Projekt ütemezési feladat (A gyakorlati anyag rövid összefoglalása) Virtuális vállalat 7. gyakorlat Dr. Kulcsár Gyula
Kritikus útvonal módszer Critical Path Method (CPM) Adott n job sorrendi korlátozásokkal. Ismertek a műveleti idők: pj (j=1,2,…,n). Adottak a szükséges erőforrások korlátozások nélkül. Cél: a projekt befejezési időpontjának minimalizálása (Cmax). Sj a j. job kezdési időpontja. Cj a j. job befejezési időpontja.
Előre haladó eljárás Forward Procedure
Visszafelé haladó eljárás Backward Procedure
Magyarázat A forward procedure megadja az Sj’ megengedett legkorábbi indítási időpontját minden feladatnak. A backward procedure megadja az Sj’’ megengedett legkésőbbi indítási időpontját minden feladatnak. Ha ezek azonosak akkor a feladat kritikus. Ha ezek különbözőek akkor a feladatnak van tartaléka (slack). Kritikus útvonal (critical path): kritikus feladatok láncolata, amely a 0 kezdési időponttól a Cmax befejezési időpontig vezet. Kritikus útvonalból egyszerre több is lehet, ezek akár részben fedhetik is egymást.
CPM példa 1 j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 pj 2 4 7 10 1 6 9 12 14 3 11 13 5 8
Forward Procedure példa 1 j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 pj 5+6=11 11+12=23 23+10=33 2 4 7 33+9=42 5 10 14+12=26 26+10=36 43+8=51 1 51+5=56 6 9 12 14 3 11 13 5+9=14 43+7=50 36+7=43 5 8 14+7=21 26+6=32 Cmax = 56
Backward Procedure példa 1 j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 pj 24-12=12 34-10=24 43-9=34 2 4 7 51-8=43 14-9=5 10 36-10=26 56-5=51 1 43-7=36 56 6 9 12 14 3 11 13 26-12=14 51-8=43 56-5=51 5 8 36-10=26 43-7=36
Critical Path példa 1 2 4 7 10 1 6 9 12 14 3 11 13 5 8
CPM példa 2 Projekt befejezés (Sink) Projekt indítás (Source) Feladat Műveleti idő Megelőző feladat(ok) Projekt befejezés (Sink) 2 1 Earliest completion time = earliest starting time + p(j) !!! 3 4 1 S 2 4 6 T 1 2 Projekt indítás (Source) 3 5
CPM példa 2 (folyt.) Kritikus feladat (Critical job): S’+ p = C’ = C’’ = S’’+ p 2 1 3 Earliest completion time = earliest starting time + p(j) !!! 3 4 1 Jelölés: S 2 4 6 T p 3 3 7 7 8 8 8 j 1 2 S’ C’’ 3 5 6 3 8