Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A HÁROMSZÖGSZÁMOKRÓL - SZEMLÉLETESEN Dr. Molnár IstvánBorbola Gábor Szent István Egyetem Gazdasági, Agrár- és Egészségtudományi Kar XIX. Hajnal Imre Matematika.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A HÁROMSZÖGSZÁMOKRÓL - SZEMLÉLETESEN Dr. Molnár IstvánBorbola Gábor Szent István Egyetem Gazdasági, Agrár- és Egészségtudományi Kar XIX. Hajnal Imre Matematika."— Előadás másolata:

1 A HÁROMSZÖGSZÁMOKRÓL - SZEMLÉLETESEN Dr. Molnár IstvánBorbola Gábor Szent István Egyetem Gazdasági, Agrár- és Egészségtudományi Kar XIX. Hajnal Imre Matematika Tesztverseny és Módszertani Nap Gyula, március 21.

2 Bevezető feladat 2 A dominójáték készletében a dominókon különböző számú pontok ( ) kombinációi találhatók. A készletben minden lehetséges párosítás pontosan egyszer fordul elő. Hány darabból áll a teljes dominó készlet?

3 Bevezető feladat megoldása =28

4 Háromszögszámok fogalma Definíció A háromszögszámok olyan számok, amelyek előállnak az első néhány egymást követő pozitív egész szám összegeként. Jelölés Jelölje T n az n -edik háromszögszámot. Kiszámítása 4

5 Háromszögszámok fogalma 5

6 H ÁROMSZÖGSZÁMOK TULAJDONSÁGAI

7 1. tulajdonság Bizonyítás 7

8 1. tulajdonság Szemléletes bizonyítás 8

9 2. tulajdonság Bizonyítás 9

10 2. tulajdonság Szemléletes bizonyítás n 10

11 3. tulajdonság Bizonyítás 11

12 3. tulajdonság Szemléletes bizonyítás 12

13 4. tulajdonság Bizonyítás 13

14 4. tulajdonság Szemléletes bizonyítás 14

15 5. tulajdonság Bizonyítás A 3. és 4. tulajdonság felhasználásával: Az 2. tulajdonság alapján: 15

16 5. tulajdonság Szemléletes bizonyítás 2n+1 16

17 6. tulajdonság Bizonyítás A kilences számrendszerbeli szám a tízes számrendszerben háromszögszám. 17

18 6. tulajdonság Szemléletes bizonyítás A kilences számrendszerbeli szám a tízes számrendszerben háromszögszám. 18

19 7. tulajdonság Bizonyítás Egy háromszögszám kilencszereséhez egyet hozzáadva újabb háromszögszámot kapunk. Konkrétan: 19

20 7. tulajdonság Szemléletes bizonyítás Egy háromszögszám kilencszereséhez egyet hozzáadva újabb háromszögszámot kapunk. 3n+1 20

21 H ÁROMSZÖGSZÁMOK VÁLTAKOZÓ ELŐJELŰ ÖSSZEGEKBEN

22 8. tulajdonság Bizonyítás a) ha n páros, azaz, akkor 22

23 8. tulajdonság Bizonyítás (folytatás) b) ha n páratlan, azaz, akkor (figyelembe véve az a) pont eredményét) 23

24 8. tulajdonság Szemléletes bizonyítás – ha n páros 24

25 8. tulajdonság Szemléletes bizonyítás – ha n páratlan 25

26 9. tulajdonság Bizonyítás 26

27 9. tulajdonság Szemléletes bizonyítás 27

28 10. tulajdonság Bizonyítás felhasználva a 9. tulajdonságot 28

29 10. tulajdonság Szemléletes bizonyítás 29

30 H ÁROMSZÖGSZÁMOK NÉHÁNY TOVÁBBI TULAJDONSÁGA

31 11. tulajdonság 31 Bizonyítás

32 11. tulajdonság 32 Szemléletes bizonyítás

33 Tetraéderszám 33 Szemléletes bizonyítás A összeg egy tetraéderszám.

34 % Pascal-háromszög Természetes számok Háromszögszámok Tetraéderszámok

35 Piramisszám 35 Bizonyítás Két egymást követő tetraéderszám összege egy piramisszám. és a 2. tulajdonság alapján Mivel

36 Piramisszám 36 Szemléletes bizonyítás Két egymást követő tetraéderszám összege egy piramisszám.

37 12. tulajdonság Bizonyítás 37

38 12. tulajdonság Szemléletes bizonyítás 38

39 13. tulajdonság Bizonyítás 1. tulajdonság alapján 2. tulajdonság alapján Ezért 39

40 13. tulajdonság Szemléletes bizonyítás 40

41 14. tulajdonság Bizonyítás Mivel, továbbá a 13. tulajdonság szerint, ezért 41

42 14. tulajdonság Szemléletes bizonyítás 42

43 K ÖSZÖNJÜK A FIGYELMET !


Letölteni ppt "A HÁROMSZÖGSZÁMOKRÓL - SZEMLÉLETESEN Dr. Molnár IstvánBorbola Gábor Szent István Egyetem Gazdasági, Agrár- és Egészségtudományi Kar XIX. Hajnal Imre Matematika."

Hasonló előadás


Google Hirdetések