Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

3.2. Axonometria – Műszaki rajzok párhuzamos vetítéssel.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "3.2. Axonometria – Műszaki rajzok párhuzamos vetítéssel."— Előadás másolata:

1 3.2. Axonometria – Műszaki rajzok párhuzamos vetítéssel

2 Párhuzamos vetítések, axonometriák Kevésbé valószerű – de közeli, kis tárgyaknál... Affin transzformáció A képsíkra merőlegesen, vagy ferde szög alatt 4 „független” pont és képe meghatározza

3 Emlékeztető Műszaki rajzoknál - egyezményes ábrázolási módok: - könnyen szerkeszthető - a szakemberek által megszokott, - könnyen értelmezik - méretek és arányok jól „leolvashatók” A műszaki rajzolónak szerkesztési eljárások - a számítógéphez számítási eljárások

4 Merőleges vetítés koordináta-síkokra „Számítások”: a harmadik koordináta elhagyása A F H E J B

5

6 Kiegészítő nézet ferde síkra A test jellemző síkjával párhuzamos síkra Forgatással és nyírással visszavezethető a merőleges vetítésre A nézetek szabványos egyesítése

7 Axonometriák Frontális axonometria Izometria Dimetria Trimetria (olv) Affin mátrix, 4-4 független ponttal

8 Affin transzformációk mátrixának előállítása A tér egy affin transzformációját 4 „független” pont és képe A „határozatlan együtthatók” módszere Pl. (gyakran): a TKR „ölében ülő” téglatest O = (0,0,0) A = (a,0,0), B = (0,b,0), C = (0,0,c)

9 Kavalier perspektíva, frontális axonometria Előírások: - vetítés: párhuzamos, ferde szögben - az UV képsík | | a TKR XY „homloksíkjával” - X’ = U, Z’ = V; 1 : 1 - Y’: 45 fokban hátrafelé; 1 : 2 MP’ = M · P; MM = ( 1 t 0 0); |0 t 1 0| | | ( ) t =  2/4

10 A határozatlan együtthatók módszerével: 1.O = [0, 0, 0, 1]; O ’ = [0, 0, 0, 1]; a k é ps í kban 2.X tengely (TKR) k é pe || U tengely (KKR): A = [1, 0, 0, 1]; A ’ = [1, 0, 0, 1] 3.Z tengely (TKR) k é pe || V tengely (KKR) C = [0, 0, 1, 1], C ’ = [0, 1, 0, 1] 4.Y tengely k é pe ban h á trafel é : B = [0, 1, 0, 1]; B ’ = [b u, b v, b w, 1]; b u = cos(  ) / 2, b v = sin(  ) / 2, b w = +1 (vagy m á s !!!)

11 m ik kisz á m í t á sa: m ik = ? : M  (A B C O ) := (A ’ B ’ C ’ O ’ ) = (m 11 m 12 m 13 m 14 )  ( ) := ( 1 b u 0 0 ), (m 21 m 22 m 23 m 24 ) | | | 0 b v 1 0 | (m 31 m 32 m 33 m 34 ) | | | | ( ) ( ) ( )

12 m ik kisz á m í t á sa: m ik = ? : M  (A B C O ) := (A ’ B ’ C ’ O ’ ) ( m 11 +m 14 m 12 +m 14 m 13 +m 14 m 14 ) := ( 1 b u 0 0 ), | m 21 +m 24 m 22 +m 24 m 23 +m 24 m 24 | | 0 b v 1 0 | ( m 31 +m 34 m 32 +m 34 m 33 +m 34 m 34 ) | | ( ) ( ) M = ( 1 b u 0 0 ), b u = cos (  ) / 2, | 0 b v 1 0 | b v = sin (  ) / 2, | | ( )  = 45 0, esetleg 30 0.

13

14 Axonometria – tengelyméretes ábrázolás Párhuzamos, merőleges vetítés egy ferde állású képsíkra „tengelyméretes ábrázolás”: előírás a tengelyirányú rövidülésekre (Egy d szakasz rövidülése: k = d’ / d = cos  ) A három tengelyirányú rövidülésre: k 2 + l 2 + m 2 = 2 Megőrzi a párhuzamosságot és egy-egy irányban a szakaszok arányát Affin transzformációval számolható

15 Axonometria - a rajz szokásos elrendezése: Y’ X’ Z’ U V

16 Izometria, egyméretű axonometria k = l = m =  2/  3 = 0.82…; ( ~1 !) A tengelyirányú távolságok jól érzékelhetőek A TKR egységkockáját a csúcsára állítva a képsíkra merőlegesen A tengelyek vetülete egymástól ra

17 Izometria, egyméretű axonometria MM = ( m 11 m 12 m 13 m 14 )= | m 21 m 22 m 23 m 24 | | m 31 m 32 m 33 m 34 ) ( ) =( -t t 0 0 ) | -f/2 -f/2 f 0 | ( -h –h -h h ) ( ) h =  3/3, f =  2/  3, és t = 1/  2

18 Levezetés: 4 független pont és képe: {O A B C}  {O’ A’ B’ C’} –f f –g –g h m a = OA = 1, AB =  2 f = AB/2 =  2/2, g = AB  (  3/2)/3, h = 2  g; m = akármi, de  0

19

20

21 Dimetria k = l/2 = 0.47…, l = m = ; Rajzolási szabály (jó közelítés): X” balra lefelé 7/8 irányban Y” jobbra lefelé 1/8 irányban Z” fölfelé az X méretek: 1:2 az Y és Z méretek: 1:1 M MP’ = M · P; M = ( -  2/4  21/  ) |-  14/12 –  2/12  8/3 0 | ( -  7/3 – 1/3 – 1/3 1/3 ) ( )

22 Trimetria (olv.) k, l, m: három különböző, rögzíthető érték P’ = M · P ; 3D  3D mozgás: - O’ a T (a KKR origója) fölött, - Z” = V tengely - X’, Y’, Z’ a képsíkot P, Q, R-ben döfi cos  = k, cos  = l, cos  = m szög alatt. M a határozatlan együtthatók módszerével

23


Letölteni ppt "3.2. Axonometria – Műszaki rajzok párhuzamos vetítéssel."

Hasonló előadás


Google Hirdetések