INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika II.

Az előadások a következő témára: "INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika II."— Előadás másolata:

1 INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika II.
Nagypontosságú aritmetika II. Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n

2 Nagypontosságú aritmetika: közelítések
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika: közelítések Gyök(2) közelítése: Pell egyenlet: A P2–N*Q2=4 egyenletnek végte-len sok megoldása van, ha N nem négyzetszám. N=2 esetén legyen Ha (Pn,Qn) megoldása a Pell egyenletnek, akkor (Pn+1,Qn+1) is az, tehát: Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n 2

3 Nagypontosságú aritmetika: közelítések
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika: közelítések Gyök(2) közelítése M lépésben: Gyök2(M,P,Q): (P,Q):=(6,4) Ciklus i=1-től M-ig Q:=P*Q; P:=P*P-2 Ciklus vége Eljárás vége. Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n 3

4 Nagypontosságú aritmetika: közelítések
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika: közelítések Az e közelítése: eközelítés(M,P,Q): (P,Q):=(1,M) Ciklus i=M-től 2-ig -1-esével P:=P+Q; Q:=Q*(i-1) Ciklus vége P:=P+Q Eljárás vége. Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n 4

5 Nagypontosságú aritmetika: közelítések
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika: közelítések A  közelítése: Nevezetes törtek: 256/813.16, 22/7 >  > 223/71 Wallis formula: piközelítés(M,P,Q): (P,Q):=(1,1) Ciklus i=2-től M-ig 2-esével P:=P*i*i; Q:=Q*(i-1)*(i-1) Ciklus vége Q:=Q*(M+1) Eljárás vége. Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n 5

6 Nagypontosságú aritmetika: közelítések
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika: közelítések A  közelítése: arctg(x,M): R:=x; y:=x; e:=-1 Ciklus i=3-től M-ig 2-esével y:=y*x*x; R:=R+e*y/i; e:=-e Ciklus vége arctg:=R Eljárás vége. Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n 6

7 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek Általános feladat: (un...u1u0,u-1...u-m)A→( vp...v1v0,v-1,...v-q)B ahol Kérdések: pozitív számból pozitív, negatív számból negatív lesz? egészrészből egészrész, törtrészből törtrész lesz? A=BK, B=AK? Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n 7

8 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek Egész számok: B-vel osztás A alapúban UA→ (vm...v0)B Átalakítás(U,V): i:=0 Ciklus amíg U>0 V.t(i):=U mod B; U:=U div B i:=i+1 Ciklus vége V.N:=i-1 Eljárás vége. Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n 8

9 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek Egész számok: A-val szorzás B alapúban (un...u0)A→VB Átalakítás(U,V): V:=U.t(n) Ciklus i=n-1-től 0-ig -1-esével V:=V*A+U.t(i) Ciklus vége Eljárás vége. Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n 9

10 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek Törtek: B-vel szorzás A alapúban UA→(0,v-1,...v-m)B Átalakítás(U,V): i:=-1 Ciklus amíg U≠0 és i>-Maxm V.t(i):=egészrész(U*B) U:=törtrész(U*B) i:=i-1 Ciklus vége Eljárás vége. Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n 10

11 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek Törtek: A-val osztás B alapúban (0,u-1,...u-m) A→VB) Átalakítás(U,V): V:=U.t(-m) Ciklus i=-n+1-től -1-ig V:=V/A+U.t(i) Ciklus vége V:=V/A Eljárás vége. Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n 11

12 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek Vegyes alapú számrendszerek faktoriális idő … Megoldási ötlet: átvitel helyes számolása Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n 12

13 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek Negatív alapú számrendszer -10-es számrendszer: Reciprok alapú számrendszerek 1/10 alapú számrendszer Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n 13

14 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika: számrendszerek Általános feladat: (un...u1u0,u-1...u-m)A→( vp...v1v0,v-1,...v-q)B Speciális eset: A=BK (...u0,u-1...)A→( … vk-1...v1v0,v-1...v-k …)B Speciális eset: B=AK (... uk-1...u1u0,u-1...u-k...)A→( …v0,v-1…)B Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n 14

15 Zsakó László: Programozási alapismeretek M
INFOÉRA 2006 Vége Zsakó László: Programozási alapismeretek M Juhász István-Zsakó László: Informatikai képzések a ELTE-n