Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás. Két változó közötti kapcsolat  Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás. Két változó közötti kapcsolat  Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt."— Előadás másolata:

1 Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás

2 Két változó közötti kapcsolat  Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az Y szerinti hovatartozásról.  Sztochasztikus: Az egyik ismérv hatással van a másikra, de nem határozza meg egyértelműen annak értékeit/változatait.  Függvényszerű (determinisztikus): A vizsgált egységek X szerinti hovatartozásának ismeretében egyértelműen megmondható azok Y szerinti hovatartozása is.

3 A kapcsolat mérőszámai  Két nominális változó közötti kapcsolatot az asszociációs mérőszámokkal jellemezzük.  Ordinális típusú változók összefüggését a rangkorrelációs mutatók mérik.  Arány skála típusú változók összefüggését korreláció- és regresszió-analízissel elemezzük.  Intervallum/arány és nominális skálán mért változók közötti összefüggést H;

4 Sztochasztikus kapcsolatok fajtái  Asszociáció (mindkét ismérv minőségi/területi ismérv, nominális skálán mérve).  Vegyes (egyik ismérv mennyiségi, másik területi/minőségi, intervallum/arány és nominális skálán mérve.  Korreláció (mindkét ismérv mennyiségi, intervallum/arány skálán mérve).  Rangkorreláció (mindkét változó sorrendi skálán mérhető).

5 Korrelációs kapcsolat elemzése Van-e összefüggés az ismérvek között? Milyen irányú az összefüggés? Mennyire szoros a kapcsolat? Az egyik ismérv változása milyen hatással van a másik ismérv változására?

6 Alapfogalmak I.  A mennyiségi ismérvek közötti kapcsolatot korrelációnak nevezzük.  A korrelációszámítás: a mennyiségi ismérvek közötti kapcsolat szorosságának mérése.  A regressziószámítás: a mennyiségi ismérvek egymásra gyakorolt hatásának számszerűsítésével, e hatások irányának és mértékének megállapításával foglalkozik.

7 Alapfogalmak II. Ha a korreláció mögött egyirányú okozati összefüggés állapítható meg:  az ok szerepét betöltő ismérvet tényező- változónak, eredményváltozónak (X),  az okozat szerepét játszó ismérvet pedig eredményváltozónak (Y) nevezzük.

8 A korreláció fontosabb típusai

9 Korreláció hiánya A regresszió-függvény bármely X helyen azonos (közel azonos) értéket vesz fel. A függvény képe vízszintes vonal. ( Y független X-től, X nem befolyásolja Y értékét.)

10 A korreláció hiánya -2-1 0 1 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 Nincs korreláció Y = -7.4E-02 + 0.208348X R-Sq = 3.4 %

11 Függvényszerű kapcsolat A korreláció hiányának logikai ellentéte a függvényszerű kapcsolat. Egy adott X értékhez csupán egyetlen Y érték tartozhat. Ilyenkor a pontdiagram pontjai a regresszió-vonalhoz illeszkednek, azaz a regresszió- vonal körül nincs szóródás.

12 Pozitív korreláció Általában a regressziógörbe körül van szóródás. A regressziógörbe alakja a korreláció tartalmát fejezi ki. Ha nagyobb X értékekhez általában nagyobb Y értékek tartoznak, vagyis a tényezőváltozó növelése az eredményváltozó nagyságát növeli.

13 Pozitív korreláció 3 2 1 0-1-2-3 3 2 1 0 -1 -2 -3 Pozitív korreláció R-Sq = 62.5 % Y = -8.6E-02 + 0.690286X

14 Negatív korreláció Az előbbi kapcsolat ellentéte természetesen a negatív korreláció, amelyet a regressziófüggvény ugyancsak szemléletesen jelez.

15 Negatív korreláció -3-2-1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 Negatív korreláció Y = 5.07E-02 - 0.647872X R-Sq = 70.9 %

16 Görbevonalú kapcsolat A lineáristól eltérő típust görbevonalú (nemlineáris) kapcsolatnak nevezzük. A nemlineáris kapcsolatok egy részénél továbbra is van értelme pozitív, vagy negatív irányzatról beszélni, feltéve, hogy a görbe monoton növekvő, illetve csökkenő irányzatot mutat az értelmezési tartományon belül. Nem lehet azonban pozitív vagy negatív irányról beszélni, ha a regresszió irányt változtat.

17 Görbevonalú kapcsolat -3-2-1 0 1 2 3 0 10 20 30 40 Nem lineáris korreláció Y = 12.0958 + 6.07684X + 1.16686X**2 R-Sq = 88.4 %

18 A kapcsolat szorosságának mérőszámai

19 A kovariancia Az X és Y mennyiségi változók közötti kapcsolat irányát mutatja meg. A megfelelő átlagtól vett ( ) és ( ) eltéréseken alapszik.

20 Kovariancia tulajdonságai  A kovariancia nulla, ha a pozitív és a negatív előjelű eltérésszorzatok összege kiegyenlíti egymást.  Kovariancia előjele a kapcsolat irányát mutatja.  A kovariancia abszolút mértékének nincs határozott felső korlátja.  A kovariancia a két változóban szimmetrikus, X és Y szerepe a formulában felcserélhető.

21 Egy vállalat dolgozóinak keresete és havi megtakarítása Dolgozó Bér (Ft/fő) Havi megtakarítás (Ft/hó) 112000013000 29000010000 322000035000 415000018000 510000012000 611500012500 716000020000 813000013800 914500014000 1010000011800 Összesen1330000160100 dxdx -13000 -43000 87000 17000 -33000 -18000 27000 -3000 12000 -33000 0 dydy -3010 -6010 18990 1990 -4010 -3510 3990 -2210 -2010 -4210 0 dxdydxdy 39130000 258430000 1652130000 33830000 132330000 63180000 107730000 6630000 -24120000 138930000 2408200000 dx2dx2 169000000 1849000000 7569000000 289000000 1089000000 324000000 729000000 9000000 144000000 1089000000 13260000000 dy2dy2 9060100 36120100 360620100 3960100 16080100 12320100 15920100 4884100 4040100 17724100 480729000

22 Kovariancia Értelmezés: a dolgozók keresete és a havi megtakarított összege közötti kapcsolat pozitív irányú.

23 A korrelációs együttható  A korrelációs együttható a lineáris korreláció szorosságának legfontosabb mérőszáma.  A kapcsolat hiányát (korrelálatlanság) az r = 0 érték jelzi.  Az r előjele a korreláció irányát mutatja. Tökéletes (függvényszerű) lineáris kapcsolatnak - az iránytól függően - az r = +1, illetve r = -1 értékek felelnek meg.  A szélsőséges helyzetek között az együttható abszolút értéke a kapcsolat szorosságáról tájékoztat.

24 Korrelációs együttható

25 Dolgozó Bér (Ft/fő) Havi megtakarítás (Ft/hó) dxdx dydy dxdydxdy dx2dx2 dy2dy2 Összesen133000016010000240820000013260000000480729000 Értelmezés: a dolgozók keresete és a havi megtakarított összege közötti kapcsolat pozitív irányú és erős.

26 Determinációs együttható  A determinációs együttható megmutatja, hogy a magyarázóváltozó hány %-ban befolyásolja az eredményváltozó szóródását.  Jele: r 2  A determinációs együttható jellemzi:  A regressziós függvény illeszkedését,  A modell magyarázó erejét.

27 Determinációs együttható Értelmezés: a dolgozók keresete 90,98%- ban befolyásolja a havi megtakarított összeg szóródását.

28 A rangkorreláció Létezhetnek a statisztikai sokaság egységeinek olyan kvantitatív jellegű tulajdonságai, amelyek számszerűen egyáltalán nem, vagy csak nehezen mérhetők. A mutatószám értéke r-hez hasonlóan természetesen -1 és 1 között helyezkedik el. Ha a kétféle rangsorszám rendre megegyezik, akkor  = 1, ha a sorszámok a két ismérv szerint következetesen ellentétesen alakulnak, akkor  = -1.

29 R angkorreláció Régió12345678910 Árbevétel (MFt)3430252221101283120 Nyereség (MFt)1610,510127421911 x10876523194 y 769432158 d01-31104-4 d2d2 011911101615 Egy régió vállalatainak gazdálkodására vonatkozó adatok Értelmezés: a vállalatok árbevétele és nyeresége között közepesnél szorosabb, pozitív irányú kapcsolat van.

30 A korrelációs hányados  A görbevonalú kapcsolatok szorosságának mérőszáma.  A mutatószám kialakításának gondolatmenete: csoportosítjuk a megfigyelt értékeket a tényezőváltozó értékei vagy osztályközei szerint, és kiszámítjuk az eredményváltozó részátlagait az egyes csoportokban.

31 A korrelációs hányados  A korrelációs hányados négyzetét definiáltuk, mivel az csupán a kapcsolat intenzitását jelzi, irányát nem.  Megoszlási viszonyszám jellegénél fogva a korrelációs hányados négyzete mindig nulla és egy közé esik.  Előjelét nem értelmezzük, megállapodásszerűen pozitív számként kezeljük.  A korrelációs hányadost nem szokták százalékos formában kifejezni.  Általában  y/x   x/y tehát nem szimmetrikus az X és Y változókban.  X csupán mint csoportképző ismérv szerepel.

32 Köszönöm a figyelmet


Letölteni ppt "Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás. Két változó közötti kapcsolat  Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt."

Hasonló előadás


Google Hirdetések