Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

OPERÁCIÓKUTATÁS DUALITÁS Dr Bánkuti Gyöngyi Klingné Takács Anna.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "OPERÁCIÓKUTATÁS DUALITÁS Dr Bánkuti Gyöngyi Klingné Takács Anna."— Előadás másolata:

1 OPERÁCIÓKUTATÁS DUALITÁS Dr Bánkuti Gyöngyi Klingné Takács Anna

2 Feladat: Egy háziállat táplálékának négyféle tápanyagból legalább 0,2 kg, 0,4 kg, 1 kg ill. 4,2 kg mennyiségeket kell tartalmaznia. A kereskedelemben kétféle takarmány kapható: A jelű és B jelű. Ezek rendre 0,1; 0; 0,1; 0,7 kg-ot, illetve 0; 0,2;0,2; 0,6 kg-ot tartalmaznak az egyes tápanyagokból. Az A jelű egységára 80 Ft/kg, a B jelűé 120 Ft/kg. Határozzuk meg, hogy A-ból és B-ből hány kg-ot kell vásárolni, hogy a legolcsóbb keveréket tudjuk előállítani?

3 Adatok felvétele: TápanyagABElőírt mennyiség I.0,1 kg0 kg0,2 kg II.0 kg0,2 kg0,4 kg III0,1 kg0,2 kg1 kg IV.0,7 kg0,6 kg4,2 kg Költség80 Ft/kg120 Ft/kg

4 Lineáris programozással oldjuk meg: A keverék az A és B jelű takarmányokból fog állni, x 1 és x 2 kg-ot fog tartalmazni : A későbbi jelölés konzisztencia miatt használjuk az y változókat!

5 I.y 1 y 2 b v 1 0,1 0 0,2 v 2 0 0,2 0,4 v 3 0,2 0,1 1 v 4 0,6 0,7 4,2 -z Induló tábla formális felírása: (mert így nem megoldható!) Duál képzés: transzponálás!

6 A duál feladat megfogalmazása: Az x 1, x 2, x 3, x 4 változók a tápanyag mennyiségek egységárai [Ft/g] : Célunk a bevételben maximális tápanyag egységárak realizálása!

7 I. x 1 x 2 x 3 x 4 b u 1 0,1 0 0,1 0,7 80 u 2 0 0,2 0,2 0, z 0,2 0,4 1 4,2 0 A duál normál LP feladat induló táblája : (Szimplex módszerrel megoldható)

8 I. x 1 x 2 x 3 x 4 b u 1 1/4 -1/4 5/4 5/2 50 u 2 -3/4 7/4 35/4 -7, z -0,1 -0,3 -3, A duál normál LP feladat optimális táblája :

9 Általánosan: TápanyagÉlelmiszerekSzükséges mennyiség x1x1 x2x2...xnxn I.a 11 a 12...a 1n b1b1 II.a 21 a 22...a 2n b2b2... m.a m1 a m2...a mn bmbm Egységárakc1c1 c2c2...cncn

10 Lineáris programozással: Definíció: Az alábbi alakú lineáris programozási feladatot minimum feladatnak nevezzük.

11 Ugyanaz a termékelőállítási probléma, de... A tápanyagok értékesítésével egy másik cég foglalkozik, amelyik maximális bevételre törekszik. Egységárai: y 1,y 2,...,y m, célfüggvénye g=y 1 b 1 +y 2 b 2 +y 3 b b m y m max A cég versenyképességét csak úgy tudja fenntartani, ha árai nem magasabbak az egyes termékek egységárainál( az előző keverék mellett)

12 Definíció: A fenti feladatpárt duálpár nak nevezzük. A kiinduló feladat a primál feladat, a másik a duál feladat. A duálváltozók matematikai jelentése (érzékenység vizsgálattal) -közgazdasági elnevezés: árnyékár

13 Komplementaritási feltétel: Ha a fenti vektorok eleget tesznek az egyenletrendszernek és Komplementaritási feltétel:

14 Primál-duál feladatpár megoldása grafikusan


Letölteni ppt "OPERÁCIÓKUTATÁS DUALITÁS Dr Bánkuti Gyöngyi Klingné Takács Anna."

Hasonló előadás


Google Hirdetések