2009. május 23. Zubor Zoltán 1 XIX. Altenburger Gyula Szimpózium, május

2009. május 23. Zubor Zoltán 2 Miről lesz szó?  „Jó” tartalék – tartalékhiány mértéke  Miért nem működhetnek a tartalékmutatók?  Miért torzíthatnak a tételes függőkár-tartalék mutatók?  Korrigált tartalékmutatók  Továbbkorrigálás

2009. május 23. Zubor Zoltán 3 Miről lesz szó?  „Jó” tartalék – tartalékhiány mértéke  Miért nem működhetnek a tartalékmutatók?  Miért torzíthatnak a tételes függőkár-tartalék mutatók?  Korrigált tartalékmutatók  Továbbkorrigálás

2009. május 23. Zubor Zoltán 4 Mekkora a „jó” tartalék?  Tartalék = meghatározott kötelezettségek értéke = jövőbeni CF-ek jelenértéke   Tartalék egy valószínűségi változó.  Egy számot kell mondani. Várható érték? Percentilis? (Jelenleg „prudens várható érték”, SII-ben várható érték + kock. pótlék.  Van-e tartalékhiány, és mekkora? (Nem vagyunk istenek.)  Jó-e egy tartalék? – A jövő megmondja.  Megmondja? Az elégnek bizonyult tartalék megfelelő volt? (Egy-két „konkrét” példa.)

2009. május 23. Zubor Zoltán 5 Miről lesz szó?  „Jó” tartalék – tartalékhiány mértéke  Miért nem működhetnek a tartalékmutatók?  Miért torzíthatnak a tételes függőkár-tartalék mutatók?  Korrigált tartalékmutatók  Továbbkorrigálás

2009. május 23. Zubor Zoltán 6 Tartalékmutatók  Összes tartalék/díj  Összes tartalék/állomány-daraszám

2009. május 23. Zubor Zoltán 7

8

9 Tartalékmutatók  Összes tartalék/díj  Mi lehet az ok? Az, hogy itt mindenféle tartalék egybe van ömlesztve.  Csak a tételes függőkár-tartalékra:

2009. május 23. Zubor Zoltán 10

2009. május 23. Zubor Zoltán 11

2009. május 23. Zubor Zoltán 12 Tartalékmutatók  Tételes függőkár-tartalék/díj  Mi lehet az ok? Az, hogy az egyes ágazatoknak teljesen eltérő a tartalékigénye.

2009. május 23. Zubor Zoltán 13

2009. május 23. Zubor Zoltán 14

2009. május 23. Zubor Zoltán 15 Ágazatonkénti tartalékmutatók Tűz és elemi károk (tartalék szempontjából a 3. legnagyobb ágazat)

2009. május 23. Zubor Zoltán 16

2009. május 23. Zubor Zoltán 17 Ugyanezek a cascora (tartalék szempontjából a 2. legnagyobb ágazat) :

2009. május 23. Zubor Zoltán 18

2009. május 23. Zubor Zoltán 19 És ugyanezek gfb-re (tartalék szempontjából a legnagyobb ágazat) :

2009. május 23. Zubor Zoltán 20

2009. május 23. Zubor Zoltán 21 Tartalékmutatók  Átlagos kárkifizetés, illetve átlagos tételes függőkár-tartalék

2009. május 23. Zubor Zoltán 22

2009. május 23. Zubor Zoltán 23

2009. május 23. Zubor Zoltán 24

2009. május 23. Zubor Zoltán 25

2009. május 23. Zubor Zoltán 26 Miről lesz szó?  „Jó” tartalék – tartalékhiány mértéke  Miért nem működhetnek a tartalékmutatók?  Miért torzíthatnak a tételes függőkár-tartalék mutatók?  Korrigált tartalékmutatók  Továbbkorrigálás

2009. május 23. Zubor Zoltán 27 Miért torzíthatnak a tételes függőkár-tartalék mutatók? Intuitíve:  Nemcsak tárgyévi károkra van tartalék  induló/fejlődő biztosítók mutatója kicsi, régi/hanyatló biztosítóké nagy.  A kis károkat hamarabb rendezik, a nagy (személyi sérüléses) károk „beragadnak”  a nem rég bekövetkezett függő károkkal rendelkezők átlagos kártartaléka alacsonyabb. Pontosabban (számszerűsítve, és most már az IBNR-ről is szólva):

2009. május 23. Zubor Zoltán 28

2009. május 23. Zubor Zoltán 29

2009. május 23. Zubor Zoltán 30

„Ideális” tartalékarány  t(i; j) = az i-edik évi bruttó (költségrész nélküli) tételes függőkár-tartalékon belül hány %-ot tesz ki az (i-j)-edik évben (azaz j év csúszással) bekövetkezett károkra képzett tartalékrész.  t(i; j) független i-től; egy t j „ideális” tartalékarány körül ingadozik.  t j meghatározása ?! (a lineáris trendek egy évvel való meghosszabbításával – nem lényegi.) május 23. Zubor Zoltán 31

2009. május 23. Zubor Zoltán 32

2009. május 23. Zubor Zoltán 33

„Ideális” átlagarány  a(i; j) = az i-edik évi bruttó (költségrész nélküli) tételes függőkár-tartaléktartalékon belül az (i-j)- edik évben bekövetkezett károkra képzett (egy függőkárra jutó) átlagos tartalék hányszorosa a teljes i-edik évi átlagos függőkár-tartaléknak.  a(i; j) független i-től; egy a j „ideális” átlagarány körül ingadozik.  a j meghatározása ?! (a lineáris trendek egy évvel való meghosszabbításával – nem lényegi.) május 23. Zubor Zoltán 34

2009. május 23. Zubor Zoltán 35

„Ideális” IBNR arány  b(i; j) = az i-edik évi bruttó (költségrész nélküli) IBNR tartalékon belül hány %-ot tesz ki az (i-j)- edik évben (azaz j év csúszással) bekövetkezett károkra képzett tartalékrész.  b(i; j) független i-től; egy b j „ideális” tartalékarány körül ingadozik.  b j meghatározása ?! (a lineáris trendek egy évvel való meghosszabbításával – nem lényegi.) május 23. Zubor Zoltán 36

2009. május 23. Zubor Zoltán 37 Miről lesz szó?  „Jó” tartalék – tartalékhiány mértéke  Miért nem működhetnek a tartalékmutatók?  Miért torzíthatnak a tételes függőkár-tartalék mutatók?  Korrigált tartalékmutatók  Továbbkorrigálás

2009. május 23. Zubor Zoltán 38 Korrigált tartalékmutatók A korrigálás alapgondolata (1):  Nem lehet csak a tárgyévi díjhoz, állományhoz viszonyítani.  Az elmúlt évek adatait (díj, állomány) olyan súllyal kell venni, mint amekkora „ideálisan” az adott év (elcsúszás) súlya a tartalékban.  Alkalmazás: tételes/díj, tételes/állomány, IBNR/díj, IBNR/állomány

2009. május 23. Zubor Zoltán 39 Korrigált tartalékmutatók A korrigálás alapgondolata (2):  Az átlagos tételes tartaléknál nem lehet egyforma súllyal venni a régi és az új károkat.  A régi és az új károk darabszámát olyan súllyal kell venni, mint amilyen az „ideális” átlaguk (viszonya a teljes átlaghoz).  Alkalmazás: átlagos tételes függőkár-tartalék.

Korrigált tételes függőkár-tartalék / díj  KTD =, ahol  FT a biztosító tételes függőkár-tartaléka;  t j -k az „ideális” tartalékarányok;  Dj a biztosító tárgyévet j évvel megelőző év bruttó díjelőírása. Előfeltételezések: r j = „ideális esetben” egy szerződés/állomány bruttó díjának ekkora részének kell tételes függőkár-tartalékban lenni j év múlva;  r j biztosítótól és tárgyévtől független r j ~ FT j ∑ / D j ∑  A teljes piac bruttó díja beállt (ez nem igaz, de nem baj) május 23. Zubor Zoltán 40

Korrigált tételes függőkár-tartalék / díj - levezetés FT =, ahol FT j ~ r j *D j. r i : r k ~, ahol D i ∑ ~ D k ∑, s így r i : r k ~ FT i ∑ : FT k ∑, azaz r i : r k ~ t i : t k tehát r j ~ R*t j, ahol R állandó. Így FT = =, amiből R = Azaz „ideális esetben” állandónak kell lenni (az előfeltételezéseket elfogadva), azaz az egyes biztosítók korrigált tételes függőkár-tartalék / bruttó díj mutatóinak egy „ideális” R érték körül kell(ene) ingadozniuk május 23. Zubor Zoltán 41

2009. május 23. Zubor Zoltán 42

Korrigált IBNR tartalék / díj KID = május 23. Zubor Zoltán 43

Korrigál t egy függőkárra jutó átlagos tételes függőkár-tartalék  KTE =, ahol  FT a biztosító tárgyévi bruttó tételes függőkár-tartaléka;  a j -k az „ideális” tartalékarányok;  Fd j a biztosítónál a tárgyévet j évvel megelőzően bekövetkezett károkra képzett függőkárok darabszáma. Előfeltételezések: r j = „Ideális esetben” egy R átlagkár r j -szeresének megfelelő tételes függőkár-tartalékot kell képezni a j évvel korábban bekövetkezett károkra. r j és R biztosítótól és tárgyévtől független május 23. Zubor Zoltán 44

2009. május 23. Zubor Zoltán 45

2009. május 23. Zubor Zoltán 46 Korrigált tételes függőkár- tartalék / állomány-daraszám KTA =, ahol  FT a biztosító tárgyévi bruttó tételes függőkár- tartaléka;  tj-k az ideális tartalékarányok;  Aj a biztosító tárgyévet j évvel megelőző év átlagos állomány-darabszáma Előfeltételezések: r j = „Ideális esetben” egy szerződésre j év múlva ennyi tételes függőkár-tartalékot kell képezni. r j biztosítótól és tárgyévtől független r j ~ FT j ∑ / A j ∑

2009. május 23. Zubor Zoltán 47

Korrigált IBNR tartalék / állomány-dara b szám KIA = május 23. Zubor Zoltán 48

2009. május 23. Zubor Zoltán 49 Miről lesz szó?  „Jó” tartalék – tartalékhiány mértéke  Miért nem működhetnek a tartalékmutatók?  Miért torzíthatnak a tételes függőkár-tartalék mutatók?  Korrigált tartalékmutatók  Továbbkorrigálás

2009. május 23. Zubor Zoltán 50 Továbbkorrigálás  A továbbkorrigálás alapgondolata (1):  A károk nem azonos eloszlásúak.  Az egyes járműosztályoknak lényegesen eltér a kárszükséglete (  díja).  Ez leginkább a kárgyakoriságokban látszik. (A kárnagyságokban sokkal kisebb az eltérés – ez még nincs lefutva.)  A nagy kárgyakoriságú állománnyal rendelkezők állomány-darabszámhoz viszonyító mutatói nagyok lesznek.

2009. május 23. Zubor Zoltán 51

2009. május 23. Zubor Zoltán 52 Továbbkorrigálás A továbbkorrigálás alapgondolata (2):  Egyes díjosztályok „ideális” kárgyakorisága ~ a piac tárgyévi kárgyakorisága.  A biztosító állomány-összetétele alapján „ideális” kárgyakoriság (az „ideális” kárgyakoriságok állomány-összetétellel súlyozott átlaga).  Továbbkorrigált mutató = korrigált mutató * piaci kárgyakoriság / a biztosító „ideális” kárgyakorisága

2009. május 23. Zubor Zoltán 53

Továbbkorrigált tételes függőkár- tartalék / állomány-darabszám mutató  KKTA = KTA * k p / k bi, ahol  KTA a biztosító korrigált tételes függőkár-tartalék / állomány-darabszám mutatója,  k p az adott év összpiaci kgfb kárgyakorisága,  k bi a biztosító adott évi ideális kárgyakorisága: az adott évi járműosztályonkénti piaci kárgyakoriságok állomány-darabszámmal súlyozott összege. A mutatót lehet a saját tárgyévi kárgyakorisággal is továbbkorrigálni május 23. Zubor Zoltán 54

2009. május 23. Zubor Zoltán 55

Továbbkorrigált IBNR tartalék / állomány-darabszám mutató KKIA = KIA * k p / k bi, ahol KIA a biztosító korrigált IBNR tartalék / állomány- darabszám mutatója, k p, k bi mint előbb május 23. Zubor Zoltán 56

2009. május 23. Zubor Zoltán 57 Továbblépés  A mutatók finomítása, negyedéves mutatók.  Érzékenységvizsgálat  elfogadási határok.  Teljes függőkártartalék-mutatók.  Díjosztályonkénti átlagos kárnagyságok figyelembevétele.  (Korrekció megbontása pléhkár/személyi sérüléses kárra.)  Tartalék költségrésze (kgfb-nél 6%).  Kárkifutás (faroktényező – később).  Lebonyolítási eredmények.

2009. május 23. Zubor Zoltán 58 Köszönöm a figyelmet!

Elnézést a jelentős csúszásért! május 23. Zubor Zoltán 59