2. A fény kölcsönhatása az anyaggal 2.1. Reflexió és transzmisszió A fény szórása Refrakció és a törésmutató diszperziója. Alkalmazások: optikai anyagok, elemek és eszközök, szűrők, antireflexiós rétegek és dielektromos tükrök, Bragg tükör.

Paraméterek: I, r, n, , , de ne felejtsük el, hogy a hullámegyenlet komplex, s így a paraméterek is  2   krit, n 2 >n 1 ! hullámvezető I 3 = I 1 rI 2 = (1 – r) I 1 (1) (2) (3) I 4 =(1-r)I 1 exp (-  d) (ha  1 = 0 ) (4) (5) I 4 / I 1 =  I2I2 11 33 22 n1n1 n2n2 I1I1 I3I3 n1n1 d I4I4 Snellius törvényei: Az amplitúdó csökkenését az abszorpciós index jellemzi: I/I 0 =exp(-4d/),  = 4 / Fázis változ hat!, Geometriai optika

 =  -1 Komplexek a paraméterek! Dielektromos permittivitás:  0 (1 +  ), relatív dielektromos állandó:  /  0 Hullámszám k 0 =  /c 0 vákuumban, k=  0 =k 0  1+  =k 0  1+  ’ +i  ’’ Gyengén abszorbeáló közeg: n1+',   -k 0 '/n Erősen abszorbeáló közeg: n(-')/2, 2k(-'')/2 A dielektromos, diszperziv közeg elnyelő, és az elnyelés is frekvencia-függő! Negatív törésmutatóval rendelkező anyagok –metaanyagok ! A vezető közegben:  eff  i n   0,   0 , ahol  - vezetőképesség, tehát NAGY az elnyelés, és nagy a reflexió is ! '+i'' Vákuumban a fázis és csoport sebességek egyenlőek ! nem mágneses dielektrikum

Elnyelő közegben az x-írányban terjedő fény intenzitása a Bouger- Lambert törvény szerint változik: I(x)=I 0 exp (- d x ), - lineáris abszorpciós együttható, d x - a közeg vastagsága. Alkalmazás szempontból az elnyelés: pozitív ( napelem, fotocella, amplitúdó képrögzítés,...) negatív (veszteségek a fényszálakban, optikai elemekben) Elnyelés Elnyelés mechanizmusai: 1.Saját (fundamental) – az elnyelési élen túl a rövidebb hullámhosszok tartományában, a félvezetőkben és a dielektrikumokban (elektronok gerjesztése a kötéseken, egészen a külső fotoeffektusig, vagy roncsolásig) 2. Exciton: elektron-lyuk kötött pár az elnyelési el közelében 3. Hibák, adalékok, töltött lokalizált elektronállapotok –(lásd majd a fényszálakat !) 4. Molekulák, atomok rezgései, fononok 5. Szabad elektronok

Félvezető anyag optikai elnyelési spektruma

Optikai anyagok áteresztési spektrumai Sajnos, a halogenidek higroszkopikusak, tehát különös módon kezelhetők. A gyémánt rétegek kitűnőek, de nem mindenütt alkalmazhatók ( T! ) A kvarc, zafir üveg (vagy kristály) olcsó, stabil, kiváló a VIS és a NIR tartományra.

Az optikai elnyelés hasznosítása: abszorpciós szűrők. Az optikai szűrőket általában két csoportra oszthatjuk: abszorpciós és dikroikus (különös kristályok, interferenciás szűrő). Az első elnyeli a nem kívánt hullámhosszakat, és átereszti a szükségest, a második visszaveri a nem kívánt spektrumot és átereszti a szükségest. Abszorbciós szűrök tipusai: vágó (a spektrum egy széles tartományát nem ereszti át), Ez lehet egy félvezető üveg, Eg változó, pld. GeSe (Eg ≈ 2 eV) filters/shortpass-edge-filters/ir-cut-off-filters Példa:

sávos ( egy-egy kiválasztott sávban elnyel vagy átereszt, ∆λ= nm) Paraméter: FWHM (full width at half maximum) = fél-maximumi (félérték) szélesség bandpass-filters Példa:

Dikroikus, interferenciás szűrő készíthető egy hordozó (szubsztrátum) többréteges bevonásával ( optikai rétegek). Figyelem: az erősítő interferencia létrejöttének hullámhossza függ a beesés szögétől. Az interferenciás szűrőt kissé ferdén a sugárnyalábba helyezve hangolhatjuk az áteresztési hullámhosszat. De nőhet az áteresztett nyaláb sávszélesség e is.

Az egyelemes interferenciás szűrő középső rétege általában SiO 2 vagy MgF 2, ezek vastagsága a kiválasztani kívánt fény hullámhosszának a fele. E „dielektrikum” (cavity) két oldalát félig áteresztő fémréteggel (pld. ezüst) vonják be. A vékony rétegeket két oldalról két védő üveg- vagy kvarclap közé helyezik. A szűrőre eső különböző hullámhosszúságú fény az első fémrétegen áthaladva a „dielektrikum”-ban a két fémréteg között oda-vissza reflektálódik és a második fémrétegen csak az a fénykomponens tud kilépni, amelyiknek a hullámhossza, vagy annak egészszámú többszöröse (N·λ) megfelel a dielektrikum nd vastagságának. A más hullámhosszúságú sugarak a reflektálódás alatt nem azonos fázisban haladnak. Emiatt gyengítik, illetve kioltják egymást. A több elemből álló szűrő tovább javítja az áteresztett- visszavert fény arányát, csökkenti a FWHM –t. Az interferencia-szűrők által áteresztett fény spektrális sávszélessége nm, és az eredeti fényintenzitás %-át eresztik át. FONTOS ALKALMAZÁS: épületek ablakai ! (lásd, pld. ) TOVÁBBÁ: szemüveg lencsék, objektívek, stb.‎

További veszteségek: szórás, törés A veszteség - több folyamat eredője (elnyelés, szórás, törés) Szórás típusai: Elasztikus (rugalmas): a szórt fény hullámhossza (frekvenciája) egyezik a beeső fény paramétereivel ( Rayleigh- és Mie-szórás). Rugalmatlan szórás: az emittált sugárzás hullámhossza különbözik a beesőtől (Raman szórás, fluoreszcencia). Kvázi-rugalmas szórás: a szórt fény hullámhossza (frekvenciája) eltolódik (pld. Doppler effektus). Milyen paraméterek befolyásolják a szórást? a beeső fény hullámhossza (λ), a szóró részecske mérete, amelyet általában méretnélküli paraméterrel jellemezzük, ahol r a gömbrészecske sugara, a részecske komplex törésmutatója, amely megkülönbözteti a környezettől, és így, ha x << 1 :Rayleigh szórás x ~ 1 : Mie szórás x >>1 :Geometriai szórás

Rayleigh-Tyndall: a hosszabb hullámok része növekszik az áthaladtban, a rövidek – a szórtban. Egyszerű képlet: II 0 D(- 0 ) 2 / 4, D- a részecske átmérője, (r=D/2), I1/ 4  -dielektromos állandója Mie szórás: D ≥ Kék az ég, molekulák Sárga a naplemente Füst, kolloid : Tyndall effektus Átlag átmérő 0.1 – 10  m Alkalmazás: a lézersugár diffrakciója (ez is szórás!) által mérhető a szórt intenzitás szögeloszlása ( kicsi r – nagy θ szög és fordítva ), ezt elemezve a Mie szórás kereteiben megállapítható a bizonyos méretű részecskék koncentrációja., N = electron/térfogat

Haladás közben az optikai közegben a hullám három típusú oszcillátorral kerülhet kölcsönhatásba: 1.Kötött elektron (atomi) oszcillátor 2.Rezgési oszcillátor, ionok; 3. Szabad elektron oszcillátorok A fény törése Alapok: a fény egy elektromágneses hullám Az atomok és molekulák – klasszikus dipol oszcillátorok Két terjedési paraméter: α és n.. Atomi oszcillátor:

Ha  =  0, rezonáns elnyelésről beszélünk, Bouger-Beer törvénye, h  = E 2 - E 1, az újra kisugárzott fotonok képezhetik a lumineszcenciát, de lehetnek sugárzás nélküli átmenetek is! Ha, áttetsző a közeg. Rezgési oszcillátor (ionok ):, IR tartomány Szabad elektron oszcillátorok:  0 =0. Drude-Lorentz modell: A kristályos anyagokban ezeket a rácsrezgéseket nevezik fononoknak. Az oszcillátorok követik a kényszerítő hullámot, valamilyen fáziseltolódással. Ez az eltolódás gyűl a megtett úttól függően, lassítja a hullámfront terjedését, csökkenti a sebességet a vákuumhoz képest, ( v =c / n ) – ez a törésmutató eredője. És ezért az n frekvenciafüggő – a törésmutató diszperziója!

A közeg polarizálódik: dipólus

A dipólus komplex dielektromos állandójának valós és képzetes részeinek frekvenciafüggése. A törésmutató valós és imaginárius (k, extinkció) részeinek frekvenciafüggése.

n és α frekvenciafüggés modell, a sávszélességek a γ függvényei. Normál diszperzió – az n növekszik a frekvenciával, anomális diszperzió – az n csökken.

A kristályok anizotrópok, több oszcillátor : kettőstörés! Egy oszcillátor, egy tengely szuszceptibilitás fő értékei

Néhány anyag törésmutatója: Törésmutatő diszperziója : A szilárd testek törésmutatója gyengén függ a hőmérséklettől. Az n diszperziója a Cauchy egyenlettel írható le:, ahol A, B, C – anyagspecifikus paraméterek Quartz Sellmeier Equations Adatok táblázatokban

Egy közegre általánosítva, amelyben N molekula/térfogat rendelkezik f j frekvenciájú oszcillátorral ω 0j rezonáns frekvenciákkal, ahol j=1,2,3,… : az az energia, amely abszorbeálódik vagy emittálódik az adott elektron, atom, molekula átmenetén A  csillapítás figyelembevételével :

Fehér fény bontása prizmán: Prizmás monokromátor sinθ 1 /sinθ kr =n 2 /n 1, n 1 =1, levegő, θ 1 =90 o sinθ kr =1/n 2, ez <1, teljes belső visszaverődés! Alkalmazás: optikai hullámvezetők, fényszálak

Lencsék Vékony lencse fókusztávolsága: 1/f = (n-1)(1/R 1 + 1/R 2 ) Leképzési törvény: 1/t + 1/k =1/f, t - tárgy távolsága, k – kép távolsága Numerikus apertura: A lencse fókusztávolságának és effektív átmérőjének hányadosa. NA= f/d Dioptria D= 1/f, m -1

Tükrök Parabola: fényszóró Röntgen sugarak fókuszálása?

Tiltott sáv szélessége E g = 1.12eV A látható fény hullámhossztartománya, E ~ 1.8 – 3.1eV Tehát, a látható fény elnyelődik, az anyagot feketének látjuk. Miért csillog? A szabad elektronok koncentrációja elég nagy, N> 10 8 cm -3, ezek kölcsönhatnak a fotonokkal, és szórják azokat. 2. Miért áttetsző az ablaküveg? A tiltott sáv : E g >> 5eV, tehát áteresztő a látható fény teljes spektrumában. 3.Milyen színű egy GaP kristály-lapka? Eg = 2,26 eV. Átereszti a sárga, vörös színt, elnyeli a zöldet, kéket. A szem érzékenyebb a sárga színtartományban (S max 530 nm, zöld), ezért sárgásnak látjuk. Teszt kérdések: 1. Miért fekete színű és fémesen csillogó a polírozott Si lemez ?

Teszt kérdések 1.Számoljuk ki, mennyivel tér el egy lézersugár az eredeti nyomvonalától, miután egy d=1 cm vastag üveglapon halad át, 30º beesési szögnél? 2. Mennyi időt tölt egy foton az üvegben?

1.Milyen távolságra helyezzünk egy tükröt a padlótól, hogy lássuk a cipőnket? A – egész a padlóig B – testmagasságunk feléig C – a szemünk és a cipő közötti távolság feléig D - térdmagasságig E - a szemünk elé 1-C, B, 2-D,E, 3-B. 2. Mit lát az ember, ha a víz alatt az égre néz? A- nem lát ki, csak a tükrözést B- egy részét látja az égnek, de nem a horizonting C- az egész eget látja D- az egész eget látja, egy körön belül E- egy körön az eget látja, azon kívül a visszavert fényt D and E 3. Hogyan célozná meg egy lézersugárral a vízben úszó halat? A- a hal feletti pontot célzom B- pont oda, ahol látom C- a hal alá célzok D- mindegy, úgy sem találom el Teszt kérdések

1.Milyen színűnek látunk egy kék tárgyat az alacsony nyomású nátrium gőz világítótest fényében (sárga szín, 589 nm) A- kék B- zöld C- sárgás D- fekete E- fehér 2. Mennyi fény verődik vissza a közönséges ablaküvegen? Használjuk a [(n 1 – n 2 )/(n 1 + n 2 )] 2 képletet, az üveg törésmutatója n=1,5. A- 2% B- 4% C- 8% D- 20% E- 0%

Teszt kérdések n 1 =1 d A levegőben (n=1,00) a fénysugár merőlegesen esik a d vastagságú vékony rétegre, melynek törésmutatója n=1,25. A réteg egy n=1,45 törésmutatóval rendelkező lencsét fedi. Milyennek kell lennie az antireflexiós réteg minimális vastagságának, ha minimalizálja a 400 nm hullámhosszú fény visszaverődését? Megoldás: két hullám kioltja egymást ha:  =  = 2 (n.d) /. A két határfelület ellenkező fáziseltolást okoz, tehát összegük 0. Esetünkben: = 2 n.2d/, d= 80 nm.

A levegőben (n=1,00) a fénysugár merőlegesen esik a d vastagságú vékony rétegre, melynek törésmutatója n=1,35. A réteg egy n=1,50 törésmutatóval rendelkező lencsét fedi. Milyennek kell lennie a réteg minimális vastagságának, hogy maximalizálja a 0 = 633 nm hullámhosszú lézerfény visszaverődését? Teszt kérdések: A két határfelület ellenkező fáziseltolást okoz, tehát összegük 0.

A.A vörös mindkét esetben nagyobb szögben tér el mint a kék. B.A kék mindkét esetben nagyobb szögben tér el mint a vörös. C.A vörös nagyobb szögbe hajlik el a prizmán, mint a kék, viszont a kék nagyobb szögbe diffragál. D.A kék nagyobb szögbe törik, a vörös pedig nagyobb szögbe diffragál. E.Mindkét szín egyforma szögbe hajlik el illetve diffragál. Teszt kérdések 1. A fehér fénysugarat egyszer egy prizmán, másodszor pedig egy diffrakciós rácson diszpergáljuk. A vörös és a kék komponensek eltérése: 2. Két diffrakciós rácsot hasonlítunk össze: az első 500, a másik 800 vonal/mm sűrűségű. Melyiknek nagyobb a felbontása? A.A felbontásuk egyforma. B.A 800 mm-1 sűrűségű. C.Egyforma a felbontásuk, de a 800 mm-1 rács esetében kontrasztosabbak a spektrális vonalak. D.Egyforma a felbontásuk, de az 500 mm-1 rács esetében kontrasztosabbak a spektrális vonalak. E. Tudnunk kellene a rácsvonalak szélességét.

3. Az ábrán látható két hullám fazis-eltolása egyenlő: A.2. B.. C.2/3. D./2. E.Nem lehet eldönteni további adat nélkűl. 4.Melyik állítás nem szükséges ahhoz, hogy két hullám koherens ? A.Azonos frekvenciával kell rendelkezniük. B.Azonos amplitúdóval kell rendelkezniük. C.Azonos a hullámhosszuk. D.Állandó fáziseltolással kell rendelkezniük. E.Az összes felsorolt feltétel szükséges.