 ) ∈ R I ∧ a 2 ∈ C I } {a 1 | ∃ a 2 :(a 1, a 2 ) ∈ R I ∧ a 2 ∈ O } számosság-korlátozás ( N ) (≥ n R) (≤ n R) {a 1 | |{a 2 |(a 1, a 2 ) ∈ R I }| ≥n} {a 1 | |{a 2 |(a 1, a 2 ) ∈ R I }| ≤n} szerep-konjunkció ( R ) Q⊓RQ⊓R Q I ∩ R I

A (≥ n R) és (≤ n R) jelentése:  azon egyedekből álló halmaz,  amelyek mindegyikéhez legalább n, illetve legfeljebb n különböző,  vele R-kapcsolatban lévő egyed található. - Tehát (≥ 1 R) ekvivalens: ( ∃ R.T). - nem lehet valamely fogalomhoz tartozó egyedek darabszámára korlátozást tenni (nincs: „legalább 3 kékszemű gyerekkel bíró” halmaz)

Egy C fogalom alárendeltje a D fogalomnak (jelölésben C ⊑ D), ha tetszőleges I interpretáció esetén C I ⊆ D I.  reflexív  antiszimmetrikus  tranzitív  azaz parciális rendezési reláció, amely a fogalmakat egy hierarchiába szervezi

 fogalmakat jellemzi:  saját lokális leírójuk  az alárendeltjeikkel megosztott leírásuk  maximális „elem”: top fogalom  minden más fogalom ennek az alárendeltje  minimális „elem”: bottom  amely valamennyi fogalomnak alárendeltje

Mivel ∆ I az alárendelés műveletére nézve háló; a fogalmak konjunkciója és diszjunkciója tulajdonképpen halmaz metszet és unió, amelyekre teljesülnek a hálóaxiómák:  A ⊓ A ≡ A és A ⊔ A ≡ A (idempotencia)  A ⊓ B ≡ B ⊓ A és A ⊔ B ≡ B ⊔ A (kommutativitás)  A ⊓ (B ⊓ C) ≡ (A ⊓ B) ⊓ C és A ⊔ (B ⊔ C) ≡ (A ⊔ B) ⊔ C (asszociativitás)  A ⊓ (A ⊔ B) ≡ A és A ⊔ (A ⊓ B) ≡ A (elnyelés)

További tulajdonságok:  Ha D ⊑ C és D ⊑ E, akkor D ⊑ C ⊓ E.  Ha D ⊑ C és E ⊑ C, akkor D ⊔ E ⊑ C.  Ha D ⊑ C, akkor D ⊓ X ⊑ C, ahol X tetszőleges fogalom.  Ha D ⊑ C, akkor D ⊑ C ⊔ X, ahol X tetszőleges fogalom.

Az ALCN nyelv hálót alkot az alárendelés műveletét tekintve, ahol a C és D fogalmak legkisebb felső korlátja C ⊓ D, legnagyobb alsó korlátja pedig C ⊔ D.

 (FELNŐTT ⊓ FÉRFI) ⊑ FELNŐTT  (FELNŐTT ⊓ FÉRFI ⊓ GAZDAG) ⊑ (FELNŐTT ⊓ FÉRFI)  ( ∀ gyereke.(FELNŐTT ⊓ FÉRFI)) ⊑ ( ∀ gyereke.FELNŐTT)  (( ∀ gyereke.FELNŐTT) ⊓ ( ∃ gyereke)) ⊑ ( ∀ gyereke.FELNŐTT)  (≥ 2 gyerek) ⊑ (≥ 3 gyerek)

 a mai gyakorlatban általánosan alkalmazott nyelvek közül a legnagyobb kifejezőerejű  amelyhez hatékony következtetési algoritmus is rendelkezésre áll  az ALCN nyelv kiterjesztéseként megengedi  a szerephierarchiák megadását,  tranzitív és inverz szerepek használatát

 legegyszerűbb tag az S nyelv,  amelyet az ALC nyelvből származtatjuk, úgy hogy megengedjük a tranzitív szerepek használatát  például kijelenthetjük, hogy a része, őse, leszármazottja szerepek tranzitívak SHIQ

 leírhatjuk, hogy egyik szerep általánosabb, mint a másik  például kijelenthetjük, hogy a barátja kapcsolatnál általánosabb az ismerőse (barátja ⊑ ismerőse) SHIQ

 megengedi inverz szerepek használatát  jelölésben az R szerep inverze: Inv(R)  például Inv(gyereke)=szülője SHIQ

 az inverz szerepek jól alkalmazhatóak a rész- egész kapcsolatok mindkét irányú megnevezésére  például Inv(része)=tartalmazója szerepek esetén:  része(autó, motor) esetén  tartalmazója(motor, autó) kapcsolat is fennáll SHIQ

 a minősített számosságkorlátozás az N nyelvkiterjesztés, azaz (≥ n R) és (≤ n R) minősítetlen számosságkorlátozások általánosítása,  azzal a megszorítással, hogy az R szerep nem lehet tranzitív (nem lenne eldönthető, ha megengednénk) SHIQ

 a minősítetlen számosságkorlátozások a Q nyelvkiterjesztés (≥ n R.C) és (≤ n R.C) speciális esetei, ahol C ≡ T  leírhatjuk például a „legalább három iskolás gyerekű szülő” fogalmát: (≥ 3 gyereke.iskolás) SHIQ

Az ALCNR -hez hasonlóan definiáljuk: Egy I =(∆ I,. I ) interpretáció egy interpretációs alaphalmaz és egy interpretációs függvény együttese, ahol az. I interpretációs függvény  egy fogalmat hozzárendel a ∆ I egy részhalmazához és  egy szerepet a ∆ I x ∆ I egy részhalmazához úgy, hogy a következő azonosságok fennálljanak.

TITI =∆I∆I ⊥I⊥I = ∅ (C ⊓ D) I =C I ∩ D I (C ⊔ D) I = C I ∪ D I (¬C) I =∆ I \C I ( ∀ R.C) I = {a ∈ O | ∀ b:(a, b) ∈ R I → b ∈ C I } ( ∃ R.C) I = {a ∈ O | ∃ b:(a, b) ∈ R I ∧ b ∈ C I } (≥ nR.C) I = {a ∈ O | |{b ∈ O |(a,b) ∈ R I ∧ b ∈ C I }| ≥ n} (≤ nR.C) I = {a ∈ O | |{b ∈ O |(a,b) ∈ R I ∧ b ∈ C I }| ≤ n} (Inv(R)) I = {(b,a) ∈ ∆ I x ∆ I |(a,b) ∈ R I }

 a leíró nyelvekben az ismeretábrázolás két szinten valósul meg  a terminológia szintjén vezetjük be  a fogalmakat,  a szerepeket és  az adott ALCNR leíró nyelvnek megfelelően az alárendelési relációkat

 a fogalmak és a szerepek lehetnek  primitívek (atomiak)  összetettek (definiáltak)  a primitív fogalmakat (szerepeket) alárendelési relációval adjuk meg  az összetett fogalmakat (szerepeket) konstruktorok segítségével adjuk meg (jelölésben: ≐ )

 a tények és hozzárendelések szintjén az egyes fogalmakhoz tartozó individuumokat és az egyes szerepekhez tartozó individuum párokat, mint tényeket soroljuk fel  jelölésben: a hozzárendelések C(a) és R(a,b) alakúak  a hozzárendeléseket általánosan α hozzárendelésnek jelöljük a továbbiakban

 az ALCNR nyelvben leíró ismeretbázisnak nevezzük (jelölése: Σ=( T,A )) a ( T,A ) párost, ahol  T a fogalmak és szerepek leírása a nyelv eszközeivel  A pedig a tények és egyed-hozzárendelések megadása C(a) vagy R(a,b) alakban

Az I interpretáció modellje a C fogalomnak, ha C I nem üreshalmaz. Egy C fogalom kielégíthető, ha van modellje. Legyen I egy interpretáció.  a C(a) hozzárendelést kielégíti az interpretáció, ha a I ∈ C I  az R(a,b) hozzárendelést kielégíti az interpretáció, ha (a I, b I ) ∈ R I

Egy I interpretáció modellje a Σ=( T,A ) leíró ismeretbázisnak, ha I kielégíti A minden hozzárendelését. A Σ=( T,A ) leíró ismeretbázis kielégíthető, ha létezik modellje. Az α hozzárendelés logikai következménye a Σ=( T,A ) leíró ismeretbázisnak, ha Σ minden modellje kielégíti α-t. Jelölésben: Σ|=α.

a T Tbox négy fogalmat vezet be: t1 Egy kurzus oktatója vagy professzor vagy egyetemi diplomával rendelkező diák (PhD hallgató). t2A professzorok doktori diplomával rendelkező személyek. t3Ha valakinek doktori diplomája van, akkor biztosan van egyetemi diplomája is. t4A doktori és egyetemi diplomák különbözőek.

az A Abox hozzárendelések: a1János tanítja a Prog_kurzust. a2Jánosnak legfeljebb egy diplomája van. a3A Prog_kurzus egy kurzus. (Megj: a1 azt mutatja, hogy János nem lehet professzor, hiszen legfeljebb egy diplomája van, s ez a1 és a3 miatt, azaz mert János tanítja a Prog-kurzust, feltétlenül egyetemi diploma)

Legyen Σ=( T,A ), ahol T ={ SZEMÉLY ⊑ T PROFESSZOR ⊑ SZEMÉLY DIÁK ⊑ SZEMÉLY KURZUS ⊑ T FOKOZAT ⊑ T EGYETEMI ⊑ FOKOZAT DOKTORI ⊑ FOKOZAT

tanító ⊑ toprole diploma ⊑ toprole ( ∃ tanító.KURZUS) ⊑ (PROFESSZOR ⊔ (DIÁK ⊓ ( ∃ diploma.EGYETEMI))) PROFESSZOR ⊑ ( ∃ diploma.DOKTORI) ( ∃ diploma.DOKTORI) ⊑ ( ∃ diploma.EGYETEMI) (DOKTORI ⊓ EGYETEMI) ⊑ ⊥ } A ={ tanító(János, Prog_kurzus) (≤ 1 diploma)(János) KURZUS(Prog_kurzus) }

A következő interpretáció egy modellje az előbbi Σ=( T,A ) leíró ismeretbázisnak, ahol az interpretációs alaphalmaz O ={Jani, Programozás, Jani_egyetemi_diploma}. Ekkor a János I = Jani Prog_kurzus I = Programozás DIÁK I = {Jani} Professzor I = ∅

KURZUS I = {Programozás} EGYETEMI I = {Jani_egyetemi_diploma} DOKTORI I = ∅ tanító I = {(Jani, Programozás)} diploma I = {(Jani, Jani_egyetemi_diploma)} interpretáció kielégíti A minden hozzárendelését.

 alárendelések ellenőrzése  eldönthetjük, hogy egy C fogalom alárendeli-e a D fogalmat, vagy sem  ez az alapja az osztályozási műveletnek, ami meghatározza egy fogalom közvetlen leszármazottait  egy fogalom kielégíthetőségének ellenőrzése  eldönthetjük, hogy egy fogalomnak létezik-e modellje, azaz vannak-e egyedei valamely interpretációban

 egy leíró ismeretbázis kielégíthetőségének vizsgálata  itt ellenőrizzük, hogy létezik-e modellje  egyedesítés  ellenőrizzük, hogy egy b individuum egyede-e a C fogalomnak a Σ leíró ismeretbázisban, azaz Σ|=C(b) teljesül-e  ez az eljárás azon fogalmakat keresi meg, amelyeknek a b individuum egyede és amelyek ugyanakkor a leginkább specifikusak az alárendelési hierarchiában

 lsd könyv

 hasonlóság az adatbázisokkal  különbség a nyíltvilág és zártvilág szemantika között  adatbázis: zártvilág  mindig egyetlen interpretációt képvisel (amelyben az adott egyedek közötti relációk fennállnak)  a lekérdezések erre az interpretációra vonatkoznak  csak az az állítás igaz, amely megjelenik az ab rekordjai között

 leíró logikák, Abox: nyíltvilág  Abox állítás: csak olyan lehet, amelyik minden interpretációban igaz  esetszétválasztás

gyereke(IOKASZTE, OIDIPUSZ) gyereke(OIDIPUSZ, POLUNEIKESZ) gyereke(IOKASZTE, POLUNEIKESZ) gyereke(POLUNEIKESZ, THERSZANDROSZ) Apagyilkos(OIDIPUSZ) ¬Apagyilkos(THERSZANDROSZ) Kérdés: van-e Iokasztének olyan gyereke, aki apagyilkos és akinek van nem apagyilkos gyereke? Σ|=( ∃ gyereke.(Apagyilkos ⊓ ∃ gyereke.¬Apagyilkos))(IOKASZTE)?

gyereke(IOKASZTE, OIDIPUSZ) gyereke(OIDIPUSZ, POLUNEIKESZ) gyereke(IOKASZTE, POLUNEIKESZ) gyereke(POLUNEIKESZ, THERSZANDROSZ) Apagyilkos(OIDIPUSZ) ¬Apagyilkos(THERSZANDROSZ)  adatbázis vizsgálata:  gyereke reláció: négy sor  Apagyilkos reláció: 1 állítás: Oidipusz  Poluneikeszről nem tudjuk, hogy Apagyilkos-e, ezért Apagyilkos(POLUNEIKESZ) hamis  válasz: igen, Poluneikész

gyereke(IOKASZTE, OIDIPUSZ) gyereke(OIDIPUSZ, POLUNEIKESZ) gyereke(IOKASZTE, POLUNEIKESZ) gyereke(POLUNEIKESZ, THERSZANDROSZ) Apagyilkos(OIDIPUSZ) ¬Apagyilkos(THERSZANDROSZ)  nyíltvilág szemantikában:  Apagyilkos(POLUNEIKESZ) nem definiált -> lehet igaz is  esetszétválasztás

gyereke(IOKASZTE, OIDIPUSZ) gyereke(OIDIPUSZ, POLUNEIKESZ) gyereke(IOKASZTE, POLUNEIKESZ) gyereke(POLUNEIKESZ, THERSZANDROSZ) Apagyilkos(OIDIPUSZ) ¬Apagyilkos(THERSZANDROSZ)  esetszétválasztás: abban az interpretációban 1. amelyben Poluneikesz apagyilkos a feltett kérdésre a válasz igen, mivel Iokasztének van apagyilkos gyereke (Poluneikesz) akinek van nem apagyilkos gyereke (Therszandrosz)

gyereke(IOKASZTE, OIDIPUSZ) gyereke(OIDIPUSZ, POLUNEIKESZ) gyereke(IOKASZTE, POLUNEIKESZ) gyereke(POLUNEIKESZ, THERSZANDROSZ) Apagyilkos(OIDIPUSZ) ¬Apagyilkos(THERSZANDROSZ)  esetszétválasztás: abban az interpretációban 2. amelyben Poluneikesz nem apagyilkos a feltett kérdésre a válasz igen, mivel Iokasztének van apagyilkos gyereke (Oidipusz) akinek van nem apagyilkos gyereke (Polüneikész)

gyereke(IOKASZTE, OIDIPUSZ) gyereke(OIDIPUSZ, POLUNEIKESZ) gyereke(IOKASZTE, POLUNEIKESZ) gyereke(POLUNEIKESZ, THERSZANDROSZ) Apagyilkos(OIDIPUSZ) ¬Apagyilkos(THERSZANDROSZ)  az ABox minden modelljében a válasz igen, anélkül, hogy Polüneikészről megfogalmaznánk az apagyilkos/nem apagyilkos állítást

 lsd könyv

Az alábbi területeken sikerrel alkalmazták:  fogalmi modellezés  információ integrálás  tervező és konfiguráló rendszerek  természetes nyelvek megértése

 KL-ONE(1977): első leíró logikán alapuló ismeretábrázolás  KRYPTON(1983), KANDOR(1984),MESON(1988)  ma is készülnek alkalmazások CLASSIC, LOOM, BACK nyelveken  fontos alkalmazási terület: OWL ontológianyelvek (OWL Full, OWL DL, OWL Lite) következtetőrendszereinek használata  OWL DL: SHOIN(D)  OWL Lite: SHIF(D) feleltethetők meg