Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Az információtechnika fizikája I. Előadás Természettudományos világkép a XIX. század végén:

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Az információtechnika fizikája I. Előadás Természettudományos világkép a XIX. század végén:"— Előadás másolata:

1 Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében Az információtechnika fizikája I. Előadás Természettudományos világkép a XIX. század végén: A „TÉR – IDŐ – TEST – ERŐ” modell Klasszikus mechanika Törzsanyag Az Európai Szociális Alap támogatásával

2 2006 HEFOP P / Világkép a XIX. Század végén A „tér-idő”-ben mozgó „test-erő” modell – azaz a mechanikai mozgás az univerzális valóság-modell. A tér-idő a színpad, amelyen az anyagi testek erők hatására mozognak. Az anyagi testek oszthatatlan elemi részecskékből állnak, melyeket erők tartanak össze. A „testek” és az „erők” természete alapvetően más: a testek ütköznek, az erők szuperponálódnak, interferálnak. A pont-dinamika, a kontinuum mechanika, a termodinamika és a csillagászat a klasszikus mechanikára vezethető vissza. A gravitáció, az elektromosság, a mágnesség és a fénytan a testeket mozgató „erők” tana. A kémia is 92 oszthtatlan elem atomjainak „kémiai erők” hatására történő mozgása. A természet valamennyi jelensége az ember szabad akaratától független („objektív”), és a „tér – idő – test –erő” modellel leírható. Úgy tűnik, hogy teljes az összhang a kísérleti tapasztalatok összessége és a tér-időbeli erők hatására mozgó testek mozgástörvényei között. A tapasztalás és a mechanikára épülő elmélet – akkor úgy tűnt – teljes összhangban van.

3 2006 HEFOP P / I. A mechanika elvei Az n számú tömegpontból álló rendszer helyzetét n számú vektor, azaz 3n számú helykoordináta határozza meg. Ha a tömegpontok mozgását k számú holonom kényszer korlátozza, akkor a rendszer független koordinátáinak száma f =3n–k amit a rendszer szabadsági fokának nevezünk. Az f szabadsági fokú rendszer általános helykoordinátái q 1, q 2,..., q f, és segítségükkel a tömegpontok helykoordinátái Mivel a potenciális energia az helykoordináták függvénye, ezért az általános koordinátákkal a potenciális energia mindig kifejezhető.

4 2006 HEFOP P /1.10 4, ahol i =1, 2,..., f) általános sebességeknek nevezzük. Ha az r i Descartes-koordinátái x i, y i, z i, akkor a pontrendszer kinetikus energiája A kinetikus energia az általános koordináták és az általános sebességek függvénye. Fontos definiciók: Lagrange-függvény Általános impulzus Hamilton-függvény II. A mechanika elvei

5 2006 HEFOP P / A Newton-törvényekkel egyenértékű a Hamilton-elv, amelyet a legkisebb hatás elvének is szokás nevezni. Egy tömegpont esetén a P 1 pontból induló és a P 2 pontba tartó részecske a két pontot összekötő pályák közül azon halad, amelyre a Lagrange-függvény időintegrálja extremum, azaz az időintegrál variációja zérus. Ez a több tömegpontból álló rendszer esetén is érvényes. Euler–Lagrange-egyenletek A Newton mozgásegyenletekkel egyenértékűek a Hamilton-egyenletek: III. A mechanika elvei

6 2006 HEFOP P / A pontmechanika alaptörvényeit három különböző formában adhatjuk meg. A Newton-féle mozgásegyenletek, a Lagrange-féle mozgásegyenletek és a Hamilton-egyenletek a fentiek szerint egyenértékű alaptörvények. Egyetlen tömegpont általános koordinátái legyenek q 1 =x, q 2 =y és q 3 =z, potenciális energiája W p (x, y, z), kinetikus energiája pedig A Lagrange-függvény A Lagrange-féle mozgásegyenletek a Newton-mozgásegyenleteket kaptuk vissza. IV. A mechanika elvei

7 2006 HEFOP P / Hamilton elvLagrange-egyenletek Hamilton egyenletek Newton mozgásegyenletek Több tömegpontból álló rendszer esetén is érvényesek ! Koordináták és energiák szerepelnek bennük Bonyolult esetekben is könnyebb felirni őket.

8 2006 HEFOP P / I. Töltött részecske elektromágneses térben Meghatározandó a pálya: Erő: Kezdeti feltételek: adott Megoldandó adottak Töltött részecskék mozgása elektromágneses erőtérben Legyen a TEST egy „részecske”, melynek az ERŐTÉR E elektromos és B mágneses tér. A testre ható erő : F-et newton, N, E-t V/m, q-t As, v-t m/s, B-t pedig Vs/m 2 egységben mérjük

9 2006 HEFOP P / II. Töltött részecske elektromágneses térben A mozgásegyenlet relativisztikus tartományban is érvényes, tehát akkor is, amikor v ~ c (ahol c a fény terjedési sebessége) és m nem állandó, azaz Newton második axiómája csak az eredeti newtoni megfogalmazásban érvényes: Mennyi munkát végzett az erőtér a részecskén, pályájának dr hosszúságú szakaszán?

10 2006 HEFOP P / I. Az elektronoptika elemei A geometriai optika törvényszerűségei homogén, izotrop közegben a fény egyenes vonalban terjed, + két különböző közeg határán pedig a Mivel az egyes térrészeken belül a potenciál állandó, bennük a térerősség zérus, a két térrész között pedig a határfelületre merőleges. ahol W 0 a részecske állandó összenergiája Descartes-Snellius-törvény szerint törik.

11 2006 HEFOP P / II. Az elektronoptika elemei Az elektronsugár törési törvénye

12 2006 HEFOP P / Elektronmikroszkóp

13 2006 HEFOP P / I. Tömeg – energia ekvivalencia Bármely m tömegű rendszerhez mc 2 energia tartozik, tehát A részecske mozgásból származó energianövekedése Ha v << c, akkor

14 2006 HEFOP P / II. Tömeg – energia ekvivalencia Mekkora lesz a sebesség, amelyre a részecske felgyorsul, ha U potenciálkülönbséget fut át ? Az energia megmaradásának elvét felhasználva Egy elektron nyugalmi energiája: Egy proton nyugalmi energiája eV-os elektron tömege már majdnem 2-kal nagyobb, mint a nyugalmi tömege

15 2006 HEFOP P / Ciklotron Homogén mágneses térben helyezzünk el két üres, nyílásukkal egymás felé fordított D alakú fémdobozt. Kapcsoljunk ezen két D-elektróda közé váltakozó feszültséget. Ez az elrendezés a ciklotron (Lawrence, 1930). Egy részecske körülfutási ideje nem függ a részecske energiájától vagy sebességétől A részecske legnagyobb sebessége: A részecske végenergiája:

16 2006 HEFOP P / Lineáris és nemlineáris rezgések Ingamozgás, rugók, harmonikus oszcillátorok, rezgő húr, stb. 1. Egydimenziós, szabad és „kis” rezgések Stabil egyensúlyi állapot, amelyben apotenciális energiának minimuma van : Az egyensúlyi helyzetből való kitérés eseténerő lép fel. (A Taylor sor első el nem tűmő tagja) A továbbiakbanA kinetikus energia A Lagrange függvény: A mozgásegyenlet: AmplitúdóFázis tg; C C CCA 

17 2006 HEFOP P / A kis rezgést végző rendszer összenergiája Az általános impulzus „Fázistér” : a hely és impulzuskoordináták által kifeszitett tér Egydimenziós térbeli mozgás esetén Phase space (fázistér) Mozgás szabadságfoka: f Phase space (fázistér) q p „Fázisgörbe” p = p(q)

18 2006 HEFOP P / Nemlineáris dinamika Megjegyzés Pályák, trajektóriák: Fázisgörbék: Irányitott görbesereg (ahogy az időben fut) az sikon:

19 2006 HEFOP P / Az egyensúlyi hely környezetében „linearizáljuk” a rendszert: Ha e lineáris rendszer stabilis, akkor a nemlineáris is stabil ebben az egyensúlyban. Lineáris stabilitás feltétele: Karakterisztikus egyenlet gyökeinek valós része negativ. Másodfokú egyenlet: 2 komplex gyök

20 2006 HEFOP P / Illusztráció: Ennek megoldásai, ha 2. ha 3. ha 1. ha Hat eset van: 1. Stabilis csomópont negativ valós 2. Labilis csomópontpozitiv valós 3. Nyeregpontellentétes előjelű valós 4. Stabilis fókuszpontkonjugált komplexek negativ valós résszel 5. Labilis fókuszpontkonjugált komplexek pozitiv valós résszel 6. Örvényponttiszta képzetes és

21 2006 HEFOP P / Stabilis csomópont negativ valós 2. Labilis csomópont pozitiv valós 3. Nyeregpont ellentétes előjelű valós 4. Stabilis fókuszpont konjugált komplexek negativ valós résszel 5. Labilis fókuszpont konjugált komplexek pozitiv valós résszel 6. Örvénypont tiszta képzetes és

22 2006 HEFOP P / Rugalmasságtan „DINAMIKÁJA” Hullámmozgás a kifeszitett rezgő húron A húr minden elemi szakasza csak érintő irányú húzóerőt képes közvetiteni Feszitsük ki a húrt F húzóerővel az A és B pontok között „Alapállapot”Tömegpontok helye alapállapotban x Feszültség a húrban: A húr sűrűsége Rezgő állapot: Kitérés az alapállapotból Mozgásegyenlet (Hullámegyenlet) Feltéve, hogy a kitésések „kicsik” A rezgések során fellépő deformáció feszültségváltozásai kicsik σ-hoz képest

23 2006 HEFOP P / Hullámmozgás a kifeszitett rezgő húron Longitudinális hullámmozgás hosszú rugalmas rúdon hosszegységre eső tömeg Hooke törvény Y = Young konstans Feszültség húrban: A húr sűrűsége együtthatókat a kezdeti feltételek határozzák meg


Letölteni ppt "Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Az információtechnika fizikája I. Előadás Természettudományos világkép a XIX. század végén:"

Hasonló előadás


Google Hirdetések