ÁLTALÁNOS GÉPTAN Előadó: Dr. Fazekas Lajos

3. Előadás A tehetetlenségi nyomaték és a lendítőkerék Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A tehetetlenségi nyomaték és a lendítőkerék A gép mozgását részint mozgatási (kinematikai), részint erőtani (dinamikai) jellemzőkkel írhatjuk le Debreceni Egyetem Műszaki Kar

ds/dt = az elmozdulás idő szerinti első deriváltja derivált = megváltozás (analízis) dv/dt = a sebesség idő szerinti első deriváltja Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A haladó- és a forgómozgás Figyelemre méltó az az energia, amely fennáll a haladó- és forgómozgás egymásnak megfelelő jellemzői között, úgy mint: Haladómozgás Forgó mozgás Elmozdulás Szögelfordulás Sebesség Szögsebesség Gyorsulás Szöggyorsulás Erő Nyomaték Tömeg Tehetetlenségi nyomaték Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A tehetetlenségi nyomaték értelmezése Állandó tömeg esetén is – függ a fogástengely helyzetétől és tömegeloszlásától. A tehetetlenségi nyomaték értelmezéséhez célszerű elemezni a következő dián látható forgógyűrűt. Ez a gyűrű eszményesített modell, amely a küllőket és az egyrészt elhanyagolták az egyszerűbb tárgyalás kedvéért. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Vázlat a redukált tehetetlenségi nyomaték értelmezéséhez Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A redukált tehetetlenségi nyomaték Ha a hajtónyomaték és az ellennyomaték (amely pl. csapágysúrlódás által okozott ellenálló nyomaték lehet) egymással egyenlő, a gyűrű Ѡ=konstans (állandó) szögsebességgel forog. A hajtónyomaték Mh=r·Ft, az ellennyomaték Me=r·Fe alakban írható fel. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A redukált tehetetlenségi nyomaték A kerület egyik pontjára redukálva, összpontosítva a gyűrű tömegét, az Ft és az Fe erők abban a pontban egyensúlyban vannak egymással. Ezek után már csak a forgógyűrűt helyettesítő redukált tömeget kell vizsgálni. A pillanatnyi mozgása a tömegnek haladó mozgásként is kezelhető. Mivel az erők egyensúlyban vannak, a tömeg pillanatnyi sebessége v= konst. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A redukált tehetetlenségi nyomaték A redukálás azt jelenti, hogy a forgó tömeget helyettesítik a kerület egyik pontjába koncentrált olyan tömeggel, amelynek mozgási energiája egyenlő a teljes tömeg mozgási energiájával: J=mred·r2 kifejezés a tehetetlenségi nyomaték, amelynek mértékegysége: Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Vázlat a tehetetlenségi nyomaték számításához A tehetetlenségi nyomaték mindig meghatározott forgástengelyre vonatkozik. Egy tetszőleges forgó gépalkatrész „A” pontján átmenő tengelyére a tehetetlenségi nyomaték: Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A tehetetlenségi nyomaték számítása Kiszámítása két módon lehetséges: az m tömeget ∆m elemi tömegrészekre bontani, s ezek elemi tehetetlenségi nyomatékait összegezni (illetve ∆m végtelen kicsi tömegek esetén integrálni). A másik mód a tetszőleges sugárra redukált tömeg módszere. A forgó gépalkatrészek tehetetlenségi nyomatékainak meghatározására gyors, közelítő módszer is áll rendelkezésre, az alábbi képlet segítségével: Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A tehetetlenségi nyomaték számítása A kerület környezetébe történő redukálás esetén az ún. redukálási tényező: λ≤1 vehető fel; teli korong esetében λ=0,5, papírvékonyságú gyűrűre pedig (amikor a kerületre redukált tömeg maga a teljes tömeg) λ=1. Ezeket figyelembe véve, külső tárcsákra (ami a gépészeti gyakorlatban leginkább előfordul) célszerűen λ≈0,7…0,8 értékre vehető fel, amellyel a kerületre redukált tömeg számítható. A gép járásának egyenletességét a hajtóerő és az ellenállás egyensúlya biztosítja. Forgó mozgás esetén a gép szögsebessége (fordulatszáma) csak addig maradhat változatlan , (Ѡ=konst. És n=konst.), amíg a hajtóerő nyomatéka az ellenállás nyomatékával egyensúlyt tart (Mh=Mt, vagyis eredője zérus). Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A tehetetlenségi nyomaték számítása Külön vizsgálatot igényel a gép ama üzemállapota, mely az egyenletes üzemtől abban különbözik, hogy a hajtó nyomatéknak és az ellenállás nyomatéknak csak időbeli középértékei egyenlők, de közülük az egyik (vagy mindkettő) ütemesen változik. Ezt kvázi stacionárius üzemállapotnak nevezik. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Négyütemű, belső égésű motor forgattyúcsapján a tangenciális (érintőleges) erők diagramja. A főtengely szögsebességének ingadozása a forgattyúcsap körpályájának kiterített hosszúsága függvényében . Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Egy négyütemű belsőégésű motor forgattyús tengelye (Hayabusa főtengely) Forgattyúcsapok Főcsapok Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A szögsebesség változása a munkaterület előjele alapján Négyütemű, belső égésű motoroknál azokon a szakaszokon, ahol pozitív munkaterület van, a szögsebesség görbéje emelkedő, ahol pedig negatív munkaterület van, ott csökkenő tendenciát mutat. Mindez két főtengely fordulat alatt játszódik le. 1, 2, 3, 4, 5, 6: zérushelyek F(r) munkafüggvény ω(r) idő sze- rinti első deriváltja F(r). ω(r) szögsebesség-fv. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A szögsebesség változása a munkaterület előjele alapján Ez a jelenség differenciálszámítás útján igazolható: Tekintsük az F(r) függvényt (a felső munkafüggvény) az ω(r) függvény (az alsó szögsebesség-függvény) elsőrendű derivált függvényének. A matematikai analízis kimondja, hogy egy differenciálható függvény első deriváltjának előjele ha pozitív, akkor a függvény szigorú monoton nő, ha negatív, akkor pedig szigorú monoton csökken. Az ábrából is észrevehető az analízis fent említett tételének egy jól ismert következménye, miszerint ahol az első deriváltnak zérus-helye van (ahol értéke 0), ott a függvénynek (feltételhez kötött) lokális szélsőértéke van! Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A szögsebesség ingadozása és számtani közepe A szögsebesség ingadozását az egyenlőtlenségi fokkal jellemzik: A szögsebesség számtani középértéke: Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Az energiaegyenlet A mellékelt ábra alapján felírható a következő energiaegyenlet: Illetve részletesebben:

Az energiaegyenlet Ami matematikailag továbbfejlesztve: Ebből a lendítőkerék tömege: Integrálszámítással igazolható. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar A dugattyús erőgépek lendítőkerekét a következő egyenlőtlenségi fokokkal méretezik: δ[%] Aprítógépek 5-20 Villamos erőmű gépei 0,5-2 Fonógépek 0,2-0,5 Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar A lendítőkerék A gép tehetetlenségi nyomatékát (J) az ún. lendítőkerék alkalmazásával lehet tetemesen növelni. Így ugyanaz a gyorsító (lassító) nyomaték kisebb szöggyorsulást (szöglassulást) eredményez  a szögsebesség ingadozás és az egyenlőtlenségi fok is kisebb lehet. A gép járásának egyenlőtlensége kedvezőtlenül hat a gép munkájára. Vannak olyan feladatok, amelyek csak rendkívül egyenletes munkasebességgel végezhetők. Ilyen pl. a vékony fonalat készítő ún. gyűrűs fonógép munkája, amelynél a munkasebesség megváltozása szálszakadást okoz. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar A lendítőkerék Hatványozott mértékben érzik meg a sebességingadozást a villamos gépek is, mert a váltakozó áram periódusszáma a villamos generátor fordulatszámával arányos, így a hálózatra csak sebességtartó gépek dolgozhatnak párhuzamos üzemben. A villamos izzólámpa fényereje a feszültség függvénye, ez pedig az egyenáramú villamos gépcsoport fordulatszámával ingadozik. A fényerő ütemes ingadozása szemrontó, a hálózati feszültség időszakos növekedése pedig megrövidíti a lámpák élettartamát. A lendítőkerék energiatároló forgó tömeg. Minél nagyobb a tehetetlenségi nyomatéka, annál egyenletesebb a gép járása, azaz annál kisebb a δ. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Személygépkocsik lendítőkerekei BMW 320d kettős tömegű lendkerék felépítése. Renault kettős tömegű lendkerék kuplung szettel és kinyomócsapággyal. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Személygépkocsik lendítőkerekei A lendítőkerék helye egy Audi motoron. (Többnyire mindig a főtengely jobb oldalára szerelik.) Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Motorkerékpárok lendítőkerekei Simson S 51 lendkereke Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Motorkerékpárok lendítőkerekei Simson S51 lendkerekének szakszerűtlen szereléstechnikája. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Köszönöm figyelmüket! Viszont látásra! Debreceni Egyetem Műszaki Kar