Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Matematika az ókorban Érdekességek, tanulságok Balogh Szabolcs Programtervező matematikus.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Matematika az ókorban Érdekességek, tanulságok Balogh Szabolcs Programtervező matematikus."— Előadás másolata:

1 Matematika az ókorban Érdekességek, tanulságok Balogh Szabolcs Programtervező matematikus

2 1 Milyen szintű matematika órán vettél vagy veszel részt? A B C D ? Még sohasem voltam matekórán vagy alsósként általános iskolában. Felsősként általános iskolában. Középiskolában. Főiskolán vagy egyetemen.

3 A kezdetek Mi a matematika? Mennyi idős a matematika?

4 2 Milyen számrendszert használunk a hétköznapokban? A B C D ? x x x Nem használunk számrendszert. Mindenre más számrendszert használunk. Helyiértékes 10-est. Nem helyiértékes 10-est.

5 Mezopotámia

6 Mezopotámia számai 60-as számrendszer 1 talentum = 60 mina 1 mina = 60 sekel

7 Mezopotámia számítások Számolótáblák használata Szorzótáblák Reciprok táblák Gyökvonó táblák Pitagorasz tábla Gyökvonás tetszőleges pontossággal

8 Babiloni feladatok Egyenletek megoldása Nincsenek képletek Megoldási receptek szövegesen Nincsenek indoklások Ellenőrzések vannak Sokszor közelítő megoldások Feladatok visszavezetése ismert feladatokra Geometria Sokszöget területe, kerülete π = 3,125 Testek térfogata Nem mindig pontos eljárások A szélesség meg a hosszúság 30. A terület 221. Mekkora a szélesség és a hosszúság? Eljárásod ez legyen: Törd a 30-t ketté: 15. A 15-ször 15 egyenlő 225- tel. Vond ki ebből a területet: 225- ből 221 az 4. Négyzetgyöke 4-nek: 2. Add ezt a 15-höz: 17. Megkaptad a hosszúságot. Vond ki a 2-t 15-ből: 13. Ez a szélesség. A szélesség meg a hosszúság: 17 meg 13 az 30. A terület: 17-szer 13 az 221.

9  B = 100%  C = 0,14%  D = 0,6%  A = 0,05% 3 Mennyi a pi értéke? A B C D ? x x x 3,14 Az egység sugarú kör kerülete. 3,

10 Egyiptom

11 Legkorábbi leletek Rhind papirusz (i.e ), tartalma i.e – 84 feladat Moszkvai papirusz – 25 feladat Londoni bőrtekercs Írás Hieroglif Hieratikus Démotikus

12 Egyiptomi számábrázolás

13 Egyiptomi számolás x= /2 21/4 11/8 819:= 2+ 1/4 + 1/8 2 1/4 1/8 2+1/4+1/8

14 Egyiptomi geometria Add össze ezt a 16-ot ezzel a 8-cal és ezzel a 4-gyel! Kijön 28. Számítsd ki Egyharmadát a 6-nak. Kijön 2. Számlálj 28-asával kétszer. Kijön 56. Nézd ez 56! Jól számoltál! Sokszögek területe, kerülete Kör területe, kerülete Hasáb, henger, gúla, csonka gúla térfogata a b c d d

15 Egyiptomi algebra Egyenletekre vezető feladatok megoldása Elsőfokú és másodfokú egyenletek Megoldásukhoz sokszor a „regula falsi”, azaz hamis szabály módszerét alkalmazták.

16 Kína

17 A kínai számírás

18 A Szuan csing (Matematikakönyv) vagy Tíz Klasszikus 1. fejezet: A mezők mérése

19 A Szuan csing (Matematikakönyv) vagy Tíz Klasszikus 4. fejezet: Sau kuang 7., 8. fejezet: Lineáris egyenlet- rendszerek, mátrixok 10. fejezet: Matematikai értekezés a tengeri szigetről

20 4 Milyen eredetű számokat használunk ma Magyarországon? A B C D ? x x x Római. Magyar. Arab. Indiai.

21 India „Hogyan folytatódnak a számok százasával koti után?” A királyfi így felelt: „Száz koti neve ajuta, száz ajutáé nijuta, száz nijutáé kankara, száz kankaráé vivara, …”

22 Az indiai számírás fejlődése

23 Az indiai matematika Szinusz eredete: Hindu húr szó: „jiva” Arab átírás hibásan „jiba” Mássalhangzó írásban: „jb” Latin fordításkor: „jaib” – öböl Latinul: „sinus” – öböl, öl Magyarországon a nyelvújításkor: Sin – Kebel Cos – Pótkebel ArcCos – Visszás pótkebel Visszás pótkebel(-1) = π

24 5 Kit nevezünk a matematika atyjának? A B C D ? x x x Pitagorasz. Tálész. Archimédesz. Nagy Sándor.

25 A görögök

26 A görögök számírása Szorzás: 642 x x 500 = x 30 = x 6 = x 500 = x 30 = x 6 = x 500 = x 30 = 60 2 x 6 =

27 A görög matematika alapjainak lerakása Tálész (i.e. 624? – i.e. 548?) a hét bölcs egyike Nem elégszik meg a bevált eljárásokkal Tételeket fogalmaz meg Bizonyításokat ad Elemi tételei: A csúcsszögek egyenlők Az átmérő felezi a kört Az egyenlő szárú háromszögben az alapon lévő szögek egyenlők Két háromszög egybevágó, ha egy oldaluk és azon fekvő szögeik egyenlők αα

28 Pitagorasz, a pitagoreusok Pitagorasz I.e. VI. század Filozófiát és matematikát tanul Egyiptomba utazik 7 év babiloni fogság Iskolát alapít Zene A zene is matematika Kellemes hangok keresése Húrhosszok aránya 2:1; 3:2; 4:3 Hangtan felfedezése 12 egység a teljes húr 8 fokú pitagoraszi skála

29 6 Mi a négyzetszám eredeti jelentése? A B C D ? x x x Amennyi kavicsot sorokba és oszlopokba rendezve négyzetet kapunk. Amit négyzetgyökvonás eredményeképpen megkaphatunk. A 4-gyel osztható számok. A prím számok.

30 A pitagoreusok és a számok A számok misztifikálása Az „egy” maga az istenség nem is szám, hanem a számok eredete a sokféleség forrása, minden ebből épül fel nem bontható részekre Páros / páratlan Két egyenlő részre oszthatók (párosak) – női természetű számok Két egyenlő részre nem oszthatók (páratlanok) – hím természetű számok Az „egy” nem páros, nem páratlan, nem férfi és nem nő Tökéletes számok 6 = és 6 osztói: 1, 2, 3 28 = és 28 osztói: 1, 2, 4, 7, Baráti számpárok 220 és 284 Számelméleti tételeik Páros számok összege és különbsége is páros. Két páratlan szám összege páros. Páros számú páratlan szám összege páros. Páratlan számú páratlan szám összege páratlan. Párosból páratlant kivonva páratlant kapunk. Páratlan és páros szám szorzata páros. Olyan szám, melynek felel páratlan csak párosszor páratlan alakban bontható szorzatra.

31 A pitagoreusok és a kavicsok

32 A pitagoreusok és a geometria A Pitagorasz nevét viselő tételt nem ő fedezte fel Nem tartották sokra a geometriát Kiadták a Pitagorasz hagyatéka című geometria könyvet. Bizonyították, hogy minden háromszög belső szögeinek összege két derékszög. Bizonyították, hogy a sík lefedhető szabályos háromszögekkel, négyzetekkel és hatszögekkel. Megalkották a szabályos ötszög szerkesztését. Szabályos testek. Egyenlő kerületű síkidomok közül a maximális területű a kör. Egyenlő felszínű testek közül a maximális térfogatú a gömb. Gyök kettő irracionális

33 7 Mit jelent „a kör négyszögesítése”? A B C D ? x x x Egy körrel azonos kerületű négyzet szerkesztése. Kör alakú pajzsból négyszögleteset csinálni. Egy körrel azonos területű négyzet szerkesztése. Korabeli szólás, nagyjából annyit jelent, hogy „fából vaskarika”.

34 A nem hétköznapi problémák Kockakettőzés Szögharmadolás Kör négyszögesítése

35 Euklidesz (i.e. 365?-300?) Sztoikheia - Elemek Összefoglaló mű 13 kötet Korábbi munkákat foglal egybe Alapos axiomatikus felépítés Axiómák, azaz alapok – bizonyítás nélkül is elfogadott állítások Definíciók (alapfogalmakat is definiálni próbálja) Tételek Bizonyítások

36 8 Mik alkotják a matematika alapjait? A B C D ? x x x A tételek. A logikai szabályok. Az axiómák. Az alapműveletek.

37 Tanulságok Sola Scriptura /Egyedül a Szentírás/ Csak a Szentírásban foglalt kijelentéseket fogadjuk el tekintélyként, életünk zsinór-mértékeként. Ezzel elhatároljuk magunkat minden olyan felfogástól, amely a hagyományokat, az egyházi tanítást vagy bármi mást a Szentírás mellé helyez. A REFORMÁTUS HIT ALAPJAI – parokia.hu „Egyedül az Úr igéje az az út, amely bennünket annak kutatására vezet, amit Őróla tudni szabad, és egyedül ez a világosság, mely nekünk világít, hogy meglássuk azt, amit Őróla tudni kell.” Institutio (III. 21,3) – Kálvin János Miért akarunk tanulni a matematika tudományából? A matematika „jó” tudomány, mert: Nincsenek egymásnak ellentmondó nézetek. Nincsenek mindent felborító új felfedezések. Egyetértésre lehet jutni a kérdésekben. Mi teszi ezt lehetővé? A szilárd és egységes alapok, az axiómák. Hitünk alapja Isten kijelentéseinek az összessége – a Biblia Kanonizáció Reformáció - Sola Scriptura „Sőt, ha valaki Isten igéjéből jobbra tanítana, annak szíves örömest engedelmeskedünk az Úrban, akinek legyen dicséret és dicsőség.” MÁSODIK HELVÉT HITVALLÁS – Előszó

38 9 Milyen hangra végződik a legtöbb matematikus neve? A B C D ? x x x i BÓLYAI Farkas, PÁLFY Péter Pál k BECK József, FRANK András n KÁRMÁN Tódor, NEUMANN János sz LOVÁSZ László, RÉVÉSZ Pál

39 Köszönöm a figyelmet! Kérdések, válaszok ABCD

40 Az inkák

41 A maják

42 A számok Magyarországon Ősmagyar számírásra nincsenek emlékeink Számnevekre nyelvészeti következtetések Talán 7-es számrendszer volt „Tíz” perzsa eredetű, nyoltz és kilentz talán ebből ered „Száz” és „Ezer” szintén perzsa Talán 5-ös számrendszer volt: számrovás – XII. századból XV. századig római számok, abakusz XV. századtól 10-es számrendszer, arab számok


Letölteni ppt "Matematika az ókorban Érdekességek, tanulságok Balogh Szabolcs Programtervező matematikus."

Hasonló előadás


Google Hirdetések