Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az Erős Perfekt Gráf Tétel László Lovász Microsoft Research

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Az Erős Perfekt Gráf Tétel László Lovász Microsoft Research"— Előadás másolata:

1 Az Erős Perfekt Gráf Tétel László Lovász Microsoft Research

2 Berge sejtés: G perfekt gráf  G -ben nincs páratlan üreg vagy antiüreg. Chudnovsky, Robertson, Seymour, Thomas 2002

3 Terv: Történet Miért érdekes? Hogyan bizonyitják?

4 független pontok max száma Történet I. Zajos csatornák Ábécé: {u,v,w,m,n} u n m w v összetéveszthető Legnagyobb biztonságos részhalmaz: {u,m}

5 De ha szavakat is megengedünk... biztonságos részhalmaz: {uu,nm,mv,wn,vw} G Shannon kapacitása:

6 Milyen gráfokra áll  ( G )=  ( G )? Shannon 1956 Triviális: Melyek a minimális gráfok, melyekre  (G)>  (G)? Elegendő =-hez: G lefedhető  ( G ) klikkel.

7 Történet II: Min-max tételek gráfokra ftlen élek max # max klikk ftlen pontok max # lefedő élek min # kromatikus szám lefedő pontok min # élkromatikus szám max fok

8 König Dénes három tétele: G páros gráf: H páros gráf élgráfja:

9 Intervallum gráfokra: Hajós Minden kör háromszögelt  Hajnal-Surányi Összehasonlítási gráfokra: Dilworth Minden páratlan kör háromszögelt  Gallai Intervallum gráfokra: Gallai Minden kör háromszögelt  Berge Összehasonlítási gráfokra: Sok hasonló...

10 Történet III: Mi a közös? - a feltétel öröklődik feszített részgráfra Gyenge perfekt gráf sejtés: a komplementer of a perfekt gráf is perfekt. Erős perfekt gráf sejtés: G is perfekt  sem G sem a komplementere nem tartalmaz 3-nál hosszabb feszitett páratlan kört Fulkerson 1970 LL 1971 Chudnovsky Robertson Seymour Thomas a tételek párosával vannak perfekt gráf: Minden feszített H részgráfra  ( H )=  ( H ) páratlan üreg Berge 1959

11 Miért érdekes I. Hipergráfok feszített részgráfrészhipergráf Mik a “páros” hipergráfok? Berge, Fournier, Las Vergnas, Erdős, Hajnal, L

12 Miért érdekes II. Antiblokkoló poliéderek Fulkerson 1971 konvex sarok (polaritás in a nemnegatív ortánsban)

13 A független ponthalmaz politop Csúcsok definiálják – hogyan írjuk le lapokkal (lineáris egyenlőtlenségekkel)?

14 Elegendő  G páros Elegendő  G perfekt Érvényes egyenlőtlenségek STAB(G) -re: Elegendő  G t-perfekt Chvátal

15 G perfekt  További átfogalmazások: G is perfekt 

16 Miért érdekes III. Geometriai reprezentáció és szemidefinit programozás Ortogonális reprezentáció:

17 FSTAB(G) TH(G) Geometriai reprezentáció profilja: STAB(G) Grötschel Lovász Schrijver TH(G)= {profilok -re nézve}

18 Lineáris függvény TH(G) -n polinom időben maximalizalható Perfekt gráfra  ( G ),  ( G ) polinom időben kiszámitható  “Gyenge” sejtés  szemidefinit programozás

19 Miért érdekes IV. Gráf entrópia Körner 1973 p : eloszlás V(G)- n

20 él: nem összetéveszthető (Kódoljuk a V(G) t -beli szavak többségét, nem összetéveszthető szavak kódja különböző.) G,,bonyolultságának’’ mértéke

21 Csiszár, Körner, Lovász, Marton, Simonyi Körner

22 Miért érdekes V. Nullstellensatz Nem sok haszna van... a köv. rendszer megoldhatalan (  -ben)

23 az alábbi egyenletekből következik, hogy

24 G perfekt 

25  x független ponthalmaz incidencia vektora ij Miért érdekes VI. Levezetési szabályok

26 Két masik levezetés: Legfeljebb n lépésben, minden STAB(G) -re érvényes lineáris egyenlőtlenség levezethető. LL-Schrijver

27 (triviális)élfeltételek páratlan üreg feltételek LL-Schrijver élfeltételek+ páratlan üreg feltételek ? klikkfeltételek ? élfeltételek+ ∆-feltételek ? Minden levezethető feltétel tartója olyan részgráf, melyben legfeljebb egy fok >4. Lipták

28 Berge, Duchet Miért érdekes VII. Játékelmélet mag-feloldható: ha egy irányitásban  klikk tranzitív, akkor van mag  : Boros, Gurvich G mag-feloldható  perfekt  : Erős Perfekt Gráf Tétel mag: ftlen + mindenhonnan elérhető ponthalmaz

29 Perfekt gráfok Nincs páratlan üreg vagy antiüreg Megkonstruálható ``alapgráfokból’’ ``ragasztási szabályokkal’’ Berge gráfokCRST-konstruálható co-NPNP A bizonyításról

30 Alapgráfok: páros gráf; páros gráf komplementere; páros gráf élgráfja; páros gráf élgráfjának komplementere; kettőzött kettéhasadó gráf

31 Ragasztási szabályok: (valódi) 2-kötés; kiegyensúlyozott ferde partíció

32 ?


Letölteni ppt "Az Erős Perfekt Gráf Tétel László Lovász Microsoft Research"

Hasonló előadás


Google Hirdetések