3.4. Perspektív ábrázolások

Az előadások a következő témára: "3.4. Perspektív ábrázolások"— Előadás másolata:

1 3.4. Perspektív ábrázolások

2 Emlékeztető Kollineáció: H3  H3 (affin: E3  E3 és I3  I3 ) pont-, egyenes-, sík- és illeszkedést tartó Kollineációk – projektív transzformációk kollineációk  { M44; det M44  0 } Homogén koordináták: P = [x,y,z,w]T ~ l  [x,y,z,w]T; l  0 Kollineációk: M44 (mik)  m  M44 ; m  0 ezért egy (nem nulla) eleme „szabadon” választható

3 Emlékeztető Középpontos és párhuzamos vetítés (egy módja):
olyan M = ? : P’ = M · P, H3  H3, és utána z’ szerint: láthatóság És z’ elhagyásával: a síkvetület Középpontos vetítésnél projektív transzformáció párhuzamos vetítésnél affin transzformáció

4 Projektív transzformáció mátrixának előállítása
A határozatlan együtthatók módszere 5-5 független pont; pl a TKR „ölében ülő” téglatest (1) O (2,3,4) Ix, Iy, Iz : a tengelyek ideális pontja (5) E = (a, b, c); illetve: (A, B, C) !!!

5 Perspektív ábrázolások
„Perspektíva” = távlati kép Elsősorban nagyobb terek ábrázolására Tapasztalat: sík területen a látóhatár párhuzamosok látszólagos összetartása a méretek látszólagos csökkenése Projektív transzformáció Egy-, két-, három iránypontos perspektíva, . . .

6

7 A két iránypontos perspektíva

8 A két iránypontos perspektíva mátrixa:
P’= M2·P ; M2= ( sai1/a sbi2/b ou ); | sah/a sbh/b c’/c ov | | ow | ( sa/a sb/b ) sa = O’A’/A’I1 i az iránypont helye a a TKR téglatest oldala ou,ov: O’ a képsíkon ow > 0, tetszőleges, h : a horizont magassága, c’ : a c képének hossza,

9 A mátrix vizsgálata M2= [ T(ru,rv,rw)S ]  Nxy  [ S’Ry Rx(900) ]  K(sa/a, sb/b, 0) K(sa/a, sb/b, 0) = ( ) | | | | ( sa/a sb/b ) M2= Hasonlóság  Nyírás  Mozgás  K(projektív)

10 elemzés

11 Gyakorlati tanácsok Középen lévő horizont: kiegyensúlyozott kép
Iránypontok távol: valószerűbb kép (számolás) Távolodó iránypontok – távolodó tárgyak Interaktív program: a paraméterek változtatása

12 Az egy iránypontos perspektíva

13 Leonardo: Az utolsó vacsora

14 5 pont és képe: O O’ a képsík fölött w = ow-vel Ix’ = Iu, Iz’ = Iv , Iy’ = I (iránypont a horizonton) E helyett három tengelypont: A’, B’, C’

15 Az egy iránypontos perspektíva mátrixa:
1= (a’/a i·s/b ou) ( 0 h·s/b c’/c ov) ( ow) ( s/b ) = T(ou, ov, ow)  Nxy  S  Rx(900)  K(0, sb/b, 0), a,b,c : TKR téglatest oldalai, a’, c’ : a, c képének hossza, ou,ov O’ a képsíkon és ow > 0, tetszőleges, h a horizont magassága, i az iránypont helye rajta. s = O’B’ / B’I

16 Három iránypontos perspektíva (olv)

17 A három iránypontos perspektíva mátrixa:
  M3= ( fusa/a gusb/b husc/c ou ) ( fvsa/a gvsb/b hvsc/c ov ) ( ow ) ( sa/a sb/b sc/c 1 ) a, b, c a TKR-ben adott téglatest oldalai, a’ és c’ a és c képének hossza, (ou,ov) az O’ a képsíkon, ow tetszőleges, (fu,fv), (gu,gv) és (hu,hv) az X,Y,Z tengelyek ideális pontjának képe a képsíkon sa= O’A’/A’F, sb=O’B’/B’G, sc=O’C’/C’H

18