Minőségtechnikák II. MIN2A8TBL 2. Konzultáció
Shainin módszer Dorian Shainin “Don’t ask the engineers, they don’t know, ask the parts”
Shainin-kisérlettervezés (1) 7 eljárás cél: megtaláljuk a minőségi problémát okozó leglényegesebb (piros X), lényeges (rózsaszínű X), kevéssé hatásos (halványrózsaszínű X) faktorokat az első három módszer célja: a vizsgálatba vont változók számának csökkentése (20-nál kevesebbre) (c) JZsCs 2008
Shainin-kisérlettervezés (2) (c) JZsCs 2008
Sokváltozós diagram (Multi-vari charts) a változások, ingadozások helyhez köthetőek? időhöz köthetőek? ciklikus természetűek? többször néhány darabos (3..5) mintát veszünk, addig, amíg az instabilitást jelentő változások zömét (80%-át) már észleltük az eredményeket a mintasorszám, a hely, az idő függvényében ábrázoljuk (c) JZsCs 2008
Does the mean shift in time or between products or is the product (alone) showing the variability? (c) JZsCs 2008
Positional Variations: These are variation within a given unit (of production) Like porosity in castings – or cracks Or across a unit with many parts – like a transmission, turbine or circuit board Could be variations by location in batch loading processes Cavity to cavity variation in plastic injection molding, etc. Various tele-marketers at a fund raiser Variation from machine-to-machine, person-to-person or plant-to-plant (c) JZsCs 2008
Cyclical Variation Variation between consecutive units drawn from a process (consider calls on a software help line) Variation AMONG groups of units Batch-to Batch Variations Lot-to-lot variations (c) JZsCs 2008
Temporal Variations Variations from hour-to-hour Variation shift-to-shift Variations from day-to-day Variation from week-to-week (c) JZsCs 2008
Alkatrész-keresés (Component search) ha vannak jó és rossz termék-példányok, a termék szétszedhető és újból összerakható, és az összerakott termék minősége mérhető és reprodukálható a módszer p alkatrészhez 2p+2 kísérletet igényel Az eljárás a következő: 1. Kiválasztunk egy jó és egy rossz példányt 2. Megmérjük mindkét példányon a minőségi jellemzőt 3. Szétszedjük és változatlanul összeszereljük a jó és rossz terméket, újra megmérjük a minőségi jellemzőt (c) JZsCs 2008
Alkatrész-keresés2 Az átlagos különbség a jó (J) és a rossz (R) termék között: Az átlagos különbség a jó és a rossz termékeken belül: Ha D/d>=5, akkor egy szignifikáns és ismétlődő eltérés figyelhető meg 4. Megadjuk a részegységek fontossági sorrendjét (A, B, C, ...), elsőnek véve a feltételezett legfontosabbat. (c) JZsCs 2008
Alkatrész-keresés3 5. A legfontosabbnak tartott részegységet felcseréljük a jó és a rossz termék-példány között. a. Ha nincs változás, vagyis a jó termék változatlanul jó, a rossz pedig rossz marad, a vizsgált részegység nem fontos a hiba szempontjából. b. Ha a csere valamelyes változást okoz a minőségben, a részegység a rózsaszín (pink) vagy halványrózsaszín (pale pink) csoportba tartozik. c. Ha a két termék-példány minőségi megítélése az ellenkezőjére változik, megtaláltuk a hiba okát - ez a piros X, nem is kell folytatnunk a keresést. (c) JZsCs 2008
Alkatrész-keresés4 6. Visszacseréljük az A alkatrészt (helyreállítjuk az eredeti állapotot), és az 5. lépést végrehajtjuk a B, C, D stb. alkatrészekkel is. Ezzel kijelöljük a piros X (ha ilyen létezik), rózsaszínű X, és a halványrózsaszínű X csoportba tartozó alkatrészeket. 7. Ellenőrző kísérletet végzünk, amelyben a fontosnak talált alkatrészekből a jót építjük be az egyik, a rosszat a másik termék-példányba. 8. Kiértékeljük az egyes alkatrészek hatását és kölcsönhatását az 5. és 6. lépésben nyert adatokból. (c) JZsCs 2008
Páronkénti összehasonlítás (Paired comparisons)1 ha nem lehet a termék-egyedeket szétszedni és újból összerakni több jó-rossz párt kell kiválasztani, kell egy minőségi jellemző, ami alapján a jó a rossztól megkülönböztethető (c) JZsCs 2008
Páronkénti összehasonlítás2 Az alkalmazás lépései: 1. Kiválasztunk egy jó és egy rossz termék-példányt (véletlenszerűen) 2. Az első párnál megfigyeljük és feljegyezzük az eltéréseket. A vizsgálat módszere: megfigyelés, röntgen, mikroszkópos, roncsolásos vizsgálatok stb. 3. Kiválasztunk egy második párt, és elvégezzük a 2. pont szerinti elemzést 4. Mindaddig további párokat veszünk, amíg az eltéréseket jellegzetesnek és reprodukálhatónak nem látjuk (általában 5-6 pár után) – pontosan beazonosítjuk (c) JZsCs 2008
Változók keresése (Variables search) Cél: statisztikailag szignifikáns hatású faktorok kiválasztása nagy mennyiségű kísérlet nélkül hasonló az alkatrész-kereséshez, de itt a faktorok jobbik és rosszabbik beállításait kell alkalmazni, egyszerre csak egyet változtatva – gyakorlatilag egy csoportfaktoros terv egyszer mindegyik faktor a „rossz” szinten és egyszer mindegyik faktor a „jó” szinten eredmény: a piros X, rózsaszínű X, és a halványrózsaszínű X csoportba tartozó faktorok listája, a hatások és kölcsönhatások nagyságának számszerű kifejezésével p alkatrészhez 2p+2 kísérletet igényel. ha ismerjük a lényeges hatásokat, a fontos faktorokat a jobb szinten stabilizáljuk, a nem lényegesekre szélesebb tűrési tartományt engedünk meg (c) JZsCs 2008
Teljes faktoriális kísérleti tervek cél: a lényeges faktorok hatásának teljes elemzése legfeljebb négy faktor esetén használható (c) JZsCs 2008
B/C elemzés (Better versus Current) a jelenlegi (C: Current) és egy feltételezhetően jobb (B: Better) technológia, eljárás összehasonlítása, végső ellenőrzésként két (B és C) eljárás szerinti gyártásnál 50-100 elemű mintát veszünk mindkettőből, és felvesszük hisztogramját End Count Test (c) JZsCs 2008
Kétváltozós diagram (Scatter plot) már ismerjük a lényeges hatású faktorokat, és hatások létét a B/C összehasonlítással igazoltuk Az eljárás lépései: 1. a piros X csoportba tartozó faktor (x) különböző értékeinek beállításával kb. 30 kísérletet végzünk, és a minőségi jellemző (y) kapott értékeit x függvényében ábrázoljuk ha a korreláció szoros, ez újabb bizonyíték az illető változó lényeges szerepére (c) JZsCs 2008
Shainin-kisérlettervezés 2. megrajzoljuk a regressziós görbét mindkét oldalára húzunk úgy egy –egy párhuzamos egyenest, hogy a két szélső vonal között legyen az összes mért pont a két szélső vonal közötti függőleges távolság y-nak olyan változása, amelyet x változása nem magyaráz ha ez a távolság nagy, a faktor inkább a rózsaszínű X, mint a piros X csoportba tartozik (c) JZsCs 2008
Shainin-kisérlettervezés 3. bejelöljük a függőleges tengelyen az y minőségi jellemző felső és alsó tűréshatárát (USL, LSL), és magasságukban húzzunk egy-egy vízszintes egyenest ahol az USL vízszintese metszi a felső határoló egyenest, és ahol az LSL-hez tartozó vízszintes vonal metszi az alsó határoló egyenest, húzzunk függőleges vonalakat ezek metszik ki az x tengelyből azt a tartományt (ATH= alsó tűréshatár, FTH=felső tűréshatár), melyben x értékeit a gyártás során megengedhetjük, Cp=1 ha az x így kapott tűrési tartományát négy egyenlő részre osztjuk, és x értékeit csak a két belső részben engedjük ingadozni, Cp=2 lesz az eredmény. (c) JZsCs 2008
Shainin-kisérlettervezés (c) JZsCs 2008
Taguchi kísérletmódszertana a kísérletek számának drasztikus csökkentését teszi lehetővé jelentős mennyiségű ismerettel kell rendelkezni a folyamatra/termékre vonatkozóan a Taguchi filozófia alappillérei: veszteségfüggvény robusztus folyamatok modellje (c) JZsCs 2008
Veszteségfüggvény lehetővé teszi a célértéktől való eltérések leírását pénzügyi egységekben kiemeli, hogy a minőségjavítás során törekedjünk a célérték körüli szórás csökkentésére (c) JZsCs 2008
Robusztus folyamatok modellje egy folyamatot nem elegendő a célértékre beállítani, hanem érzéketlenné kell tenni a zavaró hatásokkal szemben is faktorok elsődlegesen a folyamat szórását csökkentik (szórásfaktorok) a folyamat középértéket mozdítják el (kiegyenlítő faktorok) (c) JZsCs 2008
Robusztus folyamatok modellje cél először csökkentsük a szórást a szórásfaktorok megfelelő beállításával majd központosítsuk a folyamatot a kiegyenlítő faktorok segítségével eredmények kiértékelése standard elemzéssel jel/zaj viszony segítségével (c) JZsCs 2008
Veszteségfüggvény a minőség olyan kár elkerülése, amelyet a termék okoz a vállalatnak miután kiszállították károk mérhető termékjellemzőkhöz rendelése pl. előírt érték: 0,500 0,020 hagyományos megközelítés: nincs különbség: 0,480; 0,496; 0,500 vagy 0,520 kapufa mentalitás: a vevő egyformán elégedett minden értékkel 0,480 és 0,520 között, de ezen tűréstartományon kívül egyértelműen elégedetlen a költségek nem függnek a minőségi jellemző aktuális értékétől, mindaddig míg az az előírt tűrések között van (c) JZsCs 2008
Hagyományos veszteségfüggvény (c) JZsCs 2008
Mi a tényleges különbség 0,479 és 0,481 között? elképzelhető, hogy a valóságban a teljesítményjellemzőkre gyakorolt hatásuk azonos lenne Taguchi feltevése: minél kisebb a szórás a célérték körül, annál jobb a minőség a kár növekszik (négyzetes függvényként) a célértéktől távolodva (c) JZsCs 2008
Taguchi veszteségfüggvénye (c) JZsCs 2008
Függvény y a minőségi jellemző, T az előírt értéke (target), Taylor-polinommal közelíthető a T érték közvetlen környezetében: a másodfokúnál magasabb tagokat elhagyjuk A k együttható meghatározásához egyetlen összetartozó L-y értékpár elegendő (c) JZsCs 2008
k becslése Feltételezzük, hogy a minőségi jellemző előírt értéke 0,5000,020 0,020 eltérés: a termék valószínűleg a jótállási idő alatt meghibásodik, ami 50 Ft javítási költséget okoz 50 = k.(0,020)2 k = 50/0,0004 = 125000 L(y) = 125000 (y-T)2 (c) JZsCs 2008
A veszteség becsült értéke ha az eltérés csak 0,010 L (0,010) = 125000 (0,010)2 = 12,50 Ft (c) JZsCs 2008
A veszteség várható értéke két folyamat minőségi jellemzőinek előírt értéke 0,5000,020 „A” folyamat: eredmények: 0,480...0,520, mindegyik azonos valószínűséggel, egyenletesen szórt teljes mértékben az előírt értékek között „B” folyamat: eredmények: 60%-a 0,500-as lesz, 15%-a 0,490-es, a célértékhez közel koncentrálódtak, de nem maradtak teljesen az előírt tűrésértékek között L (x) = 125000 ( x - 0,50)2 (c) JZsCs 2008
A folyamat Valószínűsége (fAj) Súlyozott veszteség A (Lj.fAj) Yj Veszte ség Lj A folyamat Valószínűsége (fAj) Súlyozott veszteség A (Lj.fAj) B folyamat Valószínűsége (fBj) Súlyozott veszteség B (Lj.fBj) 1 0,47 112,5 0,02 2,25 2 0,48 50 0,2 10 0,03 1,5 3 0,49 12,5 2,5 0,15 1,875 4 0,5 0,6 5 0,51 6 0,52 7 0,53 YA átl= YB átl= 0,0002 0,00009 D2= Várható veszteség EL(y) 25 11,25 (c) JZsCs 2008
A veszteség várható értéke a minőségi jellemző a termék-sokaságra valószínűségi változó a veszteségfüggvény értéke is valószínűségi változó várható értéke az egy termékre eső átlagos veszteség: EL (y)= k(2+D2) (c) JZsCs 2008
EL(y) = 125000 ( 0,002+0 ) = 25 a veszteségfüggvény várható értéke annál nagyobb, minél nagyobb az ingadozás, és minél nagyobb az átlagnak az előírt értéktől való eltérése (c) JZsCs 2008
Kölcsönhatás nélküli homogén terv homogén: minden oszlopában azonos a szintek száma előre elkészített tervmátrixok (c) JZsCs 2008
Műanyag fröccsöntési folyamat optimalizálása faktorok: nyomás (A), szerszám hőmérséklete (B), szerszám zárvatartasi ideje (C) nem feltételezzük kölcsönhatás fennállását cél: minél nagyobb szilárdság elérése (nagyobb a jobb) a vizsgálatra kerülő faktor értéktartományon belül lineáris viselkedést feltételezünk (c) JZsCs 2008
Optimalizálási feladat mindhárom faktort kétszintesre választjuk terv: L4(23) a faktorok oszlopokhoz rendelése bármilyen sorrendben történhet (c) JZsCs 2008
Szintek és mértékegységek 1 2 Mértékegység A 1,7 2,4 MPa B 65 95 C C 6 9 s (c) JZsCs 2008
Tervmátrix A B C 1 2 3 4 (c) JZsCs 2008
Kölcsönhatásokat tartalmazó homogén terv feladat: egy „egyensúlytészta” optimális receptjének a meghatározása faktorok: tojás (A), vaj (B), tej (C), liszt (D), cukor (E) kölcsönhatások: (AC, BC) a vizsgálatra kerülő faktorok értéktartományon belüli lineáris viselkedést feltételezünk mindegyik faktort kétszintesre választjuk (c) JZsCs 2008
Faktorok 1 2 Mértékegység A 3 db B 100 150 g C 200 ml D E 1 2 Mértékegység A 3 db B 100 150 g C 200 ml D E (c) JZsCs 2008
Tervmátrix legalább hét oszlop a táblázat szabadságfokának minimális megkövetelt értéke (fT) mindegyik oszlop számára egy szabadságfok szükséges (szintszám-1) L8(27) terv (c) JZsCs 2008
Háromszögtábla 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1) (2) (3) (4) 12 13 14 15 (5) (2) (3) (4) 12 13 14 15 (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (c) JZsCs 2008
Kísérletterv A C AC B D BC E 1 2 3 4 5 6 7 8 (c) JZsCs 2008
Szabadon maradó oszlopok tételezzük fel, hogy a két vizsgálatra kerülő kölcsönhatás nem rendelkezik közös faktorral pl. (AC, BD) nagyobb tervet kell választanunk L12(211) (c) JZsCs 2008
Szabadon maradó oszlopok E C AC 6 7 D 9 BD 11 (c) JZsCs 2008
Vegyes kísérletek tervezése a faktorok nem mind azonos fokszámúak pl. L18(21,37) és L32(21,49) terv: egy Taguchi által elkészített vegyes tervmátrix homogén tervet szintnöveléssel vagy szintcsökkenéssel vegyes táblázattá alakítunk (c) JZsCs 2008
Szintnövelés Pl.: 1 négy szintes faktor és 4 két szintes faktor, nincs kölcsönhatás mivel a kétszintesek vannak többen, ezért egy kétszintes táblatípust választunk L8(27) a négyszintes oszlop számára 3 oszlopra lesz szükség (c) JZsCs 2008
Szintnövelés az első két oszlop értékeinek függvényében felülírjuk a 3. oszlop tartalmát, majd az első két oszlopot elhagyjuk a táblázatból a három oszlopot mindig úgy kell kiválasztani, hogy a harmadik az első kettő kölcsönhatásának oszlopa legyen (háromszög tábla) (c) JZsCs 2008
A harmadik oszlop képzése 1 2 3 4 (c) JZsCs 2008
Szintnöveléses terv 1 2 3 4 5 6 7 Y 1 1 1 1 1 1 1 1 50 2 1 1 1 2 2 2 2 62 3 1 2 2 1 1 2 2 70 4 1 2 2 2 2 1 1 75 5 2 1 3 1 2 1 2 68 6 2 1 3 2 1 2 1 65 7 2 2 4 1 2 2 1 65 8 2 2 4 2 1 1 2 74 Új oszlop (c) JZsCs 2008
Szintcsökkentés Egyszerű megoldás Összeférhetetlen faktorszintek (c) JZsCs 2008
Egyszerű megoldás Pl. három háromszintes és egy kétszintes faktort kell vizsgálnunk, feltételezhetjük, hogy nem lép fel kölcsönhatás az egyik háromszintes oszlopot kétszintesre csökkentjük L9(34) az egyik oszlopban cseréljük a 3-asokat 1-esekre azt a szintet célszerű helyettesítőként (1') kiválasztani, amelyiknél a mért érték várhatóan kevésbé lesz stabil (c) JZsCs 2008
1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 3 1 3 3 1' 3 4 2 1 2 2 3 5 2 2 3 1' 1 6 2 3 1 1 2 7 3 1 3 1' 2 8 3 2 1 1 3 9 3 3 2 2 1 (c) JZsCs 2008
Összeférhetetlen faktorszintek az ortogonális mátrixokat használó kísérlettervekben minden faktor összes szintjét ki kell próbálni a többi faktor összes szintjével L4(23) ha A2 nem párosítható B2-vel, akkor a 4-es beállítás nem hajtható végre, és így az eredményeket se lehet kiértékelni (c) JZsCs 2008
Megoldás csoportfaktor (kombinált faktor) létrehozása Előfeltétel: Ne legyen kölcsönhatás az összevont faktorok között! (AB)1=A1B1 (AB)2=A1B2 (AB)3=A2B1 (AB)4=A2B2 (AB)4 –et elhagyjuk kapunk egy háromszintes faktort (c) JZsCs 2008
Hatásvizsgálat A fő hatása = B fő hatása = (c) JZsCs 2008
Alkalmazhatóság olyankor is, ha páros és páratlan szintszámú faktorral kell kísérlettervet kidolgozni Pl. (33, 22) a faktorok között nincs kölcsönhatás háromszintes: A, B, C kétszintes: X, Y (c) JZsCs 2008
a két kétszintű faktort összevonjuk: (XY)1=X1Y1 (XY)3=X2Y1 (XY)2=X1Y2 (XY)4=X2Y2 elhagyjuk a csoportfaktor negyedik szintjét elhelyezzük a faktorokat egy L9(34) tervben (c) JZsCs 2008
Kísérletterv A B C (XY) 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 (c) JZsCs 2008
Szintnövelés és szintcsökkentés kombinált alkalmazása (26, 32, 41) nincs kölcsönhatás szabadságfokok: Kétszintesek: 6x(2-1)=6 Háromszintesek: 2x(3-1)=4 Négyszintesek: 1x(4-1)=3 Összesen: 13 L16(215) (c) JZsCs 2008
Megoldás kialakítunk 3 db négyszintes oszlopot 3x3=9 oszlop kettőt szintcsökkentéssel három szintessé alakítunk úgy, hogy 4=1' a háromszögtáblázat segítségével úgy választjuk ki az oszlophármasokat, hogy a harmadik mindig az első kettő kölcsönhatásának oszlopa legyen 6 oszlop a kétszintes faktorok vizsgálatához 1 2 3 4 8 2 7 9 14 (c) JZsCs 2008
Robusztus tervezés feladat: egy elektromos hajtás zajszintjének csökkentése faktorok: kézbentartható faktorok - különböző szintekre történő beállításuk egyszerűen, különösebb ráfordítás nélkül megoldható zaj faktorok (zavaró tényezők) - a különböző szintek nem vagy csak nehezen, jelentős többletköltségek árán állíthatók be (c) JZsCs 2008
Faktorok Fakt. típ. Faktor név Leírás kézben tartható A szíj keménysége B anyag C szíj alakja D szíj hossza E rugóállandó F állvány elhelyezkedése G állvány távolsága zaj M szerelési állapot N fordulatszám P frekvencia (c) JZsCs 2008
Kézbentartható faktorok P - - + + zaj N - + - + f. M - + + - Ssz. 1 2 3 4 Kézbentartható faktorok Eredmények A B C D E F G yi1 yi2 yi3 yi4 1 1 1 1 1 1 1 1 Y11 Y12 Y13 Y14 2 1 1 1 2 2 2 2 Y21 Y22 Y23 Y24 3 1 2 2 1 1 2 2 Y31 Y32 Y33 Y34 4 1 2 2 2 2 1 1 Y41 Y42 Y43 Y44 5 2 1 2 1 2 1 2 Y51 Y52 Y53 Y54 6 2 1 2 2 1 2 1 Y61 Y62 Y63 Y64 7 2 2 1 1 2 2 1 Y71 Y72 Y73 Y74 8 2 2 1 2 1 1 2 Y81 Y82 Y83 Y84 (c) JZsCs 2008
Eljárás cél: olyan beállítást találni, hogy a folyamatot a lehető legkisebb mértékben befolyásolják a zajfaktorok zajfaktorok figyelembe vétele ismétléssel - külső mátrix kísérletek aktív passzív eredmények kiértékelése variancia elemzéssel (c) JZsCs 2008
Standard elemzés L8(27) 5 faktor (A, B, C, D, E) két kölcsönhatás (AC, BC) mindegyik faktor kétszintes a minőségi jellemző (optimalizációs paraméter): kisebb a jobb (c) JZsCs 2008
Kísérletek és eredmények A C AC B D BC E Y 1 1 1 1 1 1 1 1 42 2 1 1 1 2 2 2 2 50 3 1 2 2 1 1 2 2 36 4 1 2 2 2 2 1 1 45 5 2 1 2 1 2 1 2 35 6 2 1 2 2 1 2 1 55 7 2 2 1 1 2 2 1 30 8 2 2 1 2 1 1 3 54 (c) JZsCs 2008
Hatásvizsgálat A1 = Y1+Y2+Y3+Y4=42+50+36+45=173 A1 = A1/4 = 173/4 = 43,25 A2 = Y5+Y6+Y7+Y8 = 35+55+30+54 = 174 A2 = 174/4=43,50 C1 = Y1+Y2+Y5+Y6 = 182 C1 182/4 = 45,50 (c) JZsCs 2008
Főhatások C2 = 165 C2 = 41,25 B1 = 143 B1 = 35,75 B2 = 204 B2 = 51,00 D1 = 187 D1 = 46,75 D2 = 160 D2 = 40,00 E1 = 172 E1 = 43,00 E2 = 175 E2 = 43,75 (c) JZsCs 2008
Kölcsönhatások (AC)1 = 176 (AC)2 =171 = 44,00 = 42,75 = 44,00 = 42,75 (BC)1 = 176 (BC)2 = 171 = 46 =40,5 =45 =42 (c) JZsCs 2008
(c) JZsCs 2008
Kölcsönhatások = 38,5 = 33 = 52,5 = 49,5 (c) JZsCs 2008
(c) JZsCs 2008
Értékelés B, D és a C faktorok gyakorolják a legerősebb hatást az eredményre a kölcsön hatások jelenléte is kimutatható (c) JZsCs 2008
Variancia elemzés (ANOVA) ANOVA = ANalysis Of Variance a faktorszintek váltása következtében előállt szórásnak és a kísérlet szórásának az összehasonlítása a főhatások és kölcsönhatások a faktorok és kombinációik tényleges befolyását mutatják-e, vagy egyszerűen csak a véletlen változékonyságnak tudhatóak be? (c) JZsCs 2008
ANOVA előfeltétel: a kísérletek véletlen sorrendben történő végrehajtása megkeressük azokat a faktorokat és kölcsönhatásokat, amelyeknek az eredményre gyakorolt befolyása elhanyagolható az ideális beállítás meghatározása során csak a lényeges faktorokat vesszük figyelembe a többiek beállítási értékét gazdasági vagy robusztus tervezési szempontok alapján határozzuk meg. (c) JZsCs 2008
Számítások Az eredmények összege: T=347/8=43,375 A korrekciós faktor: CF=T2/n=3472/8=15051,125 (c) JZsCs 2008
Teljes négyzetösszeg (c) JZsCs 2008
Oszlopok négyzetösszegei SA=A12/NA1+A22/NA2-CF=1732/4+1742/4-15051,125=0,125 ahol NA1=nA1 x r nA1 azon beállítások száma, amelyekben az A faktor az 1.szinten szerepelt, r pedig az adott beállítással végrehajtott kísérletek száma: NA1=4 x 1=4 SB=465,125 SD=91,125 SAxC=3,125 SC=36,125 SE=1,125 SBxC=3,125 (c) JZsCs 2008
A hibatényző négyzetösszege Se=ST-(SA+SB+SC+SD+SE+SAxC+SBxC) =599,88-599,88=0 (c) JZsCs 2008
Szabadságfokok fT=n x r -1 =8 x 1 - 1 =7 n a kísérleti beállítások száma, r pedig az adott beállítással végrehajtott kísérletek száma fA= Az A oszlop szintjeinek száma-1=2-1=1 fB=1 fD=1 f(AxC)=fA x fC=1x1=1 fC=1 fE=1 f(BxC)=fB x fC=1x1=1 a hiba szabadságfoka: fe=fT-(fA+fB+fC+fD+fE+fAxC+fBxC)=7-7=0 (c) JZsCs 2008
Varianciák meghatározása: VA=SA/fA=0,125/1=0,125 VB=SB/fB=456,125/1=456,125 VC=SC/fC=36,125/1=36,125 VD=SD/fD=91,125/1=91,125 VE=SE/fE=1,125/1=1,125 Ve=Se/fe=0/0=nem határozható meg (c) JZsCs 2008
A százalékos részesedés (P) meghatározása első becslésként a négyzetösszegeket kell alkalmazni a tiszta négyzetösszegek helyett majd a nem szignifikáns faktorok kiejtése után újra meg kell őket határozni (c) JZsCs 2008
Faktorok és kölcsönhatások részesedése a teljes négyzetösszegből PA=SA/STx100=0,125/599,88x100=0,02 % PB=SB/STx100=465,125/599,88x100=77,54 % PC=SC/STx100=36,125/599,88x100=6,02 % PD=SD/STx100=91,125/599,88x100=15,20 % PE=SE/STx100=1,125/599,88x100=0,19 % PAxC=SAxC/STx100=3,125/599,88x100=0,52 % PBxC=SBxC/STx100=3,125/599,88x100=0,52 % (c) JZsCs 2008
ANOVA tábla Oszlop f S V P [%] A 1 0,125 0,125 0,02 C 1 36,125 36,125 6,02 AC 1 3,125 3,125 0,52 B 1 465,125 465,125 77,54 D 1 91,125 92,125 15,20 BC 1 3,125 3,125 0,52 E 1 1,125 1,125 0,19 Hiba Összesen 7 599,875 100 (c) JZsCs 2008
Mely faktorok relatív hatása kisebb mint 1? (néhány szakirodalom 1,2-ot határoz meg határértékként) hatásuk az optimalizációs paraméterre elhanyagolható „kiejthetők”, azaz összevonhatók a hibatényezővel (c) JZsCs 2008
A hibatényező az eredmény azon változékonysága, amit a okoznak kísérletbe be nem vont faktorok ( beállítási hibák, zaj faktorok) kiejtett faktorok fel nem használt oszlopok okoznak (c) JZsCs 2008
Kiejtjük az A faktort, az AC kölcsönhatást, a BC kölcsönhatást és az E faktort a kiejtés után az Se és fe értékek különbözni fognak nullától, így az ANOVA tábla egyes értékeit újra kell számolnunk (c) JZsCs 2008
Újraszámolva A hibatényező négyzetösszege: Se=ST-(SB+SC+SD)=599,9-592,4=7,5 A hibatényező szabadságfoka: fe=fT-(fB+fC+fD)=7-3=4 A hibatényező varianciája: Ve=Se/fe=1,875 (c) JZsCs 2008
Variancia arányok a szignifikáns faktorokra számítva: FC=VC/Ve=36,125/1,875=19,267 FB=VB/Ve=465,125/1,875=248,067 FD=VD/Ve=91,125/1,875=48,600 (c) JZsCs 2008
Tiszta négyzetösszegek szignifikáns faktorokra: SC=SC-(VexfC)=36,125-(1,875x1)=34,25 SB=SB-(VexfB)=465,125-(1,875x1)=463,25 SD=SD-(VexfD)=91,125-(1,875x1)=89,25 (c) JZsCs 2008
Valódi százalékos részesedés a tiszta négyzetösszegekkel számolva: PC=S'C/STx100=34,25/599,88x100=5,71 PB=S'B/STx100=463,25/599,88x100=77,22 PD=S'D/STx100=89,25/599,88x100=14,88 Pe=100-(PC+PB+PD)=2,19 (c) JZsCs 2008
Újraszámolt ANOVA tábla Oszlop f S V F S’ P [%] A 1 0,125 C 36,125 19,267 34,25 5,71 AC 3,125 B 465,125 248,067 463,25 77,22 D 91,125 48,6 89,25 14,88 BC E 1,125 Hiba 4 7,5 2,19 Össz. 7 599,875 100 (c) JZsCs 2008
További kiejtés lehetősége mivel a C faktor részesedése elég kicsinynek tűnik, így tovább vizsgáljuk a kiejtési lehetőségeket akkor ejthető ki (vonható össze a hibatényezővel), ha az F (Fisher) próba a megválasztott szignifikancia szinten igazolja, hogy a vizsgált faktor (kölcsönhatás) varianciája azonos a hibatényező varianciájával, azaz nem gyakorol jelentős hatást az eredmény varianciájára (c) JZsCs 2008
Kiejthető-e? ha FX=Vx/Ve Ftáblázat, akkor a megválasztott szignifikancia szinten kijelenthetjük, hogy az x faktor (kölcsönhatás) nem gyakorol jelentős hatást az eredményre, és ezért kiejthető (összevonható a hibatényezővel) ha a konfidencia szint 95 F95%,1,4=7,7086 FC számított=19,27 a C faktor nem ejthető ki (c) JZsCs 2008
Az optimális beállítás: B1, C2, D2 (c) JZsCs 2008
Minőségi jellemző várható értéke Yopt=T+(B1 -T)+( C2 -T)+( D2 -T) Yopt= 43,375+(35,75-43,375)+(33-43,375)+(40,00-43,375) Yopt = 30,25 (c) JZsCs 2008
A várható érték konfidencia intervalluma f a megtartott faktorok szabadságfokainak összege (c) JZsCs 2008
Konfidencia intervallum (c) JZsCs 2008
Értékelés a kísérletek során a legkisebb eredmény 35 volt mivel a cél a „kisebb a jobb” volt, a kísérlettervezéssel meghatározott optimális beállítások mellett jobb eredmény várható a kísérlettervezés sikeresnek bizonyult a cél megvalósult (c) JZsCs 2008
Ismétléses kísérletek kiértékelése Standard elemzés Jel/zaj viszony elemzés (c) JZsCs 2008
Standard elemzés egyszerű hatásvizsgálat ANOVA optimális érték becslése a kísérletterv szabadságfoka = beállítások száma x végrehajtott azonos típusú kísérletek száma -1 fT=8x3-1=23! az átlag y értékekkel dolgozunk (c) JZsCs 2008
Jel/zaj viszony elemzés jel: a kézben tartható faktorok hatása zaj: a zajfaktorok hatása nem csak az ismétlések átlagát, hanem az átlag körüli szórást is figyelembe vesszük (c) JZsCs 2008
Átlagos négyzetes eltérés MSD – Mean Squared Deviation Célérték a jobb: Kisebb a jobb: (c) JZsCs 2008
ÁNE Nagyobb a jobb: i - a kísérleti beállítás (kísérlettípus) sorszáma n - ismétlések száma yij - az i. beállítás típus mellett mért j-ik érték y0 - célérték (c) JZsCs 2008
Jel/zaj viszony J/Z=-10 log10(ÁNE) minél kisebb az ÁNE, annál jobb minél nagyobb a J/Z viszony, annál jobb a folyamat eredménye a kiértékelő tábla végére egy újabb oszlopot iktatunk be a J/Z viszony számára (c) JZsCs 2008
J/Z végrehajtjuk a standard elemzést úgy, mintha egy ismétlés nélküli kísérlettervünk lenne az y értékek helyett a J/Z viszony értékekkel dolgozunk a szabadságfokok számításánál is az ismétlés nélküli értékekkel dolgozunk az így kiválasztott optimális beállításokkal kiszámítjuk a J/Z viszony várható értékét, ebből az ÁNE-t (c) JZsCs 2008
Az eredmény várható értéke Nagyobb a jobb esetben Kisebb a jobb esetben Célérték a jobb esetben ez nem intervallum, csak két lehetséges érték (c) JZsCs 2008
A J/Z viszony alkalmazásának előnyei Lehetővé teszi, hogy az optimális beállítást úgy válasszuk meg, hogy a várható érték minél közelebb legyen a célhoz, és a cél körüli szórás a lehető legkisebb legyen két kísérleti eredménysort objektíven összehasonlítsunk a cél körüli szórás és az átlag és a cél közötti eltérés szempontjából (c) JZsCs 2008
Mikor alkalmazzuk? Ha minden egyes beállítást többször kipróbálunk, a J/Z viszony hasznos eszköz a mért értékek átlagának a célértéktől való eltérésének és a célérték körüli varianciájának mérésére (c) JZsCs 2008
Válaszfelület módszerek
Válaszfelület módszerek Lépegetések elve Lépegetések elvén alapuló módszerek Matematikai modell (c) JZsCs 2008
Válaszfelület válaszfüggvény y=f(A,B,C,D, ...) válaszfelület szintvonalak: minden görbe az optimalizációs paraméter egy értékének felel meg (azonos válaszok vonala) diszkrét értékeket felvevő faktorok esetén válaszfelület helyett ponthalmazt kapunk (c) JZsCs 2008
Válaszfelület ábrázolása y Bmin Bmax B Amin Bmin Bmax B Amin Amax Amax A A Válaszfelület a faktortérben Szintvonalak (c) JZsCs 2008
Lépegetések elve nem előre meghatározott szintek kombinációit kipróbálva lépések: megismerjük néhány pontban az y-t meghatározzuk, hogy merre várható javulás y-ban arra lépünk egyet, majd vissza az első lépéshez (c) JZsCs 2008
Alkalmazási feltételek a felület folytonos a felület sima a keresett szélsőérték típusából (lokális maximum vagy minimum) csak egy létezik ekkor a válaszfüggvény hatványsorba fejthető a faktortér bármely pontjának környezetében (c) JZsCs 2008
Téves feltételezés kockázata y y A A Amin A Amax Amin Ab Aj Amax2 A feltételek teljesülnek A felület nem sima, több lokális maximum (c) JZsCs 2008
Lépegetések elvén alapuló módszerek klasszikus módszer (Gauss-Seidel) gradiens módszer – matematikai modell szükséges szimplex módszer (Spendley, Next, Himsworth) – matematikai modell szükséges (c) JZsCs 2008
B3 B2 B1 B B A2 A1 A A Gauss-Seidel módszer Gradiens módszer (c) JZsCs 2008
Szimplex módszer 10 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 (c) JZsCs 2008
Matematikai modell adekvát modell Elvárások: a további kísérleti beállítások irányának jóslása minden irányban azonos pontossággal rendelkezzen legyen egyszerű azonos feltételek között mindig hatványsorokat tekintjük az egyszerű megoldásnak (polinom) adekvát modell (c) JZsCs 2008
Polinom Pl. két faktor (A és B) esetén: 0. fokú: y=0 1. fokú: y=0+A.A+B.B 2. fokú: y=0+A.A+B.B+AB.A.B+ AA.A2+BB.B2 (c) JZsCs 2008
Gradiens módszer A modell felállítása A gradiens módszer alkalmazása (c) JZsCs 2008
Technika (1) lépegetés az optimalizációs paraméter leggyorsabb javulásának irányában szükségünk van a matematikai modellt leíró polinom együtthatóira a szabad tag kivételével elsőfokú polinommal kezdünk kisebb a kísérletigény információt ad a gradiens irányára vonatkozólag csak kis tartományon belül érvényes (c) JZsCs 2008
Technika (2) a gradiens irányában haladva újabb résztartományt derítünk fel újabb kísérleteket végzünk a résztartomány megválasztása intuitív döntés (c) JZsCs 2008
A modell felállítása (1) faktorok meghatározása a faktorok értelmezési tartományának meghatározása (ÉTA, ÉTB, ...) ÉTA= Amin..Amax ÉTB= Bmin..Bmax az alapszint (A0, B0, ...) meghatározása – ez a kiinduló pontunk (c) JZsCs 2008
A modell felállítása (2) a variációs intervallum (kezdeti kísérleti tartomány) megállapítása (VIA, VIB, ...) szűk: közepes: széles: (c) JZsCs 2008
A modell felállítása (3) kezdeti faktorszintek meghatározása A1=A0-VIA A2=A0+VIA B1=B0-VIB B2=B0+VIB … az induló kísérletek végrehajtása (c) JZsCs 2008
Transzformált faktorértékek meghatározása X1-1 X00 X2+1 {-1, 0, +1}, ahol i 1 vagy 2 és X a faktort jelöli: A, B, … (c) JZsCs 2008
A transzformált modell (1) y=b0+bA.AT+bB.BT+bAB.AT.BT+bAA.AT2+ bBB.BT2 n: a beállítások száma : az i. beállítással végrehajtott kísérletek eredményeinek átlaga (c) JZsCs 2008
A transzformált modell (2) az i. beállítással végrehajtott kísérletek eredményeinek az átlaga (c) JZsCs 2008
Megjegyzések a gradiens kiszámításánál csak a szignifikáns faktorokat vesszük figyelembe a kísérleteket az alapszint figyelembe vételével (A0, B0) indítjuk, mert ennek a pontnak a környezetében a legpontosabb a gradiens becslése -t úgy határozzuk meg, hogy legalább 5 pontot állapíthassunk meg, még mielőtt kilépnénk a faktorok értékeinek értelmezési tartományából (c) JZsCs 2008
A gradiens módszer alkalmazása Feladat: Ritka földfémek csoportjába tartozó elemek keverékének ioncserés szétválasztása imido-ecetsav oldataival. Az optimalizációs paraméter (y) az eluátum (kimenő oldat) neodim tartalma [%]. (c) JZsCs 2008
Lépések Faktorok: a faktorok értelmezési tartománya A: az eluátum koncentrációja súly százalékban B: az eluátum pH értéke a faktorok értelmezési tartománya ÉTA= Amin..Amax=0,5 .. 3 0,5 alatt túl sokáig tart a folyamat 3 fölött már telített az oldat, azaz nem indul be a folyamat ÉTB= Bmin..Bmax=3 .. 8 3 alatt a sav nincs disszociált állapotban 8 felett mindkét vegyület megsemmisül (c) JZsCs 2008
Lépések az alapszint meghatározása A0=1,5 B0=7 variációs intervallum közepes VIA=0,5 VIB=1,0 kezdeti faktorszintek A1=A0-VIA=1 A2=A0+VIA=2 B1=B0-VIB=6 B2=B0+VIB=8 (c) JZsCs 2008
Induló kísérletek A AT B BT Y 1 -1 95 2 +1 90 3 85 4 82 (c) JZsCs 2008
Transzformáció a transzformált modell (elsőfokú modellel dolgozva) y=b0+bA.AT+bB.BT (c) JZsCs 2008
(c) JZsCs 2008
meghatározása (c) JZsCs 2008
=0,1 (c) JZsCs 2008
Kísérletek A B y [%] 5 1,4 6,55 91,1 6 1,3 6,10 92,0 7 1,2 5,65 92,1 8 1,1 5,20 93,5 9 1,0 4,75 95,5 10 0,9 4,30 99,2 11 0,8 3,85 99,0 12 0,7 3,40 98,6 13 0,6 3,00 98,0 (c) JZsCs 2008
Kísérletek kiértékelése a 11. kísérlettől kezdve csökken a százalékos neodim tartalom, így 12. és 13. kísérletet nem is kell végrehajtani, mert abból a feltételezésből indultunk ki, hogy csak egy lokális maximumpontunk van optimális eredményt az A=0,9 és B=4,30 faktorszintek mellett érünk el (c) JZsCs 2008
Az optimalizációs paraméter értékének változása a gradiens kísérletek során (c) JZsCs 2008
Köszönöm a figyelmet!