Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Az információtechnika fizikája VI. Előadás A klasszikus fizika korlátai – Az új fizika kezdetei.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Az információtechnika fizikája VI. Előadás A klasszikus fizika korlátai – Az új fizika kezdetei."— Előadás másolata:

1 Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében Az információtechnika fizikája VI. Előadás A klasszikus fizika korlátai – Az új fizika kezdetei Törzsanyag Az Európai Szociális Alap támogatásával

2 2006 HEFOP P / Világkép a XX. század elején A „tér-idő”-ben mozgó „test-erő” modell – azaz a mechanikai mozgás az univerzális valóság-modell. Minden anyag 92 ismert kémiai elem oszthatatlan atomjaiból épül fel. Az atomok között ható erők határozták meg az anyag szerkezetét és térbeli  időbeli mozgását. Oszthatatlan építőkövekből álló testek mozgását a mechanika törvényei irják le (Newton, Hamilton) Az erők a szuperpozíció törvényének engedelmeskednek. Gravitációs erő, az elektro-mágneses erők (Maxwell), kémiai erők, kapilláris erő, Van der Waals erő, stb. A fény is elektromágneses hullám ( erőtér) A hőtan (termodinamika) részecskesokaság mechanikája. Termodinamikai egyensúlyi állapotban a mozgás minden egyes szabadságfokára 1/2 kT energia esik (ekvipartíció törvénye). A ‘TEST’ oszthatatlan atomokból áll. ÜTKÖZÉSKOR érvényesül az ENERGIA és IMPULZUS megmaradás törvénye Egy pontban támadó ERŐK vektoriálisan összeadódnak. Hullámszerű erőterek szuperpoziciója: INTERFERENCIÁT eredményez. A teljes összhang tapasztalás és a mechanikára épülő elmélet között megbomlik: Olyan kisérleteket hajtanak végre, amelyekre a „tér-idő”-ben mozgó „test-erő” modell nem ad magyarázatot !

3 2006 HEFOP P / Rejtélyes tapasztalatok 1897 Joseph John THOMSON katódsugár kísérletei: az oszthatatlannak hitt 0,1 nm átmérőjű semleges atomokból negatív töltésű, ~1/2000 tömegű részecskék lépnek ki, és az atom pozitív töltésű marad Ernest RUTHERFORD: a pozitív töltés az ATOMMAGBAN koncentrálódik, melynek átmérője 10 – 5 nm, tízezerszer kisebb az atom átmérőjénél ! (Hasonlít az atom a Nap-rendszerhez?) A negatív töltésű keringő elektronnak sugároznia kellene, majd bele kellene zuhannia a magba. A sugárzás frekvenciája folytonosan kellene, hogy változzon. az atom diszkrét frekvenciákat sugároz, és ha energiája elér egy minimumot, akkortól egyáltalán nem sugároz! Ezzel szemben a kisérleti tapasztalat azt mutatja, hogy

4 2006 HEFOP P / A Bohr-féle atommodell (1911) Az atom Bohr elméletének posztulátumai a következők: a) Az atom elektronjai csak meghatározott pályákon keringhetnek a mag körül. Az ezeken a pályákon keringő elektron – a klasszikus elektrodinamika törvényeivel ellentétben – teljesítményt nem sugároz. Körpálya esetén az egyes pályák sugarait az határozza meg, hogy a keringő elektron impulzusnyomatéka a h/2  értéknek csak egész számú többszöröse lehet. b) Az atom csak akkor sugároz, ha az elektron az egyik pályáról a másikra átugrik. A kisugárzott fény rezgésszámát ilyenkor a Bohr-féle frekvencia-feltétel határozza meg. A Planck-féle állandó

5 2006 HEFOP P / Az elektron lehetséges energiaszintjei Az elektronpályák sugara A kisugárzott fény spektruma

6 2006 HEFOP P / Az atom ellipszismodelljeBohr–Sommerfeld-modell Egy elektron állapotát az atommag terében négy kvantumszámmal jellemezhetjük. Ez a négy kvantumszám: n, l, m és s. n főkvantumszám adja az ellipszispálya nagytengelyét és a pálya energiáját l mellékvantumszám értéke 0, 1, 2,..., n–1 lehet az ellipszispálya excentricitását határozza meg és közvetlenül összefüggésben van a pálya mechanikai impulzusnyomatékával. m mágneses kvantumszám Lehetséges értékei: s spinkvantumszám értéke +1/2 és –1/2 lehet. Ez az elektron saját impulzusnyomatékával van összefüggésben

7 2006 HEFOP P / Boltzmann: Termodinamikai paradoxon Ellentmondás volt a „darabolható atom” és a termodinamika ekvipartíció törvénye között! Van belső mozgás, de ezeket az ekvipartíció törvény alkalmazásakor figyelmen kívül kell hagynunk. Az atomok úgy viselkednek, mintha nem volna belső mozgásuk. A testek hőt sugároznak. Minden test hőt sugároz és a környezetéből hőt vesz fel. Stefan–Boltzmann törvény Hősugárzást a Maxwell egyenletek nem magyarázzák meg Wien törvény

8 2006 HEFOP P / Max Planck (1900) az üreg energiája nem változhat folytonosan, hanem kizárólag a frekvenciával arányos h energiakvantum egészszámú többszöröseinek értékét veheti fel  W = h, ahol h=6,626·10 – 34 Ws 2, E hipotézis alapján a feketetest spektrumára a következő kifejezést kapta:

9 2006 HEFOP P / Fényelektromos jelenség Egy fémfelületet fénnyel megvilágítva, abból elektronok lépnek ki. A kilépő elektronok energiája csak a fény rezgésszámától, tehát színétől függ. Nem függ a fény intenzitásától! Az áramot lezáró feszültség: a fényrészecske nekiütközik az elektronnak, átadja energiáját, tehát mintegy kilöki a fémből. Einstein magyarázata: Amennyiben a fényenergiát hv energiájú fényrészecskék, „fotonok” alakjában gondoljuk összpontosítva, akkor a jelenség igen egyszerű :

10 2006 HEFOP P / A Compton-effektus Nagy hv energiájú foton mint részecske ütközik elektronnal. Az ütközés után az eddig nyugalomban levő elektron kinetikus energiára tesz szert, a foton pedig megváltozott irányban, megváltozott hv' energiával vagyis megváltozott frekvenciával folytatja útját. Az energia megmaradásának törvénye: Az impulzus megmaradási törvénye az ütközés irányában és arra merőlegesen vett komponensre:

11 2006 HEFOP P / Az itt leírt ütközést részleteiben is követni lehet Wilson-kamrában készített felvételeken. Ezek az elmélet helyességét messzemenően igazolják. A hullámhossz változása a különböző irányokban: Az elektron kinetikus energiája Ezekből az összefüggésekből a foton megváltozott energiája

12 2006 HEFOP P / A fény hol „hullám” hol „részecske” Hullám:  = 2  = 2  /T körfrekvencia hullámszám Hullám: Részecske : W energia ( m tömeg, m = W /c 2 ) impulzus Részecske : Kapcsolat a hullám és a részecske természet között : frekvenciájú foton energiája W = h c sebességgel haladó foton impulzusa m = W / c 2 tömeg m = h /c 2 Amikor a foton „részecske” természetű, akkor ütköznie kell ! (Energia és impulzus megmaradás törvényének érvényesülnie kell !)

13 2006 HEFOP P / A hullám–korpuszkula dualitás: kettős természetű részecskék (testek) De Broglie A fény hullámtermészete mellett részecske-tulajdonságokkal is rendelkezik: Tételezzünk fel az elektronoknál (vagy az atomoknál) is hullámtulajdonságot! Az elektron – és minden más részecske – mozgását egy olyan hullám modellezze, amelynek csoportsebessége egyenlő a részecske sebességével, és amely a nulla nyugalmi tömegű foton esetében is érvényes marad. Ha nulla nyugalmi tömeg esetében vissza akarjuk kapni a foton impulzusa és hullámhossza közötti kapcsolatot, akkor minden anyagi testhez ezt a hullámhosszat kell rendeljük.

14 2006 HEFOP P / A valóság (foton, elektron, stb.) kettős természetű HullámRészecske (Elektromágneses hullám, Anyaghullám) (Foton Elektron, proton,...) Thomson Rutherford Bohr Planck Einstein Compton De Broglie Interferencia Ütközés Lineáris szuperpozició Összenergia megmarad

15 2006 HEFOP P / Induktív úton SCHRÖDINGER egyenlethez Erwin Schrödinger 1926-ban megtalálta azt a hullámegyenletet, amelynek a de Broglie által bevezetett hullámok eleget tesznek. Négy feltételt kellett kielégítenie: 1.A keresett hullámegyenlet elégítse ki a Planck és de Broglie-feltételeket 2.A részecske W összenergiája a kinetikus és a potenciális energia összege 3. A modell a hullámfüggvényben legyen lineáris (szuperpozíció), és így helyesen adja vissza a kísérletekben megfigyelt interferencia jelenséget. 4. Ha a részecske erőmentes térben mozog, akkor állandó hullámhosszú és frekvenciájú szinuszos és koszinuszos haladó hullám írja le a részecskét

16 2006 HEFOP P / SCHRÖDINGER egyenlet A négy feltételből adódik a hullámegyenlet (egy dimenzióban) A kvantummechanika „időfüggő” Schrödinger-egyenlete Egyenletünkhöz a potenciál állandóságának feltételezésével jutottunk, így szigorúan csak erre az esetre mutattuk meg, hogy egyenletünk teljesíti mindazt, amit de Broglie, Planck és Einstein korábban megmutatott. Látni fogjuk, hogy az időfüggő Schrödinger-egyenlet helytől és időtől függő potenciál esetén is széleskörűen érvényes alaptörvénynek bizonyul. Relativisztikus hatásokat nem tud leírni, így igen nagy sebességű részecskékre nem érvényes !

17 2006 HEFOP P / Egy részecske Schrödinger egyenlete Vezessük be a jelölést Keressük a megoldást csak helytől függő és csak időtől függő függvények szorzataként

18 2006 HEFOP P / Vegyük észre, hogy az egyenlőség baloldala csak a helykoordinátáktól jobboldala csak az időtől függ. Ez csak úgy lehetséges, ha Az időtől függő közönséges differenciálegyenlet megoldása : A teljes megoldás ahol a sajátértékporbléma megoldása. IDŐFÜGGETLEN SCHRÖDINGER EGYENLET

19 2006 HEFOP P / Adott probléma esetén CSAK az összenergiát jelentő W paraméter egészen meghatározott értékei esetén van megoldása. adott, IDŐFÜGGETLEN SCHRÖDINGER EGYENLETNEK „sajátértékek” „sajátfüggvények” MEGOLDÁSOK Schrödinger dolgozatának címe : Quantisierung als Eigenwertproblem, vagyis: A kvantálás mint sajátértékprobléma. De mit jelent a ?

20 2006 HEFOP P / Milyen a hullámfüggvény? a konfigurációs térben ( - ben) FOLYTONOS, általában a DERIVÁLTJA is FOLYTONOS, KORLÁTOS, és NEGYZETESEN INTEGRÁLHATÓ függvény. Komplex szám értékű, A  *dV kifejezés adja meg annak a valószínűségét, hogy az elektront a tetszés szerinti (x, y, z) kiragadott pont környezetében levő dV térfogat- elemben találjuk-e.. A teljes konfigurációs térben mindig teljesül, hogy


Letölteni ppt "Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Az információtechnika fizikája VI. Előadás A klasszikus fizika korlátai – Az új fizika kezdetei."

Hasonló előadás


Google Hirdetések