Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Hibaszámítás Gräff József 2014. Definíciók Képlet hiba:Képlet hiba: a közelítés pontatlanságából adódik, pl.: sorozatok csonkolása, integrálok közelítése,

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Hibaszámítás Gräff József 2014. Definíciók Képlet hiba:Képlet hiba: a közelítés pontatlanságából adódik, pl.: sorozatok csonkolása, integrálok közelítése,"— Előadás másolata:

1 Hibaszámítás Gräff József 2014

2 Definíciók Képlet hiba:Képlet hiba: a közelítés pontatlanságából adódik, pl.: sorozatok csonkolása, integrálok közelítése, stb. Kerekítési hiba:Kerekítési hiba: a számítógép számábrázolásából adódik Öröklött hiba:Öröklött hiba: a közelítő adatok használatából adódik

3 Definíciók Hiba:Hiba: ha a x közelítő értéke, akkor a hiba= x - a Abszolút hiba:Abszolút hiba: ha a x közelítő értéke, akkor az abszolút hiba= |x - a| Relatív hiba:Relatív hiba: ha a x közelítő értéke és a ≠0, akkor a relatív hiba=

4 A számítógép számai A számítógépen ábrázolható számok halmaza nem alkot “test”-et, így az algebra legelemibb szabályai sem teljesülnek. Például (a+b)+c nem biztos, hogy egyenlő a+(b+c)-vel. Legyen a=10 10, b=c=3. Ekkor az első eredmény 10 10, a második pedig Legyen a számábrázolás 10 jegyű. Például 1+x=1 egyenletnek egyetlen gyöke van. Számítógépünk szerint azonban minden nél kisebb abszolút értékű szám gyök. Például az f(x)=x3-3 egyenletnek egyetlen valós gyöke van. Számítógépünk szerint azonban egyetlen sincs!

5 Numerikus jelenségek kiegyszerűsödéskiegyszerűsödés kiejtéskiejtés numerikus instabilitásnumerikus instabilitás rosszul kondicionáltságrosszul kondicionáltság

6 Kiegyszerűsödés A kiegyszerűsödés két közel egyenlő szám különbségének képzésekor lép fel. Oldjuk meg az x x =0 egyenletet, majd helyettesítsük vissza a megoldásokat. Határozzuk meg a kisebbik gyököt a gyökök és együtthatók közötti összefüggés felhasználásával is (x1*x2=c).

7 Kiejtés A kiegyszerűsödéshez hasonló jelenséget tapasztalhatunk alternáló sorok összegzésekor. Határozzuk meg e-22 értékét a nulla körüli Taylor sorát felhasználva. Végezzük el az összegzést mindkét irányba, hasonlítsuk össze az eredményeket a pontos értékkel is ( E-10).

8 Numerikus instabilitás A számítások során a kerekítési hiba tovaterjed. Instabilitásról beszélünk, ha a közbülső hibák erősen befolyásolják a végeredményt. Írjunk fel rekurzív formulát a következő integrálra: Határozzuk meg a sorozat első 20 tagját. Bizonyítható, hogy a határérték zérus. Ezt felhasználva írjuk fel visszafelé a sorozatot.

9 Kondicionáltság Az eredmény mennyire függ a paraméterek pontosságától. Oldjuk meg a következő egyenletet: Ha az egyenlet konstans tagjának hibája 10-6, akkor a megoldás: Nézzük meg, hogy milyen volt a változó megváltozásának aránya, és milyen mértékben hatott az eredményre.

10 Köszönöm a figyelmet!


Letölteni ppt "Hibaszámítás Gräff József 2014. Definíciók Képlet hiba:Képlet hiba: a közelítés pontatlanságából adódik, pl.: sorozatok csonkolása, integrálok közelítése,"

Hasonló előadás


Google Hirdetések