Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

 A függvény értelmezési tartománya alatt azon számértékek tartományát értjük, amelyekre létezik egyértelmű és valós függvényérték.  Problémás esetek:

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: " A függvény értelmezési tartománya alatt azon számértékek tartományát értjük, amelyekre létezik egyértelmű és valós függvényérték.  Problémás esetek:"— Előadás másolata:

1

2  A függvény értelmezési tartománya alatt azon számértékek tartományát értjük, amelyekre létezik egyértelmű és valós függvényérték.  Problémás esetek:  Tört nullával nem lehet osztani  Gyök a páros gyök alatti mennyiség nem lehet negatív  Logaritmus mindig pozitív számra vonatkozik

3  Függőleges aszimptota  Az f függvény függőleges aszimptotája az egyenes, akkor és csakis akkor, ha vagy  Ferde aszimptota  Az f függvény ferde aszimptótája az egyenes, ha létezik a következő két határérték: és  Vízszintes aszimptota  Az f függvény vízszintes aszimptótája az egyenes, ha teljesül:

4  Az f függvény akkor páros, ha az értelmezési tartományminden x értékére.  Az f függvény akkor páratlan, ha az értelmezési tartomány minden x értékére.  Ha egyik feltétel sem teljesül, akkor a függvény se nem páros, se nem páratlan (se-se).

5  Azértéket akkor nevezzük az f függvény nullájának, ha a függvény értéke ebben a pontban nulla.  A függvény előjelét táblázat segítségével határozzuk meg.

6  Az f függvény növekvő az A halmazon, ha bármely esetén fennáll:  Az f függvény csökkenő az A halmazon, ha bármely esetén fennáll:  A függvény növekvő az (a, b) intervallumon, ha, értékre.  A függvény csökkenő az (a, b) intervallumon, ha, értékre.

7  A f: A → B függvénynek akkor és csakis akkor van szélsőértéke az helyen, ha ott változik a monotonitása: növekedése átvált csökkenésre (maximum), vagy csökkenése növekedésre vált (minimum).  Azokat a pontokat, amelyekben az első derivált nulla, vagy nem létezik, kritikus pontoknak nevezzük.  Ha a kritikus pontban megváltozik az első derivált előjele, akkor ebben a pontban a függvénynek helyi szélsőértéke van.

8  Legyen az f(x) az (a, b) intervallumban differenciálható függvény. Az f függvényre akkor mondjuk, hogy lefelé konvex (felfelé konvex - konkáv) az (a,b) intervallumon, ha a függvény grafikonjának ebbe az intervallumba eső része a grafikonnak bármely érintője felett (alatt) van.  Ha az f függvénynek az (a, b) intervallumban a második deriváltja pozitív (negatív), akkor az, ebben az intervallumban lefelé konvex (konkáv).

9  Azokat a pontokat, amelyekben megváltozik a függvény konvexitása inflexiós pontoknak nevezzük.  Az inflexiós pontok meghatározása ugyanúgy történik, mint a szélsőérték meghatározása.  Megkeressük azokat a pontokat, amelyekben a második derivált nullával egyenlő, vagy nem létezik. Ezután ellenőrizzük, hogy ezektől a pontoktól balra és jobbra azonos-e vagy különböző a függvény konvexitása.

10  A Descartes - féle koordináta rendszerben ábrázoljuk az aszimptotákat, a nullahelyeket, szélsőértékeket és inflexiós pontokat.  Az értelmezési tartomány, párosság, előjel, monotonitás és konvexitás figyelembe vételével megrajzoljuk a függvény grafikonját.


Letölteni ppt " A függvény értelmezési tartománya alatt azon számértékek tartományát értjük, amelyekre létezik egyértelmű és valós függvényérték.  Problémás esetek:"

Hasonló előadás


Google Hirdetések