Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

. Magszerkezeti modellek 1. A nukleáris kölcsönhatás Nukleáris kölcsönhatás: Van der Waals típusú, effektív kh. A kvarkok közötti erős kölcsönhatás „maradéka”.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: ". Magszerkezeti modellek 1. A nukleáris kölcsönhatás Nukleáris kölcsönhatás: Van der Waals típusú, effektív kh. A kvarkok közötti erős kölcsönhatás „maradéka”."— Előadás másolata:

1 . Magszerkezeti modellek 1

2 A nukleáris kölcsönhatás Nukleáris kölcsönhatás: Van der Waals típusú, effektív kh. A kvarkok közötti erős kölcsönhatás „maradéka”. Jó közelítéssel  -mezonok cseréje. Rövid hatótávolságú vonzás Taszító törzs Spin függő Töltés szimmetrikus Majdnem töltés-független Nem-centrális tag Spin-pálya tag 2 Taszító törzs Rövid hatótótávol- ságú vonzás

3 Kötött kvantummechanikai rendszer Állapot jellemzése hullámfüggvénnyel:  (x 1,y 1,z 1,…,x n,y n,z n ) Kötött rendszer hullámfüggvénye és energiája eleget tesz a időtől független Schrődinger-egyenletnek. A lehetséges kötött állapotok diszkrét sorozatot alkotnak meghatározott energiával, impulzusmomentummal és paritással. 3

4 Az atommag hullámfüggvénye A Schrödinger egyenlet nem oldható meg az atommagra, mert: túl sok a részecske bonyolult, és nem pontosan ismert a kölcsönhatás Az egzakt megoldás helyett egyszerűbb modelleket vizsgálunk 4

5 Rövid hatótávolságú vonzás Taszító törzs Töltés szimmetrikus Majdnem töltésfüggetlen Folyadékcsepp modell összenyomhatatlan folyadék R=r 0 A 1/3   g/cm 3 5 A kötési energia A -val arányos, nem A(A-1) -el Csökkenti egy felülettel (A 2/3 -al) arányos tag A Z elektromos töltés miatt csökkenti egy Z 2 /R –el, vagyis Z 2 /A 1/3 –al arányos tag

6 6 Kötési energia (emlékeztető)

7 Pauli elv és spin 7

8 Kis felületi rezgések: vibrációs állapotok 8

9 Realisztikus vibrációs állapotok 9

10 Óriásrezonanciák Izovektor dipólus óriásrezonancia Goldhaber – Teller modell Óriásrezonanciák: az atommag kollektív rezgései, amelyekben a nukleonok több mint 50 %-a részt vesz. 10 Energia (MeV) Hatáskeresztmetszet (mb)

11 Az óriásrezonanciák osztályozása 11 IzoskalárIzovektor Monopólus Dipólus Kvadrupólus

12 A folyadékcsepp modell hiányosságai 1. A kötési energia függvény finomszerkezete az atomhoz hasonlóan héjszerkezetre utal. Különösen stabilak a 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 protont vagy neutront tartalmazó atommagok: mágikus számok. A legtöbb atommag gerjesztési energiaspektruma nem vibrációs 12

13 A folyadékcsepp modell hiányosságai 2. gömbszerű deformált A töltött folyadékcsepp energiaminimuma a gömb alaknál van. Léteznek deformált magok 13 _

14 A Fermi-gáz modell Cseppmodell: csak potenciális energia. Véges térbe zárt rész  mozgási energia is kell! Felt: ½ħ spínű részecskék, szabad mozgás, a többi nukleon hatása csak a mag határát adja. Számításból  a mag teljes kinetikus energiája:  A kísérleti  értékeknek nemcsak potenciális, hanem kinetikus járuléka is van! 14

15 → A magpotenciál völgy mélysége: V  = 40 MeV Leválasztási energia Kinetikus energia A Fermi-gáz modell (folyt.) A legnagyobb nukleon-energia: E max = 32 MeV Igazolás: nukleon-szórás kiértékelése az Optikai Modellel. 15

16 Gerjesztett állapotban a Fermi-gáz modell még fontosabb! → Kifejezések az átlagos nívósűrűségre 16

17 Héjszerkezet a hidrogén atomban: Bohr modell Végtelen sok kötött állapot egyre csökkenő energia-közökkel 17 Hidrogén Alap állapot Ionizációs szint Első gerjesztett állapot

18 Héjszerkezet a hidrogén atomban (Sommerfeld modell) l az impulzusmomentum értékei: 0, …,(n-1); m az impulzusmomentum vetülete a z tengelyre, értékei: -l,…,0,…,l A Schrödinger egyenlet egzakt megoldása is ugyanezt adja! Az energia ugyanaz mint a Bohr-modellben. Csak az n-től függ. 18

19 Több-elektronos atom Az egyes elektronokra hat az atommag Coulomb-tere, + a többi elektron Coulomb-tere Feltesszük: A többi elektron hatása egy átlagos térrel közelíthető Kisebb mint a mag tere Nem rontja el nagyon a héjszerkezetet Az állapotok betöltődésénél a Pauli-elv érvényesül. 19

20 Az atommagok gömbi héjmodellje Nincs centrális Coulomb-tér mint az atomban. A nukleon erősen kölcsönhat a környezetében levő nukleonokkal. A többi nukleon hatását mégis egy gömb- szimmetrikus átlagtérrel közelíthetjük, amelyben a nukleon független mozgást végez. Oka: a Pauli-elv miatt megnő a szabad úthossz Az átlagtérre kell meghatározni a lehetséges állapotokat, amelyek a Pauli-elv érvényesülésével töltődnek be ugyanúgy, mint az atomi elektronok esetén. 20

21 Az átlagtér megválasztása Kísérleti maganyag sűrűség : Realisztikus átlagpotenciál arányos a nukleon sűrűséggel: Woods-Saxon A Woods-Saxon potenciállal nem oldható meg analitikusan a Schrödinger-egyenlet. A harmonikus oszcillátor és a derék- szögű potenciál jó közelítésnek látszik. 21

22 Oszcillátor potenciál állapotok „Bohr-típusú” megoldása Bohr–féle kvantálást alkalmazva -U 0 n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 E Véges számú állapot egyenlő energiaközökkel 22

23 Oszcillátor potenciál egzakt megoldása A Schrödinger-egyenlet radiális része: Az első három kísérleti héjlezáródást jól adja, de a többit nem, ld. a következő lapon: 23

24 24 Oszcillátor potenciál egzakt megoldása

25 Woods-Saxon potenciál W-S -U 0 n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 E Ugyanazokat a héjlezáródásokat adja, mint az oszcillátor potenciál Nem egyezik a kísérlettel!

26 Spin-pálya kölcsönhatás L S Elektron esetén a Dirac- egyenlet következménye Az atommag esetén a spin-pálya kölcsönhatás nem vezethető le az elméletből. Az erősségét a kísérleti eredményekhez illesztjük. A nagy l-ű állapotoknál erős a hatása! 26

27 Energiaspektrum spin-pálya kölcsönhatással W-S + LS Reprodukálja a kísérleti héjlezáródásokat. A stabilitási sávtól távol mások lehetnek a mágikus számok. Pl. nagyon neutrondús magokban 8 és 20 helyett 6 és

28 Zárt héj + egy nukleon (energia) Z=8, N=9 Z=20, N=21 Z=28, N=29

29 Zárt héj + egy nukleon (mágneses dipól momentum) Schmidt görbék:  (j) 29 j = l+1/2 j j = l-1/2 j = l+1/2 j = l-1/2 j 

30 Zárt héj + több nukleon A Pauli elv figyelembevételével a legkisebb energiájú állapotok töltődnek be. Figyelembe kell venni a maradék-kölcsönhatást! J1J1 J2J2 J J lehetséges értékei: J = J 2 -J 1, …,J 2 +J 1 A különböző J értékekhez tartozó energiák a kölcsönhatás miatt különbözőek lesznek Multiplett állapotok Két nukleon különböző héjmodell pályán: pl. proton-neutron 30

31 Párkölcsönhatás: két egyforma nukleon ugyanazon a héjmodell pályán 31 J lehetséges értékei: J = 0, 2, 4, …,(2J-1) Páros-páros magok alapállapota mindig 0 + Ha sok valencianukleon-pár van a zárt héjon kívül, akkor deformálja az átlagpotenciált. Eltér a gömb alaktól.

32 Mag deformáció jellemzése Általános alak Legyen csak kvadrupólus deformáció! 32 További egyszerűsítések:

33 A héjmodell általánosítása deformált átlagtérrel Nilsson modell: deformált oszcillátor potenciál Tengely-szimmetria esetén Az állapotok energiái az impulzusmomentum z komponensének abszolút értéke K szerint szétválnak. 33

34 Nagy deformációk 2:1 – tengelyarány Szuperdeformáció γ-spektroszkópia 3:1 – tengelyarány hiperdeformáció Hasadási rezonanciák 34 Tengelyek aránya c/a Deformáció (ε) Héjlezáródások, új mágikus számok a 2:1 és 3:1 tengelyarányoknál Energia ћω egységben

35 Elmélet által számított deformációk Alap állapoti kvadrupólus deformációk Neutronok száma, N Protonok száma, Z

36 Elmélet által számított deformációk Alap állapoti magalakok Hasadási izomer állapot Maghasadás előtti (nyereg ponti) magalak

37 Deformált atommagok forgása Gömb-alakú atommag a kvantummechanika szerint nem foroghat, de a deformált már igen: a szimmetria tengelyére merőleges tengely körül. J a valencia nukleonok impulzusmomentuma, K ennek z irányú vetülete Páros-páros magok esetén: J=0 és K=0 Forgási sáv 37

38 108 Pd( 48 Ca,4n) 152 Dy Deformált atommagok forgása 2. (  -spektroszkópia) Egyenlőközű, kerítés spektrum Θ meghatározása. 38

39 Forgó atommag energiaállapotai (egyesített magmodell) A Nilsson modellel kiszámítjuk a valencia nukleon energiáját és K-értékét. Hozzáadjuk a forgási energia-spektrumot. A deformált páratlan atommagok forgási állapotai így azonosíthatók. 39

40 A forgás és a rezgés kölcsönhatása a b c d ab c d A deformált mag egyszerre végezhet rezgő és forgó mozgást. A vibrációhoz tartozó forgási sáv lehetséges spin és paritás értékei a rezgés formájától függnek. 40


Letölteni ppt ". Magszerkezeti modellek 1. A nukleáris kölcsönhatás Nukleáris kölcsönhatás: Van der Waals típusú, effektív kh. A kvarkok közötti erős kölcsönhatás „maradéka”."

Hasonló előadás


Google Hirdetések