Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A TÖBBCÉLÚ PROGRAMOZÁS Készítette: Mátyás István agrár mérnöktanár szakos hallgató, IV. évfolyam.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A TÖBBCÉLÚ PROGRAMOZÁS Készítette: Mátyás István agrár mérnöktanár szakos hallgató, IV. évfolyam."— Előadás másolata:

1 A TÖBBCÉLÚ PROGRAMOZÁS Készítette: Mátyás István agrár mérnöktanár szakos hallgató, IV. évfolyam

2 A vállalati problémák során gyakran több cél merülhet fel egyidejűleg. Ilyenkor több célfüggvény meghatározása szükséges. Most azt az esetet vizsgáljuk, amikor a célok mindegyike lineális függvénnyel kifejezhető, valamint célfüggvények maximalizálása a feladat.

3 Definíció: Az A x f 1 (x)=c* max 1 f 2 (x)=c* max 2 …………………………… f k (x)=c* max k többcélú programozási feladatnak feladatot többcélú programozási feladatnak nevezzük.

4 1.A szekvenciális optimalizálás módszere 1. A szekvenciális optimalizálás módszere Ennél a feladatnál az egyes célfüggvények fontosságuk szerint sorba rendezhetők. Tehát az első célfüggvény a legfontosabb, a második a kevésbé fontos stb.. 1. Példa: 1. Példa: egy húsüzem öt különböző terméket állít elő. A korlátozó feltételek a következők:

5 x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 > x 1 +x 2 +x 3 +x 5 <100 x 1 +x 4 +x 5 < 70 x 2 +x 3 +x 4 +x 5 < A feladathoz tartozó vektorok komponensei a következők: 1.ÁRBEVÉTEL (ezer forintban, egy egységre vonatkoztatva): [5;5;6;4;5]* 2.ELŐÁLLÍTÁSI KTG. (ezer forintban, egy egységre vonatkoztatva): [3;3;4;2;3]* 3. SZÁLLÍTÁSI KTG.( Ft./ km):[1/2;1/2;1;1/3;1/2]*

6 A feladatban olyan termelési programot keresünk, mely a legnagyobb árbevételt biztosítja alacsony termelési- és szállítási költség mellett. Az első célfüggvény a következő: f 1 (x)=5x 1 +5x 2 +6x 3 +4x 4 +5x 5 max. a második: f 2 (x)=3x 1 +3x 2 +4x 3 +2x 4 +3x 5 min. a harmadik: f 3 (x)=1/2x 1 +1/2x 2 +x 3 +1/3x 4 +1/2x 5 min.

7 A feladat megoldása:

8 A B 3 táblában látható maximális árbevétel mellett az előállítási ktg., valamint a szállítási ktg. szempontjából létezik alternatív optimum, vagyis tudunk találni olyan megoldást is, ami a másik kettő szempontjából jobb megoldást hozna,(ha tovább generálnánk, látható lenne, hogy mindhárom célfüggvény szempontjából nem létezik optimális megoldás). Ritkán fordul elő az az eset amikor is k db. célfüggvényhez létezik olyan x 0, amelynél mindegyik célfüggvény optimális. Definíció: abszolút optimumának. Definíció: Ha x 0 minden célfüggvénynek optimum helye, akkor x 0 -t a feladat abszolút optimumának nevezzük.

9 2. A többcélúság helyettesítése, ill. közelítése egy célfüggvénnyel Két eset létezik: 1. A súlyozásos módszer: az egyes célfüggvényekhez súlyokat rendelünk fontosságuk szerint. Ekkor az L halmazon a g(x)=t 1 c *x+t 2 c *x+… +t k c *x 1 2 k függvény maximumát keressük. Ez gazdasági szempontból is fontos: pl. a termékeinket külföldi és belföldi piacon is értékesítjük, ilyenkor a t i súlyoknak a devizaárfolyamokat tekintjük, vagy a különböző termékeinket valamilyen szempontból preferáljuk( fő és melléktermékek) és ehhez igazítjuk az árat és az eladás elsőbbségét, vagy a gyártott termékeinket a gyártásfolyamat során pl. minőségi stb.

10 vagy a gyártott terméket a gyártásfolyamat során pl. minőségi szempontból csoportosítjuk, ezért bizonyos összetevőkből többet vagy kevesebbet adunk hozzá, attól függően, hogy a piac milyen minőséget kíván stb. A súlyok megválasztása szubjektív. Valamint a célfüggvények dimenziója és nagyságrendje különböző lehet. Ezért ennél a módszernél az alábbi célfüggvényt szokták választani: k g(x)= Σ t i i =1 ahol m i, M i az f i (x)=c i *x függvény minimuma, ill. maximuma a lehetséges megoldások halmazán. c*x -m i i M i -m i

11 Ekkor a c* -m i i M i -m i transzformált célfüggvények dimenzió nélküliek és értékük [0,1] intervallumba esnek. 2. A korlátok módszere: az f i célfüggvényekre az első kivételével valamilyen d i alsó korlátot adunk meg. Az x > A x < b c* x > d 2 2 …………………………… c k * x > d k f 1 (x)= c 1 T x max LP feladatot oldjuk meg.

12 3. A többcélúság általánosabb vizsgálata Ha a célfüggvények mindegyike egyaránt fontos, előfordulhat, hogy a lehetséges megoldások L halmazának két pontja közül melyiket nevezzük hatékonyabbnak. Célszerű az x 1 Є L programot hatékonyabbnak tekinteni az x 2 Є L programnál, ha f j (x 1 ) > f j (x 2 ) (j =1,…,k) és van olyan j, hogy f j (x 1 )= f j (x 2 ), vagyis x 1 egyik célfüggvény szempontjából sem rosszabb x 2 - nél.Definíció: efficiens pontjának Az x e Є L pontoz a feladat efficiens pontjának nevezzük, ha nincsen olyan xЄ L (x=x e ), amelyre f j (x e ) < f j (x), j =1,…, k és valamely j-re f j (x e ) = f j (x).

13 Tétel: Tétel: ha az x > A x < b c* x > c * x e 1 …………………………… c k * x > c * x e k ……………………………………………..… g(x)=(c *+c *+… +c *)x max 1 2 k LP feladat megoldható és max g(x)=g(x e ), akkor az x e pont efficiens.

14 2. Feladat: -x 1 +x 2 < 3 x 1 +x 2 < 8 0 < x 1 < 6 0 < x 2 < f 1 (x)=5x 1 -2x 2 max.. f 2 (x)=-x 1 +4x 2 max.

15 A feladat efficiens pontjainak halmazát a következő grafikon szemlélteti. Ezen pontok halmaza nem konvex (ha két efficiens pont által meghatározott szakasz belső pontjai között van legalább van egy efficiens pont, akkor a szakasz minden pontja efficiens) Elvileg valamennyi efficiens pont meghatározható. Nekünk elég a tételben alapján előállítható véges sok efficiens pont meghatározásának ismerete.

16 Először az x 1 Є L lehetséges megoldást keressük meg, majd megoldjuk a x > A x < b c* x > c * x e 1 …………………………… c k * x > c * x e k ……………………………………………..… g(x)=(c *+c *+… +c *)x max LP feladatot 1 2 k.Két eset lehetséges: 1. g(x 2 ) > g(x 1 ), akkor x 1 pont nem efficiens,ekkor az eljárást x 2 megoldással meg kell ismételni. 2. g(x 2 ) = g(x 1 ), akkor x 1 pont efficiens,akkor az eljárás befejezhető. Ez az eljárás véges számú lépésben ér véget.

17 Feladat: a) x 1 =[3;4] * b) x 1 =[0;3] * a 2. számú feladatnak efficiens pontjai-e. a) x 1,x 2, > x 1 +x 2 < 3 x 1 +x 2 < 8 x 1 +x 2 < 6 x 2 < 4 5 x 1 -2x 2 > 7 -x 1 +4x 2 > g(x)= 4x 1 +2x 2 max

18

19 Ebből x 2 =[3;4] * = x 1. Mivel max g(x)=g(x 2 )=g( x 1 ) =20, ezért az x 1 =[3;4] * pont efficiens. b)c* x 1 = - 6, c* x 1 =12 és g(x 1 ) =

20 Ebből Ebből x 2 =[4;4] *. Mivel max g(x)=g(x 2 )=24>g(x 1 )=6, így az x 1 =[0;3] * pont nem efficiens, ezért a B 2 táblából kiolvasható x 2 =[4;4] * ponttal megismételjük. c* x 2 = 12, c* x 2 =12 és g(x 2 ) =24 1 2

21 Ebből x 3 =[4;4] * =x 2. Most már max g(x)=g(x 2 )=24, ezért x 2 =[4;4] * pont efficiens.


Letölteni ppt "A TÖBBCÉLÚ PROGRAMOZÁS Készítette: Mátyás István agrár mérnöktanár szakos hallgató, IV. évfolyam."

Hasonló előadás


Google Hirdetések