Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

MI 2003/6 - 1 Elsőrendű predikátumkalkulus (elsőrendű logika) - alapvető különbség a kijelentéslogikához képest: alaphalmaz. Objektumok, relációk, tulajdonságok,

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "MI 2003/6 - 1 Elsőrendű predikátumkalkulus (elsőrendű logika) - alapvető különbség a kijelentéslogikához képest: alaphalmaz. Objektumok, relációk, tulajdonságok,"— Előadás másolata:

1 MI 2003/6 - 1 Elsőrendű predikátumkalkulus (elsőrendű logika) - alapvető különbség a kijelentéslogikához képest: alaphalmaz. Objektumok, relációk, tulajdonságok, függvények. Példa: A1: Van olyan páciens, aki minden doktorban megbízik. A2: A kuruzslókban egyetlen páciens sem bízik meg. B: Egyetlen doktor sem kuruzsló.

2 MI 2003/6 - 2 Másik példa: állatok tulajdonságainak leírása: Minden strucc madár. Van olyan madár, amelyik nem strucc. A struccok kivételével minden madár tud repülni. Csak a strucc olyan madár, amelyik nem tud repülni.

3 MI 2003/6 - 3 Még egy példa: Hanoi tornyai Alaphalmaz? Utolsó példa: földrajzi adattár Alaphalmaz?

4 MI 2003/6 - 4 Formulák felépítése: individuumkonstansok individuumváltozók predikátumok függvények logikai műveletek kvantorok elválasztó jelek

5 MI 2003/6 - 5 (n változós) relációk definíciója n = 0: ítéletek n = 1: az alaphalmazon értelmezett logikai függvény Megjegyzés: kvantorok csak az individuumváltozókra vonatkoznak, predikátumokra nem!

6 MI 2003/6 - 6 Függvények definíciója a szokásos Példa: földrajzi adattár, fővárosok

7 MI 2003/6 - 7 Elsőrendű predikátumkalkulus (nyelv): - Logikai műveletek, kvantorok, elválasztó- jelek: , , , , , , , (, ), és, - Elemkonstansok: a, b, c, …, elemváltozók (individuumváltozók): x, y, z, … (vagy x 1, x 2, x 3, …) - Ítéletváltozók (logikai -): p, q, r,...

8 MI 2003/ Függvényszimbólumok (-jelek) (esetleg nincs), mindegyiknek adott a változószáma: nullváltozós - elemkonstans - Predikátumjelek (nem üres!), mindegyiknek adott a változószáma. Nullváltozós: logikai változó Példák

9 MI 2003/6 - 9 Szintaxis: - Term: minden elemkonstans minden elemváltozó ha f egy n változós függvény, és x 1, x 2, …, x n termek, akkor f(x 1, x 2, …, x n ) is az

10 MI 2003/ Atomi formula (prímformula): P(t 1, t 2, …, t n ), ahol P n-változós predikátumjel, t 1, t 2, …, t n termek Formula (jólformált formula): - minden atomi formula, - ha A és B formula, x változó, akkor  A, (A  B), (A  B), (A  B), (A  B),  xA,  xA is formula Egyenlőség

11 MI 2003/ Precedenciasorrend, zárójelezés Univerzális, egzisztenciális kvantor, kötött, szabad előfordulás, hatáskör. Példák: - kezdeti orvos - állatok leírása Zárt formula (predikátumkalkulusbeli ítélet)

12 MI 2003/ Szemantika (kiértékelés) - halmaz megadása, - függvények definíciója, - predikátumok definíciója. Példa: mit jelenthet (  x)(P(x,a)  (  y)(f(y)=x))

13 MI 2003/ Az ítéletkalkulushoz hasonlóan: - kielégíthető, - érvényes, - kielégíthetetlen formulák. Fontos: érvényességhez az összes lehetséges interpretáció!!!

14 MI 2003/ Hogyan kell kiértékelni? A rekurzív definíciót kell használni: - termek, - atomi formulák, - formulák.

15 MI 2003/ Két formula ekvivalens, ha minden interpre- tációban megegyezik az igazságértékük. Törvények: nevezetes ekvivalenciák. Pl. -  A(x)  B  x(A(x)  B) -  xA(x)  x  A(x) -  xA(x)  xB(x)  x(A(x)  B(x)) (diszjunkciónál?)

16 MI 2003/ Logikai következmény: egy B formula logikai következménye az A 1, A 2, …, A n formuláknak, ha minden olyan interpretációban, amikor A 1, A 2, …, A n mindegyike igaz, igaz B is. A1 =  x(P(x)  Q(x)) A2 = P(a) B = Q(a) következménye A1, A2-nek?

17 MI 2003/ Hogyan bizonyítsunk? Az ítéletkalkulusbeli helyettesítés lehetetlen (minden interpretációra szükség lenne), a levezetés nagyon bonyolult. Marad: rezolúció. Ehhez először itt is klózformára kell hozni, de ez egy kicsit bonyolultabb:

18 MI 2003/  és  kiküszöbölése 2. Negációk bevitele a predikátumokig (de Morgan és  A(x)  x  A(x) 3. Változók átnevezése (kötött változók különbözzenek) (standardizálás). Pl.  x(P(x)  x(Q(x)) standard alakja:  x(P(x)  y(Q(y))

19 MI 2003/ Prenex normálforma: az összes kvantort a formula baloldalára írjuk (sorrend marad). 5. Egzisztenciális kvantorok kiküszöbölése:  xP(x) helyett P(a) (Skolem konstans),  x  yP(x,y) helyett  xP(x, g(x)) (Skolem függvény). Általánosan is hasonlóan, csak több változóval.

20 MI 2003/ Hagyjunk el minden prefixumot (csak általános kvantorok voltak). 7. Hozzuk konjunktív normálformára. 8. Klózhalmaz kialakítása. 9. Ha szükséges, változók átnevezése.

21 MI 2003/ Bevezető feladat formulái: A1 =  x(P(x)  y(D(y)  M(x,y))) A2 =  xP(x)  y(K(y)  M(x,y))) B =  x(D(x)  K(x))

22

23


Letölteni ppt "MI 2003/6 - 1 Elsőrendű predikátumkalkulus (elsőrendű logika) - alapvető különbség a kijelentéslogikához képest: alaphalmaz. Objektumok, relációk, tulajdonságok,"

Hasonló előadás


Google Hirdetések