Stabil kockázatelosztások Csóka Péter (Corvinus) Szerzőtársak: P. Jean-Jacques Herings (Maastricht) és Kóczy Á. László (Maastricht és BMF)

Az előadások a következő témára: "Stabil kockázatelosztások Csóka Péter (Corvinus) Szerzőtársak: P. Jean-Jacques Herings (Maastricht) és Kóczy Á. László (Maastricht és BMF)"— Előadás másolata:

1 Stabil kockázatelosztások Csóka Péter (Corvinus) Szerzőtársak: P. Jean-Jacques Herings (Maastricht) és Kóczy Á. László (Maastricht és BMF)

2 A kockázat mérése és elosztása Bank, biztosító, vállalat, portfólió kezelők Belső szabályozás: tervezés és teljesítmény értékelés Külső szabályozás: tőkekövetelmények Rendszerint van diverzifikációs hatás, ezt el kell osztani

3 Vázlat Koherens kockázati mértékek (Artzner et al., 1999) Kockázatelosztási játékok (Denault, 2001) Teljesen kiegyensúlyozott játékok Egzakt játékok (Schmeidler, 1972) Spectral measures of risk

4 Egy portfólió kockázata A jöv ő beli nyereség/veszteség eloszláshoz kapcsolódik Diszkrét véletlen változók, realizációs vektorok Az a minimális pénzösszeg, amelyet hozzá kell adni a portfólióhoz ahhoz, hogy elfogadható legyen a szabályozó számára.

5 A koherens kockázati mértékek axiómái ForgatókönyvX1X1 X2X2 X 1 +X 2 Y2*X 1 X1+1X1+1 13-30164 2-2 -4 3 0 -6-20 4415485 Maximális veszteség23  6 

6 Monotonitás ForgatókönyvX1X1 X2X2 X 1 +X 2 Y2*X 1 X1+1X1+1 13-30164 2-2 -4 3 0 -6-20 4415485 Maximális veszteség23  6  1 Ha X ≥ Y minden forgatókönyvre, akkor  (X) ≤  (Y)

7 Pozitív homogenitás ForgatókönyvX1X1 X2X2 X 1 +X 2 Y2*X 1 X1+1X1+1 13-30164 2-2 -4 3 0 -6-20 4415485 Maximális veszteség23  6  1 Minden X-re és h  , h > 0-ra  (hX) = h  (X)

8 Eltolás függetlenség ForgatókönyvX1X1 X2X2 X 1 +X 2 Y2*X 1 X1+1X1+1 13-30164 2-2 -4 3 0 -6-20 4415485 Maximális veszteség23  6  Minden X-re és a   -re  (X + a1) =  (X) -a

9 Szubadditívitás ForgatókönyvX1X1 X2X2 X 1 +X 2 Y2*X 1 X1+1X1+1 13-30164 2-2 -4 3 0 -6-20 4415485 Maximális veszteség23  6  Minden X,Y-ra  (X + Y ) ≤  (X) +  (Y )

10 Kockázatelosztási játék ForgatókönyvX1X1 X2X2 X 1 +X 2 13-30 2-2 -4 30 4415 Maximális veszteség23  v({1})=-2 v({2})=-3 v({1,2})=-4 Aggregált kockázat

11 Teljes kiegyensúlyozottság Ennek a játéknak a magja nem üres, kiegyensúlyozott. Általánosan igaz, hogy minden kockázatelosztási játék teljesen kiegyensúlyozott. v({1})=-2 v({2})=-3 v({1,2})=-4 Előállítható minden teljesen kiegyensúlyozott játék kockázatelosztási játékként?

12 Egy teljesen kiegyensúlyozott játék előállítása Cv(C) {1}{1}0 {2}{2}0 {3}{3}0 {1,2}3 {1,3}6 {2,3}1 {1,2,3}8 SX1X1 X2X2 X3X3 {1}{1} {2}{2} {3}{3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3} 2 1 5 088 808 880 128 284 810 215 125 0.5 0.5(3+6+1)=5<8 Minden teljesen kiegyensúlyozott játék előáll kockázatelosztási játékként Ha nincs aggregált kockázat?

13 Egzaktság Minden C koalícióra létezik egy olyan magelosztás x, hogy x(C)=v(C) Cv(C) {1}{1}0 {2}{2}0 {3}{3}0 {1,2}3 {1,3}6 {2,3}1 {1,2,3}8 1 2 5 0 ? ? {1,2} {1}{1}

14 Egy egzakt játék előállítása Cv(C) {1}{1}0 {2}{2}0 {3}{3}0 {1,2}2 {1,3}6 {2,3}1 {1,2,3}8 SX1X1 X2X2 X3X3 ∑ {1}, {1,2}0268 {2}, {2,3}7018 {3}, {1,3}6208 Minden egzakt játék előállítható aggregált kockázat nélküli kockázatelosztási játékokkal. Az aggregált kockázat nélküli kockázatelosztási játékok mindegyike egzakt?

15 Egy kiegyensúlyozottsági feltétel egzakt játékokra A súlyok egyike negatív. Cv(C) {1}{1}0 {2}{2}0 {3}{3}0 {1,2}3 {1,3}6 {2,3}1 {1,2,3}8 1 1 (-1)0+3+6>8, a játék nem egzakt Minden aggregált kockázat nélküli kockázatelosztási játék egzakt.

16 Teljesen kiegyensúlyozott játékok = Kockázatelosztási játékok Egzakt játékok = Aggregált kockázat nélküli kockázatelosztási játékok Spectral measures of risk Az eredmények összefoglalása