Ismétlés. "Man - a being in search of meaning." Plato Searching in an Unsorted Database.

Az előadások a következő témára: "Ismétlés. "Man - a being in search of meaning." Plato Searching in an Unsorted Database."— Előadás másolata:

1 Ismétlés

2 "Man - a being in search of meaning." Plato Searching in an Unsorted Database

3 Adatbázis keresés története v1 2015. 07. 01.3

4 Adatbázis keresés története v2 2015. 07. 01.4

5 Adatbázis keresés története v3 2015. 07. 01.5

6 Objectives Finding a certain entry in a database N items of size. The DB is unsorted. The DB contains M copy of the requested entry. Best classical solution: N question. How can be exploited quantum phenomena ? x = ?

7 General model of quantum algorithms InitializationParallelization Amplitude ampl. Measu- rement Classical input Classical output Quantum output Quantum input

8 Grover operator

9 T = H

10 Grover operator

11 Geometrical interpretation

12 Required number of iterations

13 Error analysis

14 Calculation of M can be traced back to phase estimation on the Grover operator. Quantum counting – special phase estimation

15

16 RSA feltörése Grover-algoritmussal

17 Kvantum többfelhasználós detekció Feladat: DS-CDMA rendszerben együttes detekció a bázisállomáson. Vett komplex alapsávi jel:

18 Egyfelhasználós detekció A detektor kimenete:

19 Kvantum többfelhasználós detekció MLS (jointly optimum) detekció: MBER (individually optimum) detekció:

20 Kvantum többfelhasználós detekció Csatorna mátrix:

21 Kvantum többfelhasználós detekció Komplexitás:

22 Kvantum egzisztencia tesztelés

23 Cél: annak eldöntése, hogy a keresett elem egyáltalán előfordul-e az adatbázisban? Klasszikus bonyolultság: O(N). Speciális fázisbecslés a Grover-operátoron. Fázisbecslés: –Unitér operátor sajátértéke: –Fázis: –Fázistényező közelítése:

24 Kvantum fázisbecslés komplexitás: Kvantum bizonytalanság Klasszikus bizonytalanság p qbit

25 Kvantum bizonytalanság

26 Kvantum egzisztencia tesztelés Klasszikus bizonytalanság (Worst case eset): Komplexitás:

27 Kvantum egzisztencia tesztelés Hiba, ha az n/2 MSB biten 0-tól eltérő érték van.

28 Kvantum egzisztencia tesztelés Kvantum bizonytalanság: Komplexitás: p

29 Kvantum szélsőérték keresés Klasszikus rendezetlen adatbázis Rendezés + Logaritmusos keresés A rendezés nem mindig tehető meg! A klasszikus logaritmusos keresés kombinálása kvantum egzisztencia teszteléssel

30 Kvantum szélsőérték keresés Adatbázis (függvény!): Feladat: A kereső algoritmus: Grover kereséssel: Komplexitás:

31 Alap Grover-algoritmus A Grover-algoritmus hiányosságai: –Az index regiszter bemeneti állapota rögzített (valós, egyenletes amplitúdó eloszlás). –Nem biztosított az 1 valószínűségű találat.

32 Általánosított Grover-algoritmus 1.1. tézis 2-dimenziós bázis a V térben: Általánosított Grover-operátor: Egyes speciális állapotok nem képezhetők le.

33 Meghatározandó paraméterek és nem ismert!

34 Általánosított Grover-operátor Q alakja a V 2-dimenziós térben Q sajátértékei: Feltétel: legyen az, térben. Q megőrzi a teret.

35 Lépésszám Illesztési feltétel: lépésszám

36 Optimális lépésszám Az 1 valószínűségű találathoz szükséges lépésszám:

37 Beállítások Fázisbecslés O(ld 3 (N)) := a létrehozásához szükséges kapuk összessége := a felhasználó indító klasszikus állapota