Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA A forgástestek térfogatának kiszámítása.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA A forgástestek térfogatának kiszámítása."— Előadás másolata:

1 AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA A forgástestek térfogatának kiszámítása

2 A görbevonalú trapézt forgassuk el az x – tengely körül

3

4

5 Tétel : Ha az f (x) függvény az [a,b] intervallumon értelmezett és folytonos és ha f (x)  0 minden x [a,b] értékre, akkor annak a K forgástestnek a térfogata, amely az y = f (x) görbe, az [a,b] intervallum, az x = a és x = b egyenes által határolt görbevonalú trapéznak az x – tengely körüli forgásával keletkezik, egyenlő

6 1. Példa Igazoljuk, hogy annak a gömbrétegnek a térfogata, amelynek magassága h, alapköreinek sugara pedig r 1 és r 2,

7 2. Példa Számítsuk ki annak a tórusznak a térfogatát, amely az x 2 + (y - a) 2  R 2 körnek az x – tengely körüli forgásával kapunk, ahol 0 < R < a.

8 Feladatok 1.Számítsuk ki annak a testnek a térfogatát, amely a síknak az y=1/x, y=0, x=1, x=4 vonalakkal határolt részének az x – tengely körüli forgásával kapunk! V=3/4 π 2.Mekkora annak a testnek a térfogata, amely az x 2 /a 2 + y 2 /b 2 =1 ellipszis x – tengelykörüli forgásával keletkezik? V=4/3a b 2 π 3.Mekkora annak a testnek a térfogata, amelyet az x 2 /a 2 - y 2 /b 2 =1 hiperbola és x=2a egyenessel határolt alakzat x – tengely körüli forgásával kapunk? V=4/3a b 2 π 4.Számítsuk ki annak a testnek a térfogatát, amely az y 2 =8x i y=x 2 két parabola által határolt alakzatnak az x – tengely körüli forgásával keletkezik! V=9,6 π


Letölteni ppt "AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA A forgástestek térfogatának kiszámítása."

Hasonló előadás


Google Hirdetések