3. hét Asszociáció.

Az előadások a következő témára: "3. hét Asszociáció."— Előadás másolata:

1 3. hét Asszociáció

2 A sokaság több ismérv szerinti vizsgálata
A statisztikai elemzés egyik fontos feladata: az összefüggéseket feltárja és azokat számszerűen jellemezze. A társadalmi, gazdasági élet jelenségeit nem elszigetelten kell vizsgálni. Az összefüggések elemzésének egyik fő módszere: sztochasztikus kapcsolatok elemzése.

3 Ismérvek közötti kapcsolat
Függvényszerű vagy determinisztikus kapcsolat: ha az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen eldönti a másik ismérv szerinti hovatartozást. (pl: születési év – életkor) Kapcsolat teljes hiánya: az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyáltalán nem befolyásolná a másik ismérv szerinti hovatartozást. A két ismérv között nem egyértelműen, csak tendenciaszerűen érvényesülő kapcsolat van: valószínűségi vagy sztochasztikus kapcsolat.

4 Sztochasztikus kapcsolatok fajtái
Asszociáció (mindkét ismérv minőségi/területi ismérv, nominális skálán mérve). Vegyes (egyik ismérv mennyiségi, másik területi/minőségi, intervallum/arány és nominális skálán mérve. Korreláció (mindkét ismérv mennyiségi, intervallum/arány skálán mérve). Rangkorreláció (mindkét változó sorrendi skálán mérhető).

5 Kapcsolatvizsgálat eszköze
Két ismérv szerinti kombinatív osztályozás, eredménye a kombinációs tábla. Kontingencia tábla (X ok, Y okozat). Elemzési eszköz: a tábla adataiból megoszlási vagy koordinációs viszonyszámokat számolunk.

6 Mintapélda Megnevezés Férfi Nő Összesen Fizikai 251.309 143.044
Szellemi 24.074 59.032 83.106 Megnevezés Férfi Nő Összesen Fizikai 63,73 36,27 100,00 Szellemi 28,97 71,03 57,68 42,32

7 Kontingencia tábla X szerinti osztályok Y szerinti osztályok … : N

8 Viszonyításos mérőszámok
Yule féle asszociációs együttható (alternatív ismérvek közötti kapcsolat) Cramer féle asszociációs együttható Csuprov féle asszociációs együttható

9 Yule féle asszociációs együttható
Jellemzői: csak alternatív ismérvek közötti kapcsolat szorosságának mérésére alkalmas; alapgondolata a koordinációs viszonyszámokkal történő vizsgálathoz kapcsolódik; alternatív ismérvek esetén jelöljük az ismérv egyik változatát 1-el, a másik ismérvváltozatot pedig 0-val; értéke -1 és +1 között van; Y=0 – függetlenség; Y=|1| - függvényszerű kapcsolat.

10 Yule féle asszociációs együttható
Ismérv (i,j) 1 Összesen f11 f10 f1 f01 f00 f0 f 1 f 0 n Ha nincs kapcsolat a két alternatív ismérv között, akkor a megfelelő koordinációs részviszonyszámok megegyeznek egymással, vagyis: Az egyenlőség átalakítható a következőképpen

11 Yule féle asszociációs együttható
Ha van az ismérvek között kapcsolat:

12 Mintapélda Megnevezés Férfi Nő Összesen Fizikai 251.309 143.044
Szellemi 24.074 59.032 83.106

13 Csuprov-féle asszociációs együttható
Ha a két ismérv - melyeknek a kapcsolatát vizsgáljuk - legalább egyike nem alternatív, akkor a Yule-féle együttható nem alkalmazható. Csuprov-féle asszociációs együttható. Alapgondolata: a tényleges gyakoriság és a függetlenség esetére feltételezett gyakoriság közötti eltérés vizsgálatán alapul.

14 Kontingencia tábla általános sémája
X szerinti osztályok Y szerinti osztályok … : N

15 Csuprov-féle asszociációs együttható
A megoszlási viszonyszámokkal történő elemzés alapján azt mondhatjuk, hogy ha az A és B ismérvek egymástól teljesen függetlenek, akkor bármely tetszőleges gyakoriságra igaz, hogy Függetlenség esetére feltételezett gyakoriság: fij*

16 Csuprov-féle asszociációs együttható
Fő mutatója a khí(c ) tényleges és feltételezett gyakoriságok összehasonlítására szolgál méri a tényleges és feltételezett gyakoriságok különbségét

17 Csuprov-féle asszociációs együttható
Jellemzői: 0≤T≤1 A T együtthatót mindig pozitívnak tekintjük. s=t esetében a maximális értéke 1. Az s=t=2 esetben akár a Yule-féle, akár a Csuprov-féle együtthatót használhatjuk az asszociáció szorosságának mérésére.

18 Csuprov-féle asszociációs együttható
A t  s esetében a T által elérhető maximális érték: Ebben az esetben a Csuprov-féle együttható helyett a Cramer mutatót használjuk, melynek képlete

19 Az öngyilkosságok családi állapot és nem szerinti megoszlása
Mintapélda Az öngyilkosságok családi állapot és nem szerinti megoszlása Megnevezés férfi nő Összesen nőtlen, hajadon 18 2 20 házas 49 5 54 elvált 17 7 24 özvegy 8 15 23 Össszesen 92 29 121

20 Munkatábla fij fij* (fij-fij*)2/fij* 18 15,20661 0,513133 49 41,05785
1,536313 17 18,24793 0,085343 8 17,4876 5,147339 2 4,793388 1,627871 5 12,94215 4,873822 7 5,752066 0,270744 15 5,512397 16,32949 121 30,38405

21 Csuprov-féle asszociációs együttható
Gyenge kapcsolat fedezhető fel az öngyilkosok családi állapota és a neme között.

22 Köszönöm a figyelmet