Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László."— Előadás másolata:

1 2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László

2 Széchenyi István Egyetem 2 TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A TÉRBELI ERŐK ÖSSZEFÜGGÉSEI ÉS A TÉRBELI SZERKEZETEK KAPCSOLATI DINÁMJAI (14. HÉT)

3 Széchenyi István Egyetem 3 AZ ERŐ MEGADÁSA TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Következő dia címe: ERŐKOMPO- NENSEK, ERŐVETÜLETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK az erő vektora a térben a három koordináta-irányú komponensével, az erő helyzete a hatásvonal egy pontjának három koordinátájával határozható meg. FxFx FyFy FzFz x z y xFxF yFyF zFzF F

4 Széchenyi István Egyetem 4 F ERŐKOMPONENSEK- ERŐVETÜLETEK TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A térbeli erő a hatásvonal egy tetsző- leges pontjában helyettesíthető há- rom komponensével. Ezek előjeles nagyságait az erő vetületeinek nevezzük. F =( F X, F Y, F Z ) FX=FX×iFX=FX×i FY=FY×jFY=FY×j FZ=FZ×kFZ=FZ×k FxFx FyFy FzFz FxFx FyFy FzFz x z y xFxF yFyF zFzF j i k Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Következő dia címe: AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

5 Széchenyi István Egyetem 5 AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A térbeli erő tengelyirányú komponensei- vetületei a hatásvonal két pontjának koor- dinátakülönbségei alapján aránypárokkal (is) számíthatók. A F x z y xAxA yAyA zAzA xBxB yByB zBzB FxFx FyFy FzFz B F Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: ERŐKOMPO- NENSEK, ERŐVETÜLETEK Következő dia címe: AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

6 Széchenyi István Egyetem 6 AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Az erőnagyság és az összetevők közötti összefüggés a hatásvonal iránykoszinuszai segítségével (is) megadható. x z y F FxFx FyFy FzFz F Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Következő dia címe: A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

7 Széchenyi István Egyetem 7 A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. F t M F (t) k F (t) A térben az erő forgató hatását, nyomatékát tengelyre értelmezzük (a síkban e tengely döféspontja volt a nyomatéki forgáspont). Az erő nyomatékát a síkbeli esettel kompatibilis módon, az erő és a hatásvonal tengelytől mért merőleges távolsága (normáltranszverzális) szorzataként, a ten- gellyel szembenézve az órával megegyező forgásirányú pozitivi- tással értelmezzük. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Következő dia címe: A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

8 Széchenyi István Egyetem 8 A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. F t M F (t) k F (t) A térben az erő nyomatéka az erőhatásvonal és a normáltranszverzális által meghatározott síkban, e sík normálisa körül alakul ki. A térbeli forgatónyomaték tehát egy egyeneshez köthető, nagysággal és irányítással rendelkező meny- nyiség, így vektorként is kezelhető. A nyomaték- vektort a tengellyel szembe- nézve az órával megegye- ző forgásirányú pozitivi- tással értelmezzük, és (az erővektoroktól meg- különböztetendő) ket- tős nyíllal jelezzük. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA Következő dia címe: NYOMATÉK- KOMPONENSEK, NYOMATÉK- VETÜLETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

9 Széchenyi István Egyetem 9 NYOMATÉKKOMPONENSEK- NYOMATÉKVETÜLETEK TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. M =( M X, M Y, M Z ) A nyomatékvektor (az erővektorhoz ha- sonlóan) helyettesíthető tengelyirányú komponenseivel. x z y MxMx MyMy MzMz M A nyomaték- vektor nem helyhezkötött, így a felbon- tást az origó- ban (is) végez- hetjük. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA Következő dia címe: A NYOMATÉK- VEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

10 Széchenyi István Egyetem 10 A NYOMATÉKVEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Egy P ponton átmenő, F nagyságú, általá- nos állású erőnek a koordinátatenge- lyekre vett nyomatékait az erő kompo- nensei és a P pont koordinátái (megfele- lő) szorzatösszegei határozzák meg. FxFx FyFy FzFz x z y xPxP yPyP zPzP F M x = F x ×0 - F y ×z P +F z ×y P M y = F x ×z P + F y ×0 -F z ×x P M z =-F x ×y P + F y ×x P +F z ×0 P A tengellyel párhuzamos, ill. a tengelyt metsző erők nyomatéka a tengelyre zérus! Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: NYOMATÉK- KOMPONENSEK, NYOMATÉK- VETÜLETEK Következő dia címe: A NYOMATÉK- VEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

11 Széchenyi István Egyetem 11 A NYOMATÉKVEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A nyomatékvektor komponensei az F erő vektorának és a P pont helyvektorának vektoriális szor- zataként kaphatók. M x =i ×(-F y ×z P +F z ×y P ) M y =j×( F x ×z P - F z ×x P ) M z =k ×(-F x ×y P +F y ×x P ) ijkxPyPzPFxFyFzijkxPyPzPFxFyFz MxMx MzMz MyMy = Ez a vektoriális szorzat valójában az F erőnek az origóra vett nyomatékát állítja elő. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A NYOMATÉK- VEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA Következő dia címe: AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

12 Széchenyi István Egyetem 12 AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A térben egy erőnek egy pontra vonatkozó nyomatéka a ponton átmenő, ortogonális (egy- másra kölcsönösen merőleges) tengelyekre vett nyomatékai vektoriális összegével azonos, és megfordítva: egy pontra vonatkozó nyomatéknak a tengelyekre eső vetülete a tengelyekre vonat- kozó nyomaték értékét adja. Egy erő esetén az origóra vett (a tengelyekre szá- mított összetevők eredőjeként adódó) nyomaték mindig benne van az origó és az erő hatásvona- la által meghatározott síkban, azaz vektora merőleges az erő vektorára. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A NYOMATÉK- VEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA Következő dia címe: AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

13 Széchenyi István Egyetem 13 AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Az F erő S pontra vonatkozó nyoma- tékának meghatározása során eltol- hatjuk a koordinátarendszer origóját az S pontba, és így a transzformált koordinátarendszerben a P pont hely- vektorát az eredeti koordinátarend- szerben értelmezett (P-S) vektor- összeg jelenti. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Következő dia címe: A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

14 Széchenyi István Egyetem 14 A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A nyomaték vektoros értelmezése alapján a ferde síkon működő nyomaték (koordináta)- tengelyekre kifejtett hatása is számítható. X  M Z Y MXMX MZMZ M  M X =M×sin() M Z =M×cos() Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Következő dia címe: A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

15 Széchenyi István Egyetem 15 A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Az általános ferde síkon működő nyo- maték vetületei a koordinátamet- szetek felhasználásával írhatók fel. X Y Z X Y Z Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Következő dia címe: A TÉRBELI ERŐRENDSZER EREDŐJE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

16 Széchenyi István Egyetem 16 A TÉRBELI ERŐRENDSZER EREDŐJE TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Az eredő vektorának komponenseit az erők vetületösszegei adják. Az eredő helyét (hatásvonalának egy pontját) az erők nyomatékösszegé- nek és az eredő (ugyanazon tenge- lyekre vett) nyomatékainak azo- nossága szolgáltatja. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Következő dia címe: AZ EREDŐ HELYE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

17 Széchenyi István Egyetem 17 AZ EREDŐ HELYE TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Ha az eredőhatásvonalnak valame- lyik koordinátasíkkal képzett döfés- pontját keressük, csak két koordi- náta lesz ismeretlen. xRxR RxRx RyRy RzRz x y z yRyR Az x és y tengelyekre az R x és R y komponensek nyomatéka zérus. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A TÉRBELI ERŐRENDSZER EREDŐJE Következő dia címe: ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

18 Széchenyi István Egyetem 18 ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Ha az F erő és az M erőpár egy síkban van (az F erő és az M nyomaték vektora merőleges egymásra), akkor a feladat síkbelivé egyszerűsödött, egyetlen erő lesz az eredő. Ha az F erő és az M nyomaték vektora párhuzamos, azaz az M erőpár az F erő- re merőleges síkban működik, akkor ha- tásaik nem összegezhetők: az F erő ha- tásvonal-irányú eltoló hatása és az M nyomaték ugyanezen tengely körüli elfor- gató hatása együttesen jelentkezik. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ EREDŐ HELYE Következő dia címe: AZ ERŐCSAVAR Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

19 Széchenyi István Egyetem 19 AZ ERŐCSAVAR TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A közös tengelyű eltoló-elfordító, csa- varvonal-szerű hatás nem helyettesít- hető egyszerűbb mozgásformával, így az erőrendszer eredője sem egyszerűsíthető tovább. Az egy erőből és egy, vele párhu- zamos vektorú erőpárból álló, to- vább nem egyszerűsíthető együttes dinám neve erőcsavar, és általános esetben ez lesz a térbeli erőrend- szer eredője. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Következő dia címe: AZ ERŐCSAVAR Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

20 Széchenyi István Egyetem 20 AZ ERŐCSAVAR TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. x y z MxMx F M MzMz R F,Mx kFkF MxMx F M MzMz x y z Az F erő és M erőpár eredőjét keresve először helyettesít- sük az M nyomatékot x és z irányú összetevőivel. Az F erőre merőleges vektorú, azaz az F erővel párhuza- mos síkban működő nyomatéki komponens az F erővel egy (rész)eredővé összetehető. Az R F,Mx er ő és a vele párhuzamos vektorú M z nyomatékkomponens már nem egyszerűsíthet ő, ezek együttesen alkotják az E erőcsavart. E = (R F,Mx, M z )=(F, M x, M z )=(F,M) R F,Mx =(F, M x ) R F,Mx =F kF=Mx/FkF=Mx/F M=(M x, M z ) Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐCSAVAR Következő dia címe: AZ EREDŐ ESETEI Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

21 Széchenyi István Egyetem 21 AZ EREDŐ ESETEI TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. EREDMÉNYEK AZ EREDŐ mindhárom vetületösszeg és mindhárom nyomatékösszeg zérus EGYENSÚLY legalább egy vetületösszeg nem zérus, de mindhárom nyomatékösszeg zérus origón átmenő erő mindhárom vetületösszeg zérus, de legalább egy nyomatékösszeg nem zérus erőpár legalább egy vetületösszeg és legalább egy nyomatékösszeg nem zérus, ÉS a vetületösszegekből és a nyomatékösszegekből képzett erő és nyomatéki vektorok skalárszorzata zérus egyetlen eredő erő legalább egy vetületösszeg és legalább egy nyomatékösszeg nem zérus, ÉS a vetületösszegekből és a nyomatékösszegekből képzett erő és nyomatéki vektorok skalárszorzata nem zérus erőcsavar Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐCSAVAR Következő dia címe: AZ EREDŐ ESETEI Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

22 Széchenyi István Egyetem 22 AZ EREDŐ ESETEI TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Az erőrendszerre felírható vetületi és nyomatéki egyenletek alapján az egyensúly ill. az eredő erőpár esetei egyértelműen adódnak. A F iX,=R X  F iY =R Y, F iZ =R Z eredővetületeket értelmezhetjük az origón átmenő hatásvonalú erő vetületeiként, a M iX =M X, M iY =M Y, M iZ =M Z nyomatékvetületeket pedig az origón átmenő tengelyű nyomatékvektor vetületeiként. Ha e két vektor merőleges egymásra, akkor az eredő erő és az eredő nyomaték párhuzamos síkban működik, és egyetlen eredő erővel helyettesíthető. ? Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ EREDŐ ESETEI Következő dia címe: AZ EGYENSÚLY FELTÉTELE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

23 Széchenyi István Egyetem 23 AZ EGYENSÚLY FELTÉTELE TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A térbeli erőrendszer egyensúlyának szükséges és elégséges számítási feltétele a koordinátatengelyekre számított három vetületösszeg és három nyomatékösszeg zérus értéke. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ EREDŐ ESETEI Következő dia címe: A STATIKAI EGYENLETEK FÜGGETLENSÉGE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

24 Széchenyi István Egyetem 24 A STATIKAI EGYENLETEK FÜGGETLENSÉGE TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A vetületi tengelyek a koordinátatenge- lyektől eltérően is felvehetők, de egy erőrendszerre háromnál több függet- len vetületi egyenlet nem írható fel. A nyomatéki tengelyek száma a vetületi vizsgálatok rovására növelhető, de egy térbeli erőrendszerre maximálisan hat matematikailag független statikai egyenlet írható fel. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ EGYENSÚLY FELTÉTELE Következő dia címe: A TÉRBELI KÉNYSZEREK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

25 Széchenyi István Egyetem 25 A TÉRBELI KÉNYSZEREK TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A szerkezeti elemek külső és belső kapcsolódá- sát biztosító kényszerek a térbeli szerkezetek- ben is a csatlakozó pontok elmozdulásösszete- vőit gátolják, és ennek megfelelő jellegű és irányú kényszererőkkel-nyomatékokkal he- lyettesíthetők. A térben egy pont elmozdulási szabadságfoka hat: három irányú eltolódás és három tengely körüli elfordulás. Ennek megfelelően a térbeli kényszerek lehetséges fokszáma 1-6 között változhat. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A STATIKAI EGYENLETEK FÜGGETLENSÉGE Következő dia címe: A MEGTÁMASZ- TÁSOK MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

26 Széchenyi István Egyetem 26 A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A térbeli megtámasztások kinematikai és statikai minősítése is a síkbeli vizsgála- tok analógiája alapján történhet. A térben a megtámasztandó egyszerű (egy testből álló) test elmozdulási szabadságfoka 6, azaz az elmozdulásmentesen, mereven megtámasztott szerkezetben a támasz- kényszerek összfokszámának legalább hatnak kell lennie. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A TÉRBELI KÉNYSZEREK Következő dia címe: A MEGTÁMASZ- TÁSOK MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

27 Széchenyi István Egyetem 27 A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A térben az egyensúly feltételeként 6 statikai egyensúlyi egyenletet írha- tunk fel, azaz csak statikai egyenletek- kel meghatározható statikailag határo- zott megtámasztású szerkezetben a támaszkényszerek összfokszámának legfeljebb hatnak szabad lennie. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A MEGTÁMASZ- TÁSOK MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZ- TÁSOK MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

28 Széchenyi István Egyetem 28 A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Az egyidejűleg mereven és statikailag határozott módon megtámasztott általános térbeli szerkezetben a támaszkényszerek szükséges – de nem feltétlenül elégséges – összfokszáma 6. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A MEGTÁMASZ- TÁSOK MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A TÉRBELI KÉNYSZEREK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

29 Széchenyi István Egyetem 29 A TÉRBELI KÉNYSZEREK TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Térbeli befogás nincs e X,e Y,e Z  X,  Y,  Z A X,A Y,A Z, M AX,M AY,M AZ KÉNYSZER ELMOZDULÁS KÉNYSZER DINÁM ÁBRA Villás megtámasztás XX e X,e Y,e Z,  Y,  Z A X,A Y,A Z, M AY,M AZ Kardáncsukló  Y,  Z e X,e Y,e Z  X A X,A Y,A Z, M AX Térbeli csukló  X  Y,  Z e X,e Y,e Z A X,A Y,A Z A Z Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X A X, A Z eXeX e X, e Z e Y,e Z  X,  Y,  Z e Y  X,  Y,  Z X-Y irányban görgős, X-Y-Z körül csuklós Y irányban görgős, X-Y-Z körül csuklós szabad fix Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A MEGTÁMASZ- TÁSOK MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

30 Széchenyi István Egyetem 30 TÉRBELI SZERKEZETEK TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A statikailag határozott térbeli szerkezetek kapcsolati erőinek meg- határozására a koordinátatenge- lyekre felírható vetületi és nyo- matéki egyenleteket használhatjuk. A megoldás egyszerűsítésére érde- mes először a nyomatéki összefüg- géseket felhasználni, és az egyenle- tek felírására esetenként új tenge- lyeket választani. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A TÉRBELI KÉNYSZEREK Következő dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

31 Széchenyi István Egyetem 31 TÉRBELI SZERKEZETEK TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A legegyszerűbb térbeli szerkezetek:  térbeli „bakállvány” (egy terhelt csomópont három rúddal megtámasztva)  háromlábú „asztal” (egy párhuzamos erőkkel terhelt térbeli test három, az erőkkel párhuzamosan működő megtámasztással  általános térbeli test (tetszőleges terhelésű és alakú merev szerkezet, összesen 6- os fokszámú megtámasztó kényszerrel) Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Következő dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

32 Széchenyi István Egyetem 32 TÉRBELI BAKÁLLVÁNY TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A három rúderő a térbeli, közös met- széspontú erőrendszerre felírható há- rom vetületi egyenletből számítható. Z Y X FXFX C A közös metszés- ponton át felvett tengelyekre a nyomaték mindig zérus. (F X,S 1,S 2,S 3 )=0 Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Következő dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

33 Széchenyi István Egyetem 33 TÉRBELI BAKÁLLVÁNY TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A közös metszésponton kívül felvett tengelyekre a nyomatéki egyenlet (is) lehet célravezető. Z Y X FXFX C (F X,S 1,S 2,S 3 )=0 t1t1 t2t2 Az Y, t 1 és t 2 tenge- lyekre felírt nyoma- téki egyenletekből a rúderők egyenlet- rendszer nélkül számíthatók. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Következő dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

34 Széchenyi István Egyetem 34 ha a csomóponti erő hatásvonalának döféspontja az alapsíkon a rúd- talppontok háromszögén belül van, mindhá- rom rúdban azonos előjelű rúderő ébred. TÉRBELI BAKÁLLVÁNY TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A rudak talppontjait összekötő ten- gelyekre felírt nyomatéki egyen- letek a feladat diszkusszióját is lehetővé teszik: F Z Y X 1 2 C 3 Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Következő dia címe: HÁROMLÁBÚ SZERKEZET Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

35 Széchenyi István Egyetem 35 HÁROMLÁBÚ SZERKEZET TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A három ismeretlen (párhuzamos) erő a három statikai egyenletből meghatározható. x z y F A B C y x C B A 2. 0 3. A 1. 0 6. 0 2. B 1. C Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Következő dia címe: HATRUDAS TÉRBELI TEST Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

36 Széchenyi István Egyetem 36 HATRUDAS TÉRBELI TEST TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A hat ismeretlen meghatározására a hat statikai egyenlet elegendő. Célszerű sor- rend- és tengelyválasztással azonban az egyenletrendszer akár egyismeretlenes egyenletekre is széteshet. 1 F1F1 X Y Z M1M1 F3F3 F2F2 M2M2 t 6. S 3 5. S 2 2. S 6 1. S 1 3. S 4 4. S 5 Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: HÁROMLÁBÚ SZERKEZET Következő dia címe: TÉRBELI RÁCSOSTARTÓ Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

37 Széchenyi István Egyetem 37 TÉRBELI RÁCSOSTARTÓ TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A térbeli tartót is kialakíthatjuk rácsos szerkezettel. A térbeli rácsostartók esetén (a síkbeli szerkezetekkel megegyezően) a csomóponti és az átmetsző módszert alkalmazhatjuk. A térben egy csomópontra három független egyenlet írható fel, az átmetszésben pedig max. hat rudat vághatunk át a tartón. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: HATRUDAS TÉRBELI TEST Következő dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

38 Széchenyi István Egyetem 38 TÉRBELI SZERKEZETEK TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Egy mongol jurta és a pekingi olim- piai csarnok képe. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI RÁCSOSTARTÓ Következő dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

39 Széchenyi István Egyetem 39 TÉRBELI SZERKEZETEK TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Térbeli rácsos szerkezetek Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK


Letölteni ppt "2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László."

Hasonló előadás


Google Hirdetések