Geometriai transzformációk a felsőtagozaton Horváth Eszter Szilágyi Erzsébet Gimnázium Budapest

Szimmetria a természetben

Szimmetria a természetben

Szimmetria a természetben

Szimmetria a természetben

Szimmetria a népművészetben

Szimmetria a népművészetben

Szimmetria a népművészetben

Szimmetria az építészetben

Szimmetria az építészetben

Szimmetria az építészetben

Szimmetria az építészetben

Szimmetria az építészetben

Szimmetria az építészetben

Hogyan lesz az ösztönös ismeretből tudás? Fedezzük fel a szimmetriát!

Ötödik évfolyam Felelevenítjük a korábbi évek tapasztalatait. A vonalzó, a körző és a szögmérő használatát gyakorolva „szép” ábrákat rajzolunk. Koordináta-rendszerben eltolunk, tükrözünk, nagyítunk. Hajtogatunk.

A körző használata

Ábrák a koordináta-rendszerben

Hatodik évfolyam Síktükör – tengelyes szimmetria Tükrözés mozgatással – másolópapír használata A tengelyes tükrözés tulajdonságai Tükörkép szerkesztése Tengelyesen szimmetrikus alakzatok, síkszimmetrikus alakzatok

Képek a tükörben William Blake A tigris Tigris! Tigris! Éjszakánk Erdejében sárga láng, Mely örök kéz szabta rád Rettentő szimmetriád? (Szabó Lőrinc fordítása)

Szerezzünk tapasztalatokat! Másolópapír és fólia használata. Tükrözés mozgatással !? Készítsünk sormintát! Építsünk a színes rudak készletéből! Építsünk gyufásdobozokból! Használjuk a gombostűt! Használjunk ollót! Írjunk tükörírással!

A játéknyomda is taníthat

Jobb és bal! Hasonlítsuk össze a képet és az eredetit! Melyik az igazi? Mozgatással fedésbe hozható-e?

A „jobbkezes” és a „balkezes” alma

A tengelyes tükrözés tulajdonságai Távolságtartó Szögtartó A pont és képe Egyenes és képe Kör és képe A körüljárás iránya

A tükörkép szerkesztése Egy pont képének megszerkesztése: - vonalzóval és körzővel - csak körzővel. Szakasz képe Egyenes képe Háromszög képe Kör képe

Alkalmazzuk a tanultakat! Szakaszfelező merőleges Szögfelező A körívet felező sugár Szabályos sokszögek Sormintát szerkesztünk

Hetedik évfolyam Geometriai transzformációk változatos szabállyal A geometriai transzformációk tulajdonságairól általánosan Középpontos tükrözés részletes tárgyalása Középpontosan szimmetrikus alakzatok

Geometriai transzformációk változatos szabállyal

Geometriai transzformációk változatos szabállyal

Geometriai transzformációk változatos szabállyal Egybevágósági transzformációk: - távolságtartás - szögtartás Hasonlósági transzformációk: - szögtartás - aránytartás Van más is…

Transzformációk tulajdonságai Egyértelmű, kölcsönösen egyértelmű Mozgatás Megfordítható-e Egyenestartó Távolságtartó Aránytartó Szögtartó Körüljárás, irányítás

Transzformációk tulajdonságai Egyenes és képe Félegyenes és képe Szög és képe Szakasz és képe Kör és képe

Középpontos tükrözés A tengelyes és a középpontos tükrözés összehasonlítása A középpontos tükrözés tulajdonságai A középpontos tükörkép szerkesztése Térben: Pontra-, egyenesre-, síkra vonatkozó tükrözés

Középpontosan szimmetrikus alakzatok Paralelogramma, rombusz, négyzet Szerkesztések a paralelogramma tulajdonságai alapján Szabályos sokszögek: - származtatásuk - tengelyes és középpontos szimmetriájuk - szögek nagysága,átlók száma…

Hogyan szerkesztünk? Vázlat Szerkesztés menete vagy elemzés Adatok Hány megoldás van? - Diszkusszió

Nyolcadik évfolyam Függvénytranszformációk Középiskolába készülünk - ismétlés Az eltolás, a vektor Egybevágósági transzformációk rendszerezése Hasonlóság (Affinitás)

Az eltolás, a vektor Feladattípusok Ismerjük fel az eltolás vektorát! Végezzük el koordináta-rendszerben! Eltolt kép szerkesztése. Egyállású és fordított állású szögek keresése. „Toljuk el úgy, hogy…”

Az egybevágósági transzformációk rendszerezése Az eddig részletesen tanult transzformációk: - tengelyes tükrözés - középpontos tükrözés - eltolás A forgatásról szóljunk! Transzformációk egymás utáni alkalmazása

A hasonlóság és az affinitás

A középpontos hasonlóság - feladattípusok Végezzük el koordináta-rendszerben! Középpontos hasonlóság elvégzése – negatív aránnyal is Keressük meg a hasonlóság középpontját! Szakasz felosztása adott arányban Számítások térképen, építési terven

Hasonlóság – hasonlósági transzformáció Összetett transzformációk Háromszögek hasonlóságának alapesetei

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyújteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

Irodalom Hargittai Magdolna – Hargitai István: Fedezzük fel a szimmetriát Tankönyvkiadó,1989 Dr. Gazsó István : Transzformációk Általános iskolai szakköri füzet Tankönyvkiadó, 1972

Irodalom Általános iskolai tankönyvek Vigassy Lajos: Egybevágósági transzformációk a síkban és a térben Tankönyvkiadó,1979 Középiskolai szakköri füzet

Irodalom Pataki Tíbor: Papírcsodák Ságvári Endre Könyvszerkesztőség, 1983 Imrecze Zoltáné, Reiman István,Urbán János: Fejtörő feladatok felsősöknek Szalay Könyvkiadó és KereskedőházKft. 1999

Irodalom Michele Emmer: M.C. Escher, Simmetria e spazio ART and MATHEMETICS (video) Michele Emmer: Geometries and impossible worldsM.C. ART and MATHEMETICS (video)