Dr. Szőke Béla jegyzete alapján Készítette: Meskó Diána Fizika Dr. Szőke Béla jegyzete alapján Készítette: Meskó Diána

Newtoni folyadékok áramlása: Navier-Stokes egyenlet x irányban:

Newtoni folyadékok áramlása: A Navier - Stokes egyenlet analitikus megoldása ismeretlen (nem integrálható). Az előzőekben vázolt egyszerű esetek kivételével lehetetlen a numerikus megoldás. Ugyanakkor a műszaki feladatok megkövetelik, az összetett erők (külső és belső) hatására kialakuló áramlások leírását.

Newtoni folyadékok áramlása: Megoldás: modell kísérletekkel Eredmény: hasonlósági törvények megalkotása Lényege: a valóságos folyamat matematikai leírása = a modell matematikai leírásával

Hasonlóság feltételei: 1.Differenciál egyenlet azonossága tartalomra és alakra. (Két áramlás csak akkor hasonló, ha bennük azonos fizikai jelenségek játszódnak le.)

Hasonlóság feltételei 2. Egyértelmûségi feltételek 2.1. Geometriai hasonlóság kis minta valódi méret d” d’ l’ l” hasonlósági állandók (hasonlósági szimplexek)

Hasonlóság feltételei 2.2. Fizikai jellemzők hasonlósága (nagyság, irány, helyzet, közeg minősége stb.) v” v’ d” d’ l’ l”

Hasonlóság feltételei 2.3. Időbeli hasonlóság Stacioner áramlásnál nem kell vizsgálni

Hasonlóság feltételei 2.4. Peremfeltételek hasonlósága (Kezdeti és határfeltételek hasonlósága.) Pl. a sebességeloszlás a csőben, a minta és a valóságos jelenségnél hasonló legyen. (matematikai magyarázat: két differenciál egyenlet megoldása csak azonos kezdeti és peremfeltételek esetén azonos)

Hasonlóság törvényei -Első 1.1 A meghatározott módon képzett hasonlóság indikátorok az egységgel egyenlők. Képezhetők: -differenciál egyenletek megoldásával -dimenzióanalízissel

Hasonlóság törvényei -Első (Az első törvény más megfogalmazásban) 1.2 A hasonlósági kritériumok egymással egyenlők. Általában tudósokról kapták nevüket.

Hasonlóság törvényei-Második (Buckingham) A differenciál egyenletek megoldása hasonlósági kritériumnak függvényeként írható le. kritériális egyenletek Áramlástani kritériális egyenletek kifejezhetők hatványfüggvényként

Hasonlóság törvényei-Harmadik Áramlástani hasonlóságot öt alapkritérium azonossága biztosítja: Eu, Re, Fr, Ca, We Eu: Euler Re: Reynolds Fr: Froude Ca: Cauchi We: Weber Az alapkritériumokból számos származtatott kritérium is képezhető.

Áramlástani hasonlóság A modell differenciál egyenlet:

Áramlástani hasonlóság Valódi objektum áramlásának differenciál egyenlete:

Áramlástani hasonlóság a) Geometriai hasonlóság

Áramlástani hasonlóság b) Fizikai mennyiségek hasonlósága

Áramlástani hasonlóság b) Fizikai mennyiségek hasonlósága:

Áramlástani hasonlóság Valóságos rendszerbe helyettesítve:

Áramlástani hasonlóság Modell differenciál egyenlete:

Áramlástani hasonlóság Akkor igaz a két differenciál egyenlet, ha:

Áramlástani hasonlóság Az első hasonlósági törvény 1/a pontja: -Az erők viszonyítása alapján (dinamikai értelmezés)

Áramlástani hasonlóság Az első hasonlósági törvény 1/b pontja: 1. Hasonlósági kritériumok Homokron - szám = egyidejűségi szám: Strouhal - szám

Áramlástani hasonlóság Kezdetben asz Euler-szám: Az ármlástechnikai gyakorlatban: Egységnyi térfogatú folyadék mozgási energiája

Áramlástani hasonlóság Kezdetben: Froude-szám a gyakorlatban: l = áramlás szempontjából jellemzõ méret

Áramlástani hasonlóság Reynolds-szám: l = áramlás szempontjából jellemző méret

Áramlástani hasonlóság Weber-szám felületi feszültség állandója csepp sugara

Áramlás jellege: 1. Lamináris áramlás Tetszőleges folyadékelem sebességvektorának nagysága és iránya állandó Megjelenés: párhuzamos rétegű áramlás

Áramlás jellege: r 1 2 l vx x

Áramlás jellege:

Áramlás jellege: vx r x r

Csúsztató- feszültség: Áramlás jellege: Csúsztató- feszültség: r vx x

Áramlás jellege: 2. Turbulens áramlás Turbulens áramlásban a sebesség- vektor az átlagérték körül nagyság és irány szerint véletlenszerűen ingadozik. Megjelenése: örvénylő mozgás vátlag

Áramlás jellege: Az áramlás jellegét meghatározó hasonlósági kritérium a Re szám. Modellkísérletekkel meghatározható a Lamináris Turbulens bizonytalan átmenet

Áramlás jellege: Az Re értéke nagy mértékben függ az áramlási környezettől: Sík fal mentén: Csőben: Gömb körüli áramlásakor:

Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat A kísérleti tapasztalatok szerint a szilárd fallal érintkező részecskék a falhoz tapadnak, azaz sebességük zérus értékű.

Síklap határrétege: Egy zavartalan áramlásba helyezett éles peremű síklap élétől az áramlás irányába lamináris határréteg alakul ki, melyben a sebességváltozás a lamináris áramlás szerint másodfokú parabola. A határréteg peremén a sebesség a zavartalan áramlás sebességével egyezik meg. y x vx zavartalan áramlás lamináris áramlás belépõ él

Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat A határréteg vastagsága, a faltól mért távolság addig a pontig, ahol a sebesség eltérés csak 1%-kal kisebb a súrlódásmentes áramlás sebességé-nél. ) y x vx zavartalan áramlás lamináris áramlás belépõ él

Az áramlás irányában a lamináris (viszkozitásból adódó belső súrlódással fékezett) áramlással mozgó határréteg vastagsága fokozatosan nő. Sőt, nő a vx sebesség értéke is, mivel a határréteg kisebb a sebességéből adódó térfogatáram csökkenést, a kontinuitás törvénye értelmében, csak egy növekvő határrétegen kívüli sebességgel lehet kiegyenlíteni. y x vx zavartalan áramlás lamináris áramlás

Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat A növekvő határréteg egyensúlya felbomlik és a határréteg minőségi változást szenved. A lamináris áramlás turbulensé alakul, miközben a lamináris határréteg elvékonyodik. Az átalakulás között bárhol a körülményektől függően kezdődhet. ( érték felett már nincs lamináris áramlás)

Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat y x átmeneti lamináris turbulens lamináris (viszkózus) réteg

Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat Kármán és Prandtl szerint a határréteg vastagsága x távolságban:

Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat A lamináris határréteg távolságban történő fel- bomlásakor a határréteg vastagsága ha: Természetesen a értékig az áramlás mindvégig lamináris lesz.

Csővezeték határrétege Zavartalan áramlással mozgó közeg a belépő él után - a síkfal áramlásához hasonlóan - lamináris áramlással mozog. A koncentrikus körben azonos sebességgel mozgó folyadék lamináris határrétege folyamatosan nő.

Csővezeték határrétege - Ha a nővekvő lamináris határréteg a cső tengelyében összezáródik, nem tud a turbulens áramlás kialakulni. r zavartalan x r lamináris

Csővezeték határrétege - Ha a lamináris határréteg felbomlása az összezáródás előtt következik be, - a síklap menti áramláshoz hasonlóan - a lamináris határréteg rohamosan csökken és a turbulens határréteg záródik a cső tengelyében. r turbulens zavartalan x lamináris r

Csővezeték határrétege Megjegyzés: Ipari és ellátási gyakorlatban a csővezetékek alkalmazásának nagy szerepe van, ezért az alkalmazás feltételeivel foglalkozni kell. Re szám hatása a sebességprofilra Re szám nő csökken Re1<Re2<Re3 1> 2> 3

Csővezetékek osztályozása Szempont: határréteg és érdesség viszonya vx x r lamináris határréteg r k =közepes érdesség

-Hidraulikailag érdes csõ Csővezetékek osztályozása -Hidraulikailag sima -Átmeneti tartomány -Hidraulikailag érdes csõ Mivel különböző  viszkozitású cső lehet hidraulikailag sima vagy érdes.

Csővezetékek osztályozása Érdességet: - relatív érdességgel vagy a - relatív érdesség reciprokávan vesszük figyelembe.