Elosztott paraméterű hálózatok

Az előadások a következő témára: "Elosztott paraméterű hálózatok"— Előadás másolata:

1 Elosztott paraméterű hálózatok
d EM hullámok tanába tartozik, de ha d<<, tárgyalható kvázistacionárius módszerekkel. Lecher vezeték koax kábel A vezetéken elektromágneses hullám halad. Az elektromos és mágneses energia egyenletesen van elosztva a vezető teljes hosszában, de az áram-erősség a vezeték hossza mentén is változik egy időpillanatban. SEV TV1

2 Elosztott paraméterű hálózatok
Az ABCD hurokra az indukciótörvény: dx szakaszon a hurokegyenlet: A fluxus arányos az áramerősséggel: =Ldxi Rendezve: SEV TV2

3 Elosztott paraméterű hálózatok
A dx darabon töltés fog felhalmozódni, vagy a felhalmozott töltés eltűnni. Ez növeli a be- és kifolyó áramerősségek közötti különb-séget. A dx darabban az időegy-ség alatti töltés megváltozás: Folytonossági egyenlet: ahol u(x,t)Gdx az átvezetési áram. az eltolási áram záródik a két vezeték között Rendezve: SEV TV3

4 Elosztott paraméterű hálózatok
A távvezeték dx darabjának helyettesítő képe: Tisztán szinuszos jelre a két egyenlet: SEV TV4

5 A differenciál egyenletrendszer megoldása
Távíró-egyenletek A 2. egyenletet differenciálva x szerint és du/dx-t az elsőből a másodikba helyettesítve ugyanolyan struktúrájú egyenletet kapunk. SEV TV5

6 Elosztott paraméterű hálózatok
Keressük a megoldást alakban, ezzel: visszahelyettesítve: – terjedési együttható -nál a pozitív előjelet figyelembe véve: SEV TV6

7 Elosztott paraméterű hálózatok
Ha a t vesszük figyelembe Ez egy negatív x irányban haladó ugyancsak v sebességű hullámot jelent. Egy teljes periódus hossza számítható: Fázistényező és hullámhossz kapcsolata Pozitív x irányban haladó hullám SEV TV7

8 Elosztott paraméterű hálózatok
A vezeték egy tetszés szerinti helyén mért feszültség időbeli lefolyása tisztán szinuszos. dx-szel arrébb az amplitúdó lecsökken és a fázisa is változik. Helyettesítsük be az feszültséghullámot a egyenletbe: SEV TV8

9 Elosztott paraméterű hálózatok
Az ábrákból láttuk, hogy az áram lefolyása is csak ilyen lehet: Ezzel: HULLÁMIMPEDANCIA SEV TV9

10 Elosztott paraméterű hálózatok
negatív irányú hullámot behelyettesítve jön ki. A feszültséghullám általános megoldása: Az áramhullám általános megoldása: Vagy: SEV TV10

11 Elosztott paraméterű hálózatok
Ideális vezeték: így fázistényező sebesség és A Thomson-képletben: itt mert [L]=Henry és [C]=Farad. Hiába csökkentenénk minden határon túl L és C értékét, v nem nő C fölé. Ideális vezetéken a hullámok c-vel terjednek. SEV TV11

12 Elosztott paraméterű hálózatok
A hosszegységre eső önindukció-együttható A hosszegységre eső kapacitás Elrendezés Hullámellenállás Ha a kapacitásokat növeljük a geometriai méretekkel az induktivitás csökken és fordítva. Tehát c-nél nagyobb sebességre alkalmas konstrukciót nem tudunk létrehozni. SEV TV12

13 Elosztott paraméterű hálózatok
Ideális vezetőben: Ideális esetben nemcsak a sebesség, de a hullámimpedancia is független a frekvenciától. Ha a sebesség függene a frekvenciától, nem lenne torzításmentes az átvitel, nem lenne szinuszos jelekre sem (pl. négyszögjel), mert a spektruma: 0, 30, 50, … stb. és más lenne a fázistolás a különböző frekvencián. Nagy csillapítású kábeleknél a nagy futási idő problémát okoz:  SEV TV13

14 Elosztott paraméterű hálózatok
Vizsgáljuk a tápvonal mentén a viszo-nyokat úgy, hogy a lezárástól számítjuk: Legyen a továbbiakban U0+ =A és U0- =B és x=-l. Az időtől függést most ne vizsgáljuk. Ezzel: Ih Ir Uh Ur ITAH TV14

15 Elosztott paraméterű hálózatok
Számítsuk ki az A és a B értékét UZ és IZ segítségével: =0 helyettesítésével U =UZ és I  =IZ összeadva és kivonva: ITAH TV15

16 Elosztott paraméterű hálózatok
Feszültség reflexiós tényező: Az áram reflexiós tényezői: ITAH TV16

17 Elosztott paraméterű hálózatok
A és B általában komplex számok: ezekkel: A haladó és visszavert hullámok vektorábrázolása a komplex síkban: ITAH TV17

18 Elosztott paraméterű hálózatok
1. 2. 3. Ahol a 2 vektor fázisban van  feszültség-maximum Ahol a két vektor fázisa között 180o különbség van  feszültség-minimum Ha ZZ0  és a vonal hosszában állóhullámok alakulnak ki. Ha Z=Z nincsenek állóhullámok ITAH TV18

19 Elosztott paraméterű hálózatok
Feszültség állóhullámarány: r – jól mérhető vagy: Az ábrából: Két maximumhely (minimumhely) között /2 a távolság. Maximum és minimumhely között /4 a távolság. ITAH TV19